2019广西柳州市中考数学试卷-真题

广西柳州市2019年中考数学真题试题(扫描版)

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一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！广西柳州市2019年中考数学真题试题参考答案1.C.2.C.3.D.4.B.5.A.6.D.7.C.8.A.9.A.10.D.11.A.12.C.13.3x ；14.∠1=∠3；15.0.95. 16.25； 17.3；18.7.19.原式=6；20.画图略；21.（1）19150.65（亿元）；（2）39985.9（亿元）；22.连接ACAB=CD,AD=BC,AC=CA△ABC ≌△CDA(AAA)∠BAC=∠ACD,∠CAD=∠ACB.AB//CD,AD//BC.四边形ABCD 为平行四边形.23.解：（1）设大本x 元/本3.058-=x x ，解得x=0.8；经检验，x=0.8是此方程的解.（2）设大本数量为a 本a+0.8a ≤15，解得a ≤318，所以a 最大=8.24.解：（1）y=-2x+2，y=x 3.（2）P （26，6）；25.解：（1）圆半径为5；（2）连AD.∵弧AC=弧CF∴∠ADC=∠CDF∵CD ⊥AB∴DA=DN∴∠DAB=∠AND∵弧BD=弧BD∴∠BFD=∠DAB∵∠FNB=∠AND∴∠BFN=∠BNF∴BF=BN∴△BNF为等腰三角.（3）连OD,PD.提示：OD2=OE∙OM，OD2=ON∙OP.所以OE∙OM=ON∙OP.26.解：（1）y=-x2+4x-3；（2）D（2,1），周长最小值为210+；（3）P（1，-2），M（3347-，934226+-），N（3347+，934226--）四边形ABMN的面积为934826+.。

2019年广西柳州市中考数学试题(Word版,含解析)

2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30 B．14.19 C．19.57 D．19.719．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：7x﹣4x＝．14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C．3．【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．4．【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．【解答】解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则＝≈12.30故选：A．9．【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得解得x＝∴2018+（﹣15）＝故选：B．10．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．11．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选：A．12．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．故答案为15．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．17．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．21．【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．22．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．24．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；25．【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴BE＝9∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠PAC＝∠PFB∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．26．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．。

2019年广西柳州市中考数学试卷附分析答案

A．∠B
B．∠C
C．∠DEB
D．∠D
【解答】解：∵∠A 与∠D 都是 t所对的圆周角，
∴∠D＝∠A．
故选：D．
7．（3 分）如图，在▱ABCD 中，全等三角形的对数共有（）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
第 10页（共 24页）
D．5 对
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC； ∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC； ∴△AOD≌△COB（SAS）；① 同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；② ∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD； ∴△ABD≌△CDB（SSS）；③ 同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④ 因此本题共有 4 对全等三角形．故选：C． 8．（3 分）阅读【资料】，完成第 8、9 题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的 2004﹣2018 年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由 Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的 y 表示 GDP，x 表示年数） 2004﹣2018 年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线
（结果
精确到 0.01）．
16．（3 分）在半径为 5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片
的边长应为
．
17．（3 分）如图，在△ABC 中，sinB ，tanC ，AB＝3，则 AC 的长为
．
第 4页（共 24页）
18．（3 分）已知一组数据共有 5 个数，它们的方差是 0.4，众数、中位数和平均数都是 8，
求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．

【中考真题】2019年广西柳州市中考数学试卷(含参考答案及详细解析)

2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.57D．19.719．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：7x﹣4x＝．14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB 绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB 距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN 的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C．3．【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．4．【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．5．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．【解答】解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则＝≈12.30故选：A．9．【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得解得x＝∴2018+（﹣15）＝故选：B．10．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．11．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选：A．12．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．故答案为15．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．17．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：18．【解答】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．21．【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．22．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．24．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；25．【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠P AC＝∠PFB∴∠P AC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．26．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．。

(真题)广西柳州市2019年中考数学试题(有答案)(Word版)

中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=°．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分） 19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次 12345成绩（m ）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩． 22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=2．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若AC=2，求BD 的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx +b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （3，1），B （﹣，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2=46°．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC的长为5．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：12345投实心球序次成绩（m）10.510.210.310.610.4求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年广西柳州市中考数学试卷以及解析版

3．（ 3 分）【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解： D 答案的图形是轴对称图形，故选： D ．【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
4．（ 3 分）【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；
【解答】解： x(x 2 1) x3 x ；
故选： A ．
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：
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23．（ 8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的
6．（ 3 分）【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【解答】解： A 与 D 都是 BC 所对的圆周角，
D A．故选： D ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，这条弧所对的圆心角的一半．
都等于
7．（ 3 分）【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：
根据上面的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，作出 AO B （请保留作图痕迹）．
（2）完成下面证明 AO B AOB 的过程（注 : 括号里填写推理的依据）．
证明：由作法可知 O C OC ， O D OD ， D C
，
△ C O D COD (
)
AO B AOB ． (
)
21．（ 8 分）据公开报道， 2017 年全国教育经费总投入为 42557 亿元，比上年增长 9.43% ，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．

