圆柱与圆锥知识点总结备课讲稿
完整版)圆柱和圆锥综合讲义
完整版)圆柱和圆锥综合讲义圆柱与圆锥是几何图形中常见的形状，它们的特征和计算方法十分重要。
圆柱圆柱的底面是两个相等的圆，侧面是一个展开成长方形的曲面，高是两个底面之间的距离。
圆柱的侧面积可以用底面周长和高的乘积表示，记为S侧=Ch；表面积是侧面积加上两个底面积的和，即S表=S侧+2S底；体积是底面积和高的乘积，即V=Sh。
圆锥圆锥的底面是一个圆，侧面是一个展开成扇形的曲面，高是从顶点到底面圆心的距离。
圆锥的体积可以用底面积和高的乘积再除以3表示，即V=Sh/3.圆柱与圆锥的关系等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍；体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
练题1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1.（错误）2.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（错误）3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
（错误）4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（正确）5.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（错误）1.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。
2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是32立方分米。
3.长方体、正方体、圆柱体的体积公式是V=abh、V=a³、V=Sh。
4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是16立方分米。
5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
例1：一台压路机的滚筒长2米，滚筒横截面的半径为0.6米。
如果每分钟转动5圈，它可以压多大的路面？例2：一个底面积为125.6平方米的圆柱形蓄水池容积为314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积将增加多少立方米？例3：一个底面半径为6厘米，高为10厘米的圆锥形灌满水，然后将水倒入一个底面半径为5厘米的圆柱形中，求圆柱形内水面的高度。
例1：一根长1.5米的圆柱形钢材被截成三段，如图，表面积比原来增加了9.6平方分米。
《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT教学课件
深长
厚
探究新知
知识点2：认识圆锥
下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
探究新知
探究新知
仔细观察圆锥， 说说圆锥有什么特征。
顶点
圆 底圆锥面锥有是有一一一个个个底圆顶面。点，。
底面
探究新知
圆锥的侧面是曲面，展 开后是一个扇形。
侧面
探究新知
从圆锥的顶点到底面圆 心的距离是圆锥的高。
义务教育苏教版六年级下册
二 圆柱和圆锥
圆柱和圆锥的认识
复习导入 长方形
三角形
圆形
平行四边形
正方形
梯形
这些是平面图形。
复习导入
正方体
长方体
球
这些是立体图形。
探究新知
知识点1：认识圆柱
上面哪些物体的形状是圆柱体？ 生活 中还有哪些物体的形状也是圆柱体？
探究新知
圆柱体简称圆柱。 仔细观察圆柱， 说说圆柱有什么特征。
1. 指出下边圆柱的底面、侧面和高，圆锥
的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。
底面
顶点
侧面
高
底面
高 底面
课堂检测
（教材13页第2题）
2.从前面、上面、和右面观察圆柱，看到的是什么形状？ 从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。
课堂检测
（教材13页第3题）
3. 剪下第113、115页的图形，分别做一个
圆柱与圆锥教案(集锦7篇)
圆柱与圆锥教案（集锦7篇）篇1：圆柱与圆锥知识要点：圆柱：（1）特征：是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
底面是两个完全相同的圆侧面是一个曲面。
（2）圆柱的侧面及其与底面之间的关系：沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。
（4）侧面积：圆柱的侧面积=底面周长某高，用字母表示为S侧?Ch（5）表面积：圆柱的表面积=侧面积＋底面积某2（6）体积：圆柱的体积=底面积某高，用字母表示为V?Sh圆锥：（1）特征：由一个底面和一个侧面两部分组成，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
（2）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的？（3）体积：?11?公式：V?V?Sh圆锥圆柱?33?13解题大智慧一、用圆柱的特征解题1、填空（1）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）（2）当圆柱的（）和（）相等时，它的侧面展开图是一个正方形。
（3）把一个底面半径是 2 cm 的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）cm。
2、把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是多少？3、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？二、用圆柱的侧面积和表面积解题1、一个圆柱，底面周长是31.4dm，高是10dm，求它的侧面积？如果不是已知底面周长，而是已知底面半径或直径呢？2、一个圆柱的底面周长是94.2cm，高是25cm，求它的表面积。
