数学建模概述精品PPT课件
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《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模简介课件
数学建模的方法、步骤
数学建模的基本方法
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的 模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找 出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意 义． 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理 无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用 统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据 拟合得最好的模型． 测试分析方法也叫做系统辩识． 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．
不难看出，这些假设是苛刻的、不现实的，所以模型2 只符合人口的过去结果而不能用于预测未来人口。
模型3
阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r是x的减函数
r ( x) r sx (r, s 0)
k
人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus，1766--1834）
模型假设 1）时刻t人口增长的速率与当时人口数成正比， 增长率为常数r。 2）以x(t)表示时刻t某地区（或国家）的人口数， 设人口数x(t)足够大，可以视做连续函数处理， 且x(t)关于t连续可微
模型建立及求解
据模型假设，在t到 t + t 时间内人口数的增长量为
x(t t ) x(t ) r x(t ) t
x(t t ) x(t ) r x(t ) t
dx rx dt
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
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求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
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4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
数学建模介绍PPT课件
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
16
本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5
第1讲 数学建模简介 PPT课件
什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。
数学建模概论PPT课件
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20
数学建模的六个环节
六个环节各自的含义
（5）讨论和验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是 否和情况相符。模型的各个环节都可能影响模型的结果，例 如假设是否合适，归结为数学问题时推理是否正确，求解所 用的方法是否恰当，数据是否满足一定的精确度要求等等， 都应该在讨论的范围之内。
数学建模理论与实践
—— 数学建模概论
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1
本讲主要内容
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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2
数学建模的基本含义 数学建模的六个环节 数学建模的学习建议
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3
数学建模的含义
数学模型的起源
1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份指 导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》。 该文件指出：“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介 绍数学的应用，把学生引进到问题解决中去”；“数学课程 应当围绕问题解决来组织，数学教师应当创造一种使问题解 决得以蓬勃发展的课堂环境。” “必须把问题解决作为学校数学教育的核心”。
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数学建模的含义
数学建模是一个“迭代”的过 程
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数学建模的含义
传统的应用题与数学建模的关系
当前应用题教学的主要变化趋势是：问题的来源更生活化， 更贴近实际；条件和结论更模糊；可用信息和最终结论更有 待学生自己去挖掘；数据量或信息量趋于海量。因此，当前 应用题教学的发展趋势是逐步向数学建模过渡。数学建模要 从应用做起，从应用题的改革做起。
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数学建模的含义
一个简单的实例
数学建模PPT课件
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
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• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
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MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
数学建模培训精品课件
深度学习与神经网络
介绍深度学习和神经网络的基本原理 ，以及在数学建模中的应用和挑战。
探讨机器学习算法如何与数学建模相 结合，实现数据分析和预测。
大数据时代的数学建模挑战与机遇
大数据的数学建模方法
介绍处理大规模数据集的数学建模方法和技巧，如分布式计算、 云计算等。
数据清洗与预处理
阐述数据预处理在数学建模中的重要性，以及如何进行数据清洗和 特征提取。
THANKS.
04
模型评估与改进技巧
误差分析
分析模型预测误差来源，提高模型预测精度 。
多目标优化
在满足多个约束条件下，优化模型目标函数 。
敏感性分析
评估模型参数对结果的影响程度，优化模型 参数。
模型集成
将多个模型组合起来，提高整体预测性能。
数学建模软件介绍
04
MATLAB的使用介绍
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数
数学建模应用实例
02
微积分建模实例
总结词：微积分建模是数学建模中的基 础，通过实例可以更好地理解微积分的 实际应用。
经济学中的边际分析：通过微积分分析 经济活动中成本、收益和利润的变化， 为决策提供依据。
人口增长模型：利用微积分的知识，建 立人口增长模型，预测未来人口数量和 增长趋势。
详细描述
瞬时速度与加速度：通过分析物体运动 的速度和加速度，建立微积分模型，用 于预测物体的运动轨迹和时间。
模型验证：使用实际数据对模型进行 验证，评估模型的准确性和可靠性。
应用与优化：将模型应用于未来气候 预测中，根据反馈进行模型优化和调 整。
数学建模前沿动态
06
人工智能与数学建模的结合
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
数学建模的介绍ppt课件
2. 赛题的开放性增大，新方法不断涌现 （1）赛题的开放性增大解法的多样性，一道 赛题可用多种解法； （2）开放性还表现在对模型假设和对数据处 理上。
东北三省大学生数学建模联赛
由黑龙江、吉林、辽宁三省有关高校联 合主办，旨在便于各校培养和选拔参加全国 竞赛的代表队。
近年来，题目都采用“深圳杯”数学建 模夏令营 的竞赛题，比赛一般四月中旬开始， 周期较长一个月左右，所以这也是学生学习 和提高建模水平的绝佳的锻炼机会。
2013年以来我校学生获得的建模成绩
美赛：
（2013年）一等奖 1 项、二等奖 1 项
（2014年）二等奖 5 项
2013年国赛：
国家二等奖 2 项；
赛区一等奖 2 项、二等奖 5 项、三等奖 2 项
2013年东北三省赛：
一等奖 21 项、二等奖 31 项
数学建模竟赛的解题方法总结
数学建模使用的数学方法涉及到初等数 学和高等数学的多个领域，包括运筹学、 统计学、图论、概率论、数值分析、微 积分和微分方程等。
全国大学生数学建模竞赛
简称“国赛”，是由 教育部高等教育司 和 中国工业与应用数学学会 共同主办，面向全国 高等院校所有专业、所有学生的一项大规模竞 赛活动。 国赛始于 1992 年，每年九月的第 3 个周末 举行（三天三夜）。目前已经成为全国高等院 校中规模最大的课外科技活动。
国赛是全国统一出题，在“全国大学生数学建 模竞赛”官网公布： / 采取通讯方式，由各赛区负责组织实施。
数学模型——为了定量地解决一个实际问题 , 从中抽象、归结出来的数学结构。 具体可以描述为 ,对于现实世界的一个研究对 象,为了一个特定目的 ,根据对象的内在规律 ,做出 必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个 数学结构.