2019年广西柳州市中考数学试卷(含解析)完美打印版

2019年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.57D．19.719．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：7x﹣4x＝．14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．5．（3分）反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【解答】解：∵∠A与∠D都是所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB ＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71【分析】根据算术平均数的公式即可计算．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则＝≈12.30故选：A．9．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得解得x＝∴2018+（﹣15）＝故选：B．10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时），∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选：A．12．（3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．【解答】解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：7x﹣4x＝3x．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．14．（3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是∠1＝∠3．【分析】利用平行线的性质进行判断．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3．故答案为15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是0.95（结果精确到0.01）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．17．（3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．【分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是7．【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解答】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38889.7亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38889.7亿元．22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，当△＝h2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP＝OE•OM．【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得，可求BE的长，即可求⊙O 的半径；（2）通过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰三角形；（3）通过证明△ODE∽△ODM，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CEO，可得CO2＝PO•ON，即可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴BE＝9∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠P AC＝∠PFB∴∠P AC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．26．（10分）如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线y＝x﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积．【分析】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），即可求解；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．。

2019柳州中考数学试题(卷)(答案解析)

2019年广西市中考一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x5．（3分）反比例函数y=2x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30B．14.19C．19.57D．19.719．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥3 4）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤3 4）11．（3分）小与小做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小获胜，那么，小获胜的概率为（）A ．1325B ．1225C ．425D ．1212．（3分）定义：形如a +bi 的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝﹣1），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i ）2＝12+2×1×3i +（3i ）2＝1+6i +9i 2＝1+6i ﹣9＝﹣8+6i ，因此，（1+3i ）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi ）2的虚部是12，则实部是（）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.） 13．（3分）计算：7x ﹣4x ＝．14．（3分）如图，若AB ∥CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数m2872 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01）．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在△ABC 中，sin B =13，tan C =√22，AB ＝3，则AC 的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|−√4+π0．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：23．（8分）小去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 是⊙O 上一点，且AC ̂=CF ̂，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若AE ＝1，CD ＝6，求⊙O 的半径；（2）求证：△BNF 为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON •OP ＝OE •OM ．26．（10分）如图，直线y ＝x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（1，0），抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线y ＝x ﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP 周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．2019年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为（）A．0.1044×106辆B．1.044×106辆C．1.044×105辆D．10.44×104辆【解答】解：104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其部一个圆，如图所示：故选：C．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑跌安全D．注意安全【解答】解：D答案的图形是轴对称图形，故选：D．4．（3分）计算：x（x2﹣1）＝（）A．x3﹣1B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x 【解答】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；故选：B．5．（3分）反比例函数y=2x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．6．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠B B．∠C C．∠DEB D．∠D 【解答】解：∵∠A与∠D都是BĈ所对的圆周角，∴∠D＝∠A．故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．8．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，2016﹣2018年中国GDP的平均值大约是（）A ．12.30B ．14.19C ．19.57D ．19.71【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP 值分别为：11.19，12.24，13.46．则 X =11.19+12.24+13.463≈12.30 故选：A ．9．（3分）阅读【资料】，完成第8、9题．【资料】：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）2004﹣2018年中美两国国生产总值（GDP ，单位：万亿美元）直方图及发展趋势线依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到（） A ．2052年B ．2038年C ．2037年D ．2034年【解答】解：由图表信息，联立中美GDP 趋势线解析式得{y =0.86x +0.468y =0.53x +11.778解得x =34311∴2018+（34311−15）=2037311故选：B ．10．（3分）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（） A ．y ＝4x （x ≥0） B ．y ＝4x ﹣3（x ≥34）C ．y ＝3﹣4x （x ≥0）D ．y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4=34（小时）， ∴y ＝3﹣4x （0≤x ≤34）．故选：D ．11．（3分）小与小做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小获胜，那么，小获胜的概率为（）A ．1325B ．1225C ．425D ．12【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， ∴小获胜的概率为1325；故选：A ．12．（3分）定义：形如a +bi 的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝﹣1），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i ）2＝12+2×1×3i +（3i ）2＝1+6i +9i 2＝1+6i ﹣9＝﹣8+6i ，因此，（1+3i ）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi ）2的虚部是12，则实部是（）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5【解答】解：∵（3﹣mi ）2＝32﹣2×3×mi +（mi ）2＝9﹣6mi +m 2i 2＝9+m 2i 2﹣6mi ＝9﹣m 2﹣6mi ，∴复数（3﹣mi ）2的实部是9﹣m 2，虚部是﹣6m ， ∴﹣6m ＝12， ∴m ＝﹣2，∴9﹣m 2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.） 13．（3分）计算：7x ﹣4x ＝ 3x ．【解答】解：7x ﹣4x ＝（7﹣4）x ＝3x ，故答案为：3x ．14．（3分）如图，若AB ∥CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 ∠1＝∠3 ．【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠3．故答案为15．（3分）市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数m2872 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 0.95 （结果精确到0.01）．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.9516．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 5√2 ．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC ，设此正方形的边长为a ， ∵OE ⊥BC ， ∴OE ＝BE =a2，即a ＝5√2．故答案为：5√2．17．（3分）如图，在△ABC 中，sin B =13，tan C =√22，AB ＝3，则AC 的长为 √3 ．【解答】解：过A 作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，sin B =13，AB ＝3， ∴AD ＝AB •sin B ＝1，在Rt △ACD 中，tan C =√22， ∴AD CD=√22，即CD =√2，根据勾股定理得：AC =√AD 2+CD 2=√1+2=√3，故答案为：√318．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是7．【解答】解：∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：22+|﹣3|−√4+π0．【解答】解：原式＝4+3﹣2+1＝6．20．（6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）【解答】解：（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【解答】解：（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：【解答】证明：连接AC ，如图所示：在△ABC 和△CDA 中，{AB =CD AD =CBAC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SSS ），∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ， ∴AB ∥CD ，BC ∥AD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．23．（8分）小去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【解答】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤50 6．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．24．（10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3 x；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x +h =3x， ∴﹣2x 2+hx ﹣3＝0，当△＝h 2﹣24＝0时，h =±2√6，此时点P 到直线AB 距离最短； ∴P （√62，√6）；25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 是⊙O 上一点，且AC ̂=CF ̂，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若AE ＝1，CD ＝6，求⊙O 的半径；（2）求证：△BNF 为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON •OP ＝OE •OM ．【解答】解：（1）如图1，连接BC ，AC ，AD ，∵CD ⊥AB ，AB 是直径 ∴AĈ=AD ̂，CE ＝DE =12CD ＝3∴∠ACD ＝∠ABC ，且∠AEC ＝∠CEB∴△ACE ∽△CEB∴AE CE=CE BE ∴13=3BE∴BE ＝9∴AB ＝AE +BE ＝10∴⊙O 的半径为5（2）∵AĈ=AD ̂=CF ̂ ∴∠ACD ＝∠ADC ＝∠CDF ，且DE ＝DE ，∠AED ＝∠NED ＝90°∴△ADE ≌△NDE （ASA ）∴∠DAN ＝∠DNA ，AE ＝EN∵∠DAB ＝∠DFB ，∠AND ＝∠FNB∴∠FNB ＝∠DFB∴BN ＝BF ，∴△BNF 是等腰三角形（3）如图2，连接AC ，CE ，CO ，DO ，∵MD 是切线，∴MD ⊥DO ，∴∠MDO ＝∠DEO ＝90°，∠DOE ＝∠DOE∴△MDO ∽△DEO∴OE OD =OD OM∴OD 2＝OE •OM∵AE ＝EN ，CD ⊥AO∴∠ANC ＝∠CAN ，∴∠CAP ＝∠CNO ，∵AĈ=CF ̂ ∴∠AOC ＝∠ABF∵CO ∥BF∴∠PCO ＝∠PFB∵四边形ACFB 是圆接四边形∴∠P AC ＝∠PFB∴∠P AC ＝∠PFB ＝∠PCO ＝∠CNO ，且∠POC ＝∠COE∴△CNO ∽△PCO∴NO CO =CO PO∴CO 2＝PO •NO ，∴ON •OP ＝OE •OM ．26．（10分）如图，直线y ＝x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（1，0），抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线y ＝x ﹣3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP 周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为⊙F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．【解答】解：（1）直线y ＝x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B=√2+√10；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE=√13，FQ=12CE，则PF=32CE−12CE=√13，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y=−23x−43⋯②，联立①②并解得：x=7±√343，故点M、N的坐标分别为：（7−√343，−26+2√349）、（7+√343，−26−2√349），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM=26+8√349．。

