功能原理在解题中的应用
第八章专题：功能关系的理解与应用 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
①滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功、也可以不做功。
新课讲授 摩擦力做功的理解
2、滑动摩擦力做功的特点
f
v
物块在粗糙水平面上滑动，滑动摩擦力f 大小恒 定，滑动的路程为s，滑动摩擦力做了多少功？
Wf fs
②滑动摩擦力做功与路径有关，做功与路径有 关的力称为耗散力。
5、能量守恒定律 ①内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另 一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能的 总量保持不变。 ②表达式：(1)E初=E末 (2)E增=E减 ③ 适用范围 ： 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍 适用的一条规律。
减少的机械能转化成什么能呢？
滑动摩擦力做功，会产生热量，即“摩擦生热”。 通过“摩擦生热”，物体的机械能转化成了内能。
新课讲授 摩擦力做功的理解
1、静摩擦力做功的特点
FN f0
m
M mg
m和M一起向右运动 m和M一起向左运动 m和M一起向里运动
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功。
f0 做正功 f0 做负功 f0 不做功
在上升、下降过程中空气阻力大小恒定，则该物体再次落回A点时的动能
为（g=10m/s2）
B
A、40J
B、60J
C、80J
D、100J
课堂练习
7、（多选）物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上
升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小
不变，以地面为零势能面，则物体
新课讲授 能量守恒定律
4、功是能量转化的量度：能量的转化是通过做功来实现的，力对物体做了多少 功，就有多少能量发生转化。 提醒：功和能是两个密切相关但又有本质区别的物理量。功是过程量，能是状 态量，做功过程伴随着能量的转化。但绝对不能误认为：功就是能，能就是功； 功可以转化为能。
功能关系及其应用
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。
学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。
例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。
MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。
在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。
在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。
（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。
解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。
功能原理 能量守恒定律
一、内力的功
1.一对作用力与反作用力的功 一对作用力与反作用力的功 r r 是质点m 设 f12与 f21是质点 1、m2的一对作 r r 用力反作用力 f12 = − f21
m1
r r1
f 12
r r dr1
r r dr2 f 21
m2
o
r r12
dt时间内， m1和m2相对于某参照系有 时间内， r 时间内 r 这一对相互作用力作功之和为： 位移 dr1 和 dr2 。 这一对相互作用力作功之和为：
A外 + A内 = ∆Ek
外力作功与内力作功代数和， 外力作功与内力作功代数和，等于质点系总动能 的增量。 的增量。 ——质点系的动能定理 质点系的动能定理 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的 注意：内力能改变系统的总动能， 总动量。 总动量。 因为内力总是成对出现， 因为内力总是成对出现，而一对作用力反作用力 的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。 的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。但是由 于质点系内各质点间可以有相对位移， 于质点系内各质点间可以有相对位移，内力的功不一 定为零，所以内力作功可以改变质点系的总动能。 定为零，所以内力作功可以改变质点系的总动能。
1 1 2 2 Ai外 + Ai内 = mi vi − mi v0i 2 2 1 1 2 2 对所有质点求和： 对所有质点求和： Ai外 + ∑ Ai内 = ∑ mi vi − ∑ mi v0i ∑ 2 2
4
令
Ek = ∑ Eki
i =1
n
为质点系的动能， 为质点系的动能，
有： A外 + ∑ A内 = Ek − Ek 0 = ∆Ek ∑
Q A = −∆Ep 保守力作功等于势能增量的负值 保 ∴ A外 + A内 = A外 + A非保内 + A保内
高一物理功能原理
【解析】 取汽车开始时所在位置为参考平面，应 用物体机械能变化规律W外 = E2 – E1 解题时，要 着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的 功，以及此过程中物体机械能的变化。
牵引力做功为 wF w f km gL 阻力做功为
500 2 上升高度h2 10m 100
由功能原理得
【解析】 因物体从斜面底端到达M点过程中机械能 减少32 J，即摩擦生热32 J; 从M点到最高点，动能减少20 J，摩擦生热 8 J，所以上滑过程摩擦生热等于40 J; 物体返回斜面底端时机械能损失等于80 J; 此时动能应为100 J－80 J＝20 J．
【例题3】
