二进制 补码 运算
java二进制补码运算
java二进制补码运算
Java二进制补码运算是计算机科学中的一项重要技术，它是计算机中数字的表示方式之一。
在计算机中，数字通常以二进制形式存储和处理，而二进制补码运算则是一种用于处理负数的方法。
在二进制补码运算中，负数的表示方式与正数不同。
正数的二进制表示方式与十进制相同，而负数则采用二进制补码表示。
二进制补码是指将一个负数的绝对值转换为二进制数后，再将其按位取反，最后加上1所得到的结果。
例如，-5的二进制补码为11111011。
在Java中，二进制补码运算可以通过位运算符来实现。
位运算符包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）和按位取反（~）等。
这些运算符可以对二进制数的每一位进行操作，从而实现二进制补码运算。
例如，假设有两个二进制补码数-5和3，要进行加法运算。
首先需要将它们转换为二进制数，即-5的二进制补码为11111011，3的二进制为00000011。
然后将它们按位相加，得到11111110。
最后将结果转换为二进制补码，即将其按位取反并加上1，得到00000010，即2。
除了加法运算，二进制补码运算还可以进行减法、乘法、除法等运算。
这些运算都可以通过位运算符来实现，只需要将运算符应用于二进制补码的每一位即可。
Java二进制补码运算是计算机科学中的一项重要技术，它可以用于处理负数，实现加减乘除等运算。
通过位运算符，可以对二进制补码的每一位进行操作，从而实现二进制补码运算。
对于计算机科学专业的学生来说，掌握二进制补码运算是非常重要的，它可以帮助他们更好地理解计算机中数字的表示方式和运算规则。
二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法
⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表⽰⽅法是: 正数的反码是其本⾝ 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表⽰⽅法是: 正数的补码就是其本⾝ 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法⽽没有减法计算⼗进制的表达式: 1-1=0如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数. 如果⽤反码表⽰: 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. ⽤补码表⽰: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 =-128注：-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]. (-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1111 1111]补 + [1111 1111]补 = [1111 1110]补 //负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变 =[1000 0010]原 =-2因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.。
二进制补码
二进制补码补码：正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1（这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）。
其实负数的补码等于反码+1只是补码的求法，而不是补码的定义，很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是，那些计算机学家并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码，只不过补码正好就等于反码+1而已。
如果有兴趣了解补码的严格说法，建议可以看一下《计算机组成原理》，它会用“模”和“同余”的概念，严谨地解释补码。
六、补码的思想补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
补码的思想其实就是来自于生活，只是我们没注意到而已，如时钟、经纬度、《易经》里的八卦等。
补码的思想其实就类似于生活中的时钟。
如果说现在时针现在停在10点钟，那么什么时候会停在八点钟呢？简单，过去隔两个小时的时候是八点钟，未来过十个小时的时候也是八点钟。
也就是说时间倒拨2小时，或正拨10小时都是八点钟。
也就是10-2=8，而且10+10=8。
这个时候满12，说明时针在走第二圈，又走了8小时，所以时针正好又停在八点钟。
所以12在时钟运算中，称之为模，超过了12就会重新从1开始算了。