2019年广西柳州市中考试卷以及解析答案汇总(3科)

2019年广西柳州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为( )A ．60.104410⨯辆B ．61.04410⨯辆C ．51.04410⨯辆D ．410.4410⨯辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A ．当心吊物安全B ．当心触电安全C ．当心滑跌安全D ．注意安全4．（3分）计算：2(1)(x x -= )A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x - 5．（3分）反比例函数2y x =的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限6．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的点，则图中与A ∠相等的角是( )A ．B ∠ B ．C ∠ C ．DEB ∠D ．D ∠7．（3分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．（3分）依据【资料】中所提供的信息，20162018-年中国GDP 的平均值大约是( )A ．12.30B ．14.19C ．19.57D ．19.719．（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到( )A ．2052年B ．2038年C ．2037年D ．2034年10．（3分）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是( )A ．4(0)y x x =…B ．343()4y x x =-…C ．34(0)y x x =-…D ．334(0)4y x x =-剟 11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．1212．（3分）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21)i =-，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是( )A ．6-B ．6C ．5D ．5-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：74x x -= ．14．（3分）如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01)．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tanC =3AB =，则AC 的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：202|3|π+-．20．（6分）已知：AOB ∠．求作：AO B ∠'''，使得AO B AOB ∠'''=∠．作法：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '；④过点D '画射线O B ''，则AO B AOB ∠'''=∠．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B ∠'''（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明AO B AOB ∠'''=∠的过程（注:括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C ''= ，∴△(C O D COD '''≅∆ )AO B AOB ∴∠'''=∠．( )21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1)22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，将线段AB 绕点A顺时针旋转90︒得到线段AC ，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的解析式；（2）已知点P 是反比例函数(0,0)k y k x x=≠>图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 是O 上一点，且AC CF =，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若1AE =，6CD =，求O 的半径；（2）求证：BNF ∆为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON OP OE OM =．26．（10分）如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为( )A ．60.104410⨯辆B ．61.04410⨯辆C ．51.04410⨯辆D ．410.4410⨯辆【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：104400用科学记数法表示应为51.04410⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A ．当心吊物安全B ．当心触电安全C ．当心滑跌安全D ．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D 答案的图形是轴对称图形，故选：D ．【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．（3分）计算：2(1)(x x -= )A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【解答】解：23(1)x x x x -=-；故选：A ．【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．（3分）反比例函数2y x =的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限【分析】由反比例函数0k >，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：20k =>，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A ．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的点，则图中与A ∠相等的角是( )A ．B ∠ B ．C ∠ C ．DEB ∠D ．D ∠【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【解答】解：A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角，D A ∴∠=∠．故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD BC =，AB CD =，AO CO =，DO BO =，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：()ACD CAB SSS ∆≅∆，()ABD CDB SSS ∆≅∆，()AOD COB SAS ∆≅∆，()AOB COD SAS ∆≅∆．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =；OD OB =，OA OC =；OD OB =，OA OC =，AOD BOC ∠=∠；()AOD COB SAS ∴∆≅∆；①同理可得出()AOB COD SAS ∆≅∆；②BC AD =，CD AB =，BD BD =；()ABD CDB SSS ∴∆≅∆；③同理可得：()ACD CAB SSS ∆≅∆．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．8．（3分）依据【资料】中所提供的信息，20162018-年中国GDP的平均值大约是() A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71【分析】根据算术平均数的公式即可计算．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则11.1912.2413.4612.303X++=≈故选：A．【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式9．（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到( )A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得0.860.4680.5311.778 y xy x=+⎧⎨=+⎩解得33411x=332018(3415)20371111∴+-=故选：B．【点评】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是( )A．4(0)y x x=…B．343()4 y x x=-…C．34(0)y x x=-…D．3 34(0)4 y x x=-剟【分析】根据路程=速度⨯时间，容易知道y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3344÷=（小时），334(0)4y x x∴=-剟．故选：D ．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．12【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为1325；故选：A ．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 12．（3分）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21)i =-，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是( ) A ．6-B ．6C ．5D ．5-【分析】先利用完全平方公式得出222(3)96mi mi m i -=-+，再根据新定义得出复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，由2(3)mi -的虚部是12得出2m =-，代入29m -计算即可．【解答】解：22222222(3)323()969696mi mi mi mi m i m i mi m mi -=-⨯⨯+=-+=+-=--，∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，612m ∴-=， 2m ∴=-，2299(2)945m ∴-=--=-=．故选：C ．【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.） 13．（3分）计算：74x x -= 3x ．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：74(74)3x x x x -=-=，故答案为：3x ．【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．14．（3分）如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 13∠=∠ ．【分析】利用平行线的性质进行判断．【解答】解：//AB CD ，13∴∠=∠．故答案为【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 0.95 （结果精确到0.01)．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为【分析】先根据题意画出图形，再连接OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出2aOE BE ==，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥，设此正方形的边长为a ， OE BC ⊥， 2a OE BE ∴==，即a =故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．17．