一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G，A、 B两端固定在天花板上，如图所示．今在最 低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点， 在此过程中，绳索AB的重心位置（ ） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
【解析】 物体受重力mg，空气阻力 F
，拉力F，设物体上升高度为h， 由动能定理知： WF－WF′－mgh＝Δ Ek．所以③错， 木箱克服重力做功为mgh，即为木箱重力 势能增量，所以②对． 由WF－WF′＝mgh＋Δ Ek， 所以④对①错，选B．
【例题2】 物体以100 J的初动能从斜面的底端向上 运动，当它通过斜面上的M点时，其动能 减少80 J，机械能减少32 J．如果物体 能从斜面上返回底端，则物体到达底端 时的动能为____________．
E 2 E1 E
功能原理
除重力(弹力)外，其他外力对物体对所做 的总功WG外等于物体机械能的变化量△E
w G外 E E2 E1
E k 2 E p 2 E k1 E p1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
高中物理力学计算题解题技巧
物理力学计算题突破物理作为一门很能拉开差距的学科，使很多同学感到头疼不已，今天我们就为大家带来了高考物理力学计算题解题技巧。
常见力学题类型：1.圆周+抛体+动能定理；2.简单轨道+叠加体；3.天体物理的计算；4.斜面问题+地面上的汽车启动；5.简单直线传送带问题+做功；6.直线运动，追击相遇临界问题。
要掌握以上题型，必须先掌握常见的物理力学公式及常用结论，现将其整理如下：一、直线运动：二、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f = μN说明：①N为接触面间的弹力（压力），可以大于G，也可以等于G，也可以小于G。
②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关。
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。
大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 三、匀速圆周运动公式线速度：V= t s =2πRT =ωR=2πf R角速度：ω=φππtTf ==22 向心加速度：a =v R R T R 222244===ωππ 2 f 2 R向心力：F= m a = m v R m 2=ω2 R= m 422πT R =42πm f 2R四、 万有引力： （1）公式：F=G221rm m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度））由 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω可得：① 被围绕天体天体的质量：② 行星或卫星做匀速圆周运动的线速度：③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度：④ 行星或卫星做匀速圆周运动的周期：⑤ 行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径：2324GTr Mπ=rGM v =3r GM=ωGMr T 324π=3224πGMT r =⑥ 行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2r GMa = ⑦ 地球或天体重力加速度随高度的变化：22)('h R GMr GM g +==⑧ 天体的平均密度：32332323344R GT r R GT r VM πππρ=== 特别地：当r=R 时：GT πρ32=五、 功 ：W = Fs cos α (适用于恒力的功的计算, α是F 与s 的夹角） （1） 动能和势能： 动能： 221mv E k = 重力势能：E p = mgh (与零势能面的选择有关)（2）动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
动能定理和功能原理
动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。
因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导．．学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。
具体的教学过程请参考下列四个步骤：第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A 处时的即时速度为v 0，通过B 处时的即时速度为v t ，由A 处到B 处的位移为S 。
通过提问引导学生根据v t 2－v 02=2as 写出：a v v st =-2022 ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A 、B 之间），物体受到了重力mg 、斜面支持力N 、动力F 、阻力f 。
由于重力mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F 1和垂直于斜面正压力F 2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N =F 2；物体平行斜面方向的力F ＞f +F 1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：F F f F =--∑1 ②第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为F ∑、产生之加速度为a 。
则根据牛顿第二定律可以写出：F ma ∑= ③将①、②两式代入③式：F f F m v v st --=-12022 导出：Fs fs F s mv mv t --=-12021212④ 若以W 表示外力对物体所做的总功W Fs fs F s =--1 ⑤若以E ko 表示物体通过A 处时的动能，以E kt 表示物体通过B 处时的动能则：E mv kt =1202 ⑥E mv kt t=122 ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W =E kt －E ko若以△E k 表示动能的变化E kt －E ko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△E k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
