初一数学 找规律专题练习
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
七年级数学找规律专题练习
初一数学找规律专题训练题1、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？（4）观察图形，你还能得出什么规律？2、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
3、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11 124、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．6、观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n个式子呢? ___________________7、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
8、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为.9、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。
七年级找规律经典题汇总带
×n1．n2
-n+1
．（
）
2
2n-1
3．302 4．121
5．49
6．152n+5 7．360
（n-2）nBiblioteka 19．3n+1 10
．
2n+211．181 12．欢
8．4
欢13
．3n+114．
88
15．20 16．4n-4 17．2n
（n+1）
18．65
19．37 20
表一：
表二：
表三：
..
20、如 所示的
..
案是由正六
..
形密 而成，黑
..
色正六 形周..
..
..
..
..
第一 有六
个白色正六 形， 第n有个白色正六 形．
21、把3的正三角形各 三均分，切割获取①， 中含有1个 是1的正六 形；把4
的正三角形各 四均分，切割获取②， 中含有3个 是1的正六 形；把5的正三角形
14.先 察
1
1
2
1
＝(1
1)
(1
1)＝1－1＝2
2
3
1
2
2
3
3
3
1
2
2
1
3
1
＝(1 1)
(1 1) (1
1)＝1－1＝3
1
3
4
1
2
2
3
3
4
4
4
再 算
1
1
1
1
的 ．
1
2
2
3
3
4
七年级数学找规律试卷答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数列中，第10项是（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：D解析：观察数列，每一项都比前一项多2，因此第10项为1+2×(10-1)=19。
2. 下列图形中，第5个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：C解析：观察图形，每个图形都是由前一个图形加上一个相同的图形组成，因此第5个图形是三角形。
3. 下列数列中，下一个数是（）1, 3, 6, 10, 15, ...A. 21B. 22C. 23D. 24答案：A解析：观察数列，每一项都是前一项加上一个递增的自然数，即1+2, 3+3, 6+4, 10+5, 15+6，所以下一个数是15+7=22。
4. 下列数列中，第8项是（）2, 4, 8, 16, 32, ...A. 64B. 128C. 256D. 512答案：C解析：观察数列，每一项都是前一项的2倍，因此第8项是32×2=64。
5. 下列图形中，第4个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形答案：B解析：观察图形，每个图形都是前一个图形旋转90度，因此第4个图形是长方形。
二、填空题（每题3分，共9分）6. 数列1, 3, 5, 7, 9, ...的第n项是______。
答案：2n-1解析：观察数列，每一项都是前一项加上2，因此第n项为1+2×(n-1)=2n-1。
7. 图形序列中，每个图形都是前一个图形沿着中心旋转180度得到的，第6个图形是______。
答案：正方形解析：根据旋转规律，每个图形旋转6次后，又回到了正方形。
8. 数列2, 6, 18, 54, ...的第n项是______。
答案：2^n解析：观察数列，每一项都是前一项的3倍，因此第n项为2×3^(n-1)=2^n。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 找出数列1, 4, 9, 16, 25, ...的规律，并写出第10项。
初中数学找规律专项练习题有答案.doc
初中数学找规律专项练习题有答案2、用四舍五入法31500 取近似数，并精确到千位，用科学数法可表示．3、察下面的一列数：0， 1，2， 3， 4， 5， 6⋯你找出其中排列的律，并按此律填空．（ 1）第 10 个数是，第21个数是．（ 2） 40 是第个数，26是第个数．4、一按律排列的数：，，，，⋯你推断第9 个数是．5、算：__________ ；（ -2 ）100+（ -2 ）101=.6 、若, ＝ __________.7 、大杆菌每20 分便由 1 个分裂成 2 个， 3 小后种大杆菌由 1 个分裂成 __________ 个 .8、猜数字游中，小明写出如下一数：，，，，⋯，小亮猜想出第六个数字是，根据此律，第n 个数是9、10 、若与｜ b+5| 的互相反数，=____ ____11 、在数制中，通常我使用的是“十位制”，即“逢十一”. 而数制方法很多，如60 位制：60 秒化 1 分， 60 分化 1 小； 24 位制： 24 小化 1 天； 7 位制： 7 天化 1 周等⋯而二位制是算机理数据的依据. 已知二位制与十位制的比如下表：十位0 1 2 3 4 5 6 ⋯制二制0 1 10 11 100 101 110 ⋯将二位制10101010 (二) 写成十位制数.12 、求，可令 S= ， 2S＝，因此 2S-S ＝，所以＝. 仿照以上推理算出的是_________________.二、选择题（每空？分，共？分）13 、的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ． 2B ． 1C ． 0D ． 114 、已知8.62 ＝ 73.96 ，若 x2＝ 0.7396 ， x 的等于（）A 86. 2B 862C ± 0.862D ± 86215 、算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（）A.2 100B. － 1C. － 2D. － 210016 、算等于 ( ) ．A．B．C．D．17 、已知 a、 b 互相反数， c 、 d 互倒数， m的1， p 是数到原点距离 1 的数，那么的是( ) ．A．3 B ． 2 C ． 1 D ． 018 、若，的大小关系是() ．A． B ． C ． D ．19 、察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34 =81， 35=243， 36=729 ， 37=2 187 ，⋯ . 解答下列： 3+32+33+34 +⋯+3 2 013的末尾数字是 ( )A.0B.1C.3D.720 、算机是将信息化成二制行理的，二制即“逢二一”. 将二制化成十制数，例如：；；. 将二制数化成十制数的果（）A.8B.13C.15D.16三、简答题21 、：你能比两个数和的大小？（本 6 分）了解决个，我先把它抽象成数学，写出它的一般形式，比与的大小（n正整数），从分析n=1， n=2， n=3，⋯的情形入手，通，律，猜想出．（ 1）（每空0.5 分）比各数的大小①；② 2332；③ 3443；④ 4554（ 2）由（ 1）猜想出与的大小关系是；（2分）（ 3）由（ 2）可知：．