（3分）如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =3AB =，则AC【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【解答】解：过A 作AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，1sin 3B =，3AB =，sin 1AD AB B ∴==，在Rt ACD ∆中，tan 2C =∴AD CD =，即CD =根据勾股定理得：AC ==【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是7．【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解答】解：5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，5个数的中位数是8，∴中间的数是8，众数是8，∴至少有2个8，---=，4088915由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：20+-．2|3|π【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式43216=+-+=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．20．（6分）已知：AOB∠．求作：AO B∠'''=∠．∠'''，使得AO B AOB作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O A''，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O A''于点C'；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '； ④过点D '画射线O B ''，则AO B AOB ∠'''=∠．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B ∠'''（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明AO B AOB ∠'''=∠的过程（注:括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C ''= DC ，∴△(C O D COD '''≅∆ )AO B AOB ∴∠'''=∠．( )【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AO B ∠'''即为所求；（2）证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C DC ''=，∴△()C O D COD SSS '''≅∆AO B AOB ∴∠'''=∠．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC ，SSS ，全等三角形的对应角相等．【点评】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1)【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）4255745%19150.65⨯=亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557(19.43%)38.9÷+≈亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD=，AD BC=．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【分析】连接AC，由SSS证明ABC CDA∆≅∆得出BAC DCA∠=∠，ACB CAD∠=∠，证出//AB CD，//BC AD，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，如图所示：在ABC∆和CDA∆中，AB CDAD CBAC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CDA SSS∴∆≅∆，BAC DCA ∴∠=∠，ACB CAD ∠=∠， //AB CD ∴，//BC AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【分析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(0.3)x +元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(0.3)x +元，依题意，得：850.3x x=+，解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意， 0.30.8x ∴+=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯…，解得：506m …． m 为正整数，m ∴的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，反比例函数(0,0)ky k x x =≠>的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的解析式；（2）已知点P 是反比例函数(0,0)ky k x x=≠>图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．【分析】（1）将点(1,0)A ，点(0,2)B ，代入y mx b =+，可求直线解析式；过点C 作CD x ⊥轴，根据三角形全等可求(3,1)C ，进而确定k ；（2）设与AB 平行的直线2y x h =-+，联立32x b x-+=，当△2240b =-=时，点P 到直线AB 距离最短；【解答】解：（1）将点(1,0)A ，点(0,2)B ，代入y mx b =+， 2b ∴=，2m =-，22y x ∴=-+；过点C 作CD x ⊥轴，线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ， ()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，2AD AB ∴==，1CD OA ==，(3,1)C ∴， 3k ∴=，3yx∴=；（2）设与AB平行的直线2y x h=-+，联立32x bx-+=，2230x bx∴-+-=，当△2240b=-=时，b=±，此时点P到直线AB距离最短；P∴；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．25．（10分）如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥于点E，点F是O上一点，且AC CF=，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若1AE=，6CD=，求O的半径；（2）求证：BNF∆为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON OP OE OM=．【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明ACE CEB∆∆∽，可得AE CECE BE=，可求BE的长，即可求O的半径；（2）通过证明ADE NDE∆≅∆，可得DAN DNA∠=∠，即可证BN BF=，可得BNF∆为等腰三角形；（3）通过证明ODE ODM ∆∆∽，可得2DO OE OM =，通过证明PCO CEO ∆∆∽，可得2CO PO ON =，即可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC ，AC ，AD ，CD AB ⊥，AB 是直径∴AC AD =，132CE DE CD === ACD ABC ∴∠=∠，且AEC CEB ∠=∠ACE CEB ∴∆∆∽ ∴AE CE CE BE = ∴133BE= 9BE ∴=10AB AE BE ∴=+=O ∴的半径为5（2）AC AD CF ==ACD ADC CDF ∴∠=∠=∠，且DE DE =，90AED NED ∠=∠=︒()ADE NDE ASA ∴∆≅∆DAN DNA ∴∠=∠，AE EN =DAB DFB ∠=∠，AND FNB ∠=∠FNB DFB ∴∠=∠BN BF ∴=，BNF ∴∆是等腰三角形（3）如图2，连接AC ，CE ，CO ，DO ，MD 是切线，MD DO ∴⊥，90MDO DEO ∴∠=∠=︒，DOE DOE ∠=∠MDO DEO ∴∆∆∽ ∴OE OD OD OM= 2OD OE OM ∴=AE EN =，CD AO ⊥ANC CAN ∴∠=∠，CAP CNO ∴∠=∠，AC CF =AOC ABF ∴∠=∠//CO BFPCO PFB ∴∠=∠四边形ACFB 是圆内接四边形PAC PFB ∴∠=∠PAC PFB PCO CNO ∴∠=∠=∠=∠，且POC COE ∠=∠CNO PCO ∴∆∆∽ ∴NO CO CO PO= 2CO PO NO ∴=，ON OP OE OM ∴=．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．（10分）如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．【分析】（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点A 、C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，即可求解；（2）过点B 作直线3y x =-的对称点B '，连接BD 交直线3y x =-于点P ，直线B B '交函数对称轴与点G ，则此时BDP ∆周长BD PB PD BD B B =++=+'为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，即可求解．【解答】解：（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点A 、C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，则抛物线的表达式为：2(3)(1)(43)y a x x a x x =--=-+，则33a =-，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-⋯①；（2）过点B 作直线3y x =-的对称点B '，连接BD 交直线3y x =-于点P ，直线B B '交函数对称轴与点G ，连接AB '，则此时BDP ∆周长BD PB PD BD B B =++=+'为最小值，(2,1)D ，则点(2,1)G -，即：BG EG =，即点G 是BB '的中点，过点(3,2)B '-，BDP ∆周长最小值BD B B =+'；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，点A 、B 、C 、E 、F 的坐标为(3,0)、(1,0)、(0,3)-、(2,0)、(2,0)-，则CE =12FQ CE =，则3122PF CE CE =-，设点(,3)P m m -，点(2,0)F -，22213(2)(3)PF m m ==-+-，解得：1m =，故点(1,2)P -，将点P 、F 坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF 的表达式为：2433y x =--⋯②，联立①②并解得：x ，故点M 、N 的坐标分别为：、，过点M 、N 分别作x 轴的垂线交于点S 、R ，则ARN SBM ABMN NRSM S S S S ∆∆=--=四边形梯形．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解2019年广西柳州市河池市中考语文试卷一、积累与运用（每题2分，共12分）1．（2分）下列加点字的注音完全正确的一项是（）A ．确凿．（zh áo ）缥．碧（pi ǎo ）分外妖娆．（r áo ） B ．咫．尺（zh ǐ）无垠．（y íng ）融融泄泄．．（y ì） C ．贿．赂（hu ì）犒．赏（k ào ）自怨自艾．（ài ） D ．瞩．目（zh ǔ）坍塌．（t ā）悄．怆幽邃（qi ǎo ） 2．（2分）下列词语没有错别字的一项是（）A ．山麓孤注一掷首当其冲B ．篡改待价而估震耳欲聋C ．蕴藉巧言令色相题并论D ．取谛闻名遐迩不屑置辩3．（2分）下列文段中加点词语使用错误的一项是（）大自然是伟大的，它创造了人间，还安排了无数美景。