也就是说，10-2和10+10从另一个角度来看是等效的，它都使时针指向了八点钟。
既然是等效的，那么在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数），这就是补码所谓运算思想的生活例子。
在这里，再次强调原码、反码、补码的引入是为了解决做减法的问题。
在原码、反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数等于加上这个数的相反数，结果发现引入符号位，却因为符号位造成了各种意想不到的问题。
但是从上面的例子中，可以看到其实减去一个数，对于数值有限制、有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。
补码运算规则
补码运算规则
补码运算在计算机运算中被普遍应用，是一种高效的数据表示方式。
所谓补码，就是一种数值表示法，使用一种称为“补码”的编码形式表示一个二进制数，它是一个二进制形式的整数，加1或减1后形成不同的结果。
补码运算规则是采用补码表示二进制数，经过加法和减法运算成另一个补码，
根据它们之间的关系来进行处理，进而得出结果。
补码运算可以避免溢出，也使计算机能进行快速的运算，并减少计算机的解释和编程的复杂度。
补码运算机制的特点比较多。
首先，补码运算可以消除符号扩展问题，这就是
补码可以将正数和负数的值用同样的位数来表示；其次，补码可以很容易的实现简单的加减运算，从而大大减少运算量；最后，它具有容易解释和简单编程的特点，这样计算机可以很容易地理解和编程。
补码运算对计算机和网络系统都非常重要。
计算机正是利用它来处理大量的数据，实现更快的处理速度和更高的准确性，而网络系统则依靠其来加强网络通信能力，提高网络传输效率。
通过使用补码运算，我们可以得到更完善的计算机系统和网络通信系统，这将对数字信息技术发展产生重大影响。
二进制减法运算法则补码
二进制减法运算法则补码摘要：一、二进制减法运算法则简介1.二进制减法的基本概念2.补码表示法在二进制减法中的重要性二、补码表示法1.补码的定义与性质2.补码的加法和减法运算三、二进制减法运算法则1.借位运算2.还原运算3.溢出处理四、实际应用与举例1.计算机中二进制减法的实现2.常见减法运算的例子正文：一、二进制减法运算法则简介在计算机科学中，二进制减法运算法则是一种基本的运算方法。
然而，由于二进制数只有0 和1 两个数码，没有明确的减法概念。
为了解决这个问题，我们引入了补码表示法，将减法转换为加法运算，从而实现二进制减法。
二、补码表示法补码表示法是一种将二进制数的表示方法与运算规则统一起来的方法。
它的主要特点是将负数的表示与正数的表示用相同的位数表示，只是在最高位添加一个符号位。
在补码表示法中，0 表示正数，1 表示负数。
在进行加法和减法运算时，我们可以直接将两个数的补码相加，无需考虑符号位。
三、二进制减法运算法则在补码表示法的基础上，我们可以将二进制减法转换为加法运算。
具体来说，我们可以将减数取反（符号位除外）后加到被减数上。
这个过程被称为借位运算。
接着，我们需要对结果进行还原运算，即将符号位与其它位进行合并。
最后，我们需要处理溢出情况，将溢出位丢弃或者向高位进位。
四、实际应用与举例在计算机中，二进制减法运算法则通过硬件电路实现。
我们可以通过编程来观察和验证这一运算法则。
例如，我们设被减数为1011（十进制数11），减数为1101（十进制数13）。
首先，我们对这两个数进行补码表示，得到1011（正数）和1110（负数）。
接着，我们对这两个补码进行相加，得到10000。
由于结果的符号位为0，说明这是一个正数，即1011-1101 的结果为10000（十进制数16）。
总之，二进制减法运算法则在补码表示法的支持下，通过借位、还原和溢出处理等步骤，实现了二进制数的减法运算。
补码计算规则
补码计算规则补码是计算机中表示有符号整数的一种方式。
在计算机内部，所有的数字都以二进制形式存储和处理。
补码的出现是为了解决二进制表示中正负数的表示问题。
补码计算规则是描述补码运算的一套规则，它包括了加法、减法、乘法和除法等基本运算。
一、补码的定义在补码表示中，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。
其余位表示数值大小。
对于一个给定的位数，补码可以表示的最大值为2^(n-1)-1，最小值为-2^(n-1)。
二、补码的表示方法正数的补码与原码相同，负数的补码由其原码取反后再加1得到。
例如，对于一个8位的补码，+3的原码为00000011，补码也为00000011；-3的原码为10000011，补码为11111101。
三、补码的加法运算补码的加法运算可以分为四种情况：正数加正数、正数加负数、负数加正数、负数加负数。
1. 正数加正数两个正数相加，只需要将它们的补码按位相加即可。
若相加结果超过了补码的表示范围，则会发生溢出。
