初一数学规律题解题基本题型
初一数学找规律题技巧
在初一数学中，找规律题是一种比较常见的题型。
这类题目通常会给出一些数字、图形或者算式，让学生通过观察和分析，找出其中的规律，从而得到下一个数字或图形。
以下是几个找规律题的技巧：
观察数字变化：找规律题中，数字的变化往往是有规律的，可以通过观察相邻两个数字之间的差值或倍数关系，找出规律。
观察图形排列：找规律题中，图形的排列也往往是有规律的，可以通过观察相邻两个图形之间的相同点和不同点，找出规律。
找出特殊点：找规律题中，特殊点往往可以成为解题的关键。
例如，在数列中，可以通过找出相邻两个数字之间的差值或倍数关系，得出下一个数字。
尝试猜想：在找不到明显的规律时，可以尝试对下一个数字或图形进行猜想，然后根据猜想进行验证。
转化题目：有些找规律题可能比较复杂，可以通过转化题目，将复杂的问题转化为简单的问题。
例如，可以将一个复杂数列中的数字按照一定规律分成不同的组，每组中的数字具有相同的规律。
总之，找规律题需要学生通过观察、分析、归纳和推理等方法，综合运用数学知识和其他学科知识来解决。
在解题过程中，要善于发现规律、善于运用规律、善于解决问题。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。
下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。
二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。
解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。
具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。
这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。
根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。
四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。
以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。
对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
初一数学找规律题讲解【重点】
初一数学找规律题讲解【重点】在初一数学中，找规律题是比较常见的题型。
这类题目可以锻炼学生的逻辑能力和数学思维能力，同时也是提高学生数学成绩的有效方法之一。
本篇文档将针对初一数学找规律题进行讲解，旨在帮助学生更好地掌握此类题目的解题方法。
1. 什么是找规律题？找规律题是在一组数中寻找隐藏的规律，并利用这个规律推出未知数据的题目。
例如：2, 4, 6, 8, ? , ?你能够在这组数据中寻找隐藏的“规律”吗？如果你能找到规律，就能推出这两个数，并将这个规律应用到其他问题中。
2. 如何解决找规律题？找规律题的解法通常包括以下几个步骤：步骤1：观察现象，列出数据在看到题目时，应该首先列出现有数据，并对它们进行仔细观察，找出其中的一些特征。
例如：3, 6, 9, 12, 15, ?我们可以将这些数据列出来：数字 3 6 9 12 15 ?步骤2：找出规律接下来，我们需要根据数据中的规律来确定隐藏的规律。
规律可以涉及数值、运算符、变化方式等方面。
在上面的例子中，每个数字都可以被 3 整除，因此这个“规律”就是“每个数字都是 3 的倍数”。
步骤3：运用规律找到规律之后，我们需要将规律应用到其他数据中，以便推出未知的数据。
该规律的下一个数字就应该是 18。
我们可以将答案填入数据表格中：数字 3 6 9 12 15 18步骤4：检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合这个规律。
我们可以使用推理或插入一个新的数字来检查答案。
在这个例子中，如果我们将 18 作为下一个数字，并确定规律会继续下去，那么我们就可以确认答案是正确的。
3. 找规律题的常见类型3.1 加减法规律这个类型的规律主要是通过对相邻两个数之间的差值进行分析。
如果差值相等，那么这个规律就是一个加减规律。
例如：2 4 6 8 ?解：观察这组数列，两个之间的差值都为 2 ，因此下一个数字应该是 10。
3.2 乘除法规律这种类型的规律依据的是相邻两个数之间的倍数关系。
初一数学期中压轴题：代数式化简求值_题型归纳
初一数学期中压轴题：代数式化简求值_题型归纳初一数学期中压轴题：代数式化简求值小编整理了关于初一数学期中压轴题：代数式化简求值，赶紧来练习一下吧，为期中考试打下坚实基础!一、【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算【师大附中期中】已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=【解析】方法①（代数法：整体思想）a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9原式=7*(-9)=-63方法②（几何法：借助数轴）如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63【答案】-63二、【考点】整体法求值、有理数加减法计算【清华附中期中】已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______【解析】令x=1得，1=a+b+c+d+e+f①令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f②令x=0得，-1=f①+②得：2b+2d+2f=-242b+d+f=-121b+d=-120【答案】-120三、【考点】整体法求值、二元一次方程组【五中分校期中】如果四个有理数满足下列等式a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．【解析】a+bc=-1①，2b-a=5②，2a+b=2d③，3a+bc=5④由①、④解得：a=3，bc=-4把a=3代入②得：b=4把a=3、b=4代入③得：d=5所以abcd=3（-4）5= - 60【答案】-60四、【考点】整体代入化简求值【清华附中期中】已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。
【解析】原式=（xy+y+xy+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9【答案】9五、【考点】整体法求值【北京四中期中】已知：a为有理数，a+a+a+1=0，求1+a+a+a++a2012的值。
初一数学试卷选择最后一道找规律题型汇编
2015年10月30日花枪太宝的初中数学组卷一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 301 已知3 =3，3 =9，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187，3 =6561，⋯推测3 的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．92．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）D．133．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56 且公式，则C12 +C12 =（）5 6 11 7 A．C13 B．C13 C．C13 D．C125．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11016．）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：①2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；②2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④．填空题（共18 小题）7．已知 + =0，则 的值为8．若 |x|+3=|x ﹣3|，则 x 的取值范围是10．若 |x|=2，|y|=3，且 < 0，则 x+y=11．a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示， 下列 4 个式子：① a ﹣b <0；② a+b <0；③ ab < 0； ④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是 ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．12．一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单 位，第 3 次向右跳 3个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 个单位．13．古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律，则第 100 个 三角形数与第 98 个三角形数的差为 ．14．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3分钟从迎面 驶来一辆 18 路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固 定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．