3、一顶圆柱形厨师帽，高28cm,冒顶直径20cm，做这样10顶帽子需要多少面料？4、用铁皮制作1节通风管，它的长是60cm，底面圆的直径是10cm。
至少需要铁皮多少平方厘米？5、做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高是40cm，底面直径是30cm，至少需要铁皮多少平方厘米？6、把一张长16cm，宽6.5cm的长方形围成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是多少平方厘米？7、挖一个圆柱形的蓄水池，已知它的底面直径是3m，池深2.5m。
圆柱和圆锥说课稿
《圆柱和圆锥》说课稿上杭县实验小学：吴秋菊一、说教材（一）教材说明1、教材地位：《圆柱和圆锥》是《人教版义教教育课程标准实验教科书数学》第十二册第二单元的教学内容，这部分内容属于小学数学“空间与图形”的领域,是小学阶段学习的最后一部分几何形体知识，也是几何知识的综合运用。
内容前后联系如图：圆的周长和面积积积圆柱、圆锥和球五年级下学期六年级上学期六年级下学期多棱柱和多棱台中学几何知识→→→→→→长方体和正方体长方体和正方体↓↓↓↓由此可见，本单元是在学习了圆的周长和面积，掌握了长方体、正方体表面积与体积计算方法的基础上进一步学习的基本几何形体。
教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，丰富了形体知识。
学好这部分知识，为学生空间观念的发展起着承前启后的作用。
2、内容结构：本单元内容分三段教学，依次是圆柱、圆锥和球的认识（球作为选学内容，在此不赘述）。
在单元结束时，还安排了整理和复习。
计划用9至10课时教学，具体内容与要求如下表:从上表可以看出，例题呈现是由圆柱到圆锥，既符合知识呈现的一般规律，又符合学生的认知规律，有助于教师把握教学和发展学生的空间观念。
3、教材处理：创造性地使用教材是新课堂教学重要组成部分，教师如何根据学情和生情创造性地使用教材，既是新课标精神的具体要求，又是教师驾驭教材能力的最好见证。
基于此：我对本单元教材作如下处理：（二）教学目标1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征,并能举例说明圆柱和圆锥。
2、知道圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能灵活解决实际问题。
3、理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的实际问题。
4、通过多种活动，培养学生的动手操作能力，逐步形成空间观念，并逐步渗透猜想、归纳、类比、推理、验证等数学思想方法。
5、培养学生学以致用的习惯，从中感受到生活中处处有圆柱和圆锥，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥的认识》优秀说课稿
苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥的认识》优秀说课稿一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥的认识》这一章节，是在学生已经掌握了长方形、正方形、三角形等平面图形的认识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生认识圆柱和圆锥这两种立体图形，理解它们的特点和区别，以及它们的底面直径、高、体积等概念。
通过本节课的学习，学生能够进一步发展空间观念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在认知发展上已经有了一定的基础，他们已经掌握了平面图形的认识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，圆柱和圆锥这两种立体图形的认识对于学生来说还是相对较难的，需要通过实物操作、观察、思考等方式来帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够认识圆柱和圆锥，理解它们的特点和区别，掌握它们的底面直径、高、体积等概念。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养空间观念，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够认识圆柱和圆锥，理解它们的特点和区别，掌握它们的底面直径、高、体积等概念。
2.教学难点：学生对圆柱和圆锥的体积计算公式的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用直观演示法、操作实践法、小组合作法、问题引导法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片等辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的圆柱和圆锥形状的实物，引导学生对这两种图形产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.认识圆柱和圆锥：通过多媒体课件的演示，引导学生观察和比较圆柱和圆锥的特点，总结出它们的定义和区别。
3.学习底面直径、高、体积等概念：通过实物操作和小组合作，让学生测量和记录圆柱和圆锥的底面直径、高，并利用体积计算公式计算它们的体积。
认识圆柱和圆锥说课稿范文（通用5篇）
认识圆柱和圆锥说课稿范文（通用5篇）认识圆柱和圆锥说课稿1教学内容：教科书第18～20页的例1,“练一练”和练习五的1～4题教学目标：1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知并发现圆柱和圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图教学准备：多媒体教学过程：一、导入新课出示例1场景图，上面这些物体认识吗？分别是什么？如果将它们按形状分成两类，怎么分？如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？学生交流（揭示课题：圆柱和圆锥）二、探究圆柱和圆锥的特征1、研究圆柱⑴生活中还有哪些物体的形状是圆柱形的？出示相关圆柱形实物和模型⑵引导观察：仔细观察这些圆柱，你能发现什么？在小组中交流自己的发现。
