新人教版七年级下数学5.3.1平行线的性质
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如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
c
1 34
2
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
21
a
34
65 b
78
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ A
答：（1）DE∥BC，
D
E
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
B
C
所以DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
（2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
1 3 4
a
2 b
应用转化，推出性质
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
1
c 3
a
如图
2
b
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3 =∠ 1 ( 对顶角相等 )
∴∠2=∠1( 等量代换 )
应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
a
1
b
2
4 3
答：∠2 = ∠ 1=54º（ 对顶角相）等， ∠4 = ∠ 1=54º（ 两直线平行，同）位，角相等 ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ 邻补角的）定义
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2 =110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，
根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为
∠1=110º，所以∠2 =110º．
C
2
A 1
43 E
B
D
平行线的性质：
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
两直线平行
得到
已知
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业设计：
P23：习题5.3 第2、3、4题
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
1 3 4
a
2 b
应用转化，推出性质
两条平行线被第三条直线截得的同旁内 角会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
2．动手操作，归纳性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
5.3.1平行线的性质
学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从 中体会研究几何图形的一般方法．
学习重点： 得到平行线的性质的过程．
根据右图，填空：
E
① ②那如如么果果＿∠A∠B11＿＝＝∥∠∠＿CCB，D＿（同位角相等，两直线平）行A
41 32
B来自百度文库
③ 那如么果＿∠E2＿C＋∥∠＿BB＝＿D 1（80内°错，角相等，两直线平）行 C
D
那么＿＿∥＿＿（
EC BD
）
同旁内角互补,两直线平行
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
动手操作，归纳性质
思考:
利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
c
1 34
2
解决问题：
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
试试看：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b
相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁 内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
21
a
34
65 b
78
观察与猜想：
两条平行线被第三条直线截得的各对同位角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿.
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ A
答：（1）DE∥BC，
D
E
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
B
C
所以DE∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
（2） ∠C =40°. 因为DE∥BC ， 所以∠C ＝ ∠AED.( 两直线平行，同位角相等 ) 因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
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a
2 b
应用转化，推出性质
你能根据性质1，说出性质2、
性质3成立的道理吗？
1
c 3
a
如图
2
b
∵ a∥b (已知)
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )
又∵ ∠3 =∠ 1 ( 对顶角相等 )
∴∠2=∠1( 等量代换 )
应用转化，推出性质
平行线的性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
a
1
b
2
4 3
答：∠2 = ∠ 1=54º（ 对顶角相）等， ∠4 = ∠ 1=54º（ 两直线平行，同）位，角相等 ∠3=180°－∠4 =180°－54°＝126°（ 邻补角的）定义
4．巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2 =110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，
根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为
∠1=110º，所以∠2 =110º．
C
2
A 1
43 E
B
D
平行线的性质：
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
两直线平行
得到
已知
类比 由角的大小关系转化为直线的位置关系
直线平行的 条件
平行线的 性质
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业设计：
P23：习题5.3 第2、3、4题
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
1 3 4
a
2 b
应用转化，推出性质
两条平行线被第三条直线截得的同旁内 角会具有怎样的数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
再任意画一条截线d，同样度量并计算 各个角的度数，你的猜想还成立吗？
2．动手操作，归纳性质
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
应用转化，推出性质
思考：
你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
5.3.1平行线的性质
学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从 中体会研究几何图形的一般方法．
学习重点： 得到平行线的性质的过程．
根据右图，填空：
E
① ②那如如么果果＿∠A∠B11＿＝＝∥∠∠＿CCB，D＿（同位角相等，两直线平）行A
41 32
B来自百度文库
③ 那如么果＿∠E2＿C＋∥∠＿BB＝＿D 1（80内°错，角相等，两直线平）行 C
D
那么＿＿∥＿＿（
EC BD
）
同旁内角互补,两直线平行
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
动手操作，归纳性质
思考:
利用同位角相等，或者内错角相等，或者 同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条 直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？