15．观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第后的计算结果） ．9．在数学兴趣小组活动中，小明为了求+ 的值，在边长为 1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．结果用 n10 个数，求得它们的和是（要求写出最16．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．17．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕ ”如下：2当a≥b 时，a⊕b=b2；当a＜b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为．18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是．20．先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取2 个元素组合，记作 C 3= =3般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：例：从7 个元素中选5 个元素，共有C57= 种不同的选法．问题：从某学习小组10 人中选取3 人参加活动，不同的选法共有种．21．一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38 人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．22．2.40 万精确到位．23．2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600 元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人2005年12 月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．24．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n 为整数时，+ + +⋯+ = ．三．解答题（共3 小题）25 已知x、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1 ．（1）求2※4 的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．26．某学校为改善办学条件，计划购置至少40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠；乙公司的电脑标价也是每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则一次性返回10000 元给学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案），便主动与该校联系，提出新的销售方案；标价为每台2000 元，购买40 台以上（含40 台），则按标价的九折优惠，在40 台的基础上，每增加15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买120 台（包括赠送），至少需要多少元？27．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17 题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8 小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷 1 小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）2015年10月30 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6 小题）1 2 3 4 5 6 7 81．（2011?珠海模拟）已知3 =3，3 =9 ，3 =27，3 =81，3 =243，3 =729，3 =2187 ，3 =6561，⋯推测330的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．解答：解：30÷4=7⋯2，所以推测330的个位数字是9．点评：主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．2．（2006?下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S 的最大值是（）考点 ： 有理数的加法． 专题 ： 计算题；压轴 题．分析：先将 1～6 这 6个数相加， 三角 形有三条边， 因 此除以 3；三角 形的三个顶点 的数字要多加 一次，找 1～ 6 这 6 个数最大的 三个数字相加 除以 3；最后将 两个商相加即 为 S 的最大值．解答： 解： 1+2+3+4+5+6= 21，21÷3=7， 4+5+6=15 ， 15÷3=5， 7+5=12 ． 故选 C ． 点评： 考查了有理数 的加法， 解题关 键是三角形的 三个顶点的数 字是 1～6 这 6 个数最大的三个数字．3．若 “！”是一种数学运算符号，并且 1！=1， 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，56且公式 ，则 C 12 +C 12 =（）5 6 11 7A ．C 13B ．C 13 C ．C 13D ． C 12运算．考点 ：有理数的混合 D ．13专题：压轴题；新定义．分析：根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可．解答：解：根据题意，有C125=C126=∴ C 125+C 126=+=C136．故选B．点评：本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．2 2 2 24．设x1，x2，x3，⋯，x40 是正整数，且x1+x2+x3+⋯+x40=58，则x1 +x2 +x3 + ⋯+x 40 的最大值和最小值为（）A．400，94 B．200，94 C．400，47 D ．200，47考点：有理数的混合运算．专题：压轴题．分析：把58 分写成40个正整数和的写法只有有限种，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402的最大值和最小值是存在的．①设x 1≤x2≤⋯x≤40，由（x1﹣1）2+2 （x2+1）2> x12+x22，所以，当x1>1 时，把x1 调到1，这时，2 2 2x1 +x2 +⋯+x 40 将增大，所以可以求出最大值．② 若存在两数x i ，x j ，使得x j﹣x i≥2（1≤i< j≤40），根据2 （x i+1）+（x j ﹣ 1）2 2 2 ﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1） <x12+x22，所以在x1，x2，x 3，⋯，x 40中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2 x402将减小，可以求出最小值．解：把58 分写成40 个正整数和的写法只有有限种，2 2 2 x1 +x2 +⋯+x 40 的最大值和最小值是存在的．不妨设x 1≤x2≤⋯x≤40，若x1>1，则x1+x2=（x1﹣1）+ （x 2+1），且（x1﹣1）2+ 解答：（x2+1）222=x1 +x 2 +2（x2﹣x1）+2>22x 1 +x 2 所以，当x1> 1 时，把x1 调到1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大；同样，可把x 2，x3⋯x39 逐步调至1，这时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将增大，于是，当x1 ，x2⋯x39 均为1，x40=19 时，222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最大值，即2A=1 ×39+19 =40 0．若存在两数x i，x j，使得x j﹣x i≥2 （1≤i<j≤40），则2（x i+1）+（x j222﹣1）=x i +x j ﹣2（x i﹣x j﹣1）22< x 1 +x 2 所以在x1 ，x 2，x3，⋯，x40 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，222x 1 +x 2 +x 3 +⋯+2x402将减小所以当有22 个是1，18 个是2 时222 x 1 +x 2 +x 3 +⋯+ x402将取最小值，即2B=1 ×22+2 ×18= 94 故最大值为400，最小值为94．故A 项正确，故选A ．点评：① 本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然后进行排除找到答案．5．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0 和1的二进制数，3210 这二者可以相互换算，如将二进制数1011 换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7 换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．