2019年广西柳州市中考数学试卷-答案

广西柳州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】104 400用科学记数法表示应为5⨯，1.04410故选：C。

【提示】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10，n为整数。

确定n的值a<时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当<时，n是负数。

原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1【考点】科学记数法—表示较大的数2.【答案】C【解析】题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C。

【提示】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可。

【考点】简单组合体的三视图3.【答案】D【解析】D答案的图形是轴对称图形，故选：D 。

【提示】根据轴对称的性质可以判断答案【考点】轴对称图形4.【答案】B【解析】23(1)x x x x -=-；故选：B【提示】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【考点】单项式乘多项式5.【答案】A【解析】20k => ，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A 。

【提示】由反比例函数0k >，函数经过一三象限即可求解；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质6.【答案】D【解析】A ∠ 与D ∠都是 B C 所对的圆周角，D A ∴∠=∠。

故选：D 。

【提示】直接利用圆周角定理进行判断。

【考点】圆周角定理7.【答案】C【解析】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =；OD OB =，OA OC =；OD OB = ，OA OC =，AOD BOC ∠=∠；()AOD COB SAS ∴△≌△；①同理可得出()AOB COD SAS △≌△；②BC AD = ，CD AB =，BD BD =；()ABD CDB SSS ∴△≌△；③同理可得：()ACD CAB SSS △≌△。

④因此本题共有4对全等三角形。

故选：C 。

2019年广西柳州市中考数学试卷-答案

OE BC ，
a OE BE ，
2
6 / 18
即a5 2。
故答案为： 5 2 。
【提示】先根据题意画出图形，再连接 OB 、 OC ，过 O 作 OE BC ，设此正方形的边长
10.【答案】D
3 【解析】根据题意得：全程需要的时间为： 3 4 （小时），
4
3 y 3 4x(0x ) 。
4
故选：D。
【提示】根据路程速度时间，容易知道 y与 x 的函数关系式。
【考点】函数关系式
11.【答案】A
【解析】画树状图如图：
4 / 18
共有 25 个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 个， 13
【提示】根据合并同类项法则计算可得。
【考点】合并同类项
14.【答案】 1 3
【解析】 AB∥CD ，
1 3.
故答案为 1 3
【提示】利用平行线的性质进行判断。
【考点】平行线的性质
15.【答案】0.95
【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数。
【考点】科学记数法—表示较大的数 2.【答案】C 【解析】题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：
故选：C。【提示】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可。【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】D 【解析】D 答案的图形是轴对称图形，
(3 m i ) 2 的实部是 9 m2 ，虚部是 6m，由 (3 m i ) 2 的虚部是 12 得出 m 2 ，代入 9 m2

