专题5.3机械能守恒定律重点讲义资料

专题5.3机械能守恒定律

【咼频考点解读】

重力做功与重力势能机械能守恒定律及其应用功能关系学法指导：能量转化和守恒定律专题包括各种功

能关系、机械能转化和守恒定律及能量转化和守恒定律•重力的功和重力势能、弹力的功和弹性势能等功

能关系及用功能关系研究实际问题是高考热点•能的转化和守恒定律是分析、解决一般问题的重要方法，

机械能守恒定律和能量守恒定律更是本单元的主干知识和重要规律，本单元知识密切联系生产和生活实际

及现代科学技术，常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学问题综合考查。

【热点题型】

题型一机械能守恒的理解与判断

例1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是( )

A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒

C.做变速运动的物体机械能可能守恒

D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

解析：选C做匀速盲线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面內则机械能不守恒」4、B错误' 合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误、C正确。

【提分秘籍】

1.对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

⑶除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守

恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。

2 .机械能是否守恒的三种判断方法

(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。

(2)利用守恒条件判断。

(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，

则物体系统机械能守恒。

【举一反三】

如图5-3-1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩

擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )

图 5-3-1

A. 斜劈对小球的弹力不做功

B. 斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C. 斜劈的机械能守恒

D. 小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量

解析:选B 小球的位移方向竖直向下,斜劈对小球的弾力对小球做员功'小球対斜劈術单力对斜劈做王功 斜劈的机械能増犬，小球的机械能;咸少，但斜劈与小球组成的系统机橄能守恒，小球重力势能的减少量. 等于小球和斜劈动能增加量之和，故B 正确G D 错误©

题型二单个物体的机械能守恒

例2、如图5-3-3所示，半径为R 的光滑半圆轨道 ABC 与倾角0 = 37°的粗糙斜面轨道 DC 相切于C, 道的直径

AC 与斜面垂直。质量为 m 的小球从A 点左上方距 A 高为h 的斜上方P 点以某一速度水平抛出, 好与半圆轨道的 A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的

D 处。

图 5-3-3

(1) 小球被抛出时的速度 V 。； (2) 小球到达半圆轨道最低点

B 时，对轨道的压力大小；

(3) 小球从C 到D 过程中克服摩擦力做的功 W

【解析】⑴小球到达卫点肘，速度与水平方向的夹角为釘如图所示。 设竖直方向的速度为则有\y-2gh 由几何关系得V9=V^0t? 得的=討5議

(2罚、B 间竖直高度1 + cos 6)

圆轨 刚 已知

g ,取 R=冷，sin 37

=0.6 , cos 37 ° = 0.8，不计空气阻力，求

:

当地的重力加速度为

1 1

设小球到达B点时的速度为Vj则从抛出点到B过程中有?处丁+帕H+勿=卫沖

J. £

在B 点，有F N— mg= mR

解得F N= 5.6 mg

由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是 5.6 mg

1 16

⑶小球沿斜面上滑过程中克服摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W= -mv o2= -96mgh

【答案】(1)3 ,2gh (2)5.6 mg (3) -6mgh

【方法规律】

(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。

(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。

【提分秘籍】

1 .机械能守恒的三种表达式

2 •机械能守恒定律的应用技巧

(1)机械能守恒定律是一种“能一一能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在

所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。

⑵如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。

【举一反三】

如图5-3-4所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为M m的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮(滑轮光滑且较小)，当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块

始终没有离开水平放置的传感器。已知小球摆动偏离竖直方向的最大角度为0，滑轮O到小球间轻绳长度

为I ，重力加速度为g ,求:

图 5-3-4

(1) 小球摆到最低点速度大小；

(2) 小球摆到最低点时，压力传感器示数为

0,则Mm 的大小。

解析：(1)小球下摆过程中只有重力做功」小球的机械能守由机械能守恒定律得: 枫創(1 — cos 仍=5处，一0 解得小球在最低点的速度大小1-COS0 . ｛】)小球在最低点时，压力传感器的示数为山 则轻绳的拉力大小卩=农

对小球在最低点应用牛顿第二定律得:

r

F —

解得普=3 —2cw 氐

题型三多物体的机械能守恒

例3、一半径为R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A 、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧， A

球质量为B 球质量的2倍，现将A 球从圆柱边缘处由静止释放， 如图5-3-5所示。已知A 球始终不离开圆柱

内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

图 5-3-5

(1) A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；

⑵A 球沿圆柱内表面运动的最大位移。

【解析】(1)设A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为

v , B 球的质量为 m

则根据机械能守恒定律有

答案：(1)

2gl 1 — cos 0

⑶3 —

2cos 0