1101考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先7=4+2+1 ，由此即可把7 变为210 1×2 +1×2 +1×2 =7，那么即可得到十进制数7 换算成二进制数的结解答：解：∵7=4+2+1 ，21 ∴ 1 ×2+1 ×2 +10 ×2 =7，∴十进制数7 换算成二进制数应为111．故选C．点评：此题比较难，关键是学生平时没有这方面的训练，只要把十进制数变为1+2+4+8+16 ⋯的形式即可求出结果．6．（2009?漳州校级模拟）2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32 枚金牌，则下列说法：① 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长约14.3% ；② 2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长12.5% ；③若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28（1+14.3%）2≈37 枚（四舍五入取整数）；④若按2004 年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为32（1+12.5%）=36 枚．其中正确的是（）A．① B．② C．①③ D ．②④考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：本题是一个增长率问题，求解时一定要注意是相对于那一年而判定的．解答：解：2004 年奥运会金牌总数比2000 年奥运会金牌总数增长率为（32﹣28） ÷28=14.3% ，所以按2004年奥运会金牌总数比2000 年的增长率计算，2008 年北京奥运会预计我国将取得金牌总 数为 28（ 1+14.3% ）2≈37 枚（四舍五入取整数）． 故选 C ． 点评： 增长率的计算 要看是相对于 那一年，比 2004 年的就应除以2004 年的金牌数．二．填空题（共 18 小题）考点 ： 绝对值．专题 ： 压轴题．分析： 先判断出 a 、 b异号，再根据绝对值的性质解 答即可．解答： 解：∵ + =0∵ + =0∴a 、b 异号，∴ab < 0，∴==﹣1． 故答案为： ﹣ 1．点评： 本题考查了绝 对值的性质， 主要利用了负数 的绝对值是它 的相反数， 判断 出a 、b 异号是 解题的关键．8．（ 2002?常州）若 |x|+3=|x ﹣3|，则x 的取值范围是 x ≤0 考点 ： 绝对值．7．（ 2013?永州）已知 + =0 ，则+ =0 ，则的值为 ﹣1专题：压轴题；分类讨论．分析：根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0< x< 3，x ≤0 三种情况进行分析．解答：解：① 当x≥3 时，原式可化为：x+3=x ﹣3，无解；② 当0< x< 3 时，原式可化为：x+3=3 ﹣x，此时x=0 ；③ 当x ≤0 时，原式可化为：﹣x+3=3 ﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．点评：此题主要是能够根据x 的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．9．（2013?黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求在边长为1 的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则⋯+ ﹣（结果用n 表示）．的值，的值为1考点：有理数的乘方．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中可知正方形的面积依次为，，⋯．根据组合图形的面积计算可得．解答：解：⋯+ =1﹣．答：⋯+ 的值为1 故答案为：1﹣．点评：考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n 次，面积为．10．（2006?贺州）若|x|=2，|y|=3，且 <0，则x+y= ±1考点：有理数的加法；绝对值；有理数的除法．专题：压轴题．分析：根据绝对值的意义，知绝对值等于正数的数有2 个，且互为相反数．根据分式值的符号判断字母符号之间的关系：同号得正，异号得负．解答：解：∵ |x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．又∵ < 0，∴ x，y 异号，故x=2，y= ﹣3；或x=﹣2，y=3．∴x+y=2+（﹣3）=﹣1 或﹣2+3=1 ．故答案为： ±1．点评：理解绝对值的意义，注意互为相反数的两个数的绝对值相同．同时能够根据分式的值的符号判断两个字母符号之间的关系．11．（2006?连云港）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4 个式子：①a﹣b<0；② a+b<0；③ ab< 0；④ ab+a+b+1<0 中一定成立的是①②④ ．（只填序号，答案格式如：“①②③④” ）．考点：有理数大小比较；数轴．专题：压轴题．分析：首先能够根据数轴得到a，b 之间的关系的正确信息， 然后 结合数的运算 法则进行分析．a <﹣ 1<b ， |a| >|b|．① 中，a ﹣ b < 0， 故 ① 正确；② 中， a+b < 0， 故 ② 正确；③ 中，由于 b 的符号无法确 定，所以 ab < 0 不一定成立， 故③ 错误；④ 中， ab+a+b+1= （b+1）（a+1） <0，故 ④ 正确． 所以一定成立 的有①②④ ． 故答案为： ①②④ ． 了数轴、绝对 值、有理数的运 算法则的有关 内容．特别注意 ④ 中， 能够运用因式 分解的知识分 解成积的形式， 再分别判断两个因式的符号． 12．（2005?无锡）一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次 向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位， ⋯，依此规律跳下去， 当它跳第 100次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位．有理数的加减混合运算． 压轴题；规律 型．分析：由题意可知， 第1、2 次落点处离O 点的距离是 1 个单位， 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个 单位，以此类推，找出规律可 求． 解：由题意可 解答： 知，第 1、2 次落点处离 O 点 的距离是 1 个单 位，第 3、4 次落点 处离 O 点的距 离是 2 个单位，以此类推，第100 次落下时， 落点处离 O 点 的距离是 50 个 单位．点评：此题主要考查 正负数在实际 生活中的应用， 所以学生在学 这一部分时一 定要联系实际， 不能死学．13．（2007?河池）古希腊数学家把 1，3， 6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律， 则第 100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为 199 ．考点 ：有理数的减法．压轴题；规律专题 ： 型．解答：解：根据数轴得点评： 此题综合考查考点 ： 专题 ：分析：根据条件第二个比第一个大 2，第三个比第 二个大 3，第四 个比第三个大 4，依此类推， 可以得到：第 n 个比第 n ﹣1 个 大 n ．则第 100 个三角形数与 第 99 个三角形 数的差 100，第 99 个三角形数 与第 98 个三角 形数的差 99，∴ 第 100 个三角形数与第 98 个三 角形数的差为 100+99=199 ． 角形数与第 98 个三角形数的 差为 199． 性问题， 是一个 经常出现的问 题．14．（2013?重庆模拟）小王沿街匀速行走，发现每隔 6分钟从背后驶过一辆 18 路公交车， 每隔 3分钟从迎面驶来一辆 18路公交车．假设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18路 公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟．×时间，则此题 中需要用到三 个未知量： 设车 的速度是 a ，人 的速度是 b ，每隔 t 分发一班 车．然后根据追 及问题和相遇解答：解：第 100 个三 点评： 这是一个探索考点 ：专题 ：分析： 有理数的加减 混合运算． 应用题；压轴 题． 根据路程 =速度问题分别得到关于a，b，t 的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t ．解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t 分发一班车．二辆车之间的距离是：at 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at 那么：at=6（a ﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么：at=3 （a+b）② ① ﹣② ，得：a=3b 所以：at=4a t=4 即车是每隔4 分钟发一班．点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．15．（2008?