高考物理动能定理的综合应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理动能定理的综合应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求：(1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小；(3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。
【解析】 【分析】 【详解】(1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有02 3m/s tan y v ghv θ=== 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为201 4.5J 2p E mv ==； (2)小球在A 处的速度为5m/s cos A v v θ== 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得221111sin cos 22C A mgL mgL mv mv θμθ-=- 解得()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=；(3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径；那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得21v mg m R≤；对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得2211152222C mv mgR mv mgR =+≥ 解得202m 5Cv R g<≤=；对小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径的情况应用机械能守恒可得212C mv mgh mgR =≤ 解得2=5m 2C v R g≥；故小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R ≥5m 或0＜R ≤2m ；2．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B 点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】3－3.75 J 【解析】解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：2111a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222222?/v v a m s t -== 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：1mgsin mgcos ma θμθ+=物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：2mgsin mgcos ma θμθ-=联立解得：3μ=(2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：1112v t x =则摩擦力对物块做功：11·W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12122v v x t +=则摩擦力对物块做功22·W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J3．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1-所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？【答案】(1)144 N (2)12.5 m 【解析】试题分析：（1）运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，斜面的倾角为α，则有 v B 2=2ax根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣F f =ma 又 sinα=Hx由以上三式联立解得 F f =144N（2）设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有 mgh+W=12mv C 2-12mv B 2 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律得 F N ﹣mg=m 2Cv R由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 F N=6mg 联立解得 R=12．5m考点：牛顿第二定律；动能定理【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用，要知道圆周运动向心力的来源，涉及力在空间的效果，可考虑动能定理．4．某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6m，始终以v0＝6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m＝1kg 的物块由距斜面底端高度h1＝5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．⑴求物块由A点运动到C点的时间；⑵若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；⑶求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．