2. 正数加负数正数加负数可以转换为正数减去负数的补码相加。
例如，+3加上-2，可以先计算3减去2的补码，得到00000011 - 11111110 = 00000001，即1。
3. 负数加正数负数加正数也可以转换为正数减去负数的补码相加。
例如，-3加上2，可以先计算3减去2的补码，得到00000011 - 00000010 = 00000001，即1。
4. 负数加负数两个负数相加，可以先将它们的绝对值相加，再取其补码。
例如，-3加上-2，先计算3加上2的补码，得到00000011 + 00000010 = 00000101，再取其补码，即11111011。
四、补码的减法运算补码的减法运算可以通过加上减数的补码来实现。
例如，计算3减去2，可以将2取反后加1得到其补码，即11111110 + 00000001 = 11111111，再与3的补码相加，得到00000011 + 11111111 = 00000010，即2。
详解二进制补码
详解⼆进制补码过去学计算机组成原理时⼀直没有搞明⽩补码的意义，今天听了王红⽼师的数字电⼦基础课才了解到，惭愧！数制和码制在正⽂开始之前，⾸先要明确两个概念，就是数制和码制，⽐如下⾯这个数字：100832他可能代表的是整型值⼗万零⼋百三⼗⼆，这就是数制；但如果它代表的是邮政编码，这就是码制；⼆进制补码带符号⼆进制的运算依赖于补码，如+5: 0 0101-5: 1 0101最⾼位为0则为正，为1则为负。
正常来讲我们将其相加应该是0，但实际上：00101+10101------11010直接相加得到的结果并不是我们想要的，这是因为哦这样想加混淆了数制和码制，最⾼位的0和1并不和地位⼀样代表着数值，所以和它们⼀起直接计算必然就会出错。
所以带符号的⼆进制数的计算依赖于补码，补码的表⽰如下：+5: 0 0101-5: 1 1011这⾥有⼏个要解释和注意的点：补码和原码的转换规则：正数补码和原码相同，负数的补码为原码的数值位取反加⼀、符号位不变补码的计算：如-5的补码为 11011，即\(-2^{4}+2^3+2^1+2^0=-16+8+2+1=-5\)，即符号位代表了⼀个很⼤的负数值，⾜以纠正数制位的正数值。
从这⾥也能理解为什么n位⼆进制补码可以表达的范围为\(-2^{n-1}...2^{n-1}-1\)负数的补码需要添位时直接往⾼位添1即可符号位的处理：最终的符号位就是两者符号位相加再加上上来的进位考虑到结果的位数，要清楚的知道最后的范围是多少，否则就会出错。
考虑5位补码运算13+10：0 11010 1010-------1 0111=-7。
二进制负数计算方式
二进制负数计算方式
二进制负数计算方式是指在二进制数中表示负数，并进行加减乘除运算的方式。
在二进制数中，负数通常使用补码表示。
其计算方式如下：
1. 求补码
对于一个负数，其补码就是其对应正数的反码加1。
例如，-5的补码为11111011。
2. 加减运算
在二进制补码运算中，加法和减法的运算方式是相同的。
将两个补码的二进制位相加（或相减），并且舍弃最高位进位（或借位），得到的结果即为运算结果。
例如，-5+3的结果为-2，其补码为11111110。
3. 乘法运算
在二进制补码运算中，乘法运算需要注意乘积的位数。
将两个补码进行乘法运算，然后对乘积的低位进行截取即可得到正确结果。
例如，-5*3的结果为-15，其补码为11110001，对低4位进行截取即可得到正确的结果。
4. 除法运算
在二进制补码运算中，除法运算需要注意商和余数的符号。
将被除数和除数的补码进行除法运算，然后将商和余数的符号按照被除数和除数的符号规则确定即可得到正确结果。
例如，-5/3的商为-1，余数为-2，其补码分别为11111111和11111110，根据被除数和除数的符号规则，商为负数，余数为负数，即得到正确结果。
二进制负数计算方式是计算机运算中的基础知识，掌握其运算方式对于编写高效的计算机程序非常重要。
计算机补码运算
计算机补码运算
计算机中，补码是一种用于表示有符号整数的二进制数码系统。
它在数学上等价于取反加一，即如果一个数的最高位为1，则它为负数，其余位数按位取反后加一。
补码运算在计算机中广泛应用，例如加减乘除运算、逻辑运算等。
在进行加减运算时，需要将减数取反后再加上被减数，这样就实现了减法运算。
而在进行逻辑运算时，也需要用到补码，例如按位与、按位或、按位异或等运算。
补码运算具有很多优点，例如在计算机中只需要使用一种运算方式，即加法运算，就可以实现所有的运算。
此外，补码运算也可以解决数字溢出的问题，因为当运算结果超出了表示范围时，计算机会自动截断高位，保留低位的结果。
总之，补码运算是计算机中一种非常重要的运算方式，它可以实现整数的加减乘除等运算，并且具有高效、方便、精确等优点。
在学习计算机编程时，深入理解补码运算的原理和应用，对于提高编程水平和解决实际问题都具有重要的意义。
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二进制补码运算