⑶组织全班交流，教师适当板书：上下一样粗细有两个圆面一个曲面⑷认识圆柱各部分的名称：教师先对照圆柱的直观模型介绍圆柱的底面、侧面和高，再让学生在实物模型上找到圆柱的底面、侧面和高。
2、研究圆锥⑴生活中还见过哪些圆锥形状的物体？⑵仔细观察圆锥，你能发现什么？在小组中说一说。
⑶全班交流，教师相机板书：有一个顶点底面是圆形侧面是一个曲面⑷认识圆锥的高出示圆锥的透视图，让学生认识圆锥的高。
⑸在圆锥的实物模型中，相互说说圆锥的顶点、底面、侧面和高。
三、巩固练习1、讨论“练一练”。
交流挑选的理由和不挑选的理由。
2、做练习五第2题。
⑴引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？⑵在书中连线。
3、做练习五第3题。
⑴出示长方形、直角三角形和半圆形的小旗，引导学生猜想：如果将旗杆快速旋转，想想一下：小旗旋转一周各能成什么形状？让学生旋转小旗，看猜想是否正确。
⑵如果让你自己设计一个小旗，你想将小旗设计成什么样子的？想想一下，如果也这样旋转一周，会转成什么形状？自己做一做。
六年级《圆柱与圆锥》数学教学归纳总结
六年级《圆柱与圆锥》数学教学归纳总结一、引言数学是一门具备科学性和艺术性的学科。
在数学学习中，圆柱和圆锥是重要的二次曲面概念，在初中数学学习中得到了广泛的应用。
本文在教学实践的基础上，从教学过程、教学重点和教学策略三个方面展开阐述，以期为教师教学提供一些参考和借鉴。
二、教学过程2.1 教学目标本节内容的教学目标主要分为以下三个方面：•掌握圆柱与圆锥的定义，包括各项参数的表示以及它们之间的关系；•学习圆柱与圆锥的表面积和体积的计算方法；•分析学习中的问题，总结教育方法和体会到学习的乐趣。
2.2 教学步骤第一步：引入新知识教师通过引入一个物体或是一个实例，来引起学生的兴趣，并从中引出新知识。
例如，讲解商品包装，在此基础上学习圆柱、圆锥等概念。
第二步：认识圆柱教师可以通过辨别图中出现的物体，分别认识圆柱各项参数（底面积，高，侧面积和容积等）。
和圆锥进行对比，从而加深对圆柱的认识。
第三步：认识圆锥利用特定的实例进行探究，进一步掌握圆锥概念。
其中，圆锥的底边为圆的一部分，通常用半径或直径来表示底边。
第四步：深入分析表面积和容积计算通过实例进行探究，掌握圆柱与圆锥的表面积和容积计算方法，为后面的习题提供了解题思路和方法。
第五步：巩固和提升通过分析和解决作业及本单元掌握的题型和疑难点，巩固和提高对该概念的理解及掌握水平。
三、教学重点3.1 概念圆柱、圆锥与一般梯形和三角形这些常见图形不同，它是由在平面上作圆运动而产生的几何体，因此在教学过程中，必须重点强调第一次接触时的各项参数的表示以及它们之间的关系。
3.2 具体内容由于本段教学内容的多样性，因此在诸如表面积和体积计算时，教师应具体分成两个部分进行教学，以避免进一步混淆。
3.3 核心内容作为圆柱和圆锥的核心内容之一，表面积和体积计算方法的教学应该简单精炼，并注重对其思想过程的讲解。
四、教学策略4.1 提高学生的积极性教师可以通过演示一些具体的例子，增加学生的兴趣和参与度，比如，通过观察有关圆锥或圆柱的画面或实物等，引发学生的思考。
圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高。
要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。
【稳固练习】1、填空。
〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。
〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。
〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。
〔4〕圆柱有〔〕条高。
2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。
〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
5.想一想，连一连。
6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。
能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥知识树解说稿赵相君
六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥知识树说课稿木里图宝双小学陈猛尊敬的各位老师大家好：我研说的内容是人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥。
我将通过说课标、说教材、说建议三方面来和大家共同交流！一、说课标（一）课程目标1、本册教材的目标要求知识技能：了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
能够解决有关百分数的简单实际问题。
理解比例、正比例、反比例意义，会解比例。
认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
数学思考：经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
问题解决：用比例知识解决比较简单的实际问题。
通过系统的整理和复习，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
情感态度：体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，养成认真作业，书写整洁的良好习惯，建立学好数学的信心。
2、本单元目标。
①、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
②使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。
③使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