【答案】⑴4s；⑵6m；⑶1.8m≤h≤9.0m【解析】试题分析：（1）A到B过程：根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma1，代入数据解得，t 1=3s．所以滑到B点的速度：v B=a1t1=2×3m/s=6m/s，物块在传送带上匀速运动到C，所以物块由A到C的时间：t=t1+t2=3s+1s=4s（2）斜面上由根据动能定理．解得v=4m/s＜6m/s，设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：，，x=5m＜6m所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动s=v 0t0，H=解得 s=6m．（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有v C=v0①当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：，解得h 3=1.8m②当离传送带高度为h 4时物块进入传送带后一直匀减速运动，h 4=9.0m所以当离传送带高度在1.8m ～9.0m 的范围内均能满足要求 即1.8m≤h≤9.0m5．如图所示，质量m ＝2.0×10－4 kg 、电荷量q ＝1.0×10－6 C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中．取g ＝10 m/s 2． (1)求匀强电场的电场强度 E1的大小和方向；(2)在t ＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103N/C ，且方向不变．求在t ＝0.20 s 时间内电场力做的功；(3)在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉第(2)问中的电场，求带电微粒回到出发点时的动能．【答案】(1)2.0×103N/C ，方向向上 (2)8.0×10－4J (3)8.0×10－4J【解析】 【详解】（1）设电场强度为E ，则：Eq mg =，代入数据解得：4362.01010/ 2.010/1010mg E N C N C q --⨯⨯===⨯⨯，方向向上 （2）在0t =时刻，电场强度突然变化为：32 4.010/E N C =⨯，设微粒的加速度为a ，在0.20t s =时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则：21qE mg ma -=解得：2110/a m s =根据：2112h a t =，解得：0.20=h m 电场力做功：428.010J W qE h -==⨯（3）设在0.20t s =时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v ，回到出发点时的动能为k E ，则：v at =，212k E mgh mv =+解得：48.010J k E -=⨯6．如图所示，一质量为m 的小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R 。
高中物理12种解题方法与技巧与操作
高中物理12种解题方法与技巧1直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
4抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解5圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.6牛顿运动定律的综合应用问题题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2 ①。
三个基本观点在解决动力学问题中的应用
和 方 法 至关 重 要 。
（０／ ２２ ｒＦ １ ２） Ｏ ＿ｓ ． ＝ ．
以上四式联立解得 ＝ ａ３。＝ ． 。 善ｔ ７ ０ ５ ｎ ４
）
解 法 二 ： 用 动 量 定 理 应
选物体 为研究对象 ， 物体沿斜面上升的时间为 ｔ ， 设 ｔ
的作用力 比重 力大得多 ， 故坚
直方向动量守恒 ， 设碰后二 者
一
动， 当物体返 回底端时 ， 其速率变为初 速度 的一半 ， 求物体 与斜 面之 间的动摩擦 因数 。 ，
解法一 ： 应用牛顿第二定律和运动学公式
起 向下 运 动 的速度 为 ｖ ， ｍ ｖ ＝ ｍｖ１ ２ ｏ （） ２
一
般来说 ， 用动量观点 和能量观点 ， 比用力 的观点解
解： 设根 据 自由落体运 动的规律 ， 物块 与钢板碰 前的
题简便 ， 利用动量观点与 能量 观点解题 ， 是我们掌握 和积 累解题规律 的必然结果 ， 能否正 确综合应用动量与能量观 点解题 ， 也是检验综合应用知识能力高低的试金石 。
根 据 动量 定 理 ， 有
一
关键词 ： 物理教学 ； 动力学 ； 方法 中图分类号 ： ６ ３７ Ｇ ３． 文献标识码 ： Ａ
文 章 编号 ：０ ８ ８ ８ （０ ０ — ０ ４ ０ １０ — ８ １２ １ １０ ９— ２ ０）
（ ｎ ７ 一 ｍｇｃ ｓ７ ） ： 一 Ｖ０ ｍｇｓ ３ 。 ｉ ｏ３ 。 ０ ｍ
根据匀变速直线运动的公式得 ｓ＿ 得 ｓ —卫ｔ ＝ ：
二
中学物理动力 学部分主要研究 的是物体运动状 态 的 变化与其所受作用力的关 系。 解决动力学问题的重要概念 有力 、 、 动量 、 功 能、 冲量 。主要力学原理有 牛顿运 动定律 ； 动能定理 、 机械能守恒定律 、 功能原理 ； 动量 定理 、 动量守
(整理)质点组的动能定理与功能原理
一、质点组动能定理与功能原理的认识动能定理和功能原理是动力学中的两条基本定律。
动能定理是从物体相互作用中，外力的功和物体能量的变化关系角度来研究物体的运动的，它由牛顿定律推出，且动能是状态量，研究对象的动能发生变化，一定是外力做功的结果。
尽管功是和力的作用点的位移相关的过程量，但做功的多少，总可以用相应的动能变化来表示。
在解决有些动力学问题时，比牛顿运动定律更方便，可省去研究不同时间、不同过程中力和加速度变化的步骤。
所以应用更广泛。