十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10 个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）2051 ．考点：有理数的乘方；有理数的加法．专题：压轴题；规律型．根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10 个数，再把它们的值相加即可．解：第一行的第十个数是102 =1024 ，第二行的第十个数是1024+3=1027，所以它们的和是1024+1027=2051．本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．16．（2010?牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100 元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210 或200 元．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题；分类讨论．分析：分四种情况讨论：① 先付60 元，80 元，得到50元优惠券，再去买120 元的运动鞋；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；分别计算出实际花费即可．解：① 先付60 元，80 元，得到50 元优惠券，再去买120 元的运动鞋；实际花费为：60+80﹣50+120=210 元；② 先付60 元，120 元，得到50元的优惠券，再去买80 元的T 恤；实际花费为：60+120 ﹣50+80=210 元；③ 先付120 元，得到50 元的优惠券，再去付60 元，80 元的书包和T 恤；解答：实际花费为：120﹣50+60+80=210 元；④ 先付120 元，80 元，得到100 元的优惠券，再去付60 元的书包；实际花费为：120+80=200 元；综上可得：他的实际花费为210元或200 元．点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯．17．（2007?双柏县）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算⊕”如下：当a≥b 时，a⊕b=b2；当a<b 时，a⊕ b=a．则当x=2 时，（1⊕ x）﹣（3⊕x）的值为﹣3 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．解答：解：在1⊕ x 中，1 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴1⊕x=1．在3⊕x 中，3 相当于a，x 相当于b，∵x=2，∴符合a≥b 时的运算公式，∴3⊕x=4．∴（1⊕ x）﹣（3⊕x）=1﹣4= ﹣3．点评：解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母．18．（2013?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2 换算成十进制数的结果是13 ．考点：有理数的乘方．专题：压轴题．分析：根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解．解答：解：（1101）322=1×2 +1 ×2+0×102 +1 ×2=8+4+0点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键．19．（2010?珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0 和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2 换算成十进制数应为：（101）2102=1×2 +0 ×2 +1 ×2 =4+0+1=5 ，3210（1011）2=1 ×2 +0×2 +1×2 +1×2 =11．按此方式，将二进制（1001）2 换算成十进制数的结果是9 ．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果．解答：解：原式32 =1 ×2 +0 ×2+0 ×10 2 +1 ×2 =9 ． 故答案点评： 本题主要考查 有理数的混合 运算，理解十进 制的含义， 培养学生的理解能力．20．（2007?巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从 A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取 2 个元素组合，记作 C 23= =3 ．一般地，从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作： C n m = m问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 120 种． 考点 ：有理数的混合 运算． 专题 ：压轴题；阅读 型． 分析： 由从 m 个元素中选取 n 个元素组合，记作：nC m = 规律可得．解答： 解：从某学习小组 10 人中选取3 人参加活动，不同的选法有=12种． 答：不同的选法 共有120 种．点评： 解答此类题目一定要认真观 察和分析数据，从中找出规律．例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有 C 57= C 7= 种不同的选法．21．（2005?济宁）一个班共有44 人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35 人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有29 人．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：没有参加数学小组的人=44 ﹣38=6 人，没有参加物理小组的人=44 ﹣35=9人，所以既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的人=44﹣（6+9）=29 人．解答：解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6 人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9 人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29 人．点评：本题利用了有理数的加减法计算．22．（2009秋?绥中县期末）2.40 万精确到百位，有效数字有3 个．考点：近似数和有效数字．专题：应用题；压轴题．分析：根据24 000 确定精确度，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止共有3 个有效数字．解答：解：2.40 万=24 000，精确到百位，有效数字有3 个，分别是点评：从左边第一个不是0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．23．（2007?聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：某人年月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80 元．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：先判断此人的工资范围，设他的应交税的工资为x 元，列方程可求出他的实际工资，再按新税法计算他的应纳税，求出少纳税款．解：从表得，工资为1300 元应交500 ×5%=25元的税，工资为2800 元的应交500 ×5%+1500 × 10%=175 元．故此人的工资在1300﹣2800 元之间．设他的应解答：交税的工资为x 元，则25+10% （x ﹣500）=115，解得x=1400 元，所以他的工资为800+1400=2200 元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+ （600 ﹣500） ×10%=35 ，∴此人应少纳税为115﹣35=80 元．本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白他按新税法计算时，应交税的工资为1950﹣1600=350 元，且以5% 交税．点评：24．（ 2004?乌鲁木齐） 王老师为调动学生参加班级活动的积极性， 给每位学生设计了一个如 图所示的面积为 1 的圆形纸片， 若在活动中表现优胜者， 可依次用色彩纸片覆盖圆面积的 ，考点：有理数的乘方． 专题 ：压轴题；规律 型． 分析： 结合图形，知+ =1 ﹣ ，+ + =1﹣ ，推而广之即可．解答： 解：结合图形，得+ + + ⋯+=1﹣ ．点评： 此题注意运用 数形结合的思 想进行分析．三．解答题（共 3 小题）25．（2013秋?滨湖区校级期中） 已知 x 、y 为有理数，现规定一种新运算※， 满足 x ※ y=xy+1 ．（1）求 2※ 4 的值；（2）求（ 1※ 4）※（﹣ 2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列 □和 ○中，并比较它们的运 算结果： □※○和○※ □；（4）探索 a ※（ b+c ）与 a ※ b+a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．