（二）课程内容：这一册教材包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角、整理和复习、综合与实践活动等。
其中，百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等是本册教材的重点教学内容。
二、说教材教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标和教学的重要资源。
（一）编写特点：1、加强数学与现实生活的联系。
对圆柱、圆锥的认识，教材都是通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点并从实物中抽象出它们的直观模型的基础上引入。
在认识它们的主要特征后，再让学生从生活中寻找更多具有这样的特征的实物，以加强所学知识与现实生活的联系，加深对圆柱、圆锥的认识，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。
圆柱 圆锥知识点总结
圆柱圆锥知识点总结一、圆柱的定义与性质圆柱是一种由一个圆柱面和两个平行的底面组成的立体图形。
圆柱的底面和母线所在的平面与底面垂直。
圆柱的母线是连接两个底面圆心的线段，其长度为圆柱的高度。
在圆柱中，有许多重要的性质：1. 圆柱的体积公式为V=πr^2h，其中r为底面圆的半径，h为圆柱的高度。
2. 圆柱的侧面积公式为S=2πrh，底面积公式为底面圆的面积为S=πr^2，因此圆柱的总表面积为S=2πrh+2πr^2。
3. 圆柱的底面积越大，体积也相对越大，而底面积相同的情况下，高度越高，圆柱的体积越大。
二、圆锥的定义与性质圆锥是一种由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形。
圆锥的底面是一个圆，圆锥面是以底面上的每一点为端点，与一个定点O连线的所有线段所组成的曲面。
这个定点O称为圆锥的顶点。
圆锥也有一些重要的性质：1. 圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h，其中r为底面圆的半径，h为圆锥的高度。
2. 圆锥的侧面积公式为S=πrl，底面积公式为S=πr^2，因此圆锥的总表面积为S=πrl+πr^2。
3. 圆锥的侧面积与底面积的比值与母线的长短无关，即侧面积与底面积的比例是固定的。
三、圆柱与圆锥的比较1. 形状：圆柱和圆锥都是由圆面和曲面组成的立体图形，但圆柱是由两个圆面和一个侧面组成，而圆锥只有一个圆面和一个侧面。
2. 体积和表面积：两者的体积和表面积公式有所不同，但都是由底面积和高度（或者母线）来计算的。
3. 应用：圆柱和圆锥在日常生活中有着广泛的应用，比如圆柱可以用来制作筒形容器，如筒状瓶子、桶子等，而圆锥则可以用来制作圆锥形容器，如漏斗等。
通过对圆柱与圆锥的定义、性质和公式的总结，我们可以更好地理解和应用这两种几何图形，在数学和实际生活中更加得心应手。
希望上述内容对大家有所帮助，如有错误或不足之处，欢迎指正补充。
冀教版数学六年级下学期第四单元《圆柱和圆锥》单元知识点归纳与教案
四圆柱和圆锥一、认识圆柱、圆柱的组成部分1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。
2.生活中常见的圆柱:3.圆柱各部分的名称及其特征:(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。
(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。
(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。
二、圆柱的侧面以及侧面积的求法1.圆柱的侧面展开图及其形状:(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2πr),侧面展开图为正方形。
(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
(3)无论如何展开都得不到梯形。
2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S侧=Ch=πd×h=2πr×h。
三、圆柱的表面积的计算1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
巧记小圆柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由长方形旋转而成的,还可以看作是由平面卷曲而成的。
易错点:1.圆柱的侧面是曲面,高有无数条,不是1条。
2.高指圆柱两底面之间的距离。
易错点:1.如果底面周长和高相等,展开图为正方形。
2.底面直径和高相等,侧面展开图不是正方形。
巧记规律沿高剪,圆柱侧面展开是长方形,侧面积是底面周长和高的积。
2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2πr2。
3.圆柱的切割引起表面积的变化:(1)横切:切面是圆,表面积增加2个底面积,即S增=2πr2。
(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh。
四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。
圆柱和圆锥教案(优秀6篇)
圆柱和圆锥教案（优秀6篇）1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了6篇《圆柱和圆锥教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
圆柱和圆锥教案篇一单元教学要求：1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。
进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。
圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。