二进制补码运算
在计算机中，二进制补码是进行整数运算的标准方式。
补码的计
算方式是，将一个数的二进制表示取反（包括符号位），然后加上1，得到补码。
补码运算包括加法、减法和乘法，其中减法是在加法的基
础上通过对减数取补码转化为加法运算来实现的，可以避免减法中出
现负数导致的问题。
例如，假设要计算3+2的补码，先将3和2转化为二进制码，得
到3的二进制码为11，2的二进制码为10。
然后进行二进制加法运算，得到111（即7），再将结果转化为补码，即为-1。
同样的，如果要计
算3-2的补码，首先要将2取补码，即111-10+1=101（-2），然后进
行加法运算，得到11（3），结果为3。
在计算机中使用补码进行运算具有很多优点，其中最重要的是可
以避免出现溢出或者负数的问题。
二进制的运算法则
二进制的运算法则在二进制系统中，有几种基本的运算法则。
1.加法：在二进制中加法运算和在十进制中加法运算是相同的，只需在各位上相加，并在需要时进位。
2.减法：在二进制中减法运算需要使用补码运算。
首先，找到减数的补码，然后与被减数相加，最后将得到的结果转换回原码。
3.乘法：在二进制中乘法运算和在十进制中乘法运算是相同的，只需在各位上相乘，并在需要时进位。
4.除法：在二进制中除法运算和在十进制中除法运算是相同的，只需在各位上相除，并在需要时进位。
5.位运算：二进制还有一些位运算，如与（&）、或（|）、非（~）、异或（^）等，这些运算是针对二进制位进行的。
这些运算法则对于理解计算机系统中数据的运算非常重要。
对于二进制中的位运算，进一步解释一下：1.与（&）：对于两个二进制数的同一位，如果都是1，则该位结果为1，否则为0。
2.或（|）：对于两个二进制数的同一位，如果有一个是1，则该位结果为1，否则为0。
3.非（~）：对于一个二进制数的每一位，如果是1，则取反后为0，如果是0，则取反后为1。
4.异或（^）：对于两个二进制数的同一位，如果两个数都是1或都是0，则该位结果为0，否则为1。
这些位运算为计算机中数据处理提供了更高效的方法，常用于网络数据包的转发、错误检测等。
另外，还有一些其他的位运算，比如左移（<<）和右移（>>）。
1.左移（<<）：这个操作将二进制数的所有位向左移动指定的位数，空出来的位会补上0。
左移运算符是<<，左移n位就是乘以2的n次方。
2.右移（>>）：这个操作将二进制数的所有位向右移动指定的位数。
右移运算符是>>，右移n位就是除以2的n次方。
这些位运算在计算机中也有广泛的应用，如在程序中操作整型数据时，通常会使用左移和右移来提高运算效率。
总的来说，二进制的运算法则是计算机程序和系统运行的基础，深入理解和掌握这些运算法则是很有必要的。
两个八位二进制补码相加运算
两个八位二进制补码相加运算在计算机科学中，二进制补码是一种表示有符号整数的方法。
它使用固定位数的二进制数来表示负数，使得负数的加法运算可以与正数的加法运算一样进行。
下面，我将以两个八位二进制补码相加运算为题，来描述一段关于二进制补码运算的故事。
故事开始于一个晴朗的早晨，小明和小红正在计算机实验室里进行二进制补码相加运算的实验。
他们希望通过这个实验来加深对二进制补码的理解，并且验证二进制补码相加运算的正确性。
小明手上拿着两个八位二进制补码，分别是01010101和11110000。
他首先将这两个补码放在了计算机实验室的桌子上，然后拿出了一张纸和一支笔，准备详细记录每一步的计算过程。
小红则站在小明的旁边，紧紧盯着桌子上的二进制补码。
她轻轻地说道：“小明，我们可以从最低位开始相加，然后逐位向左进行进位操作。
这样，我们就可以模拟计算机对二进制补码进行相加的过程了。
”小明点了点头，认同了小红的建议。
他拿起笔，在纸上写下了两个二进制补码的初始状态。
然后，他们开始从最低位开始相加。
小明首先计算了两个二进制补码中的最低位相加的结果，得到了一个二进制数。
然后，他将这个结果写在了纸上，并在下一行继续进行相加操作。
小红看到小明的计算结果后，迅速将这个结果转换成了十进制数。
她发现，这个结果是5。
小红兴奋地说道：“小明，我们的计算结果是正确的！最低位相加的结果是5，与我们手动计算得到的结果一致。
”小明也感到非常高兴，他们继续往上一位进行相加运算。
他们不断重复这个过程，直到计算完了所有的位数。
小明和小红得到了最终的计算结果。
他们将这个结果写在了纸上，并相互对视，露出了满意的笑容。
通过这个实验，小明和小红深刻理解了二进制补码相加运算的过程。
他们通过手动计算验证了计算机对二进制补码进行相加的正确性。
他们不仅增加了对二进制补码的了解，也加深了对计算机内部运算过程的认识。
小明和小红收拾好实验室，对着桌子上的二进制补码，深深地鞠了一躬，表示对这段实验的敬意。
补码加减法运算
补码加减法运算
首先，我们来了解一下补码的概念。
补码是将一个负数的绝对值按位取反，并在最低位加1、例如，对于8位二进制数，补码的规则如下：正数的补码是它本身。
