七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)

七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释) 浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5）与下列哪一个式子相同（） A、（3x4�4x5）（2x+1） B、�（3x4�4x5）（2x+3） C、（3x4�4x5）（2x+3） D、�（3x4�4x5）（2x+1） 2、下列各式分解正确的是（） A、
12xyz�9x2y2=3xyz（4�3xy） B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1） C、�x2+xy�xz=�x（x+y�z） D、a2b+5ab�b=b（a2+5a） 3、计算：22014�（�2）2015的结果是（） A、24029 B、3×22014 C、�22014 D、（）2014 4、多项式�2x2�12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy B、24x2y3 C、�2x D、以上都不对 5、将3x（a�b）�9y （b�a）因式分解，应提的公因式是（） A、3x�9y B、3x+9y C、a�b D、3（a�b） 6、（�2）2014+3×（�2）2013的值为（）A、�22013 B、22013 C、22014 D、22014 7、下列各式的因式分解
中正确的是（） A、�a2+ab�ac=�a（a+b�c） B、
9xyz�6x2y2=3xyz（3�2xy） C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab） D、 xy2+ x2y= xy（x+y） 8、若A=10a2+3b2�5a+5，B=a2+3b2�8a+5，则A�B 的值与�9a3b2的公因式为（） A、a B、�3 C、9a3b2 D、3a 9、分解因式b2（x�3）+b（x�3）的正确结果是（） A、（x�3）（b2+b） B、b（x�3）（b+1） C、（x�3）（b2�b） D、b（x�3）（b�1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（） A、9 B、27 C、
19 D、54 11、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）
A、x2�y
B、x2+2x
C、x2+y2
D、x2�xy+y2 12、多项式（x+2）（2x�1）�2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m�n的值是（） A、2 B、�2 C、4 D、5 二、填空题（共6题；共6分） 13、将多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是________ 14、把多项式
�16x3+40x2y提出一个公因式�8x2后，另一个因式是________． 15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ． 16、将3x（a�b）�9y（b�a）分解因式，应提取的公因式是________ ． 17、给出六个多项式：①x2+y2；②�x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4�1；⑤x（x+1）�2（x+1）；⑥m2�mn+ n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填
上序号）． 18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x�1）（x�9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x�2）（x�4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、分解因式：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x�y）�x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值． 21、先分解因式，再求值：2（x�5）2�6（5�x），其中x=7． 22、化简：（3x+2y+1）2�（3x+2y�1）（3x+2y+1） 23、给出三个单项式：a2 ， b2 ， 2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2�2ab的值．四、综合题（共1题；共10分） 24、先化简，再求值： (1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． (2)求（2x�y）（2x+y）�（2y+x）（2y�x）的值，其中x=2，y=1．
答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）[（�x4+3x5）+（�2x4+x5）]+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）（�3x4+4x5）+（x+1）（3x4�4x5） =�（3x4�4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式
（3x4�4x5），得出即可． 2、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz�9x2y2=3xy（4z�3xy）；故本选项错误． B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1）；正确． C、应为�x2+xy�xz=�x（x�y+z）；故本选项错误． D、应为a2b+5ab�b=b （a2+5a�1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号． 3、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014�（�2）2015 =22014×（1+2）=3×22014 ．故选：B．【分析】直接提取公因式22014 ，进而求出即可． 4、【答案】C 【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式�2x2�12xy2+8xy3各项的公因式是：�2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最
低次数，直接找出每一项中公共部分即可． 5、【答案】C 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a�b）�9y（b�a）=3x（a�b）+9y（a�b）因式分解，应提的公因式是a�b．故选C 【分析】原式变形后，找出公因式即可． 6、【答案】A 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（�2）2013（�2+3）=（�2）2013=�22013 ，故选：A．【分析】直接提取公因式（�2）2013 ，进而分解因式得出即可． 7、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、
�a2+ab�ac=�a（a�b+c），故此选项错误； B、9xyz�6x2y2=3xy （3z�2xy），故此选项错误； C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab+1），故此选项错误； D、 xy2+ x2y= xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可． 8、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：
A�B=9a2+3a， A�B的值与�9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每�都含有的因式，可得答案． 9、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x�3）+b（x�3）， =b（x�3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x�3），然后提取公因式即可． 10、【答案】D 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可． 11、【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x2+2x可以提取公因式x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式． 12、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x�1）�2（x+2）=（x+2）（2x�1�2）=（x+2）（2x�3），∴m=2，n=�3．∴m�n=2�（�3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题 13、【答案】2xy 【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y�6xy2=2xy
（x�3y），多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式． 14、【答案】2x�5y 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：
�16x3+40x2y =�8x2•2x+（�8x2）•（�5y） =�8x2（2x�5y），所以另一个因式为2x�5y．故答案为：2x�5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可． 15、【答案】20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 16、【答案】3（a�b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a�b）+9y（a�b），应提取的公因式为3（a�b）．故答案为：3（a�b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可． 17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②�x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4�1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）�2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2�mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 18、【答案】3（x�3）2 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x�1）（x�9）=3x2�30x+27； 3（x�2）（x�4）=3x2�18x+24；∴原多项式为3x2�18x+27，因式分解后为：3（x�3）2 ．故答案为：3（x�3）2 ．【分析】根据多项式的乘法将3（x�1）（x�9）展开得到二次项、常数项；将3（x�2）（x�4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题 19、【答案】解：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）， =（2a+b）（2a�b）+2b（2a+b）， =（2a+b）2 ．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． 20、【答案】解：x（x+y）（x�y）�x（x+y）2=x（x+y）[（x�y）�（x+y）]=�2xy（x+y）．当x+y=1，xy=�时，原式=�2×（�）×1=1．【考点】代数式求值，
公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算． 21、【答案】解：原式=2（x�5）2+6（x�5） =2（x�5）（x�5+3） =2（x�5）（x�2）．故原式=2×（7�5）×（7�2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1�（3x+2y�1）] =(3x+2y+1)[1�（�1）] =2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算． 23、【答案】解：（1）a2�b2=（a+b）（a�b）， b2�a2=（b+a）（b�a）， a2�2ab=a（a�2b）， 2ab�a2=a（2b�a）， b2�2ab+b （b�2a）， 2ab�b2=b（2a�b）；（2）a2+b2�2ab=（a�b）2 ，当a=2010，b=2009时，原式=（a�b）2=（2010�2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题 24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2�y2�（4y2�x2）=5x2�5y2 ，当x=2，y=1时，原式=5×22�5×12=15 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。