2020年浙江省普通高中高考数学模拟试卷(二)(5月份)(有答案解析)

A. 5
B. -5
C. -2
D. 2
3. 若 α∈（ ，π），sin（π-α）= ，则 cosα=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. lg（ ）2=（ ）
A. -4
B. 4
5. 下列函数中，最小正周期为 的是（
A. y=2018sinx
C. y=-cos2x
C. Байду номын сангаас0
）
D. -10
B. y=sin2018x D. y=sin（4x+ ）
考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．
7.答案：C
解析：解：直线 y=x，即 x -y=0，它与直线 x-y+2=0 的距离为 = ，
故选：C． 由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果． 本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基 础题．
8.答案：C
解析：解：∵1=log44＜log49＜log416=2， ∴1＜a＜2，
2020 年浙江省普通高中高考数学模拟试卷（二）（5 月份）
一、选择题（本大题共 18 小题，共 54.0 分） 1. 已知集合 P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}，那么集合 P∪Q 中元素的个数是
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知向量 =（-1，1）， =（3，-2），则 =（ ）
6. 函数 f（x）=2x
的定义域为（
A. [-2，2] C. （-∞，-2]∪[2，+∞）
7. 直线 y=x 与直线 x-y+2=0 的距离为（
A. 2
B.
）
B. [-2，0）∪（0，2] D. （-2，0）∪（0，2）
）
C.
D.
8. 设 a=log49，b= 2，c=（ ）-4，则 a、b、c 的大小关系为（ ）
5.答案：D
解析：解：函数 y=2018sinx 的最小正周期为 2π，故 A 不对； 函数 y=sin2018x 的最小正周期为 = ，故 B 不对，
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函数 y=-cos2x 的最小正周期为 =π，故 C 不对；
由于 y=sin（4x+ ）的最小正周期为 = ，故 D 正确，
知 f（x）是偶函数，排除 A；
e|x|＞0，当 x2-2=0 时，即 x= 时，f（x）有两个零点，x=0 时，可得 f（0）=-2．；排
除 B；
当x 或x
时，可得 e|x|＞x2-2，图象逐渐走低；
故选：D．
根据奇偶性和带入特殊点即可选出答案．
本题考查了函数图象变换，是基础题．
12.答案：C
解析：解：由题意，几何体为正方体的一部分的三棱锥 A=BCD，正方体的列出为 4，
△ABC 的面积 S= ba=
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故选：B． 根据 cosA=sinB= ，求解 A，B，结合正余弦定理即可求解 本题考查了三角形的内角和定理和计算能力．属于基础题．
10.答案：C
解析：解：当 x=1 时，不等式组为
，此时-1＜y＜3，此时 y=0，1，3 有 3 个整数
点，
当 x=0 时，不等式组为
15.答案：C
解析：解：以 CA 为 x 轴，CB 为 y 轴建立直角坐标系，设∠BAC=α， 则 A（4cosα，0），B（0，4sinα），P（cosθ，sinθ），
∴ =（4cosα-cosθ，-sinθ）， =（-cosθ，4sinα-sinθ），
∴
=cosθ（cosθ-4cosα）+sinθ（sinθ-4sinα）=1-4cos（θ-α）∈[-3，5]，
17. 已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆 M 的圆心的平面 β 与平面 α 所成二面角的大小 为 60°，平面 β 截该球面得圆 N，若该球的表面积为 64π，圆 M 的面积为 4π，则圆 N 的半径为（ ）
A. 2
B. 4
C.
D.