（一）圆柱的认识教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。
教学要求：1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
进一步培养学生的空间观念。
教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：认识圆柱的侧面。
教学过程：一、复习旧知1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？2、引入新课。
出示事先准备的圆柱形的一些物体。
提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥第十课时的知识点讲解
本节课时主要介绍圆柱与圆锥的概念、性质和计算方法。
学生将了解圆柱和圆锥的定义、体积和表面积，并学会运用公式进行计算。
一、圆柱的定义和性质圆柱是一种常见的几何体，它由底面为圆的轴和它上下平行的两个圆面组成。
圆柱的性质有以下几点：1.底面圆心与轴线垂直；2.底面和顶面圆的半径相等；3.圆柱的侧面是由若干个互相平行的矩形拼成。
二、圆柱的计算方法1.圆柱的体积圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是圆柱底面半径，h是圆柱的高。
2.圆柱的表面积圆柱的表面积由底面积、顶面积和侧面积组成。
圆柱的表面积公式为S=2πrh+2πr²，其中r是圆柱底面半径，h是圆柱的高。
三、圆锥的定义和性质圆锥是一种几何体，它由底面为圆的锥体和锥顶点组成。
圆锥的性质有以下几点：1.圆锥的底面是由一个圆拼成；2.圆锥的侧面是由若干个互相平行的三角形拼成。
三、圆锥的计算方法1.圆锥的体积圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。
2.圆锥的表面积圆锥的表面积由底面积、侧面积和母线组成。
因为圆锥的侧面是一条斜着的三角形，我们需要用勾股定理来求出母线的长度。
圆锥的表面积公式为S=πr(r+√(h²+r²))四、课堂练习1.求下列圆柱的体积和表面积：（1）半径为3cm，高为10cm的圆柱；（2）直径为4cm，高为12cm的圆柱。
2.求下列圆锥的体积和表面积：（1）半径为5cm，高为7cm的圆锥；（2）直径为6cm，高为8cm的圆锥。
五、小结本节课时主要介绍了圆柱和圆锥的概念、性质和计算方法。
学生了解了圆柱和圆锥的定义、体积和表面积，并学会运用公式进行计算。
在今后的学习中，学生需掌握计算几何体的体积和表面积的方法，进一步学习空间几何的知识。
圆柱和圆锥的知识点总结
圆柱和圆锥的知识点总结一、圆柱的知识点总结1.1 定义圆柱是由两个平行的圆柱底面和连接两个底面的矩形侧面组成的几何图形。
其中，底面的圆称为底圆，连接两个底面的矩形侧面称为侧面。
1.2 性质（1）圆柱的两个底面分别为底圆，它们的直径相等；（2）圆柱的侧面是一个矩形，其长和宽分别为圆的周长和平行于底面直线的高；（3）圆柱的高是连接两个底面的垂直距离；（4）圆柱的体积等于底面积乘以高，表达式为V = πr^2h；（5）圆柱的表面积等于底面积加上两个底面的面积，表达式为S = 2πr^2 + 2πrh。
1.3 公式（1）圆柱的体积计算公式为V = πr^2h；（2）圆柱的表面积计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh。
1.4 应用圆柱广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的柱子、喷水器中的水柱、饮料瓶、桶等。
二、圆锥的知识点总结2.1 定义圆锥是由一个圆锥底面和连接该底面的直母线面组成的几何图形。
其中，底面的圆称为底圆，连接底面和尖点的直线称为直母线。
2.2 性质（1）圆锥的底面为底圆；（2）圆锥的侧面是一个扇形；（3）圆锥的高是直母线的长度；（4）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，表达式为V = (1/3)πr^2h；（5）圆锥的侧面积等于底面积乘以斜高的一半，表达式为S = πrl。
2.3 公式（1）圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h；（2）圆锥的侧面积计算公式为S = πrl。
2.4 应用圆锥也广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的圆锥形塔尖、火箭的锥体、喇叭等。
三、圆柱和圆锥的比较3.1 相同之处（1）都由圆面和侧面组成；（2）都有底面积和侧面积；（3）都有体积。
3.2 不同之处（1）形状不同：圆柱的底面是圆形，侧面是矩形；圆锥的底面是圆形，侧面是扇形；（2）体积计算公式不同：圆柱的体积公式为V = πr^2h，圆锥的体积公式为V =(1/3)πr^2h；（3）侧面积计算公式不同：圆柱的侧面积公式为S = 2πrh，圆锥的侧面积公式为S = πrl。
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圆柱与圆锥知识点总
结
圆柱与圆锥总结练习
知识点一：关于圆柱展开图
1、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）
2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。
3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。
知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用
侧面积C侧= 底面积S底 =
表面积S表=
实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。
4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。
5、旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。
6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?