， ⋯．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化， 推断当 n 为整数时， + + + ⋯+ = 1﹣考点 ： 有理数的混合运算． 压轴题；新定 义． 读懂题意， 掌握规律，按规律计 2※4=2×4+1=9； （2）（1※4）※ （﹣ 2）= （1×4+1）×（﹣ 2）+1=﹣9；（3）（﹣ 1）※5= ﹣ 1×5+1= ﹣4， 5※（﹣ 1）=5× （﹣ 1）+1= ﹣4；（4）∵ a ※ （ b+c ）=a （ b+c ） +1=ab+ac+1 ， a ※ b+a ※ c=ab+1+ac+1 ．∴ a ※（ b+c ） +1=a ※ b+a ※ c ．的关键是认真 观察已知给出 的式子的特点， 找出其中的规 律． 26．（ 2008?清远）某学校为改善办学条件，计划购置至少 40 台电脑，现有甲，乙两家公司供选择：甲公司的电脑标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠； 乙公司的电脑标价也是每台 2000 元，购买 40 台以上 （含 40 台），则一次性返回 10000 元给 学校．（1）假如你是学校负责人，在电脑品牌，质量，售后服务等完全相同的前提下，你如何选 择？请说明理由；（2）甲公司发现乙公司与他竞争（但甲公司不知乙公司的销售方案） ，便主动与该校联系， 提出新的销售方案； 标价为每台 2000 元，购买 40 台以上（含 40 台），则按标价的九折优惠， 在 40 台的基础上，每增加 15 台，便赠送一台．问：该学校计划购买 120 台（包括赠送） ，至少需要多少元？考点 ： 有理数的混合运算．专题 ：分析： 解答： 算每个式子．1点评： 解答此类题目。
初一找规律经典题型(含部分答案)
初一找规律经典题型(含部分答案)初一数学规律题应用知识汇总有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
因此，将变量和序列号放在一起比较，就更容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例如，对于数列4、10、16、22、28……，求第n位数。
我们可以发现，从第二位数开始，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6.因此，第n位数是4+(n-1)6＝6n－2.二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
例如，古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它们之间有一定的规律性。
要求第24个三角形数与第22个三角形数的差，我们可以通过求出第24个和第22个三角形数的值，再相减得到答案。
除了基本方法外，还可以用分析观察的方法求解。
例如，在一个面积为S的等边三角形中，我们将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形。
当n=5时，共向外作出了4个小等边三角形；当n=k时，共向外作出了k-2个小等边三角形。
中考规律类试题在素材选取、文字表述、题型设计等方面都别具一格，旨在考察学生的创新意识与实践能力。
初一数学上册有理数找规律题型专题练习
初一数学上册有理数找规律题型专题练习一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3，4，5，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2. 有一组数：2，5，8，11，14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．3.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4.有一组数：4，7，10，13,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．5.有一组数：11，20，29，38，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2. 有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为．3. 有一组数：1，-1，1，-1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．三、含n2型数列规律1.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．2.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．3.有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．4.有一组数：0，2，6，12，20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为, 第n个数为．四、其它数列规律列举1.有一组数：1，2，3，5，8，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 ,2.有一组数：-2，3，1，4，5，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第7个数为 ,3. 观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…根据你发现的规律，第2013个数是___________4. 观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .5. 观察下列一组数：.,61,51,41,31,21,1 ---它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第2014个数是6.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的 第k 个数是五、循环型数列.1. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .2.已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个 位数字是 ；3. 若1113a =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为 ． 六、算式型规律1. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为_________________.3. 求1+2+22+23+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+...+22013，则2S=2+22+23+24+ (22013)因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为：4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52…………，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.（2）请你用发现的规律解决下面问题计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一行：-1,2，-3,4，-5……第二行：1,4,9，16,25，……第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．2.观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，．．．将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是：八、几何图形型1．观察下列图形：第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．3．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．4．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．5. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是______，第n 个“广”字中的棋子个数是________6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？ 图案1 图案2 图案3 ……… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 第1个 第2个 第3个 第4个（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由。
初一数学找规律解题方法及技巧
初一数学找规律解题方法及技巧一、概述初中数学作为学生学习的重要课程之一，对学生的逻辑思维能力和数学素养有着重要的提升作用。
在学习数学的过程中，找规律解题是一个重要的能力，也是数学学习的重点之一。
本文将围绕初一数学找规律解题的方法和技巧展开探讨，帮助学生更好地掌握这一技能。
二、初一数学找规律解题的意义1.培养逻辑思维通过找规律解题，可以培养学生的逻辑思维能力，提高他们的分析和问题解决能力。