2019年广西柳州市中考数学试卷以及逐题解析版

2019年广西柳州市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为( )A ．60.104410⨯辆B ．61.04410⨯辆C ．51.04410⨯辆D ．410.4410⨯辆2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A ．当心吊物安全B ．当心触电安全C ．当心滑跌安全D ．注意安全4．（3分）计算：2(1)(x x -= )A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x - 5．（3分）反比例函数2y x =的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限6．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的点，则图中与A ∠相等的角是( )A ．B ∠ B ．C ∠ C ．DEB ∠D ．D ∠7．（3分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．（3分）依据【资料】中所提供的信息，20162018-年中国GDP 的平均值大约是( )A ．12.30B ．14.19C ．19.57D ．19.719．（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP 要超过美国，至少要到( )A ．2052年B ．2038年C ．2037年D ．2034年10．（3分）已知A 、B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是( )A ．4(0)y x x =…B ．343()4y x x =-…C ．34(0)y x x =-…D ．334(0)4y x x =-剟 11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．1212．（3分）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21)i =-，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是( )A ．6-B ．6C ．5D ．5-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.）13．（3分）计算：74x x -= ．14．（3分）如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是（结果精确到0.01)．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．17．（3分）如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tanC =3AB =，则AC 的长为．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：202|3|π+-．20．（6分）已知：AOB ∠．求作：AO B ∠'''，使得AO B AOB ∠'''=∠．作法：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '；④过点D '画射线O B ''，则AO B AOB ∠'''=∠．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B ∠'''（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明AO B AOB ∠'''=∠的过程（注:括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C ''= ，∴△(C O D COD '''≅∆ )AO B AOB ∴∠'''=∠．( )21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1)22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？24．（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，将线段AB 绕点A顺时针旋转90︒得到线段AC ，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的解析式；（2）已知点P 是反比例函数(0,0)k y k x x=≠>图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．25．（10分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点F 是O 上一点，且AC CF =，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若1AE =，6CD =，求O 的半径；（2）求证：BNF ∆为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON OP OE OM =．26．（10分）如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．2019年广西柳州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分.）1．（3分）据CCTV 新闻报道，今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆，该销量用科学记数法表示为( )A ．60.104410⨯辆B ．61.04410⨯辆C ．51.04410⨯辆D ．410.4410⨯辆【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：104400用科学记数法表示应为51.04410⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形解答即可．【解答】解：题中的几何体从左面看，得到的图形是一个长方形及其内部一个圆，如图所示：故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图．根据左视图是从几何体左面看得到的图形进行解答是关键．3．（3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是( )A ．当心吊物安全B ．当心触电安全C ．当心滑跌安全D ．注意安全【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；【解答】解：D 答案的图形是轴对称图形，故选：D ．【点评】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．（3分）计算：2(1)(x x -= )A ．31x -B ．3x x -C ．3x x +D ．2x x -【分析】根据单项式乘以多项式的法则求解即可；【解答】解：23(1)x x x x -=-；故选：A ．【点评】本题考查单项式乘以多项式；熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．（3分）反比例函数2y x =的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第二、四象限【分析】由反比例函数0k >，函数经过一三象限即可求解；【解答】解：20k =>，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A ．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的性质和图象是解题的关键．6．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的点，则图中与A ∠相等的角是( )A ．B ∠ B ．C ∠ C ．DEB ∠D ．D ∠【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【解答】解：A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角，D A ∴∠=∠．故选：D ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD BC =，AB CD =，AO CO =，DO BO =，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：()ACD CAB SSS ∆≅∆，()ABD CDB SSS ∆≅∆，()AOD COB SAS ∆≅∆，()AOB COD SAS ∆≅∆．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =；OD OB =，OA OC =；OD OB =，OA OC =，AOD BOC ∠=∠；()AOD COB SAS ∴∆≅∆；①同理可得出()AOB COD SAS ∆≅∆；②BC AD =，CD AB =，BD BD =；()ABD CDB SSS ∴∆≅∆；③同理可得：()ACD CAB SSS ∆≅∆．