九年级数学下册 3.7 弧长及扇形的面积教案 北师大版
九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计
九年级数学《弧长和扇形面积》教学设计学科数学教学内容24.4 弧长和扇形面积(第1课时)年级九年级执教授课时间自主学习目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。
合作学习目标合作探究目标通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
合作重点n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S扇=2360n Rπ及其它们的应用。
合作难点两个公式的应用。
合作关键由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。
教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗?创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案学习内容1 一、（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？(4)若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则二、例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1m m)三、1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容2 一、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．二、判断：导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视三、（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？（4）若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S，则四、练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=——四、例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
3.9 弧长及扇形的面积 教学设计
《弧长及扇形的面积》教学设计一、教材分析本节内容是北师大版九年级下册第三章《圆》的最后一课《弧长及扇形的面积》，教材主要呈现了弧长及扇形面积公式的推导和应用。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，它是历年中考的重要考点之一，是学习圆锥的侧面展开图形的基础，也是高中进一步学习弧长的计算和扇形面积计算的基本内容。
二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生从孩提时代的日常生活中，感感受丰富的圆形世界；到小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题是在经历了“圆的认识”（给圆下定义）、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，学生具备由特殊到一般的的推理论证方法，推导出弧长和扇形面积的计算公式。
学生活动经验基础：在几何知识的的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在之前的数学学习过程中，学生已经体验了多次合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学生的心理特征：希望得到同伴的认可。
三、教学任务分析本节课的内容在40分钟完成教学，教材内容是在学生学习了圆的有关概念性质的内容之后，对弧长和扇形面积计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。
弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长的计算和扇形面积计算的基本内容。
三维目标：（一）知识与技能：1.让学生通过三个实际的问题情境，认识弧长跟圆的面积有关，扇形的面积与圆的面积有关；2.经历由特殊弧长和扇形面积到一般的弧长和扇形面积公式的推导过程，掌握弧长和扇形的面积公式；3.用弧长和扇形面积公式解决相关的实际问题。
（二）过程与方法：1.经历由实际问题情境，建立几何模型的过程，体会数学来源于实际生活；2.经历由特殊弧长和扇形面积到一般的弧长和扇形面积公式的推导过程，体会由特殊到一般的数学思想，培养学生探究交流的能力；3.利用弧长和扇形面积公式解决生活中的实际问题题中，培养学生应用知识的能力，体会数学知识服务于生活；（三）情感态度价值观：1.通过现实生活中的实际情景，建立几何模型，激发学生学习数学的兴趣，同时体会数学来源于实际生活；2.通过对弧长和扇形面积公式由特殊到一般的自主探究过程，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；3.通过小组的讨论、交流和解决问题的过程，体会数学知识服务于生活，同时让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
北师大版九年级下册数学《弧长及扇形的面积》圆说课教学课件复习提高
(3)转动轮转no,传送带上的物品A 被传送多少厘米? n cm
18
创设情境 出示目标
知识 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公
目标
式的过程；了解弧长计算公式和扇形面积 计算公式，并运用公式解决问题。
能力 了解弧长和扇形面积公式后，能运用公 目标 式解决问题，训练学生的数学运用能力 。
情感 体验教学活动充满着探索与创造，感受 目标 数学的严谨性以及数学结论的确定性 。
周长约是6.70m， 面积约是3.58㎡
创设情境 温故知新
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
A
R
（2）什么叫圆心角？
O B
顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角如图中的∠AOB
创设情境 出示目标
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 20πcm (2)转动轮转1o,传送带上的物品A 被传送多少厘米? cm
∴(78π
＋
2 4
）x=12.4，又78π
＋
2 4
≈3.10（米 2）
所以，x=4.00（米）
答：该输水管中水的 流速应达到每秒4.00米
B
A
O
课件
巩固旧知 出示目标
巩固旧知 出示目标
生活中的圆弧与扇形
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
创设情境 出示目标
我们上体育课掷铅球练习时， 要在指定的圆圈内进行，这个 圆的直径是2.135m。这个圆的 周长与面积是多少呢？（结果 精确到0.01）
A
B
扇形
北师大版九年级数学下册《圆——弧长及扇形的面积》教学PPT课件(2篇)
C
A
D
B
探究新知
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓
着一条长3m的绳子，绳子的另一端栓着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
n°
（2）如果这只狗只能绕柱子转过 n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
解：（1）这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9πm2 .
（2）狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的是圆面积，
A. 3π
B.4π
C.5π
D.6π
新知探究
4 . 如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同
的速度从A点爬到B点，甲虫沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行，乙虫沿
ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ C ）
A.甲先到B点
C.甲、乙同时到B点
B.乙先到B点
D.无法确定
− ×1×
=
π- .
课堂小结
1.弧长公式：
2.扇形面积公式：
或
注意： 求图形的面积：
割补法、组合法
（1）公式中 n 表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用 π 表示.
课堂小测
1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.