2.激发学生学习兴趣找规律解题是一种富有趣味和挑战性的数学思维活动，可以激发学生学习数学的兴趣，增强他们的学习动力。
3.提高数学素养通过掌握找规律解题的方法和技巧，可以提高学生的数学素养，为他们的学习打下坚实的基础。
三、初一数学找规律解题的方法1.观察法观察法是最基本的找规律解题方法，通过观察题目中的数学关系和规律，找出规律并加以总结。
2.列举法通过列举一些具体的例子，找出其中的规律，从中归纳总结出通用的规律。
3.推理法通过对题目中的数学关系进行推理，找出其中的规律并进行证明。
四、初一数学找规律解题的技巧1.多练习找规律解题需要透过大量的练习，培养学生的敏锐观察力和分析能力。
学生应该多做相关的练习题，提高解题的能力。
2.注重分析在解题过程中，学生要善于分析题目中的数学关系和规律，从中找出一般性的规律。
3.善于归纳学生应该善于总结和归纳题目中的规律，形成固定的模式，并不断丰富和拓展。
4.多角度思考在解答问题时，学生要善于从不同的角度去思考问题，寻找不同的解题路径。
五、结语初一数学找规律解题是学习数学过程中的一个重要环节，它在培养学生的逻辑思维、激发学生学习兴趣和提高学生的数学素养方面发挥着重要作用。
学生要注意培养这一技能，提高自己的解题能力。
希望通过本文的讨论，能够帮助学生更好地掌握初一数学找规律解题的方法和技巧。
六、初一数学找规律解题的实例分析为了更好地理解初一数学找规律解题的方法和技巧，接下来我们通过几个具体的实例来进行分析和探讨。
七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题指的是在七年级上学期数学课程中，涉及到有理数及其运算的规律性的题目。
这类题目通常会考察学生的观察、推理和归纳能力，以发现和掌握有理数运算中的规律。
以下是七年级上册有理数规律题示例：
1. 找规律填数：1，-2，3，-4，5，-6，…第100个数是多少？
2. 计算下列算式：1+2+3=多少，1+2+3+4+5=多少，1+2+3+4+5+6=多少，…根据你发现的规律，1+2+3+…+100=多少。
3. 观察下列各数列的规律，并填上适当的数：
-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，…第10个数是多少？
2，4，8，16，32，64，…第n个数是多少？
4. 观察下列运算：8^2=64，9^2=81，10^2=100，11^2=121，…请你猜想：第n（n是正整数）个算式的结果是多少？
5. 下列算式中，结果的符号与加数中负数的个数有关吗？如果有关，请你找出规律并加以证明。
如：(+) + (+) + (-) + (-) = 0
又如：(-) + (-) + (-) + (+) = (-)
概括：七年级上册有理数规律题主要考察学生对于有理数及其运算规律的掌握程度，通过观察、推理和归纳等思维方式来找出数列、算式等中的规律。
这类题目旨在培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
初一数学整式规律探索含答案
初一数学整式规律探索含答案规律探索中考要求内容基本要求略高要求较高要求。
学生需要根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值。
同时，他们需要能够用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题。
代式学生需要了解代数式的值概念并能求代数式的值。
他们还需要能根据代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律。
整式有关概念学生需要了解整式及其有关概念。
他们需要理解整式加减运算法则并能进行简单的整式加减运算。
重难点学生需要能根据图、表、数、式中的排列特征，探究其中蕴藏的数式规律。
课前预德国著名大科学家XXX(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。
XXX在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。
长大后，他成为当代最杰出的天文学家和数学家。
他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。
数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。
教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。
而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。
同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。
谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。
”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好。
有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时，XXX拿起了他的石板走上前去。
“老师，答案是不是这样？”数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？XXX发现了一种计算级数1+2+3+。
初一数学找规律题型(全)
绝密★启用前初一找规律题型一、填空题(共14小题，每小题4分，共56分)1.(2016·佛山市禅城区期末考试) 观察下列一列数，探求其规律： ， ， ，， ，(4分)，第个数是．(4分)2.(2019·苏州市昆山市期中考试) 我们知道：＝；＝；＝；＝；＝；＝…，仔细观察上述规律：的末位数字应为．3.(2018·惠州市惠城区期中考试) 观察下面的单项式：(4分)，，，，根据你发现的规律，写出第个式子是，第个式子是．4.(2019·惠州市期末考试) 观察下列等式：①，②，(4分)③，，根据上述规律，第个等式是（用含有的式子表示）．(4分)5.观察下列各数：，，，，，，试按此规律写出的第个数是．6.研究下列算式：，，，(4分)，请你找出规律并用正整数表示这个规律．(4分)7.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，，按此规律，这列数中的第个数是．(4分)8.下列各组数具有一定的规律性，请你根据规律写出后面的个数，并求出第个数、第个数、第个数．(1)，，，，，，，，，，，，；(2)，，，，，，，，，，，．(4分)9.找规律：，，，，，，，，，，…，第个数是．(4分)10.下面是按一定规律排列的一列数：，，，，，那么第个数是．11.规律题：(1)，，，，，，，，，；(2)观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是；(3)观察下面的一列单项式：，，，，，照此规律第个单项式为．(4分)12.探索与思考观察下列等式：(1)想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？(2)试一试：；(3)猜一猜：可得出什么规律：（用带字母的等式表示）．(4分)13.如图是用棋子摆成的“”字．(1)摆成第一个“”字需要个棋子，第二个需个棋子；(2)按这样的规律摆下去，摆成第个“”字需要个棋子，第个需个棋子；(3)是否存在这样的情况，使得其中一个图形的棋子是另一个图形棋子的倍，其中．若存在，请指出来，若不存在，请说明理由．(4分)(4分)14.观察下列单项式：，，，，，，，从中我们可以发现：(1)系数的规律有两条：系数的符号规律是； 系数的绝对值规律是； (2)次数的规律是； (3)根据上面的归纳，可以猜想出第个单项式是．二、选择题(共3小题，每小题3分，共9分)(3分)15.(2019·苏州市昆山市期中考试) 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为，第（2）个图形的面积为，第（3）个图形的面积为，…，则第）（10）个图形的面积为（A．B．C．D．16.观察一列有规律的数：，，，，，它的第个数是（ ）(3分)A．B．C．D．(3分)17.观察下面数列，探究其规律：，，，，，，，按照上述规律，第个数字是（ ）A．B．C．D．三、解答题(共15小题，每小题5分，共75分)(5分)18.(2018·惠州市惠阳区期中考试) 请观察下列算式，找出规律并填空，，，则：(1)第十个算式是=(2)第个算式为=(3)根据以上规律，求式子的值19.(5分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)试用含有的式子表示第个等式：；（为正整数）(3)请用上述规律计算：①；②．(5分)20.(2018·苏州市昆山市期中考试) 观察下列各式：，，，(1)试用你发现的规律填空：，；(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：．21.(2018·惠州市单元测试) 观察下面有规律的三行单项式：（12分）(5分)，，，，，，①，，，，，，，②，，，，，，，③．(1)根据你发现的规律，第一行第个单项式为；(2)第二行第个单项式为；(3)第三行第个单项式为；第个单项式为．22.(2018·光明中学月考) 观察下列各等式：；；；．(1)你能运用上述规律求的值吗？(2)通过上述观察，你能猜想处反映这种规律的一般结论吗（用含的式子表示，为正整数）．(5分)23.下数表是由从开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第行的最后一个数是，它是自然数的平方，第行共有个数；(2)用含的代数式表示：第行的第一个数是，最后一个数是，第行共有个数；(3)求第行各数之和．