（2分）22、察下列解程：算： 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525的 .解： S＝ 1＋ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋ 524＋ 525，（ 1）5S＝ 5＋ 52＋ 53＋⋯＋525 ＋ 526 （ 2）（ 2）－（ 1），得 4S＝526 － 1S＝通，你一定学会了一种解决的方法，用你学到的方法算：（1） 1＋ 3＋ 32＋ 33＋⋯＋ 39＋ 310（2） 1＋x＋x2＋x3＋⋯＋x99＋x10023、探索律：察下面由※ 成的案和算式，解答：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=（ 1） 猜想1+3+5+7+9+ ⋯ +29=；（ 2） 猜想 1+3+5+7+9+ ⋯ + （ 2n-1 ） +（ 2n+1）=；（ 3） 用上述 律 算：（3 分）41+43+45+ ⋯⋯ +77+7924 、已知点 A 在数 上 的数是 a ，点 B 在数 上 的数是 b ，且 ．将、 B 之 的距离 作，定．A（ 1）的（ 2）的（ 3） 点P 在数 上 的数是 x ，当 ，求 x 的 ；25 、 察下列算式，你 了什么 律？（ 1）根据你 的 律， 算下面算式的 ；_____ ____（ 2） 用一个含的算式表示 个 律： ____ _____26 、用“☆”定 一种新运算： 于任意有理数 a 和 b ， 定 a ☆ b = .如： 1☆ 3= =16.（ 1）求（ -2 ）☆ 3 的；（ 2）若 (☆ 3)☆ (-)=8 ，求a的；（ 3）若 2☆x = m，☆ 3=n（其中x 有理数），比m， n 的大小.四、计算题27、算参考答案一、填空题1、.【考点】探索律（数字的化）.【分析】根据已知数字化律，得出奇数之和数字个数的平方，而得出答案：∵1=12； 1+3 =22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42；⋯，∴∴左括号中最后一个数字是 2n－ 1.∵ 2014=，∴由 2n－ 1=1007 解得 n=504.∴ 1+3+5+⋯ +2014=10072 =.2、3.2 × 104;3、 9， 20； 41， 27．4、．解答：解：=，=，=，⋯第 9 个数是=，1005、-0.5,-26、07、512 ．（即 29 = 512 ）8、．解：∵分数的分子分是： 2 2 =4， 23 =8， 24 =16，⋯分数的分母分是： 2 2 +3=7， 23+3=11， 24+3=19，⋯∴第 n 个数是．9、± 110 、 _25__11 、 170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.12、二、选择题13、 B14、 C15 、 D16 、 D17 、 B18 、 B19 、 C20 、 B三、简答题21 、解：（ 1） 12＜ 21；② 23＜ 32；③ 34＞ 43；④ 45＞ 54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）当 n=1 或 2 ， n n+1＜（ n+1）n；当 n＞ 2 的整数， n n+1＞（ n+1）n．⋯⋯⋯ 2 分（3）＞．22 、（ 1）；（2）.23 、（ 1）225 （ 2）(3) 41+43+45+ ⋯⋯ +77+79=(1+3+5+7+9+ ⋯ +79) —（ 1+3+5+7+9+ ⋯ +39 ）= —=120024 、（ 1） 2014 （ 2 分）（2） 5 （ 2 分）（3）三种情况x ＜ -4 无解（ 2 分）-4≤ x≤ 1x= -（2分）x ＞ 1无解25 、（ 1)(2)26 、（ 1）解：（ -2 ）☆ 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解：. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分解得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）解：由意，，所以.所以.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、计算题27 、— 34。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第 个图形位置相同．
- 11 -
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30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14
4、34 .考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3）（，2，3，4）（，3，4，5），…… 一共加了 33 个括号,剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2， 3，……因此第 100 个数必然是 34. 二、 1、602 2、圆 三、1、13 23 33 43 53 152
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□,●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆
●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第 2008 个图形是 （填名 称）． 23、下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n 幅图中有 个菱形．
a
a
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个
图案中有黑色地砖 4 块;那么第( n ）个图案中有白色地砖
块.
……
2。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，
第3题
隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为 1 的正方形纸版
上，依次贴上面积为 1 ， 1 ，1 ，…， 1 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…
七年级找规律试题及答案
七年级找规律试题及答案
一、选择题
1. 下列数列中，哪一个是按照规律排列的？
A. 2, 4, 8, 16, 32
B. 1, 3, 5, 7, 11
C. 3, 6, 12, 24, 48
D. 2, 5, 8, 11, 14
答案：A
2. 观察下列数列，找出缺失的数字。
2, 4, 8, 16, ?
A. 32
B. 24
C. 18
D. 20
答案：A
二、填空题
3. 完成下列数列：1, 2, 4, 8, _, _, 128。
答案：16, 32
4. 找出下列数列的规律，并填写缺失的数字：3, 7, 15, 31, _, _。
答案：63, 127
三、解答题
5. 一个数列的前几项是：2, 5, 8, 11, 14, ... 请找出数列的第10
项。
答案：第10项是23。
6. 观察下列数列，找出规律并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, 25, 36, _。
答案：49
四、应用题
7. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：第10项是23。
8. 一个等比数列的前三项分别是3, 6, 12，求这个数列的第5项。
答案：第5项是48。
五、思考题
9. 一个数列的前几项是：1, 2, 4, 7, 11, ... 请找出数列的第100项。