则半径为2的“等边扇形”的面积为( C
S 扇形1ຫໍສະໝຸດ lR2)
课堂小测
2. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切.若大圆直径是12，4
12cm，那么弧AC的长是（ C）
A．10cm
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
北师大版九年级下册数学3.9《弧长及扇形的面积》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用软尺和圆规测量并计算一个给定圆心角的弧长。
举例：
难点1：当给出一个圆和其上的一个圆心角时，学生需要理解如何计算这个圆心角所对的弧长。
难点2：在计算扇形面积时，学生需要理解如何的计算公式。
难点3：在解决实际问题，如计算一段河流的弯曲长度或计算不规则图形的面积时，学生需要学会如何将问题简化为弧长或扇形面积的求解问题，并正确运用相关公式。
其次，在讲授弧长和扇形面积的计算公式时，我尽量用简洁明了的语言进行解释，并通过举例来帮助学生理解。但实践证明，仍有部分学生在运用这些公式时出现错误。我意识到，除了讲解公式推导过程外，还需要加强学生的实际操作练习，让他们在实际问题中反复运用这些公式，从而提高他们的计算准确性和解题能力。
此外，在课堂讨论环节，我发现学生们对于弧长和扇形面积在实际生活中的应用表现出浓厚的兴趣。他们积极思考，提出了很多有创意的想法。这说明学生们对于数学知识的应用有着很高的热情。在今后的教学中，我应多设置一些与实际生活紧密相关的题目，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解弧长的概念，掌握弧长的计算方法；（2）理解扇形面积的概念，掌握扇形面积的计算方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识弧长和扇形面积的概念；（2）运用数学公式和图形相结合的方法，培养学生计算弧长和扇形面积的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）弧长的计算方法；（2）扇形面积的计算方法。
2. 教学难点：（1）弧长公式的灵活运用；（2）扇形面积公式的理解和应用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）弧长和扇形面积的相关理论知识；（2）教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：（1）预习弧长和扇形面积的相关知识；（2）准备好笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用实例引入弧长和扇形面积的概念；（2）引导学生思考如何计算弧长和扇形面积。
2. 知识讲解：（1）讲解弧长的定义和计算方法；（2）讲解扇形面积的定义和计算方法。
3. 公式推导：（1）引导学生通过观察图形，推导出弧长公式；（2）引导学生通过分析扇形的组成，推导出扇形面积公式。
4. 实例演练：（1）出示一些弧长和扇形面积的计算题目，让学生独立完成；（2）选几位学生上台板演，并讲解解题思路。
5. 课堂小结：（1）总结弧长和扇形面积的计算方法；（2）强调公式的重要性和灵活运用。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生查阅相关资料，深入了解弧长和扇形面积的运用；3. 提醒学生及时总结错题，查漏补缺。
六、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的课堂参与度、知识掌握程度以及教学方法的适用性。
教师需要根据学生的反馈和自身的教学体验，调整教学策略，以提高教学效果。
七、课堂评价：1. 学生对本节课弧长和扇形面积概念的理解程度；2. 学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握情况；3. 学生在实例演练中的表现，以及解题思路的清晰程度；4. 学生课后作业的完成质量，以及对错题的总结反思。
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
弧长及扇形的面积 教案
弧长及扇形的面积教案教案标题：弧长及扇形的面积教学目标：1. 理解弧长的概念，能够计算给定圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算给定扇形的面积。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过投影仪或白板，展示一个圆形，并引导学生回顾圆的相关概念。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分时，如何计算它的长度或面积。
探究（15分钟）：1. 教师将圆形分成几个等分，引导学生观察每个等分的特点。
2. 引导学生思考，当我们需要计算圆的一部分弧长时，如何计算。
3. 教师通过示例计算，引导学生掌握弧长计算的方法。
概念讲解（10分钟）：1. 教师通过投影仪或黑板，讲解扇形的概念，并引导学生理解扇形的特点。
2. 教师讲解如何计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生掌握计算方法。
练习（15分钟）：1. 学生在课本上完成一些练习题，巩固弧长和扇形面积的计算方法。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
拓展（10分钟）：1. 教师引导学生思考，如果给定一个扇形的半径和圆心角，如何计算扇形的面积。
2. 教师讲解如何根据半径和圆心角计算扇形的面积，并通过示例计算，帮助学生理解。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调弧长和扇形面积的计算方法。
2. 学生提问和解答。
作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，以便在下节课进行讨论和解答。
教学反思：1. 教师在教学过程中能够充分引导学生思考，培养学生的自主学习能力。
2. 教师在讲解过程中使用示例进行计算，帮助学生更好地理解概念和计算方法。
3. 教师及时巡视学生学习情况，给予指导和帮助，确保学生掌握所学知识。
初中数学《弧长和扇形面积教案》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
过程与方法
思考、探究弧长和扇形面积的计算公式，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
体验数学学习活动的思考和探索过程，感受数学学习中数形结合的思想，提高解决实际问题的能力。
教学重点与难点
重点会计算弧长和扇形的面积
（4）n°圆心角所对的弧长是多少？（n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，/）
由此可得弧长公式：/
3、先独立完成计算，再逐一讲解。
（二）扇形面积公式
1、认识扇形及其定义，并学会判断什么图形是扇形？
2、自主学习，合作探究
（1）如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？（πR2）
（2）360o圆心角所对应的扇形面积为多少？（πR2）
2、自主学习，合作探究
/
得出弧长公式：/
3、精讲例题
例1一段弧的半径是50厘米，所对的圆心角为60o，求此弧的长度。
解：由弧长公式得/（厘米）
答：此弧的长度为/厘米。
例2制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，结果取整数)
/
解：由弧长公式得/
A./B.2πC.3πD.12π
3、若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）。（2015）
A.3B.9C./D./
（五）小结
（六）布置作业
1、P113练习1、2在课本上完成；
2、P115第1（1）、（2）和第6题。
（一）弧长公式
1、引出“弧及弧长”
2、自主学习，合作探究，完成探究问题，得出弧长计算公式。
学生学情分析
3.7弧长及扇形的面积(北师大版)
n l弧＝ 360
n . C圆 ＝360 2πr n S圆 ＝ 360
n ＝180 πr
S扇形＝
n 360
πr2
=-
1 rl 2
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆 n 的面积有关。因此，计算弧长是 ； C 圆 360 n 而计算扇形的面积时是 。 S 360 圆
学习指导1