18. 已知 F1、F2 为椭圆 C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过左焦点 F1 的直线交
21. 已知双曲线 =1，过右焦点 F2 作倾斜角为 的直线 l 与双曲线的右支交于 M、N
两点，线段 MN 的中点为 P，则 P 点的纵坐标为______．
22. 在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，PC⊥AB，若三棱锥 P-ABC 外接球的半径是 3，
S=S△ABC+S△ABP+S△ACP，则 S 的最大值是______．
点，且
．
（1）求证：点 A，C，B 共线；
（2）若
，当
时，求动点 Q 的轨迹方程．
25. 已知函数 f（x）对∀x1，x2∈R 且 x1＜x2 有
恒成立，函数 f（x-2017）的图
象关于点（2017，0）成中心对称图形． （1）判断函数 f（x）在 R 上的单调性、奇偶性，并说明理由；
（2）解不等式
16.答案：B
解析：解：∵x＞0，y＞0，且 =1，
∴（2x+y）（ ）=5+ + ≥5+2
=9，当且仅当 x=3，y=3 时取等号，
∵2x+y＞m2+8m 恒成立， ∴m2+8m＜9，解得-9＜m＜1， 故选：B．
三、解答题（本大题共 3 小题，共 36.0 分）
23. 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c．
（Ⅰ）若
-sin2A=0，求角 A 的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若向量 =（1，sinC）与向量 =（2，sinB）共线，且 a=3，
求△ABC 的周长．
24. 已知点 C 的坐标为（1，0），A，B 是抛物线 y2=x 上不同于原点 O 的相异的两个动
当 n≥2 时，
，
∴数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比为 2， ∴S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）
=
+
=3069． 故选：D．
由 a1=1，anan+1=2n，得当 n=1 时，a2=2，当 n≥2 时，
，数列{an}的奇数
项和偶数项分别成等比数列，公比为 2，利用等比数列的前 n 项和公式即可求出结果． 本题考查数列的前 20 项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运 算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
椭圆于 M、N 两点，若 MF2⊥x 轴，且 =-4 ，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
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19. 数列{an}是各项为正且单调递增的等比数列，前 n 项和为 Sn， 是 a2 与 a4 的等差
中项，S5=484，则公比 q=______；a3=______． 20. 设函数 f（x）=|x-1|-|x-m|．若 m=2，不等式 f（x）≥1 的解集为______．
又由 KAC=
=-2，则直线 l 的斜率为 ，
又由直线直线 l 过点 A（2，-2），此时直线 l 的方程为 y+2= （x-1），即 y= x-3，
直线 l 在 y 轴上的截距是-3． 故选：C．
14.答案：D
解析：解：∵数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，anan+1=2n， ∴当 n=1 时，a2=2，
，此时 0＜y＜2，此时 y=1，
有 1 个整数点，
当 x=-1 时，不等式组为
，此时无解
综上所述，共有 4 个整数点， 故选：C． 作出不等式组对应的平面区域，分别进行讨论即可． 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用 分类讨论的思想进行讨论是解决本题的关键．
11.答案：D
解析：解：函数 f（x）= ，可得 f（-x）=f（x），可
∴
）∈[-3，5]．
故选：C． 以 CA 为 x 轴，CB 为 y 轴建立直角坐标系，设∠BAC=α，则 A（4cosα，0），B（0，4sinα）， P（cosθ，sinθ），再代入计算即可． 本题的关键在于设出∠BAC=α，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表 达并易于求解．
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2.答案：B
解析：【分析】 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 由平面向量数量积的坐标运算得： =（-1）×3+1×（-2）=-5，得解. 【解答】 解：已知向量 =（-1，1）， =（3，-2）， 由向量数量积运算可得：
=（-1）×3+1×（-2）=-5， 故选：B．
3.答案：B
解析：解：若 α∈（ ，π），sin（π-α）= ，∴cos（π-α）=
A. 2
B. -
C. -3
D. 3
14. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，anan+1=2n，则 S20=（ ）
A. 1024
B. 1086
C. 2048
D. 3069
15. 已知 Rt△ABC 的斜边 AB 的长为 4，设 P 是以 C 为圆心 1 为半径的圆上的任意一点，
=，
则 cosα=-cos（π-α）=- ，
故选：B． 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．
4.答案：A
解析：解：lg（ ）2=lg10-4=-4． 故选：A． 利用对数的性质、运算法则直接求解． 本题考查对数式化简求值，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题．