答案：第100项是2584。
10. 一个数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 请找出数列的第10项。
答案：第10项是55。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初一找规律专题训练
一、填空题1．观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，….根据你发现的规律，第8个单项式为___________ 2．如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有___________个小等边三角形．3．已知1＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=161＋3＋5＋7＋9=25则1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n＋1）= （其中n为自然数）4．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2019个圆中，有____________个实心圆.5．下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是____。
6．我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019 年为农历“己亥”年.那么1949 年是农历“_____ ”年.7．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n的值为____．8．探索规律：71+1＝8，72+1＝50，73+1＝344，74+1＝2402，75+1＝16808，76+1＝117650…，那么72019+1的个位数字为_____．9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．10．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列.请写出数字2019在第______行，第________列．11．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．12．观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____13．观察下列单项式、、、、按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是________.14． 已知 a 1 = ， a 2 = ， a 3 =1(1)4+ ，…，a n =1(1)1n ++ ，123...n n S a a a a =⋅⋅⋅⋅，则 ___________．15． 观察下面的单项式：x, ， ， ,…根据规律写出第7个式子：______. 16． 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的______位数．17． 找规律并填空：1234,,,392781--、_____. 18． 寻找规律填空（1）（2）（3） ......请用含字母n 的代数式描述上述规律：_______________19． 按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.20． 观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ， ， ， ， …… 第2019个数是 _______；二、解答题21． 探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.22．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，即S＝22020－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．23．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2、4、6、8，…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和.24．观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？25．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ …+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= …=50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ …+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）如果n=8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= ；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+996+998+1000的值.（写出计算过程）27．观察如图图形：它们是按一定规律排列的：（1）依照此规律，第8个图形共有__枚五角星．（2）用代数式表示第n个图形共有___枚五角星（3）第99个图形共有多少枚五角星？28．观察下列各式：，，（1）猜想：11 100101 -⨯=（2）你发现的规律是：111n n-⨯=+；（n 为正整数）（3）用规律计算：1(1)2-⨯+11()23-⨯+11()34-⨯11...()20142015++-⨯11()20152016+-⨯=.29．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．……(1)第2个图形中，火柴棒的根数是________.(2)第3个图形中，火柴棒的根数是________.(3)第n个图形中，火柴棒的根数是_______．30．用火柴棒按下列方式搭建三角形：(1)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(2)求当n＝100时，有多少根火柴棒？(3)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？31．观察下面三行数：-3，9，-27，81…①1，-3，9，-27…②-2，10，-26，82…③（1）按第①行数排列的规律，第5个数是．观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是（用含n的式子表示）观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是（用含n的式子表示）（2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．32．一列数1，-2，3，-4，5，-6…（1）写出这列数的第10个，第11个数和第2016个数；（2）求前100个数的和.33． 先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯， ； 11236=⨯， ；113412=⨯， ；… (1)你能归纳出 ＝___________(n 表示大于或等于1的整数)；(2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯….34． 先化简,再求值：阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+1(1)2n n n =+，其中ｎ是正整数。