1.1 动能定理的内容和物理意义1.1 .1 动能定理的内容和表达式内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量。
表达式：W 合=△E K ，即W 1+W 2+…+Wn=21mv 22－21mv 12 1.1.2 动能定理的物理意义动能定理指出了外力对物体做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功等于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
1.2 功能原理的内容和物理意义1.2.1 功能原理内容内容：系统的机械能增量等于外力对系统所作的总功和系统内耗散力所作的功的代数和。
表达式：12E E W W -=+非保内外1.2.2 功能原理的物理意义它体现了系统的功能关系，是系统的动能定理和机械能守恒定律之间的定律，实质上系统的动能定理经过进行功的分类，再变形就得到了功能原理，而功能原理在一定条件下（即外力和非保守内力做功之和为零），就可以得到机械能守恒。
1.3动能定理与功能原理的联系和区别研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化”的关系是力学中的重要问题之一。
“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。
A 在“动能定理”中只提动能而不提势能；在“功能原理”中既提动能也提势能。
B 在“动能定理”中包含重力所做的功；在“功能原理”中不包含重力所做的功。
C 在“动能定理”中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述。
4.4 功能原理 机械能守恒定律
30° A o
B
Ep = 0
20
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
例：如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一 质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。 今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入 A 物块而不复出。求：此后弹簧的最大压缩长度。
解：第一阶段： 子弹射入到相对静止
第4章 功和能 功能原理
人们在总结各种自然过程中发现：
如果一个系统是孤立的、与外界无能量交换，系 统内部各种形式的能量可以相互转换，或由一个物体 传递给另一个物体。但是不论如何转换，这些能量的 总和却保持不变。能量既不能消灭，也不能创造。这 一结论叫做能量守恒定律。
例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发 电，将机械能转换为电能。
例：有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P， 另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在 圆环上运动(不计摩擦)。开始小球静止于点 A，弹簧处 于自然状态，其长度为圆环半径R； 当小球运动到圆 环的底端点B时，小球对圆环没有压力。
求：弹簧的劲度系数。
P
解 以弹簧、小球和地球为一系统，
R
Q A → B 只有保守内力做功 ∴系统机械能守恒 EB = EA
υ0
mA
B
于物块中。
由于时间极短，可认为物块还没有移动，
应用动量守恒定律，求得物块A的速度υA
mυ0 = ( M + m )υA
∴ υA
=
m (M +
m)
υ0
21
4.4 功能原理 机械能守恒定律 第4章 功和能 功能原理
第二阶段：A移动，直到当A 和B有相同的速度时，弹簧 压缩最大。应用动量守恒定
机械能守恒定律的应用与功能原理
机械能守恒定律的应用与功能原理主要内容：一、机械能守恒定律1）在机械运动范围内，物体所具有的动能、势能（重力势能和弹性势能），统称为机械能。
物体的动能和势能之间是可以相互转化的。
例如：自由下落的物体，由于重力做功，所以其势能减少，动能增加，势能转化为动能；竖直上抛的物体，由于要克服重力做功，所以其动能减少,势能增加，动能转化为势能。
下面从动能定理出发，推证机械能守恒的条件：选某物体为研究对象，根据动能定理，有：ΣW=ΔE k可写成：W重+W弹+W其它=ΔE k，其中W弹为弹簧弹力的功。
又根据重力、弹簧弹力做功与势能的关系有：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹－ΔE P重－ΔE P弹+W其它=ΔE k，如果W其它=0，即其它力不做功，则：－ΔE P重－ΔE P弹=ΔE k，即ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹=0即ΔE=0 （机械能的增量为零）从上面推证可以看出，系统机械能守恒的条件为：除了重力、弹簧弹力以外无其它力对物体做功。
2）实际上，物质运动的形式不仅是机械运动，另外，热运动、电磁运动、化学运动、核运动等也是物质的不同运动形式，不同的运动形式对应着不同形式的能量，物质各种形式的运动是可以相互转化的，因此不同形式的能也是可以相互转化的，且在能量转化的过程中，总的能量守恒。
因此，系统机械能守恒条件的严格表述为：物体系（系统）内只有重力、弹力做功，而其它一切力都不做功时，系统机械能守恒。
二、功能原理（或称功能关系）1）由动能定理可以知道，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，可表示为：ΣW=ΔE k 这里说的外力包括作用于物体上的全部做功的力，可分为三部分：(1)系统内的重力、弹力；(2)系统内的摩擦力；(3)系统外物体对它的作用力，则动能定理的表达式可写成W重+W弹+W摩擦+W外=ΔE k，又因为：W重=－ΔE P重，W弹=－ΔE P弹，所以有：W摩擦+W外=ΔE k+ΔE P重+ΔE P弹等式的右边为动能的增量跟势能增量的和，即为物体机械能的增量，即：W摩擦+W外=ΔE表述为：除重力、弹簧弹力以外力对物体做功的代数和，等于物体机械能的增量。
功能原理完整版
0 引 言在物理学中，如何选择适当的参照系是非常重要的，在力学中通常选用惯性系，但有时也可选用非惯性系。
