数控原理与典型数控系统

O
X
b) 刀具在直线下方
( X eYi Ye X i ) X e
Fi X e
(2-2)
由式（2-1）和式（2-2）可看出新加工点的偏差完全可用前一 点的偏差递推出来，下表给出了直线插补的进给方向与偏差计 算方法。
直线插补的进给方向与偏差计算方法
偏差情况 Fi>0 Fi<0 Fi=0
进给方向 +X +Y +X
2，进给与偏差计算
设刀具运动到Pi（Xi,Yi）点
（1）若偏差函数Fi=Xe·Yi-Ye·Xi>0,
Y
则刀具在直线上方，如a图所示
A（Xe，Ye）
为使刀具向直线靠近，应向X正方
向走一步，到达Pi1 点，则Pi1 点
的坐标可用下式计算: X i1 X i 1
Yi1 Yi 刀具在 Pi1 点的偏差为
Pi（Xi，Yi） Pi+1（Xi+1，Yi+1）
O
X
a) 刀具在直线上方
Fi1 X eYi1 Ye X i1
X eYi Ye ( X i 1) ( X eYi Ye X i ) Ye Fi Ye
(2-1)
（2）若偏差函数Fi=Xe·Yi-Ye·Xi<0,
则刀具在直线下方，如b图所示
+X F1 F0 Ye 0 5 5 n=12-1=11
+Y F2 F1 X e 5 7 2 n=11-1=10 +X F3 F2 Ye 2 5 3 n=10-1=9
+Y F4 F3 X e 3 7 4 n=9-1=8 +X F5 F4 Ye 4 5 1 n=8-1=7
（3）偏差计算 计算出新的加工点与规定轨迹之间的偏差，
作为下一步偏差判别的依据。
（4）终点判断 判断刀具是否已经到达加工终点。
二、逐点比较法的直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ插补运算（第一象限）
1，偏差判别
(1)若P(X,Y)点正好落在直线OA上
Y
则 Y / X = Ye / Xe 即 Xe·Y-Ye·X=0
A（Xe，Ye） P（X，Y）
偏差计算
Fi1 Fi Ye
Fi1 Fi X e
Fi1 Fi Ye
3.终点判别
刀具从起点O移动到终点A（Xe，Ye），沿X 轴和Y轴应走的总步数为N=Xe+Ye，而刀具每走一 步就进行一次插补循环。因此，到达终点时，循 环插补数应与N相等。即直线加工完毕的条件为
n=N-1直到n=0
三、其他象限的直线插补运算
II
Y
I
Xe,Ye F >= 0, -X F >= 0, +X Xe,Ye
F < 0, +Y X0,Y0 X0,Y0 F < 0, +Y
F < 0, -Y X0,Y0 X0,Y0 F < 0, -Y
X
III
F >= 0, -X F >= 0, +X
Xe,Ye
Xe,Ye
IV
四、逐点比较法插补示例：
欲插补一直线OA，起点在原 点，终点为A（7,5），脉冲当量
(2)若P(X,Y)点落在直线OA的上方
则 Y / X > Ye / Xe 即 Xe·Y-Ye·X>0 (3)若P(X,Y)点落在直线OA的下方
P（X，Y） P（X，Y）
则 Y / X < Ye / Xe 即 Xe·Y-Ye·X<0 O
X
由上所述，取函数F=Xe·Y-Ye·X作为偏差判别的函数，此函数称为偏差函数。 当F(X,Y)=0时，刀具在直线上； 当F(X,Y)>0时，刀具在直线上方； 当F(X,Y)<0时，刀具在直线下方。
§5-2 脉冲增量插补
----逐点比较法
一、逐点比较法的基本原理
构成零件轮廓曲线的最基本的几何
元素是直线和圆弧。但是，在开环控制
数控机床上进行加工时，刀具的运动轨
迹只能是折线，无法严格地走出一条绝
对光滑的曲线。因此，只能通过适当的
折线轨迹来逼近曲线。为使刀具走出比
较理想的加工曲线，就必须借助数控系 统的插补功能。
复习提问：
1，什么是插补？
通过数控系统的计算，“插入、补上”运动轨迹 各
个中间在点CN的C坐装标置，的通工常作把原这理个一过节程曾称有为如插下补阐。述：插补
的任务是在一条给定起点和终点的曲线上进行“数据 点
2，的在密轮化”廓。加工过程中，刀具半径补偿的执 行过程一般分为哪几步？
（1）刀具半径补偿的建立； （2）刀具半径补偿的进行； （3）刀具半径补偿的撤销。
为使刀具向直线靠近，应向Y正方
向走一步，到达 Pi1 点，则 Pi1
点的坐标可用下式计算:
Y Pi+1（Xi+1，Yi+1）
X i1 X i Yi1 Yi 1
A（Xe，Ye）
刀具在 Pi1点的偏差为 Fi1 X eYi1 Ye X i1
X e (Yi 1) Ye X i
Pi（Xi，Yi）
1,基本思想：刀具按规定的轨迹运动时，每走一步都要与规定的
轨迹进行比较，由比较的结果（偏差）来决定下一 步的进给方向。
2,其每一步运算过程包含以下四个步骤:
（1）偏差判别 判别刀具的当前加工点与规定的加工轨迹之
间的位置偏差，以确定下一步的进给方向。
（2）进给
根据偏差判别的结果，实现某一进给方向的 一步（一个脉冲当量）进给，以便向规定轨 迹靠拢，缩小偏差。
逐点比较法直线插补示例轨迹
Y
A(7,5)
O X
Y O
X
小结：一、逐点比较法的基本原理
二、逐点比较法的直线插补运算 三、其他象限的直线插补运算
作业：
P119 第5题
+Y F6 F5 X e 1 7 6 n=7-1=6 +X F7 F6 Ye 6 5 1 n=6-1=5
+X F8 F7 Ye 1 5 4 +Y F9 F8 X e 4 7 3
n=5-1=4 n=4-1=3
+X F10 F9 Ye 3 5 2 n=3-1=2 +Y F11 F10 X e 2 7 5 n=2-1=1 +X F12 F11 Ye 5 5 0 n=1-1=0
为 x y 1 ，写出用逐点比
较法进行插补运算的过程。
解：A点坐标为（7,5），即被插补 直线OA位于第一象限，按第 一象限插补规律进行插补运算。 其过程见下表。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
偏差判别 进给
偏差计算
终点判别
F0 0 F1 5 F2 2 F3 3 F4 4 F5 1 F6 6 F7 1 F8 4 F9 3 F10 2 F11 5