负数的补码是将其绝对值的二进制表示按位取反，并在最低位加1
下面我们将分别介绍补码加法和补码减法的运算规则。
补码加法运算：
1.将两个补码数进行按位相加，从低位开始，逐位相加。
2.如果两个二进制位相加的结果为1和1，则将结果写成0，并向上一位进位1
3.最后，把进位的1加到结果的最高位。
例如，我们进行8位补码加法运算：
例如计算3+（-5）：
按位相加：
--------------
将结果的1加到最高位：
--------------
补码减法运算：
补码减法可以通过补码加法来实现。
要计算A-B，首先要将B取反，即得到-B的补码，然后将A和-B的
补码进行按位相加。
例如，计算5-3：
按位相加：
--------------
将结果的1加到最高位：
--------------
总结：
补码加减法运算是计算机中常用的一种运算方法，可以通过按位相加
或相减的方式快速计算。
与其它计算方法相比，补码加减法具有简单、高
效的特点，并且可以统一处理正负数的运算。
因此，在计算机组成原理中，补码加减法是一个非常重要的概念。
二进制运算法则范文
二进制运算法则范文1.二进制加法法则：二进制加法法则与十进制加法法则基本相同。
在二进制中，0加0等于0，0加1等于1，1加1等于0（并产生进位）。
例如：0101(5)+0011(3)=1000(8)2.二进制减法法则：二进制减法法则与十进制减法法则基本相同。
当两个二进制数字相减时，如果被减数小于减数，则需要从相应的高位借位。
借位的规则与十进制减法相同。
例如：1011(11)-0111(7)=0100(4)3.二进制乘法法则：二进制乘法法则与十进制乘法法则相似。
在二进制中，任何数乘以0等于0，任何数乘以1等于它本身。
例如：101(5)*011(3)=1111(15)4.二进制除法法则：二进制除法法则与十进制除法法则类似。
在二进制中，被除数除以除数等于商和余数，商是相应二进制位上的数，余数是除法运算的最终结果。
例如：1010(10)/011(3)=011(3)...1(余数为1)5.二进制逻辑与运算法则：二进制逻辑与运算的法则如下：0AND0=00AND1=01AND0=01AND1=1逻辑与运算可以用来进行位操作和布尔逻辑计算。
6.二进制逻辑或运算法则：二进制逻辑或运算的法则如下：0OR0=00OR1=11OR0=11OR1=1逻辑或运算可以用来进行位操作和布尔逻辑计算。
7.二进制逻辑非运算法则：二进制逻辑非运算的法则如下：NOT0=1NOT1=0逻辑非运算可以用来取反二进制数。
8.二进制逻辑异或运算法则：二进制逻辑异或运算的法则如下：0XOR0=00XOR1=11XOR0=11XOR1=0逻辑异或运算可以用来进行位操作和布尔逻辑计算。
9.移位运算法则：移位运算是将二进制数向左或向右移动指定的位数。
移位运算有两种类型：逻辑移位和算术移位。
逻辑移位用0填充空出的位，算术移位用最高位的值来填充空出的位。
10.二进制补码运算法则：二进制中的负数是用二进制补码来表示的。
二进制补码是通过将二进制数的每个位取反后加1来得到的。
二进制补码运算规则
二进制补码运算规则
二进制补码运算是计算机中常见的运算方式。
在计算机中，数字是以二进制形式存储的。
在进行计算时，数字需要转换为补码形式，并进行运算。
二进制补码运算规则如下：
1. 加法运算
对于两个正数，直接进行二进制加法即可。
对于一个正数和一个负数，将负数转换为其补码形式，然后进行二进制加法。
对于两个负数，将两个数均转换为其补码形式，然后进行二进制加法。
结果要再次转换为补码形式。
2. 减法运算
将减数转换为其补码形式，然后进行二进制加法。
3. 乘法运算
将乘数和被乘数均转换为其补码形式，然后进行二进制乘法。
结果要再次转换为补码形式。
4. 除法运算
将除数和被除数均转换为其补码形式，然后进行二进制除法。
结果要再次转换为补码形式。
5. 左移运算
将二进制数左移n位，相当于将该数乘以2的n次方。
左移时需要注意，最高位的数会被舍弃。
6. 右移运算
将二进制数右移n位，相当于将该数除以2的n次方。
右移时需要注意，最低位的数会被舍弃。
在二进制补码运算中，需要注意的是在进行转换时，最高位代表符号位。
0表示正数，1表示负数。
因此，在进行运算时，需要特别注意符号位的处理。
用八位二进制补码计算
用八位二进制补码计算在计算机中，二进制是最基本的数值体系。
二进制数只有0和1两个数码，但它能够被用来表示各种数值、文字字符和图像数据。
在计算机中，如果我们要进行数值运算，通常都是采用二进制的方式进行计算。
而在这个过程中，补码十分重要。
补码，是补足了计算机中二进制数的符号位后的结果。
在使用二进制补码进行运算时，无论加、减运算，我们都应该先将参加运算的数转化为其补码，再进行运算。
那么，接下来我们将用八位二进制补码来进行加减运算的实例来进行说明。
第一步：将两个数转换为补码。
首先，我们先来解释一下什么是补码：补码是用来表示带符号数的一种方法，通过补码的方式可以避免出现两个符号和零的概念。