七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题之马矢奏春创作1、时间：二O二一年七月二十九日2、观察下列各算式： 1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是几多？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字. 1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪慧的你猜猜第100个（）二、几何图形变动规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形,□是正方形,○是圆）,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是（填图形名称）.…… 三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知,第⑤个等式是 ．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、 规律发现专题训练 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖块. 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合各式好,隔裂分家万事非.”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,,,…,的矩形黑色纸片（n 为年夜于1的整数）.请你用“数形结合”的思想,依数形变动的规律,计算=.4.将一张长方形的纸半数,如图所示可获得一条折痕（图中虚线）. 继续半数,半数时每次折痕与上次的折痕坚持平行,连续半数三次后,可以获得7条折痕,那么半数四次可以获得_条折痕 .如果半数n次,可以获得条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）8.观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,．．．,将这列数排成下列形式......12-1110-52第8题＝＝1－＝＝＝1－＝再计算的值．21．若“！”是一种数学运算符号,而且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6,4！=4×3×2×1,…,则的值为25.观察下列图形的构陈规律,根据此规律,第8个图形中有个圆．26、根据下列5个图形及相应点的个数的变动规律,试猜想第n个图中有个点．27、找规律．下列图中有年夜小分歧的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有个．1、如图,用同样年夜小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,依照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个年夜三角形中白色三角形的排列规律,则第5个年夜三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形,它们是按一定例律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★．6、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子依照某种规律摆成的一行“广”字,依照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是,第n 个“广”字中的棋子个数是．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表．则an=．（用含n 的代数式暗示）10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式暗示）．13、用火柴棒依照如图所示的方式摆图形,则第n 个图形中,所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子把．次数角形个数16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边（包括极点）上有n （n≥2个圆点时,图案的圆点数为Sn ．按此规律推断Sn 关于n 的关系式为：Sn=．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有根火柴棒．（用含n 的代数式暗示）19、观察表一,寻找规律．表二,表三分别是从表一中选取的一部份,则a+b 的值为．表一：表二： 表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n 层有个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分,分割获得图①,图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分,分割获得图②,图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分,分割获得图③,图中含有6个边长是1的正六边形；…1 2 3 (1)3 5 7 (2)5 8 11 (3)7 11 15 ... .. .. .. .. (11)14a 11 1317 b依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,获得的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆,□,●分别暗示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有年夜小分歧的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,依照图示的规律摆下去,则第n 幅图中有个菱形．24、如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定例律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样年夜小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,依照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式暗示）27、如图所示是一副“三角形图”,第一行有一个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第七行有个三角形．28、如图,用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形,加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形,再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去,当摆出第（n）个正三角形时,共用了木棒根．29、观察下列图形,根据变动规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式暗示）参考谜底（一）:一、1、（1）（2）2、23 30.数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7.3、13.这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和.4、34 .