功能原理在惯性系中成立，在非惯性系中作适当处理后也成立，有时用它解题很方便。
本文就给出这样的例题。
关于非惯性系参照系中，在《理论力学》中只是研究动力学方程，缺少的是非惯性系中的功能原理。
本文经过推导得出质点系非惯性系的功能原理。
1 功能原理的研究1.1 质点系的动能定理质点系也是实际物体的一种理想模型，它可以当作有限个质点组成的一个系统。
设一个质点系有N 个质点组成，其中第i 个质点的质量为m i ，第j 个质点作用在m i 上的力（内力）为f ij ，这N 个质点以外的其他物体作用在m i 上的合力（外力）为f i ，则由牛顿运动定律()11Ni i i ij ij j dv m f f dt ==+-∑δ （1-1）式中i v 是i m 的速度，而10ij i ji j=⎧=⎨≠⎩， 当， 当δ （1-2）当i m 的位移为i dr 时，以i dr 点乘上式便得()()21211Ni i ij ij i i i j f dr f dr dm v =+-=∑ δ （1-3）将上式对所有的N 个质点求和，便得()21211111N N NN i i ij ij i i i i i j i f dr f dr d m v ====⎛⎫+-= ⎪⎝⎭∑∑∑∑ δ （1-4） 令1Niii dA f dr ==∑ 外， （1-5）()111N Nij ij i i j dA f dr ===-∑∑ 内δ， （1-6）分别代表外力和内力作的功，则（1-4）可写作：2121N i i i dA dA d m v =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑外内。
（1-7）这就是质点系的动能定理。
1.2质点系统的功能原理质点系的内力可以分为保守内力和非保守内力。
例如，质点系内各质点的万有引力是保守内力；质点间的摩擦力是非保守内力。
功能原理(大学物理)
外力
内力
外力
＋
保守内力
非保守内力
质点系的 动能定理
Σ Σ n
n
E E ＝ －
ki
ki0
i＝1
i＝1
W W Σ E Σ E Σ E Σ E 外力＋
n
＝ 非保守内力
i＝1
n
－
ki i＝1
n
ki0＋( i＝1
n
Pi －
i＝1
)
Pi0
Σ E Σ E Σ E Σ E n
＝(
i＝1
n
＋
ki i＝1
n
Pi）－( i＝1
E P=－k2 ( F －
u
mg
2
)
本题结束
例题：劲度系数为k 的弹簧,下端固定在水平面上，
如图所示，今将一质量为m的物体轻轻放在弹簧上， 立即松手，欲求弹簧的最大压缩量，你采用什么规律？ 关系式是__________；结果是__________。
（练习册P25填充题7）
m
分析：根据题意，松手后弹簧的弹性
压缩过程摩擦力的功:
Wf = - m(M + m )g x
由功能原理:
- m(M + m )g x
=
1 2
k
x
2
-
21(M +m )v 2
1 2
(
力克服物体的重力作功，是属于保守
力作功所以采用：机械能守恒的规律
关系式：
mg
x
=
－1
2
k
x
2
结果是
x=
2mg
k
本题结束
例题：已知地球的半径RE 约为6.4×103km今有质量m
求解变力做功问题的五种方法
求解变力做功问题的五种方法在高中阶段，应用做功公式W=FScosα来解题时，公式中F只能是恒力。
如果F是变力，就不能直接应用公式W=FScosα来求变力做功问题。
但是题目中又经常出现变力做功问题，下面介绍五种求解变力做功问题的方法。
一：将变力做功转化为恒力做功来求解我们知道变力做功不可以直接用公式W=FScosα来计算，但有些情况下，将变力转化成恒力做功，就可以用公式直接求解。
例题1：如图1所示，人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面的夹角是β，图中的高度是h，求绳子拉力T对物体所做的功，（绳的质量，滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计）。
分析与解答：在物体向右运动过程中，绳子拉力T是一个变力，是变力做功问题。
但是拉力T大小等于力F的大小，且力F是恒力。
因此，求绳子拉力T对物体所做的功就等于力F所做的功。
由图可知，力F的作用点移动的位移大小为：ΔS=S1-S2。
则：W T=W F=FΔS=F（S1-S2）=Fh(1/sinα-1/sinβ).二：用动能定理来求解我们知道，动能定理的内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
如果我们研究物体所受的外力中只有一个是变力，其他力都是恒力，而且这些力做功比较容易求，就可以用动能定理来求变力做功。
例题2：如图2所示，质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/s 的速度开始下滑，到达B点时的速度变为2m/s,求物体从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功是多少？分析及解答：物体从A点运动到B点的过程中，受到重力G、弹力N和摩擦力f三个力作用，在运动过程中，摩擦力f的方向和大小都发生改变，因此摩擦力f是变力，是变力做功问题。
物体从A点运动到B点的过程中，弹力N不做功，重力G做功为零。
物体所受的三个力中摩擦力在物体从A点运动到B点的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量，则W外=W f=ΔE k=1/2mV B2-1/2mV A2=-96(J).三：用机械能守恒定律来求解我们知道，物体只受重力和弹力作用或只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒。
动能定理和功能原理
动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。
因此我们建议：教师不要把本单元的容当作新知识灌输给学生，而是引导．．学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。
具体的教学过程请参考下列四个步骤：第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A 处时的即时速度为v 0，通过B 处时的即时速度为v t ，由A 处到B 处的位移为S 。
