磁场和磁场的源资料

各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
性质：① 连续 ② 闭合 ③ 不相交
思考：和电场线的异同
2.磁通量(magnetic flux)
——按给定指向穿过曲面的净磁感应线数目
n
B
m
B dS
S
S
SI单位：Wb
1Wb=1Tm2
[例5-3]
第五章 磁场和它的源 (The Magnetic Field and Its Sources)
磁场与磁感应强度 磁场叠加原理 毕奥-萨伐尔定律 内容 磁场的高斯定律 安培环路定理 位移电流 普遍的安培环路定理
§5.1磁场与磁感应强度(Magnetic Field and Magnetic Induction)
m2
0Ib 2
4a dx 2a x
0Ib ln 2 2
m1 m2= 1 1
[思考] 外延：m1 m2 m3= 1 1 1
3.磁场的高斯定律(磁通连续定理) ——通过任意封闭曲面的磁通量恒为零
SB dS 0
Notes: ①该定律适用于任何磁场.
②表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场).
[讨论]①圆心处： B 0I
2R
I
②一段圆弧电流, 圆心处：
B 0I 2R 2
o
③长直螺线管内轴线上：B 0nI
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ B
单位轴线长度 上的匝数
§5.4 磁场的高斯定律(Gausss Law for B )
1.磁感应线(magnetic field lines) (磁力线) 空间分布有向曲线 切线方向：磁感应强度方向 曲线的疏密：磁感应强度的大小
在无限长直载流导线
a a 2a
I
S1 S2
x x+dx
的右侧,有两个矩形区
域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比 X m1 m2 = .
解：建立X轴如图
设矩形区域的高为b
则通d过mx－Bx+ddSx面 B元d的S 磁 2通0I量x b为dx
m1
0Ib 2
2a dx ax
0Ib ln 2 2
P点：各 dB 方向相同()
l dl
l
B dB
I d 0
dB
0 4
Idl
cos 3
r P dl d(rtg ) r sec2 d
r sec
dB 0I cosd 4 r
B 0I
4 r
0 cosd
0
0I 4 r
s in 0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①半无限长直线电流
r
r3
——毕奥-萨伐尔定律
Idl ——电流元
0=4107Tm/A——真空磁导率 (permeability of vacuum)
形象：
由毕vq -萨r定律B可 导出运B动电4荷0 产 q生vr的3 r磁场：
毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁场的基
本实验规律
B
的基本计算方法：
电流元磁场＋叠加原理
[例5-1] 一段直线电流的磁场
I
r
B
B 0I 4r
②无限长直线电流
I r
B
B 0I 2r
[例5-2] 圆电流轴线上的磁场
Idl
R
Io
x
dB
X
对称性 B i dBx
dBx
0 4
Idl 百度文库3
sin
B
i
0I sin 4 2
dl
L
i
0I sin 4 2
2 R
0IR 2
i
2(R2 x2 )3/ 2
(- < x < )
实验表明：
载流系统产生的 B dB L
电流元所产生
运动电荷系产生的 B Bi
i
运动电荷所产生
§5.3 毕奥-萨伐尔定律(The Biot-Savart Law)
——电流元产生磁场的规律
In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现:
I
Idl
dB r
dB
0 4
Idl
§5.5 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application)
1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任
意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的
电流代数和乘以0.
B dl L
0 I内
I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (与路径L相铰合link). 当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 关系时,取I内为正,否则为负.
流方向垂直的单位长度的电
流)
俯视：
B
① B 方向平行于平面,且 与 L 电流垂直;②平面两侧 B 的
半径为r的圆周L
LB dl LBdl BLdl B 2 r
0 (r R) 0 I内 0I (r R)
于是
B
0
0
I
2r
(r R) (r R)
B方向与I方向之间成右手螺旋关系
Br曲线： B
B1/r
oR
r
[思考] 无限长圆柱电流的磁场？
[例5-5] 无限大平面电流的磁场
j
设面电流密度为j(通过与电
F q, v,sin(v, B)
总结出：
F
qv
B
磁感应强度
(B=Fmax/qv)
SI单位：T (Tesla) or Wb/m2
(Weber)
1T=104G (Gauss)
实验室：Bmax=37 T 地表： B=105T 人体： B=1013～1010T
§5.2 磁场叠加原理(The Principle of Superposition for Magnetic Fields)
⒈基本磁现象
⑴磁铁 磁铁
NS
⑵电流 磁铁
I
⑶电流 电流
I
I
分子电流 磁力都是运动电荷之间相互作用的表现
⒉磁场与磁感应强度
磁现象的本质： 磁场1
运动电荷1 磁场2
运动电荷2
磁场的源：运动电荷
通常选择电流周围的磁场作为研究对象
磁场的描述：B, wm
磁感应强度 实验： F
q B v
磁能密度
Fv, B
2.利用安培环路定理求B
——用于电流分布对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等)的情形
[例5-4] 无限长圆柱面电流的磁场 R 设柱面上总电流为I,均匀分布.
I
俯视：
r
dB2 dB1
dB
dI1 L
任意一点 B 的方向沿 该点所在圆周的 切向 ，圆周上各点 B 的大
小相等．
dI2 选择安培环路：
e.g. I1
I2 I3
L LB dl
I4 0 (I1 I2 2I3)
Notes: ①该定理仅适用于闭合恒定电流的磁
场.
②
B
dl
中的
B
由L内外所有闭合电
L
流共同产生,但积分值仅依赖于L所包
围的电流代数和.
③表明磁场是非保守场.
和静电场相比： ① 静电场：有源，保守 ② 磁场：无源，非保守