考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号（1,2,3）,（2,3,4）,（3,4,5）,……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个.每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数肯定是34.二、 1、602 2、圆三、1、2、100003、109.规律发现专题训练谜底1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)21.9900 22.C23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数.25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n1．n2-n+12．（2n-1）3．3024．1215．496．152n+57．360（n-2）8．4n-19．3n+110．2n+211．18112．欢欢13．3n+114．8815．2016．4n-417．2n（n+1）18．6519．3720．6n21．1522．正方形23．（2n-1）24．13626．3n+127．6428．2n+129．1或430．6n+2。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(word版)七年级数学找规律练习题
找规律练习题1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成假设干个图案： 第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。
．．2.3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
〞如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为1，1，1，， 1的矩形2 4 8 2n彩色纸片〔n 为大于1的整数〕。
请你用“数形结合〞的思想，依数形变化的规律，计算1 1 1 1 = 。
2 4 8 2n3.有一列数：第一个数为x=1，第二个数为x =3，第三个数开始依次记为1 2第3题x3，x4，，xn ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
〔如：x2=x1x3〕2(1) 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2) 根据〔1〕的结果，推测x8= ； (3) 探索这一列数的规律，猜测第 k 个数xk= . 〔k 是大于 2的整数〕 4.将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕〔图中虚线〕 . 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕.如果对折n 次，可以得 到 条折痕.5. 观察下面一列有规律的数1,2,3,4,5, 6 , ，根据这个规律可知第n 个数是 〔n 是正整数〕3 8 15 24 35 48 6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第 24个三角形数与第 22个三角形数的差为 。
7.按照一定顺序排列的一列数叫数列 ,一般用a1，a2，a3，，an 表示一个数列，可简记为 {an}. 现有数列{an}满足一个关系式： n+1= 2 n 1 234a a n -na+1,( n=1,2,3,,n),且a=2.根据条件计算 a,a,a 的值，然后进行归纳猜测a=_________.〔用含n 的代数式表示〕n-18.观察下面一列数： -1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成以下形式2-3 4按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9个数是. -5 9.观察以下等式9-1=8 10-11 16-4=12...... 25-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影局部为红色。
七年级上册找规律数学题
七年级上册找规律数学题一、数字规律题。
1. 观察下列数：1，4，9，16，25，…，按此规律，第n个数是（）- 解析：- 第1个数是1 = 1^2；- 第2个数是4=2^2；- 第3个数是9 = 3^2；- 第4个数是16=4^2；- 第5个数是25 = 5^2。
- 所以第n个数是n^2。
2. 有一组数：1, - 2,3,-4,5,-6,·s，按此规律，第n个数是（）- 解析：- 当n为奇数时，数为正数，即第n个数为n；- 当n为偶数时，数为负数，即第n个数为-n。
- 所以第n个数是( - 1)^n + 1n。
3. 观察数列：2,5,8,11,·s，则第n个数是（）- 解析：- 可以发现每一个数都比前一个数大3。
- 第1个数2 = 3×1 - 1；- 第2个数5=3×2 - 1；- 第3个数8 = 3×3-1；- 所以第n个数是3n - 1。
4. 数列1,(1)/(2),(1)/(3),(1)/(4),(1)/(5),·s，第n个数是（）- 解析：- 很明显，第n个数是(1)/(n)。
5. 找规律：0,3,8,15,24,·s，第n个数是（）- 解析：- 第1个数0 = 1^2-1；- 第2个数3=2^2-1；- 第3个数8 = 3^2-1；- 第4个数15=4^2-1；- 第5个数24 = 5^2-1；- 所以第n个数是n^2-1。
二、图形规律题。
6. 用火柴棒按下图的方式搭三角形：- 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？- 解析：- 搭1个三角形需要3根火柴棒；- 搭2个三角形需要3 + 2=5根火柴棒；- 搭3个三角形需要3+2×2 = 7根火柴棒；- 搭n个三角形需要3 + 2(n - 1)=2n + 1根火柴棒。
7. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第n个图形中有多少个圆？- 第1个图形有1个圆；- 第2个图形有1 + 2 = 3个圆；- 第3个图形有1+2 + 3=6个圆；- 第4个图形有1+2+3 + 4 = 10个圆；- 解析：- 第n个图形中圆的个数为1 + 2+3+·s+n=(n(n + 1))/(2)。
七年级数学找规律的题20道
七年级数学找规律的题20道1、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．42、.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 03、如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OD 上 D ．射线OF 上4、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M 处所对应的点图（ ）A ．·B ．·C ．D ．5、 观察下面一列有规律的数 ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n个数是 （n 是正整数）6、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
