规格化浮点数
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要求是:阶符1位,阶码2位,数符1位,尾数4位。 解答:
7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3 阶码是3即11,为正数,故阶符为0 7.5为正数,数符为0 尾数为0.1111 用1111表示 拼接后为 0 11 0 1111 即01101111 例题3: 十进制数-27/64表示成规格化浮点数是? 解答: -27/64: 尾符:这是负数,为1 27/64写成二进制位 0.011011=0.110110*2^1,规格化要求尾数表示为0.1xxx的形式 阶符:为负数 1 阶码:-001的补码是111
设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则: 阶码移码= 1 0011原 =1 1100反 =1 1101补 =0 1101移 尾码补码= 1 1101000000 原= 1 0010111111反 =1 0011000000补
如果规格化数格式为: 符号 阶码 数符,尾数,则结果应为: 0 1101 1 001100 0000 例题2: 十进制数7.5表示成二进制浮点规格化数是多少?
例题1: 表示-13/128这个数的二进制规格化数(阶用移码,尾数用补码)? -13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7
=-(0.0000001+0.00001+0.0001) =-(0.0001101) 规格化后为: -0.11001*2^(-3)=-0.11001*2^(-11) 即阶码=-11 尾码=-0.1101
规格化浮点数
第一章 第四节 浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式(设基数是2)可写成: N = (+ -)M 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示,其形式如下:
阶符 阶码 尾数符号
尾数
浮点数的精度由尾数决定,数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度,尾数采用规格化形式,既1/2≤M<1。采用二进制表示时,
若尾数大于零,则规格化数应该是01XXXX的形式;若尾数小于零,则规格化数
应为10XXXX的形式。
二、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011,尾数为00110,这时由于X尾数不符合0 1XXXX的形式,因此不是规格化数,必须先进行规格化处理。
方法:若尾数小于1/2,把尾数左移一位(不包括符号位),观察结果是否满足 规格化条件,满足则在把阶码减1即可,否则继续左移和调整阶码;若尾数大于1,
则把尾数右移一位(不包括符号位),观察结果是否满足规格化条件,满足则在把 阶码加1即可,否则继续右移和调整阶码。
上例中,00110左移一位为01100,符合规则化标准,此时阶码减1,为010即 得到浮点表示形式。 一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × b^e。在任意一个这样的系统中,我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即 使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如±d.ddd...ddd的p位数(每一位是一个介于 0到b-1之间的整数,包括0和b1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符 号位(s 代表+或者-)来表示正负,这样m必须是正的
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尾码: 用原码表示比较简单:110110
如果按照“阶符 阶码 尾符 尾码”表示,则应该表示为: 1 111 1 110110
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在浮点表示方法中,小数点的位置是浮动的,阶码可取不同的数值。为了便于计 算机中小数点的表示,规定将浮点数写成规格化的形式,即尾数的绝对值大于等 于0.1并且小于1,从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度, 其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数,其大小将决定数的 表示范围。
7.5化成二进制是111.1=0.1111*2^3 阶码是3即11,为正数,故阶符为0 7.5为正数,数符为0 尾数为0.1111 用1111表示 拼接后为 0 11 0 1111 即01101111 例题3: 十进制数-27/64表示成规格化浮点数是? 解答: -27/64: 尾符:这是负数,为1 27/64写成二进制位 0.011011=0.110110*2^1,规格化要求尾数表示为0.1xxx的形式 阶符:为负数 1 阶码:-001的补码是111
设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则: 阶码移码= 1 0011原 =1 1100反 =1 1101补 =0 1101移 尾码补码= 1 1101000000 原= 1 0010111111反 =1 0011000000补
如果规格化数格式为: 符号 阶码 数符,尾数,则结果应为: 0 1101 1 001100 0000 例题2: 十进制数7.5表示成二进制浮点规格化数是多少?
例题1: 表示-13/128这个数的二进制规格化数(阶用移码,尾数用补码)? -13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7
=-(0.0000001+0.00001+0.0001) =-(0.0001101) 规格化后为: -0.11001*2^(-3)=-0.11001*2^(-11) 即阶码=-11 尾码=-0.1101
规格化浮点数
第一章 第四节 浮点数的表示方法
一、浮点数表示
一个数的浮点形式(设基数是2)可写成: N = (+ -)M 2E
其中:M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示,其形式如下:
阶符 阶码 尾数符号
尾数
浮点数的精度由尾数决定,数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度,尾数采用规格化形式,既1/2≤M<1。采用二进制表示时,
若尾数大于零,则规格化数应该是01XXXX的形式;若尾数小于零,则规格化数
应为10XXXX的形式。
二、实例
【例1】设X=0.0110×23 ,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011,尾数为00110,这时由于X尾数不符合0 1XXXX的形式,因此不是规格化数,必须先进行规格化处理。
方法:若尾数小于1/2,把尾数左移一位(不包括符号位),观察结果是否满足 规格化条件,满足则在把阶码减1即可,否则继续左移和调整阶码;若尾数大于1,
则把尾数右移一位(不包括符号位),观察结果是否满足规格化条件,满足则在把 阶码加1即可,否则继续右移和调整阶码。
上例中,00110左移一位为01100,符合规则化标准,此时阶码减1,为010即 得到浮点表示形式。 一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × b^e。在任意一个这样的系统中,我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即 使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如±d.ddd...ddd的p位数(每一位是一个介于 0到b-1之间的整数,包括0和b1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符 号位(s 代表+或者-)来表示正负,这样m必须是正的
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尾码: 用原码表示比较简单:110110
如果按照“阶符 阶码 尾符 尾码”表示,则应该表示为: 1 111 1 110110
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在浮点表示方法中,小数点的位置是浮动的,阶码可取不同的数值。为了便于计 算机中小数点的表示,规定将浮点数写成规格化的形式,即尾数的绝对值大于等 于0.1并且小于1,从而唯一规定了小数点的位置。尾数的长度将影响数的精度, 其符号将决定数的符号。浮点数的阶码相当于数学中的指数,其大小将决定数的 表示范围。