运算方法和运算器

定点小数X表示: Ns. N1 N2 … Nn
定义: [ X ]原=
X, 0 ≤ X < 1
1-X, -1 < X ≤ 0
定点整数X表示：Ns N1 N2 … Nn
定义: [ X ]原=
X, 0 ≤ X < 2n
2n-X, - 2n < X ≤ 0
整理ppt
20
数值数据—原码表示法
实例：X1 = 0.10110 -0.10110 [ X ] 原= 0.10110 1.10110
中文编码
汉字输入码：为便于汉字进行输入时的编码，将汉字代码 化。
汉字机内码：用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的 机内代码。一般用两个字节表示。
汉字字型码：汉字输出时的编码。用点阵表示。
整理ppt
16
数值信息的编码
在选择计算机数值信息的表示方式时需要考 虑的主要因素有以下几点：
① 要表示的数的类型； ②可能遇到的数值范围； ③数值精确度； ④数据存储和处理所需要的硬件代价
计算机组成原理
主讲教师： 赵 岚
整理ppt
1
第二章 运算方法和运算器
数据信息的表示方法 定点加、减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成与结构 浮点运算方法和浮点运算器
整理ppt
2
一、计算机中的信息表示
掌握： 数制及其转换， 码制及其转换， 定、浮点数表示方法及标准格式
18
数值数据—数的机器码表示
在计算机中对数据进行运算操作时，符号位 如何表示呢？是否也同数值位一道参加运算操作呢？ 为了妥善的处理好这些问题，就产生了把符号位和 数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。通常将前者称为真 值，后者称为机器数或机器码。
整理ppt
19
数值数据—原码表示法
整理ppt
22
数值数据—原码表示法
原码的优点是：简单易懂。 缺点是：难以用于加减运算。
原因是：如果是异号相加，则要进行减法运算。首 先要比较绝对值的大小，然后大数减小数，最后 确定符号。
人用符号计数的科学方法
二进制
八进制
十进制
十六进制
二—十进制（BCD码）
整理ppt
5
数制 数码 进位方法 基数
二
0，1
逢2进1 2
八
0～7
逢8进1
8
十
0～9
逢10进1
10
十六 0～9, A ～F
逢16进1
16
整理ppt
6
数制间转换
原则:整数变整数,小数变小数;
十进
二进
整数部分:除2取余倒排,直到商为0 ; 小数部分:乘2取整,直到小数位为0 ; 例: (13.8125)10
整理ppt
17
数值数据—真值与机器数
对二进制来说，真值与机器数的区别主要在符 号 的表示方法上。
数值前正号用“+”表示，负号用“-”表示的数 称为真值；数值前正号用“0”表示，负号用“1”表 示的数称为机器数。
如：真值：
+0.1011 -0.0010
机器码（原码）： 0.整1理0pp1t 1 1.0010
整理ppt
15
字符编码
用一定位数的二进制数“0”和“1”进行编码给出。
常用的字符编码ASCII （American Standard Code for Information Interchange)码。 ASCII码是美国信 息交换标准代码。包括0-9十个数字，大小写英文字母及 专用符号等95种可打印字符。另有33不可打印字符，被 用于控制码。
４
３
２
１
０
＝２＊８ ＋７＊８ ＋４＊８ ＋５＊８ ＋１＊８
－１
－２
＋１＊８ ＋２＊８
(2AD.1C)16
２
１
０
－１
＝２＊１６ ＋１０＊１６ ＋１３＊１６ ＋１＊１６
－２ ＋１２＊１６
整理ppt
11
二进
十六进
以小数点为中心分界
每4位分为一段,不足补0
每一段用相应的十六进制数取代
例: (1101110.01011)2
整理ppt
7
(13.8125)10
首先，转换整数部分13
2 13
26
1
23
0
21
1
0
1
结果：1101
然后，转换小数部分０.8125
0.8125＊2=1.625
1
0.625*2 =1.25
1
0.25*2 =0.5
0
0.5*2
=1.0
1
小数结果：0.1101
综合结果为
(13.8125)10
(1101.1101)2
整理ppt
14
§2-２ 数据在计算机中的表示
所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用一定的 组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。
常用的信息分为： 定点数(fixed-point)
数值信息 浮点数(floating-point) 字符(character)
非数值信息 汉字(Chinese character 逻辑数据(logical data)
整理ppt
3
§2-1 数制与转换
数据信息分为：数值数据和非数值数据； 数值数据指该数据有确定的数值。表示数 值数据的三要素：小数点、进位计数制和符 号。 非数值数据是指文字、符号等。
整理ppt
4
数制中所使用的数码的个数称为“基数” r ;
某数制的数中每一位所具有的值称为 “权”ri
进位计数制
整理ppt
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二进,八进,十六进
十进
按N展开式求和
例: (11001.101)2 (27451.12)8 (2AD.1C)16
整理ppt
9
(11001.101)2
４
３
２
１
０
－１
＝１＊２ ＋１＊２ ＋０＊２ ＋0＊２ ＋１＊２ ＋１＊２
－２
－３
＋０＊２ ＋１＊２
整理ppt
10
(27451.12)8
注:如果转换为八进制,则每3位分一段即可然
后每一段用相应的八进制数取代.
整理ppt
12
(1101110.01011)2
(?) 16
01101110.01011000
6 E .5 8
(1101110.01011)2
(?) 8
001101110.010110
1 5 6.2 6
整理ppt
13
思考：
十六进制和八进制数如何转换 成为二进制数？
实例：X1 = 10110 -10110 [ X ] 原= 010110 110110
0.0000 0.0000 1.0000 0000 00000
10000
整理ppt
21
数值数据—原码表示法
性质: 原码为符号位加上数的绝对值，0正1负 原码零有两个编码，+0和 -0编码不同 原码难以用于加减运算，但乘除方便 N+1位二进制原码所表示的范围为： 小数：MAX=1-2-n ，MIN=﹣（ 1-2-n ） 整数：MAX= 2n-1， MIN=﹣（ 2n-1）