(5分)24.(2014·中山市期末考试)用棋子按规律摆出下列一组图形：(1)填写如表：(2)照这样的方式摆下去，则第个图形中棋子的枚数是；(3)有同学认为其中某个图形中有枚棋子，你认为对吗？说明你的理由．(5分)25.(2014·杭州市上城区期末考试) 观察下面的算式，并回答问题：(5分)，，，，，按此规律计算：，，(1)计算：；(2)，算式中已经写出了个分数，请写出第个分数；(3)计算：．(5分)26.(2018·中山市卓雅外国语学校期中考试) 观察下列单项式：，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1)请写出第个单项式是；(2)这些单项式的系数绝对值规律是什么？请写出第个，第个单项式；(3)根据上面的归纳猜想，请猜想出第个单项式是什么？（为正整数）(5分)27.(2016·沥林中学期中考试) 依次给出下列一组数：，，，，，．(1)试按照给出的这几个数排列的规律，继续写出后面的三个数；(2)这一组数中的第个数是什么？第个数呢？28.(2019·东莞市月考) 观察下列三行数并按规律填空计算：(5分)第一行：、、、、、（ ）、（ ）第二行：、、、、、（ ）、（ ）第三行：1、、、、、（ ）、（ ）(1)请将第一行按规律填空；(2)请将第二行、第三行按规律填空；(3)取这3行每行的第10个数，并计算他们的和．(5分)29.(2016·惠景中学月考) 观察下列各式：，，．(1)猜想（的整数）；(2)用你发现的规律计算：；(3)计算：．(5分)30.观察下列一串单项式的特点：，，，，，．(1)按此规律写出第个单项式；(2)试猜想第个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？31.(2015·中山市期中考试) 观察下面三行数：(5分)，，，，，①，，，，，②，，，，，③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第 ①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第个数，计算这三个数的和．(5分)32.观察下列三行数：，，，，，①；，，，，，②；，，，，，③．(1)第①行数是按什么规律排列的？(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第个数，计算这个数的和．。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法摘要：1.初一数学找规律题的特点2.解题方法及步骤3.实例分析4.提高找规律题解题能力的建议正文：初一数学找规律题是一种常见的题型，它不仅能培养学生的观察力和思维能力，还能帮助学生形成良好的数学素养。
这类题目要求学生通过观察数字、符号或图形的变化，找出其中的规律，并运用规律解决实际问题。
下面我们就来介绍一下初一找规律题的解题方法和步骤。
首先，我们要了解初一数学找规律题的特点。
这类题目通常有以下几个特点：1.数据量大，需要观察和分析；2.规律隐含在数据中，需要挖掘；3.题目形式多样，包括数字、符号和图形等；4.解题方法灵活，需要综合运用各种数学知识。
接下来，我们来介绍解题方法和步骤：1.仔细阅读题目，了解题意；2.观察数据的变化，找出规律；3.验证规律是否正确；4.根据规律解决问题。
为了更好地理解解题方法，我们通过一个实例进行分析。
例题：已知数列{an}如下：a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，……请问数列的通项公式是什么？解题步骤如下：1.观察数列{an}，发现每个数字都是前两个数字之和；2.找出规律：a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，……；3.验证规律：a4+a5=a6，a5+a6=a7，……，符合上述规律；4.根据规律，得出数列的通项公式：an=a1+(n-1)×1。
最后，我们来谈谈如何提高找规律题的解题能力。
以下是一些建议：1.多做练习，熟能生巧；2.培养观察力和思维能力，善于发现数字、符号或图形之间的联系；3.学会总结规律，形成解题技巧；4.掌握相关数学知识，如代数、几何等，灵活运用。
通过以上方法，相信同学们在解决初一找规律题时会更加得心应手。
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题03 有理数的运算 重难点题型(含详解)
专题03 有理数的运算 重难点题型题型1 有理数加减法乘除再认识解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。
1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0b a -> D ．0b a -> 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10b +<D ．0⋅<a b5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或76．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．若，则D ．若，且，则题型2 有理数加、减法运算的实际应用解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。
（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。
（4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。
初一数字规律题题型及解答方法
初一数字规律题题型及解答方法1.引言数字规律题是初中数学中的一类常见题型，考察学生对数字规律的发现和推理能力。
本文将介绍初一年级常见的数字规律题题型，并提供相应的解答方法，帮助学生更好地掌握这类题型。
2.线性规律题线性规律题是数字规律题中最简单也最常见的一种题型。
其特点是数字之间的差或倍数之间具有固定的关系。
2.1.递增规律在递增规律中，每个数字都比前一个数字大一个固定的量。
如：2,4,6,8,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字加2。
因此，下一个数字应为10。
2.2.递减规律在递减规律中，每个数字都比前一个数字小一个固定的量。
如：10,9,8,7,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字减1。
因此，下一个数字应为6。
2.3.等差数列规律等差数列规律是指数字序列中相邻数字之间存在相同的差值。
如：3,7,11,15,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都比前一个数字增加了4。
因此，下一个数字应为19。
3.平方和立方规律题平方和立方规律题是指数字序列中的每个数字都是某个数的平方或立方。
这类题目考察学生对平方和立方的理解与计算能力。
3.1.平方数规律在平方数规律中，每个数字都是某个数的平方。
如：1,4,9,16,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字的平方。
因此，下一个数字应为25。
3.2.立方数规律在立方数规律中，每个数字都是某个数的立方。
如：1,8,27,64,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字的立方。
因此，下一个数字应为125。
4.乘法规律题乘法规律题是数字规律题中稍微复杂一些的题型，涉及数字之间的乘法关系。
4.1.乘法递增规律在乘法递增规律中，每个数字都比前一个数字乘以一个固定的量。
如：2,6,18,54,...解答方法：观察给出的数字序列，可以发现每个数字都是前一个数字乘以3。
初一数学上册找规律题型11种常考类型+真题演练
初一数学上册找规律题型11种常考类型+真题演练初一数学上册：找规律题型11种常考类型+真题演练（含答案）_个数_数列_数字【找规律题目的类型】★设计类（1）用图形反映规律★数字类（1）与数阵有关的问题（2）等差型数列规律（3）等比型数列规律（4）含平方型数列规律（5）其它数列规律列举（6）循环型数列★计算类（1）根据已知等式探究规律（2）探究算式的计算规律★图形类（1）与视图、展开图有关的问题（2）几何图形变化规律题真题演练一、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方2.下列数列的后两位数字应该填什么数字？2 3 5 8 12 17 __ __答案:23 30。
数列中每两个相邻数字之差分别为1，2，3，4，5，6和7。
三、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 21答案:13。
序列后面的数字是前面两个相邻数字的和。
四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？答案：34 。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
五、有一串数字 3 6 10 15 21___ 第6个是什么数？答案：28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