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．8．（3分）依据【资料】中所提供的信息，20162018-年中国GDP的平均值大约是() A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71【分析】根据算术平均数的公式即可计算．【解答】解：由图象可知，2016年至2018年的GDP值分别为：11.19，12.24，13.46．则11.1912.2413.4612.303X++=≈故选：A．【点评】此题主要考查数据统计算术平均数的计算，关键是根据公式列出算式9．（3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到( )A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年【分析】联立两个一次函数解析式，求解即可【解答】解：由图表信息，联立中美GDP趋势线解析式得0.860.4680.5311.778 y xy x=+⎧⎨=+⎩解得33411x=332018(3415)20371111∴+-=故选：B．【点评】本题是由图表结合一次函数，利用二元一次方程组求解实际问题的，读懂信息是解题的关键．10．（3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是( )A．4(0)y x x=…B．343()4 y x x=-…C．34(0)y x x=-…D．3 34(0)4 y x x=-剟【分析】根据路程=速度⨯时间，容易知道y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3344÷=（小时），334(0)4y x x∴=-剟．故选：D ．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．11．（3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．12【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为1325；故选：A ．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键． 12．（3分）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21)i =-，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是8-，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是( ) A ．6-B ．6C ．5D ．5-【分析】先利用完全平方公式得出222(3)96mi mi m i -=-+，再根据新定义得出复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，由2(3)mi -的虚部是12得出2m =-，代入29m -计算即可．【解答】解：22222222(3)323()969696mi mi mi mi m i m i mi m mi -=-⨯⨯+=-+=+-=--，∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，612m ∴-=， 2m ∴=-，2299(2)945m ∴-=--=-=．故选：C ．【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效.） 13．（3分）计算：74x x -= 3x ．【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解答】解：74(74)3x x x x -=-=，故答案为：3x ．【点评】本题主要考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．14．（3分）如图，若//AB CD ，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 13∠=∠ ．【分析】利用平行线的性质进行判断．【解答】解：//AB CD ，13∴∠=∠．故答案为【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 0.95 （结果精确到0.01)．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为【分析】先根据题意画出图形，再连接OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出2aOE BE ==，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥，设此正方形的边长为a ， OE BC ⊥， 2a OE BE ∴==，即a =故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．17．（3分）如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =3AB =，则AC【分析】过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出AD 的长，在直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，再利用勾股定理求出AC 的长即可．【解答】解：过A 作AD BC ⊥，在Rt ABD ∆中，1sin 3B =，3AB =，sin 1AD AB B ∴==，在Rt ACD ∆中，tan 2C =∴AD CD =，即CD =根据勾股定理得：AC ==【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（3分）已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是7．【分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解答】解：5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，5个数的中位数是8，∴中间的数是8，众数是8，∴至少有2个8，---=，4088915由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7；故答案为：7..【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效．）19．（6分）计算：20+-．2|3|π【分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式43216=+-+=．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、绝对值性质、算术平方根的定义及零指数幂的规定．20．（6分）已知：AOB∠．求作：AO B∠'''=∠．∠'''，使得AO B AOB作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O A''，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O A''于点C'；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '； ④过点D '画射线O B ''，则AO B AOB ∠'''=∠．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出AO B ∠'''（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明AO B AOB ∠'''=∠的过程（注:括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C ''= DC ，∴△(C O D COD '''≅∆ )AO B AOB ∴∠'''=∠．( )【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，AO B ∠'''即为所求；（2）证明：由作法可知O C OC ''=，O D OD ''=，D C DC ''=，∴△()C O D COD SSS '''≅∆AO B AOB ∴∠'''=∠．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC ，SSS ，全等三角形的对应角相等．【点评】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1)【分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）4255745%19150.65⨯=亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557(19.43%)38.9÷+≈亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．【点评】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键．