实际上，二进制补码有一个相当重要的特性，就是正数和负数具有相同的二进制形式。
我们举一个例子：要将十进制数-6转换为八位二进制补码。
由于这是一个负数，首先我们要将该数的绝对值6转换成二进制数，即为00000110。
然后我们进行反码操作：00000110 → 11111001最后我们将反码加1即可得到-6的八位二进制补码：11111001 + 1 = 11111010将转换完毕的二进制数带入运算公式中，如下所示：（01001010）+ （11111010）=?第二步：进行数值的对应运算。
对于运算中的两个数，在计算时，我们将每一位的数值对应相加。
举个例子，比如我们有01 10 11 01和 00 11 01 01两个二进制数相加：01 10 11 01+00 11 01 01--------------10 10 00 10每一位的运算结果，要么是1，要么是0，而当一位上的结果超过1时，则会产生进位。
这个结果就是我们最后结果所在的那个位。
实际上，当用二进制补码进行运算时，进位的结果也需要被计算在内。
第三步：将结果转换为二进制补码的形式。
在将最后结果转化为补码时，我们需要先判断最高位上是否产生了进位。
如果进位了，我们需要对结果加1，因为对于符号位来说，进位认为是溢出。
2的补码算术
2的补码算术
要求2的补码算术的话，我们首先需要确定补码的位数。
正常情况下，2的补码算术是使用32位的补码进行运算。
在32位补码中，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。
而其余31位表示数值的大小。
当使用2的补码算术时，对于正数，其2的补码与原码相同；而对于负数，其2的补码是其绝对值的反码加1。
举个例子来说明：
对于正数2，其二进制原码为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010，对应的2的补码也是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。
对于负数-2，其绝对值是2，其二进制原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010，对应的二进制反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101，对应的2的补码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110。
在进行2的补码算术运算时，可以按照正常的算术运算规则进行计算，只需注意补码与原码之间的转换即可。
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负数在计算机中如何表示？
举例来说，+8在计算机中表示为二进制的1000，那么-8怎么表示呢？很容易想到，可以将一个二进制位（bit）专门规定为符号位，它等于0时就表示正数，等于1时就表示负数。
比如，在8位机中，规定每个字节的最高位为符号位。
那么，+8就是00001000，而-8则是10001000。
但是，随便找一本《计算机原理》，都会告诉你，实际上，计算机内部采用补码（Two's Complement）表示负数。
什么是补码？
它是一种数值的转换方法，要分二步完成：
第一步，每一个二进制位都取相反值，0变成1，1变成0。
比如，00001000的相反值就是11110111。
第二步，将上一步得到的值加1。
11110111就变成11111000。
所以，00001000的补码就是11111000。
也就是说，-8在计算机（8位机）中就是用11111000表示。
不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗？
昨天，我在一本书里又看到了这个问题，然后就花了一点时间到网上找资料，现在总算彻底搞明白了。
补码的好处
首先，要明确一点。
计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。
只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。
所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种最方便的方式。
补码就是最方便的方式。
它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。
还是以-8作为例子。
假定有两种表示方法。
一种是直觉表示法，即10001000；另一种是补码表示法，即11111000。
请问哪一种表示法在加法运算中更方便？随便写一个计算式，16 + (-8) = ?
16的二进制表示是00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：０００１００００