六、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4七、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．答案：33八、观察排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个答案：602、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）答案：圆九、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000end。
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初中数学规律题解题基本方法（一）、数列中的规律主要方法：奇偶数的表示、特殊数字的乘方、等差数列、正负号等知识的综合应用 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
（1）1，3，5，7，9______,_______，…，第n 个数是_______. （2）2，4，6，8，______,_______,…，第n 个数是_______. （3）1，2，4，8，______,_______,…，第n 个数是_______. （4）-1，94-7352-31，，，，…，…，第n 个数是_______.（5）1234251017--，，，，…，那么第7个数是 . (6)-23，-18，-13,______，________； ; (7)2345,,,8163264--，_______，_________； (8)有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________. （二）、计算中的规律主要方法：通过计算、阅读、探索、总结、归纳出基本规律，并用此规律进行运算。
1、你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。
（1） 通过计算，控索规律：225152=可写成25)11(1100++⨯ 625252=可写成25)12(2100++⨯ 1225352=可写成25)13(3100++⨯2025452=可写成25)14(4100++⨯…………5625752=可写成 . 7225852=可写成 .（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2)510(n . 根据上面的归纳、推测，请算出：=21995 .2、研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来： . 3、观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）4、观察算式：211=；21342+==；213593++==；21357164+++==；213579255++++==；……用代数式表示这个规律（n 为正整数）：13579(21)n ++++++-= ．5、已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若299a ab b+=⨯（a b ，为正整数），则ab = ． 6、（2010广东中山）阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯， )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯， 由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）； （2）)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n = ； （3）987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ = ． 7、因为111113=⨯⨯=，11112=⨯=，9812133=+=+ 93)21(22==+362781321333=++=++ 366)321(22==++10064278143213333=+++=+++ 10010)4321(22==+++那么=++++++333333100994321 。
8、观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________. 9、 （2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则10、（2009恩施市）观察数表根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是___________. 11、观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是_______.12、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．12、观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ 13、研究下列算式，你会发现什么规律？ 111 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1ABCP 0P 1P 2P 31×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52…………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________. （2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111(1)(1)(1)(1)(1)132********+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值。
14、（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1×3-22=3-4=-1② 2×4-32=8-9=-1③ 3×5-42 =15-16=-1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 15、观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）222＋(2×3)2＋32=（2×3＋1）232＋（3×4)2+42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n 个式子．16、，223214111⨯⨯==， 22333241921⨯⨯==+，22333434136321⨯⨯==++，…… …(1)猜想填空：⨯=++++413213333n ( )2⨯( )2 (2)若2333324041321⨯=++++n ,试求n 的值.17、先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9+8的值．18、如果1+2-3-4+5+6-7-8+9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？19、老师在黑板上写出三个等式： 52-32=8×2,92-72＝8×4，152-32=8×27 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12,152-72=8×22(1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律．20．观察：…计算：21、观察：11111()35235⨯=- 11111()57257⨯=-11111()79279⨯=- …………计算：111111112446681820⨯+⨯+⨯++⨯＝ 。
（三）、图形中的规律1、直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是______.A ．38B ．52C ．66D ．743、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；0 2 84 2 4 6 22 4 6 844 m 6再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是______.A. 669B. 670 D. 6724、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是______（A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）12255、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为______（A ）6 （B ）3 （C ）200623 （D ）10033231003⨯+6、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子______A ．4n 枚B ．(4n-4)枚C ．(4n+4)枚D ． n 2枚 第7题图第2个“口” 第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………x 21 输出输入xx ＋3x 为偶数x 为奇数(第11题)……图③图②图①7、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．8、如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。