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
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自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数模ppt课件
数模在科技发展中的作用
促进科技创新
数模方法在科技发展中扮演着重要的 角色，通过建立数学模型，可以深入 探索自然现象和解决实际问题，推动 科技创新和进步。
优化资源配置
预测和决策支持
数模方法可以对未来趋势进行预测， 为决策者提供科学依据，支持决策制 定和实施。
数模方法可以帮助决策者优化资源配 置，提高资源利用效率，降低成本， 实现可持续发展。
熟练掌握常用的数学软件，如 MATLAB、Python等，能够 快速进行模型验证和结果展示 。
04
模拟练习
在竞赛前进行模拟练习，熟悉 竞赛的流程和时间安排，提高 实际竞赛中的应对能力。
数模竞赛中的团队协作
合理利用时间
明确分工
在团队中明确每个成员的分工 ，确保每个人都能够发挥自己 的长处，提高团队整体效率。
详细描述
MATLAB具有强大的矩阵计算和数值分析功能，支持多种编程语言和应用程序接口，可以用于解决各种数学问 题，如线性代数、微积分、概率统计等。它还提供了丰富的工具箱，包括信号处理、控制系统、图像处理等， 方便用户进行专业领域的计算和分析。
Python（包括NumPy和Pandas库）
总结词
Python是一种解释型、面向对象的编程语言，具有简单易学、代码可读性高、跨平台 等特点。NumPy和Pandas是Python中常用的数学和数据分析库。
总结词
Excel是一款由微软开发的电子表格软件，广泛应用于数据处理、分析和可视化等领域。
详细描述
Excel提供了丰富的函数和工具，可以进行各种数据处理和分析，如数据筛选、排序、图表制作等。它还支持宏 编程，可以通过VBA语言进行自动化处理和定制开发。Excel在商业、财务、管理等领域应用广泛，是数据处理 和分析的常用工具之一。
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数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
表现特性 建模目的
确定和随机Leabharlann 静态和动态离散和连续
线性和非线性
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
1.5 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
正方形ABCD 绕O点旋转
数学模型
参考书:姜启源等编《数学模型》2003 陈恩水等编《数学建模与实验》2008
第一章 数学建模概述
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模的方法和步骤 1.4 数学模型的特点和分类 1.5 怎样学习数学建模 1.6 数学建模实例
1.1 从现实对象到数学模型
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
1.3 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
用现实对象的信息检验得到的解答
实践 理论 实践
1.4 数学模型的特点和分类
数学模型的特点
模型的逼真性和可行性 模型的非预制性
模型的渐进性
模型的条理性
模型的强健性
模型的技艺性
模型的可转移性
模型的局限性
数学模型的分类
应用领域 人口、交通、经济、生态 … …
数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计 … …
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
型
假
作出合理的、简化的假设
设 在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题 模
型 构
发挥想像力
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术
模型 分析
如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0.
令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
模型 检验
与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性
模型应用
数学建模的全过程
现 现实对象的信息 表述
数学模型
数
实
(归纳)
学
世
验证
求解 (演绎) 世
界
界
现实对象的解答
数学模型的解答 解释
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问 题选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象
•二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景 明确建模目的 形成一个
准
比较清晰
备 搜集有关信息 掌握对象特征 的‘问题’
1.6 数学建模实例
1.6.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
地面为连续曲面
f() , g()是连续函数
椅子在任意位置 至少三只脚着地
对任意, f(), g()
至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.