7、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）8、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．9、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ．10、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167……则第n 个数为 ；11、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．12、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．13、 “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.★ ★ ★ ★★ ★ ★ ◆ ◆ ◆★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆图 2 ★ ★ ★ ★14、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）………16、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
七年级数学找规律专项练习题
七年级数学找规律专项练习题一．解答题（共10小题）1．观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1，，﹣，，﹣，（1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；（2）第2019个数是什么？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？2．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，……根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1＝．3．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）前5个正方形分割的三角形的个数和为，前n个正方形分割的三角形的个数和为．（3）原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．4．观察以下等式：第1个等式：﹣+＝1，第2个等式：﹣+＝1，第3个等式：+＝1，第4个等式：﹣+＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示），并证明．5．观察以下等式：第1个等式：﹣＝2，第2个等式：﹣＝2第3个等式：﹣＝2，第4个等式：﹣＝2……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．6．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S＝1+2+22+23+24+...+22017①则2S＝2+22+23+24+25+ (22018)②﹣①得S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”请你根据上面的材料，解决下列问题（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值（2）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+..+a20197．阅读并计算填写以下等式（1）22﹣21＝2；23﹣22＝22；24﹣23＝；25﹣24＝；…………2n﹣2n﹣1＝．（2）请你根据以上规律计算22018﹣22017﹣22016﹣…﹣23﹣22+28．（1）填空：21﹣20＝＝2（）22﹣21＝＝2（）…23﹣22＝＝2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算20+21+22+..+2100．9．探索规律：观察下面的组成：（1）试猜想1+3+5+7+9+…+29＝＝；（2）第n个等式表示为1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（3）请用上述规律计算：l1+13+15+17+19+ (99)10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面．按照这种规律：（1）第④个图形中需要黑色瓷砖块；（2）第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）；（3）若第n个图形中有6055块黑色瓷砖，求n的值．。
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找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n 位数( )。
2. 2、3、5、9,17 增幅为1、2、4、8. 第n 位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100 个数是----，第n 个数是-------- 。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n 项为（），5： 2、9、28、65.....：第n 位数（）6：2、4、8、16...... 第n 位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n 位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前 2002 个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 ……用含有 N 的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18．1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21；( )。
则第n 项代数式为：（）22 ，2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n 项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
32. 4，5，( )，14，23，3733. 6，3，3，( )，3，-334．1，2，2，4，8，32，( )35 。
2，12，36，80，( )36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( )37.观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 1739.请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100 个数是什么？41、有一串数字3 6 10 15 21 第6 个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005 个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．443、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为1，0，那么这100 个数中“0”的个数为个．二．几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个．45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.46. (2005 年大连市中考题)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n 表示），设计如图a 所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