通过提问引导学生根据v t 2－v 02=2as 写出：a v v st =-2022 ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A 、B 之间），物体受到了重力mg 、斜面支持力N 、动力F 、阻力f 。
由于重力mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F 1和垂直于斜面正压力F 2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N =F 2；物体平行斜面方向的力F ＞f +F 1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：F F f F =--∑1② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为F ∑、产生之加速度为a 。
则根据牛顿第二定律可以写出：F ma ∑= ③将①、②两式代入③式：F f F m v v st --=-12022 导出：Fs fs F s mv mv t --=-12021212④ 若以W 表示外力对物体所做的总功W Fs fs F s =--1 ⑤若以E ko 表示物体通过A 处时的动能，以E kt 表示物体通过B 处时的动能则：E mv kt =1202 ⑥E mv kt t =122 ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W =E kt －E ko若以△E k 表示动能的变化E kt －E ko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△E k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
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功能原理在解题中的应用
作者：蔡长青文章来源：本站原创点击数：更新时间：2004-11-26
在机械能守恒定律的教学中，讲到在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生转化，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。
可是在实际应用中，有些题往往还有除重力（或弹力）以外的力对系统做功，这样机械能不守恒，很多同学对此类习题感到困难，因此在中学物理教学中，可引入功能原理这一概念，作为对机械能守恒定律的补充，加深对机械能守恒定律的理解。
功能原理内容如下：系统所受外力和系统非保守内力做功之和，等于系统机械能的增量，即E外力+E非保守内力=E-E0，式中E、E0分别表示系统终态和初态的机械能。
通俗点说，除重力或弹力以外的力，包括非保守内力（如系统内摩擦力、爆破力等），做了多少正功，机械能便增加多少，就有多少其它形式的能转化为机械能；反之做了多少负功，机械能就减少多少，就有多少机械能转化为其它形式的能；如做的总功为零，机械能守恒。
例如，手托一木块从地面向上托起，木块因此而获得动能和重力势能，正是由于手对木块的支持力做了正功，机械能增加了。
热气球匀速下降，动能不变，重力势能减少，正是由于空气阻力对气球做了负功，总的机械能减少了。
现就功能原理的应用举例如下：
例1：一小球以8m/s2的加速度加速下落，此小球的机械能如何变化：
A、变大
B、变小
C、不变
D、无法确定
解析：小球自由下落时机械能守恒，且加速度为9.8m/s2。
已知小球以8m/s2的加速度下落，因此除受重力作用外，还受一向上阻力作用做负功，根据功能原理机械能变小。
B正确。
例2 ：在一斜面的顶端有一物体以初动能为50J向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少10J，机械能减少30J，最后刚好可以停在斜面底端。
若要使该物体从斜面的底端刚好能滑到斜面顶端，则物体的初动能至少应为J。
解析：题中小球由顶端下滑到某一位置时动能减少10J，动能为什么会减少呢？我们可用动能定理来解释，必有力对小球做了负功，此中力包括重力、弹力在内的小球受到的一切力，而功能原理当中的外力不包括重力、弹力，这是动能定理与功能原理的根本区别。
设斜面倾角为θ，小球下降高度为h，与斜面间的动磨擦因数为，如图（1）所示，可得：WG+Wf=-10J………（1）。
机械能减少30J，为什么会减少呢？运用功能原理可知，摩擦力做了负功Wf=- mghctgθ=-30J………（2）并代入（1）式得WG=mgh=20J。
因为WG、Wf与下降的高度成正比，所以总有。
小球最后刚好可以停在斜面底端，可知小球动能减少50J，重力势能减少。
由功能原理：即摩擦力做了多少负功，机械能就减少多少。
当然也可用动能定理理解：（一切力对物体做的总功，等于物体动能的变化）可得由顶端滑到底端、。
使物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶端，具备的初动能为Ek=100+150=250J。
说明：此题对物理概念的理解要求较高，特别是运用功能原理清晰分析出题中隐含条件，通过深刻理解功能原理与动能定理的区别，对学好此节内容很有帮助。
例3：A、B、C三物由轻绳和两定滑轮连接如图（2）所示，体积很小的物体A迭放在平板B 的右端，平板长L=40cm，三物体的质量为mA=mB=1kg，mC=2kg，A、B之间以及B与水平桌面之间的动摩擦因数=0.25，整个系统从静止开始运动，求A滑离B时各物体的速度？
（g=10m/s2）
解析：当A滑离B时，C物的重力势能减少量为，桌面对B的摩擦力做功为
，A、B之间相互作用的摩擦力做的功为，由功能原理可得：
代入数据得：v=1m/s2。
说明：利用功能原理解本题时，注意系统非保守内力即A、B之间的摩擦力对系统做的总功不为零，还有外力即B与桌面之间的摩擦力对系统做负功，数值上等于整个系统减少的机械能。
本题也可用牛顿定律或动能定理处理。
尽管运用功能原理解题对中学生有一定难度，但通过与动能定理及机械能守恒定律比较、分析，对理解知识的内涵与外延，最终灵活应用知识大有益处。
如今高考遵循大纲，又不拘泥于大纲，因此适当拓宽知识面，便于打开学生的思路，以适应当今高考改革的要求。