＋１０００１０００
－－－－－－－－－
１００１１０００
可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。
显然，这是错误的答案。
也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规
则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。
从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。
现在，再来看补码表示法。
０００１００００
＋１１１１１０００
－－－－－－－－－
１００００１０００
可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。
注意，这是一个9位的二进制数。
我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。
所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。
这说明了，补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
补码的本质
在回答补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。
要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。
比如，-8其实就是0-8。
已知8的二进制是00001000，-8就可以用下面的式子求出：
－００００１０００
－－－－－－－－－
因为00000000（被减数）小于0000100（减数），所以不够减。
请回忆一下小学算术，如果被减数的某一位小于减数，我们怎么办？很简单，问上一位借1就可以了。
所以，0000000也问上一位借了1，也就是说，被减数其实是100000000，算式也就改写成：
１００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１１０００
进一步观察，可以发现100000000 = 11111111 + 1，所以上面的式子
可以拆成两个：
１１１１１１１１
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１０１１１
＋０００００００１
１１１１１０００
补码的两个转换步骤就是这么来的。
为什么正数加法适用于补码？
实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的补码完成。
Y的补码等于(11111111-Y)+1。
所以，X加上Y的补码，就等于：
X + (11111111-Y) + 1
我们假定这个算式的结果等于Z，即Z = X + (11111111-Y) + 1
接下来，分成两种情况讨论。
第一种情况，如果X小于Y，那么Z是一个负数。
这时，我们就对Z 采用补码的逆运算，求出它对应的正数绝对值，再在前面加上负号就行了。
所以，
Z = -[11111111-(Z-1)] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1-1)] = X - Y 第二种情况，如果X大于Y，这意味着Z肯定大于11111111，但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，这相当于减去100000000。
所以，
Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y
这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用补码得到正数与负数相加的正确结果。
换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。
（完）
精彩评论：
Z = X + (11111111-Y) + 1式子可以写为Z = X - Y +100000000，这在硬件上可以理解为两部分电路来实现，第一部分是前面的X - Y（这里姑且不管计算的结果是正还是负），第二部分是X - Y计算的结果再和100000000相加，最终得到计算的结果Z, 而在8位的计算机上100000000是不能出现的，其实这时100000000就相当于00000000（舍去了最高位），然后我们再看一些计算的过程：
Z = X + （11111111 - Y) + 1
= X - Y + 100000000
= X - Y + 00000000
= X - Y
证毕。
这样我们就证明了X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成，而不必分两种情况来证明。