小学几何之蝴蝶定理大全

小学几何之蝴蝶定理大全
一、基本知识点
定理1:同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比
等于对应底边之比。

定理2：等分点结论（鸟头定理）
如图，三角形△ AED的面积占三角形△ ABC的面积的
3 1
5 4 20
定理3:任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1 ）S i：S
2 =S : S
3 或S i X S3 = S 2 x S
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
2 ) AO： OC = (S i+ S2)：( S+ S3)
梯形中的比例关系（梯形蝴蝶定理）
A ________ Z_______ 0
1 ）S i : S3 =a2：b2
上、下部分的面积比等于上、下边的
平方比
B b C
2）左、右部分的面积相等
2 2
3 ) S : S B : S2: S
4 =a : b : ab : ab
）S的对应份数为（a+b）
定理4:相似三角形性质
a b _c _h
A B C H
2 2
2 ) S i : S = a : A
定理5:燕尾定理
S △ ABG : S △ AGC = S △ BGE : S △ GEC = BE : EC
S△
BGA :
S △ BGC
=
:S △
AGF :
S △
GFC :
=AF:FC
S
△
AGC :
S △ BCG
=
:S △
ADG :
S △
DGB :=AD:DB
二、例题分析
例1、如图，AD DB , AE EF FC，已知阴影部分面积为5平方厘米, 多少平方
厘米
ABC的面积是
例2、有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD - AB，BE
2
1
CF CA，求
4
三角形DEF的面积.
例3、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且
1
丄AB,已知四
边
形EDCA勺面积是35,求三角形ABC的面积.
（单位：厘米）
例4、例1如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

例5、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示） ，求
另两个三角形的面积各是多少（单位：平方厘米）
例6、如下图，图中 B0=2DO 阴影部分的面积是 4平方厘米，求梯形 ABCD 勺面积是多少平 方厘米
例7、（小数报竞赛活动试题）
如图，某公园的外轮廓是四边形
ABCD 被对角线 AC BD 分成四个部分，△ AOB 面
积为1平方千米，△ BOC 面积为2平方千米，△ COD 勺面积为3平方千米，公园陆地的面积
例8、如图：在梯形 ABCD 中,三角形 AOD 的面积为9平方厘米,
平方厘米，求梯形 ABCD 勺面积。

是平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米
25
面积为
例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）
四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O （如图）所示。

1
如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的-，且
3
AO 2，DO 3，那么CO的长度是DO的长度的________________ 倍。

例10、左下图所示的」'ABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知
2
两块阴影部分的面积和比△ EFG的面积大10cm，求CF的长。

例11、长方形ABCD勺面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB BC CD的中点，H为AD 边上的任一点。

求图中阴影部分的面积是多少
例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是
分的面积。

例13、如图，大正方形 ABCD 勺边长为6,依以下条件求三角形
例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分 别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少
15 a
IS
•
b 3C
例15、如下图，已知 D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且 ADG 的面积比
EFG 的面积大6平方厘米。

ABC 的面积是多少平方厘米 ？
三、练习题
1、如图，四边形 ABCD 中, AC 和BD 相交于0点，三角形ADC 的面积=5,三角形DOC 的面积
10厘米和12厘米，求阴影部
BDF 的面积。

=4,三角形AOB勺面积=15，求三角形BOQ的面积是多少
2、如图所示，BD, CF将长方形ABCD分成4块，△ DEF的面积是4 cm 2, △ CED的面积是6cm2。

问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米
1 1
3、如右图BE=_BC, CD—AC那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的_____________
3 4
4.如图，AKD是1角梯脱皿5蘇，DC=3 &三角形MC的面槪呼方厘米则阴翳分的面积是—平方厘米
5、如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2 ，三角形DEF 的面积是16
6、如右图，ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，己知三角面积如下图所示
（单位：平方
厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米。

7、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面
8、 已知 ABC 中，AB AC 12cm ， ABC 的面积是 cm 2，P 是BC 上任意一点，P 到
AB , AC 的距离是x, y ，那么x y
9、 如右图所示，已知三角形 ABC 面积为1，延长AB 至D,使BD=AB 延长BC 至E ，使CE=2BC 延长CA 至F ,使AF=3AC 求三角形 DEF 的面积。

平方厘米，求三角形 ABE 的面积是多少平方厘米
积大30平方厘米，求DE 的长是多少
E。