如图,某传送带的一个转动轮的半 径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 20πcm
A
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A 被传送多少厘米? cm
18
(3)转动轮转no,传送带上的物品A 被传送多少厘米? n
18 cm
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？ 1o的圆心角所对的弧长是 2R
自学检测1
o
R
（1）1o的弧长是 180
。半径为10厘米
10 3
的圆中，60 的圆心角所对的弧长是
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、 OB交小圆于C、D，且OC∶OA=1∶2， 则弧CD与弧AB长度之比为（ B ）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
O
C A D B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料。试计算如图所示的管 道的展直长度，即弧AB的长 度（精确到0.1mm）
360
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
R
180
R
A O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR 360 180
例 1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解：
50 n R 60 50 (cm) l = 3 180 180
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弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2．投影片四张
第一张：(记作§3．7A)
第二张：(记作§3．7B)
第三张：(记作§3．7C)
第四张：(记作§3．7D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何计算？
2．圆的面积如何计算？
3．圆的圆心角是多少度？
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
投影片(§3．7A)
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°
的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的
1
360
；转动轮转n°，传送带上
的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送20
36018
ππ
=cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×20n 360180
ππ
=＝cm．
[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．
[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为2360180R R ππ=，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即n ×180180
R n R ππ=． [师]表述得非常棒．
在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l ＝180
n R π． 下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片(§3．7B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l ＝
180n R π可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径．
解：R ＝40mm ，n ＝110．
∴AB 的长＝180n πR ＝110180
×40π≈76.8mm ． 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．
四、想一想
投影片(§3．7C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？
[师]请大家互相交流．
[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1360，即1360×9π＝40π，n °的圆心角对应的圆面积为n ×40π＝40
n π． [师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
[生]如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2
，1°的圆心角对应的扇形面积为2
360R π，n °的圆心角对应的扇形面积为n ·22360360R n R ππ=．因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝360
n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角．
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360
n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．
[生]∵l ＝
180n πR ，S 扇形＝360
n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ．∴S 扇形＝12lR ． 六、扇形面积的应用
投影片(§3．7D)
扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求AB 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm 2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：AB 的长＝120180
π×12≈25.1cm ． S 扇形＝120360
π×122≈150.7cm 2．
因此，AB 的长约为25.1cm ，扇形AOB 的面积约为150.7cm 2
． Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l ＝180
n πR ，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S ＝360n πR 2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l 及扇形的面积S 之间的关系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．课后作业
习题3．10
Ⅵ．活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为6π cm ，CD 的长为10π cm ，又AC ＝12cm ，求阴影部分ABDC 的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD 的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S ＝12
lR ，l 已知，则需要求两个半径OC 与OA ，因为OC ＝OA ＋AC ，AC 已知，所以只要能求出OA 即可． 解：设OA ＝R ，OC ＝R ＋12，∠O ＝n °，根据已知条件有：
618010(12)180n R n R ⎧π=π⎪⎪⎨⎪π=π+⎪⎩
①②
①②得3512
R R =+． ∴3(R ＋12)＝5R ，∴R ＝18．
∴OC ＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝1
2
×10π×30－
1
2
×6π×18＝96π cm2．
所以阴影部分的面积为96π cm2．
板书设计
§3．7 弧长及扇形的面积
一、1．复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
4．想一想；
5．弧长及扇形面积的关系；
6．扇形面积的应用．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。