47.2005 年河北省中考题)观察下面的图形（每一个正方形的边长均为 1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。
48。
右图是一回形图，其回形通道的宽与 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA交于点 A1，A2，A3，…。
若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为 7），从 A1点到A2点的回形线为第2 圈，……，依此类推。
则第10 圈的长为。
49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是。
50、计算类(2005 年陕西省中考题) 观察下列等式：，…… 则第 n 个等式可以表示为。
51．(2005 年哈尔滨市中考题) 观察下列各式：，，，……根据前面的规律，得：。
（其中n 为正整数）52. (2005 年耒阳市中考题)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设 n （ n ≥ 1 ）表示了自然数，用关于n 的等式表示这个规律为。
53、图形类 (2005 年淄博市中考题)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的整点共有个。
54、 (2005 年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
55.(2005 年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第 n 个图案中共有块积木。
56.图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图 1 中的圆圈共有 12 层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是( )；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4 中所有圆圈中各数的绝对值之和( )．57.例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为.58; 要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省 2006 年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖？59.云南省 2006 年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.”60.譬如，日照市 2005 年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…… ……由此规律知，第⑤个等式是．”61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市 2005 年中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个。
”62、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出64 根细面条。
63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．–4 –3 –2 -1 0 1 2 4 564.现有黑色三角形“▲”和“△”共200 个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个，白色三角形有个。
三、数、式计算规律题65、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．66、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= .67.观察下列算式：，，，，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：，第n 个式子呢?68.一张长方形桌子可坐6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①2 张桌子拼在一起可坐人。
3 张桌子拼在一起可坐人，n 张桌子拼在一起可坐人。
②一家餐厅有40 张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则40 张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐人。
③若在②中，改成每8 张桌子拼成1 张大桌子，则共可坐人。
69 观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，，，，，，…70.平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n= .71.观察图 1-27 中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?一个三角形 3 个三角形个三角形个三角形个三角形(n 个点)归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方…按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 173、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有一串数字3 6 10 15 21 第6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005 个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为1，0，那么这100 个数中“0”的个数为个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1 个球起到第2004 个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…()n n 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+ n =1n (n + 1)，其中ｎ是正整数. 2现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+… ＝ ？观察下面三个特殊的等式1⨯ 2 =1(1⨯ 2 ⨯ 3 - 0 ⨯1⨯ 2)32 ⨯3 = 1(2 ⨯ 3⨯ 4 -1⨯ 2 ⨯ 3)3 3⨯4 = 1(3⨯ 4 ⨯ 5 - 2 ⨯ 3⨯ 4)3将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4＝ 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1⨯ 2 + 2 ⨯ 3 + +100 ⨯101 =1⨯ 3⨯ 4 ⨯ 5 = 20 3⑵1⨯ 2 ⨯ 3 + 2 ⨯ 3⨯ 4 + + n (n +1)(n + 2) = ⑶1⨯ 2 ⨯ 3 + 2 ⨯ 3⨯ 4 + + n (n +1)(n + 2) =4、已知：2 +23 = 22 ⨯ 2，3 + 3 3 8 = 32 ⨯ 3，4 + 4 8 15 = 42 ⨯ 4 ，5 + 5 15 24 = 52⨯ 5 ， 24…，若10 + b = 102 ⨯ b符合前面式子的规律，则a + b =a a参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方2、23 30。