2019北京市中考数学模拟试题

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北京市中考模拟试题

数学试卷

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

1.下列实数中,无理数是()

A.0B.C.﹣2D.

2.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()

A.0.555×104B.5.55×104C.5.55×103D.55.5×103

3.要使分式有意义,x应满足的条件是()

A.x>3B.x=3C.x<3D.x≠3

4.下列各图,不是正方体展开图的是()

A.B.

C.D.

5.实数a、b在数轴上的位置如图所示,正确的是()

A.a>﹣b B.a+b>0C.ab>0D.|b|<|a|

6.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是()

A.2B.3C.4D.5

7.若正多边形的一个外角等于45°,那么这个正多边形的内角和等于()

A.1 080°B.720°C.540°D.360°

8.化简﹣的结果是()

A.﹣x2+2x B.﹣x2+6x C.﹣D.

9.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()

A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16

10.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球,这些球除颜色外完全相同.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再重新摸球,则下列说法中正确的是()

A.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越大

B.摸到黄球的频数越大,摸到黄球的频率越小

C.重复多次摸球后,摸到黄球的频数逐渐稳定

D.重复多次摸球后,摸到黄球的频率逐渐稳定

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本题共18分,每题3分)

11.计算:4﹣9=.

12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为m.

13.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为.

14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.

15.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(﹣1,1),C(﹣2,2),将△ABC向右平移4个单位,得到△A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′、B′、C′,再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″,则点A″的坐标为.

16.一副三角板按如图方式摆放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E为AB的中点,过点E作EF⊥CD于点F.若AD=4cm,则EF的长为cm.

三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(5分)计算:(﹣2)3+()﹣2﹣•sin45°

18.(5分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.

19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D为BC上一点,过点D分别作DF∥AC交AB于点F,DE∥AB交AC于点E.求四边形AFDE的周长.

20.(5分)在长方形ABCD中,AB=CD=10cm、BC=AD=8cm,动点P从A点出发,沿A⇒B⇒C⇒D路线运动到D停止;动点Q从D出发,沿D⇒C⇒B⇒A路线运动到A停止;若P、Q同时出发,点P速度为1cm∕s,点Q速度为2cm∕s,6s后P、Q同时改变速度,点P速度变为2cm∕s,点Q速度变为1cm∕s.

(1)问P点出发几秒后,P、Q两点相遇?

(2)当Q点出发几秒时,点P点Q在运动路线上相距的路程为25cm?

21.(5分)求证:不论m取何值,关于x的方程2x2+3(m﹣1)x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根.

22.(5分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)证明四边形ADCF是菱形;

(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

23.(5分)已知函数y=x+1,反比例函数y=.

(1)当k为何值时,这两个函数的图象有两个交点?

(2)当k为何值时,这两个函数的图象没有交点?

(3)这两个函数的图象能否只有一个交点?若有,求出这个交点坐标;若没有,请说明理由.

24.(5分)已知,FH是⊙O的直径,弦AB⊥FH于G,过AB的延长线上一点C 作⊙O的切线交HF于E,切点为点D,连接AF、AD.

(1)求证:∠DAF=∠C;

(2)若AB=6,GH=,求AF的长.

25.(5分)某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的跳水运动员人数为,图①中m的值为;

(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

26.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.

(1)若AC=4,BC=2,求OE的长.

(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.

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