7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？
知识点三、圆柱的体积以及应用
体积V柱=
圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。
知识点四、圆锥的体积以及应用
体积V柱=
圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题
10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题
①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的
③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的
11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：
（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？
（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？
（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？
12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题
表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100）
体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）
表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可
长方形面积= 正方形面积= 三角形面积=
平行四边形面积= 梯形面积=
体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。
长方体体积= 正方体体积=
V柱= V锥=
立体图形=底面积×高=sh
14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
15、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题
把2个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，
把3个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆，
把n个相同的圆柱拼在一起时，会减少个底面圆.
把一个圆柱截成2段时，会增加个底面圆，
把一个圆柱截成3段时，会增加个底面圆，
把一个圆柱截成n段时，会增加个底面圆.
圆柱沿着它的直径切开时，会增加个面，是形，和圆柱的关系是
组合图形的体积是几何图形的体积之和，但是表面积会有重叠，计算时要剪掉重合部分
16、把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
17、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
18、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？
19、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少
20、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。
如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
21、把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米？
22、把两个完全一样的半个圆柱合并成以个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
知识点八、圆柱体积的推导转化过程，以及体积表面积的变化
圆柱切成长方体时，体积不变，长方体的表面积比圆柱增加2个侧面（长方形）
23、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2, 高相等，它们的体积比是多少？
24、甲乙两个圆锥，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？
25、把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。
原来这个圆柱体积是多少立方分米？
知识点九、综合应用：圆柱圆锥的体积互化以及立体图形体积的相互转化
把圆柱削成最大圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的体积是削成的圆锥的体积的3倍。
立体图形之间的体积可以相互转化，但是体积不会改变。
26、一个圆和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。
圆柱和圆锥的体积各是多少？练习：
1、金盛广场要砌一个圆柱形喷水池，从池内量得底面直径是12米，深1.5米。
（1）在池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）要在池的内壁和底面再刷上一层涂料，如果每平方米涂料价格是2.5元，购买涂料共需多少元？
（3）池内方有1.2米深的水，如果每立方米的水中需要加入0.6千克的消毒粉，那么池内共需加入多少千克这样的消毒粉？
一根长30厘米的圆钢，分成一样长得两端（截面为圆），表面积增加了30平方厘米，原来钢材的体积是（）立方厘米。
2、把一根长2米，底面直径是6分米的圆柱形木料平均锯成4段后，增加了（）面，表面积增加了（）平方分米，每段木料的体积是（）立方分米，每段的表面积（）平方分米。
3、一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是0.9米，用这堆沙在4米宽的路上铺3厘米厚，能铺多远？
4、把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
5、一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
6、一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？如果把这堆小麦装在一个圆柱形的粮仓里，正好占粮仓的40%，这个粮仓的容积是多少？
7、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。
每分钟转12周，
（1）每分钟前轮压路的面积是多少？（2）每分钟前轮滚多远？
8、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果平方厘米的铁皮重7.8克，这个水桶有重多少千克？。