22．（8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD=，AD BC=．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【分析】连接AC，由SSS证明ABC CDA∆≅∆得出BAC DCA∠=∠，ACB CAD∠=∠，证出//AB CD，//BC AD，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，如图所示：在ABC∆和CDA∆中，AB CDAD CBAC CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CDA SSS∴∆≅∆，BAC DCA ∴∠=∠，ACB CAD ∠=∠， //AB CD ∴，//BC AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【分析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(0.3)x +元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本(0.3)x +元，依题意，得：850.3x x=+，解得：0.5x =，经检验，0.5x =是原方程的解，且符合题意， 0.30.8x ∴+=．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，依题意，得：0.80.5215m m +⨯…，解得：506m …． m 为正整数，m ∴的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．（10分）如图，直线AB 与x 轴交于点(1,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，反比例函数(0,0)ky k x x =≠>的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的解析式；（2）已知点P 是反比例函数(0,0)ky k x x=≠>图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．【分析】（1）将点(1,0)A ，点(0,2)B ，代入y mx b =+，可求直线解析式；过点C 作CD x ⊥轴，根据三角形全等可求(3,1)C ，进而确定k ；（2）设与AB 平行的直线2y x h =-+，联立32x b x-+=，当△2240b =-=时，点P 到直线AB 距离最短；【解答】解：（1）将点(1,0)A ，点(0,2)B ，代入y mx b =+， 2b ∴=，2m =-，22y x ∴=-+；过点C 作CD x ⊥轴，线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ， ()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，2AD AB ∴==，1CD OA ==，(3,1)C ∴， 3k ∴=，3yx∴=；（2）设与AB平行的直线2y x h=-+，联立32x bx-+=，2230x bx∴-+-=，当△2240b=-=时，b=±，此时点P到直线AB距离最短；P∴；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．25．（10分）如图，AB是O的直径，弦CD AB⊥于点E，点F是O上一点，且AC CF=，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若1AE=，6CD=，求O的半径；（2）求证：BNF∆为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON OP OE OM=．【分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明ACE CEB∆∆∽，可得AE CECE BE=，可求BE的长，即可求O的半径；（2）通过证明ADE NDE∆≅∆，可得DAN DNA∠=∠，即可证BN BF=，可得BNF∆为等腰三角形；（3）通过证明ODE ODM ∆∆∽，可得2DO OE OM =，通过证明PCO CEO ∆∆∽，可得2CO PO ON =，即可得结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC ，AC ，AD ，CD AB ⊥，AB 是直径∴AC AD =，132CE DE CD === ACD ABC ∴∠=∠，且AEC CEB ∠=∠ACE CEB ∴∆∆∽ ∴AE CE CE BE = ∴133BE= 9BE ∴=10AB AE BE ∴=+=O ∴的半径为5（2）AC AD CF ==ACD ADC CDF ∴∠=∠=∠，且DE DE =，90AED NED ∠=∠=︒()ADE NDE ASA ∴∆≅∆DAN DNA ∴∠=∠，AE EN =DAB DFB ∠=∠，AND FNB ∠=∠FNB DFB ∴∠=∠BN BF ∴=，BNF ∴∆是等腰三角形（3）如图2，连接AC ，CE ，CO ，DO ，MD 是切线，MD DO ∴⊥，90MDO DEO ∴∠=∠=︒，DOE DOE ∠=∠MDO DEO ∴∆∆∽ ∴OE OD OD OM= 2OD OE OM ∴=AE EN =，CD AO ⊥ANC CAN ∴∠=∠，CAP CNO ∴∠=∠，AC CF =AOC ABF ∴∠=∠//CO BFPCO PFB ∴∠=∠四边形ACFB 是圆内接四边形PAC PFB ∴∠=∠PAC PFB PCO CNO ∴∠=∠=∠=∠，且POC COE ∠=∠CNO PCO ∴∆∆∽ ∴NO CO CO PO= 2CO PO NO ∴=，ON OP OE OM ∴=．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．26．（10分）如图，直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为(1,0)，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ，B ，C 三点，抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴的交点为点E ，点E 关于原点的对称点为F ，连接CE ，以点F 为圆心，12CE 的长为半径作圆，点P 为直线3y x =-上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP ∆周长的最小值；（3）若动点P 与点C 不重合，点Q 为F 上的任意一点，当PQ 的最大值等于32CE 时，过P ，Q 两点的直线与抛物线交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），求四边形ABMN 的面积．【分析】（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点A 、C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，即可求解；（2）过点B 作直线3y x =-的对称点B '，连接BD 交直线3y x =-于点P ，直线B B '交函数对称轴与点G ，则此时BDP ∆周长BD PB PD BD B B =++=+'为最小值，即可求解；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，即可求解．【解答】解：（1）直线3y x =-，令0x =，则3y =-，令0y =，则3x =，故点A 、C 的坐标为(3,0)、(0,3)-，则抛物线的表达式为：2(3)(1)(43)y a x x a x x =--=-+，则33a =-，解得：1a =-，故抛物线的表达式为：243y x x =-+-⋯①；（2）过点B 作直线3y x =-的对称点B '，连接BD 交直线3y x =-于点P ，直线B B '交函数对称轴与点G ，连接AB '，则此时BDP ∆周长BD PB PD BD B B =++=+'为最小值，(2,1)D ，则点(2,1)G -，即：BG EG =，即点G 是BB '的中点，过点(3,2)B '-，BDP ∆周长最小值BD B B =+'；（3）如图2所示，连接PF 并延长交圆与点Q ，此时PQ 为最大值，点A 、B 、C 、E 、F 的坐标为(3,0)、(1,0)、(0,3)-、(2,0)、(2,0)-，则CE =12FQ CE =，则3122PF CE CE =-，设点(,3)P m m -，点(2,0)F -，22213(2)(3)PF m m ==-+-，解得：1m =，故点(1,2)P -，将点P 、F 坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF 的表达式为：2433y x =--⋯②，联立①②并解得：x ，故点M 、N 的坐标分别为：、，过点M 、N 分别作x 轴的垂线交于点S 、R ，则ARN SBM ABMN NRSM S S S S ∆∆=--=四边形梯形．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、图形的面积计算等，其中（3），确定PQ 最值时，通常考虑直线过圆心的情况，进而求解。