2011年831电路、信号与系统 参考答案

6.B， f 2 (t ) →时域相乘，频域卷积，最高频率 400HZ f(3t) →频域展宽，最高频率 600HZ Y(t)最高频率 600HZ，抽样率 f N = 1200 HZ 二、填空题 7. f(k)= kε (k + 1)δ (1 − k ) = kε (k + 1)δ (k − 1) |k =1 = δ (k − 1) →
1 z
8. Sin3t → jπ [δ (ω + 3) − δ (ω − 3)] ， jπ [δ (t + 3) − δ (t − 3)] → −2πSin(−3ω )
[δ (t + 3) − δ (t − 3)] → j 2 Sin (3ω ) ，f(t)= δ (t + 3) − δ (t − 3)
3.C, 根据电容电流相位超前电压 90°,电感电流相位滞后电压 90°, 而电压相位均相同，设电阻电压相位为 0，画出相量图如下
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ω=2ω1 时根据感抗 jωL 得出电压不变时，A1 减半为 3A，同理 A3 增大 一倍为 7A，纵轴 I3-I1=4A，电阻电流不变为 3A，故总电流为 5A。 4.D，次级接理想电压表，由于电压表阻抗大，对电路相当于开路， 同等初级相当于开路，次级电压为 20V。 5.A，由电路图 1-5 改画如下图，可以看出 i1=i2，4A+2i1= 4i1→i1=2A， UOC=2*6=12V。
合时，0+时刻等效电路如下图, 列节点方程:
1 1 ( + )U = 5 + 4 − 3 =6A (其中与电流源串联电阻忽略) 3 6
→u=12v。
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10. 列方程：U1=2I1 ;U2=5(I2 -4 I1)=5I2-20I1。 得 Z 参数矩阵： 三、计算题 11. 解：将左图改画为右图形式，Iab=I1-I2= I − I = I =1A I=3A,得 Us=30v，Ps=90W.
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第二部分 信号与系统
一、选择题 1.A，利用冲击函数的性质化简即 e −2tδ (t ) |t =0 = δ (t ) ，故 f(t)= δ ′(t ) 。 2.B， ε (t ) → πδ (ω ) +
1 1 ，f(t)→ πδ (ω − 2) + 。 jω j (ω − 2)
得 h2 (t ) = 2e ε (t ) 12. 解：由微分方程得特征根为 λ1 = −1.λ2 = −2 设 y zi (t ) = ae − t + be −2 t ，将起始状态 y (0 − ) = 2, y ′(0 − ) = 1 代入 得 a=5，b=-3. 故 y zi (t ) = 5e − t − 3e −2 t ，t≥0
2 3 1 3 1 3 0 2 Ω − 20 5
12. 解：运用戴维南定理，设 RL 上电压为 U，电流为 I，U 和 I 为关 联方向，由电路图得 I=1+3I1-I1=1+2I1 ,而 U=4I1-2I1+5=I+4. 得 UOC=4v, R=1Ω 故当 RL 为 1Ω 时，获得最大功率 PLmax= 13. 解：t=0-时刻，电容开路，Uc(0-)=Uc(0+)=2v t=0+时刻,如下左图所示，Uc(0+)=2v=u(0+) t= ∞ 时刻,如下右图所示，I1=0.5A，u( ∞ )=2-1*2I1=1v 从电容两端看进去等效电阻为 R=3I1/I1=3Ω, τ =Rc=1s
9.
s+4 3 2 = − → (3e −t − 2e −2 t )ε (t ) s + 3s + 2 s + 1 s + 2
2
f(t)= (3e 2−t − 2e 4− 2t )ε (t − 2) 10. 如下图：
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2
−t −2 t 可得 y zs (t ) = (3 − 4e + e )ε (t ) .
13. 解：
4 z −1 + 5 z −3 (1)列传递函数 H ( z ) = 1 + 3 z −1 + 2 z − 2 + z −3
差分方程： y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)+y(k-3)=4f(k-1)+5f(k-3) (2)
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u 2 oc 16 = =4W. 4 RL 4
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u(t)=1+(2-1)e-t=1+e-t，t≥0. 波形图如下：
14. 解: 此题参照张永瑞《电路信号与系统考试辅导》P57 页例
2.1-20，注意：类似题型再次出现在 2012 年 831 电路最后一题。 设二端口左侧 ab 端电阻为 R,当 R= ∞ 时即开路时 I2= i∞ =9A,当 R=0 时 I2= i0 =6A，则有当 R 为任意值时, I2= i0 + 当 R=1Ω 时，I2=6.3A. R (i∞ − i0 ) ，可得 R + R0
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2011 年 831 电路、信号与系统 参考答案
第一部分 电路
一、选择题 1.A，将图 1-1 电路改画为下图得 I=I3Ω+I4Ω=
12V 6 + 3A* = 5A 4 6+3
2.B，等效图如下 Uc(0-)=Uc(0+)=0，t=0 时开关闭合，电容相当于短路 10Ω 电阻，U(0+)=6*2=12V。
e− s e−s 1 − s −s = 2 e 。 3.C，f(t)= (t − 1 − 1)ε (t − 1) = (t − 1)ε (t − 1) - ε (t − 1) → 2 − s s s
4.D，f(k)= ( ) k −1 ε (k − 1) → 5.A。
1 1 2 2
z ⋅ z −1 1 = 。 2z −1 2 z − 1
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−t
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y zs ( s) = F ( s) H ( s) =
2s + 6 1 2s + 6 3 4 1 = − + × = s + 3s + 2 s s( s + 1)( s + 2) s s + 1 s + 2
三、计算题 11. 解：h(t)=g'(t)=(2e-t-1) ε (t) h1 (t ) * h2 (t ) = h1 (t ) − h(t ) = ε (t ) − (2e −t − 1)ε (t ) = (2 − 2e − t )ε (t )
2 2 − 2 h2 ( s) = s s + 1 = 1 s +1 s
得 Is=5A,电路图如下。
8.关系式 {u1 = L1
di1 di +M 2 dt dt di2 di +M 1 dt dt
{−u2 = L2
注意 L2 电压 U2 与电流 I2 非关联，-U2 与电流 I2 关联
9.u=12v.
开关 s 未闭合时，电感短路，IL(0-)=IL(0+)=3A，开关 S 闭
6.B，已知网络 N 吸收功率 6W，整个电路消耗功率为 P=UIcos60°
W =10W，电阻 R 消耗的功率为 4W，R= 2 =1Ω I
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二、填空题
j2 & & 1 & & =3A &=I & —I & = ( j 2 − 1 )I &S = 3 I 7.Is=5A. I&1 = IS , I2 = IS 。 I S 1 2 1+ j2 1− j2 1+ j2 1− j2 5
x1 (k + 1) = f(k) - 3x1 - 2x 2 - x 3 x (k + 1) = x (k ) 2 1 x 3 (k + 1) = x 2 (k ) y ( k ) = 4 x (k + 1) − 3 - 2 - 1 x1 (k ) 1 状态方程： 0 0 x2 (k ) + 0 f (k ) x2 (k + 1) = 1 1 0 0 0 x3 (k ) x3 (k + 1) x1 (k ) 输出方程： y (k ) = [4 0 5] x 2 (k ) x 3 (k )
14. 证明略
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