(优选)大学普通物理力学小结.

3.匀角加速转动公式
0 t
0t
1 2
t2
2 02 2
2
an r
二、动力学
（一）牛顿三定律
1.牛顿第一定律：
F 0v c
2.牛顿第二定律： F ma m dv d p dt dt
通常应用其分量形式
Fx ma x Fy ma y
Ft
m
dv dt
3.牛顿第三定律： F12 F21
Jii 恒量
当刚体(系统)所受外力矩为零时或时间极短，则刚体 (系统)对此轴的总角动量为恒量。
质点运动与刚体定轴转动对照
质点运动
速度 v
加速度 a
dr ddvt
dt
力
F
刚体定轴转动
角速度 d
dt
角加速度 d
dt
力矩
M
质量
动量
冲量
m
P
mv
t
Fdt t0
转动惯量 J r2dm
1.已知质量分布，由公式求转动惯量： J miri2 J r2dm
i
2.已知两轴间距离，用平行轴定理求解： J Jc md 2
3.已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，
由叠加法求解： J Ji
i
（四）刚体力学中的功和能
1.力矩的功： W 2 Md 1
2.刚体转动动能定理：
W
2 1
Md
=
1 2
J2
1 2
J 00 2
3.机械能守恒定律：只有保守内力作功时，系统动能与势能之 和为常量。
E
1 2
m 2
1 2
J 2
mghc
常量
（五）刚体角动量和角动量守恒定律
1 .角动量: L J
L与同向
2 .角动量定理:
t2 t1
M dt
J 22
J11
3. 角动量守恒定律: M 0或t 0
（优选）大学普通物理力学小 结
一、运动学：
（一）基本 物理量： r xi yj zk
r r2 r1 xi yj zk
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz k dt
xi
y
j
zk
a
d
dt
dx
dt
i
d y
dt
j
d z
dt
k axi ay j azk
(二)运动方程
（一）刚体的运动
刚体的运动形式：平动、转动。
（二）转动定律
M d（J） J
dt
注意: J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量和力矩。若 同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出 。 Mi Jii
（三）转动惯量
J miri2 (不连续) i
J r2dm (连续)
计算转动惯量的方法：
刚体的转动惯量与刚体的 质量、形状、质量的分布 以及转轴的位置有关。
角动量
L
J
冲量矩
t
Mdt t0
子细 弹绳
o
击质
入量
沙不 袋计 v
以子弹和沙袋为系统
动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 .
子 弹
o
击
入
杆
v
以子弹和杆为系统
动量不守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 .
圆
o'
锥 摆
T
m oR
p
v
圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 .
＊＊
例1 一质量为M 半径为R 的转台，以角速度a 转动,转轴的摩
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恒矢量
i
（三）功和能
1.功：功是力的空间累积效应，功是过程量。
b
b
W F dr Fdr cos
a
a
b
W a ( Fxdx Fydy Fzdz )
保守力的功 F dr 0
2.机械能： 与物体相对位置和速度有关的状态量。
(1)动能 (2)势能
Ek
Ep
1 mv 2 2
M0 M
F
dr
弹性势能
Ep
1 2
kx2
W保守力 (Ep Ep0 ) Ep
3、功、能关系
(1)动能定理
W
F
dr
Ek
Ek0
1 2
mv2
1 2
mv02
W W外 W保内 W非保内 Ek (末) Ek0(初)
(2)机械能守恒定律
W外 W非保内 0 E E0或 (Ek Ep ) C
三、刚体力学
v2 Fn m R
（二）动量定理与动量守恒定律
1.动量：
p mv
2.动量定理：合外力的冲量等于物体动量的增量。
F dp dp Fdt dt
t
I 0 Fdt p p0
微分式 积分式
3.动量守恒定律：当质点系不受外力作用或所受合外力为零时，
质点系的总动量保持不变。
Fi 外 0
mvi
解：（1)碰撞过程角动量守恒
mv
3 4
L
(
Jm
JM
)
JM
1 3
ML2
Jm
m(
3 4
L )2
3 mvL
4
9 mL2 1 ML2
16
3
3L θ 4
L mv
M
（2)上摆过程机械能守恒，得：
1 2
(JM
Jm ) 2
mg
3 4
L(1 cos )
Mg
L 2
(1 cos )
注意：橡皮泥和杆子的零势点
取得不同。
擦不计。1) 有一质量为m 的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，求
此时转台的角速度b ;2) 如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心， 当它离转台中心距离为r 时,转台的角速度c 为多少？
解:
1）J
01）a 1J）0(JJa00a(J
10(
J)0Jb1
)J1
)
b
b
J0 12JM0 JR0 122M12RMJ2R1 2 Jm1 RJ12mRm2 R 2
直角坐标系中
r (t) x(t)i y(t) j z(t)k
分量表示
x x(t) y y(t) z z(t)
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
（三）圆周运动：
1. 物理量
角速度 d
dt
角加速度
d
dt
d2
dt 2
2. 线量和角量的关系
r at r
an r2
at
d
dt
a
CC
J 00 J00 J 2
a
MR 22
MR 2 2mr 2
a
例：2一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动。 开始时杆子处于铅垂状态。现有一质量为m的橡皮泥以速度v 和 杆子发生完全非弹性碰撞并且和杆子粘在一起。 试求: （1）碰撞后系统的角速度 （2）碰撞后杆子能上摆的最大角度。
22））b JJ00Jaa0bJ0((bJJJJ1000JJ00aJJJJ1220J))M1accMa M2mMM22JMm）a02Jm0a12Ma aR(2J
0
J2 )c
J2 mr
2
JJ00
11 22
MMRR 22
JJ22 mmrr 22
c
J0 J0 J2
a
MR 2 MR 2 2mr 2
3L θ
max
arc cos 1
(3
m
1
9 m2v2 32 M )( 9 m
1
M
)gL
4 mv
L
4 2 16 3
M
例3 如图,质量为m 的粘土块从距匀质圆盘h 处落下,盘的质量
M=2m, = 60°, 盘心为光滑轴。 求（1）碰撞后瞬间盘的0 ；（2）P 转到x 轴时盘的，。
解：（1）m下落到P 点前一瞬间有