【高中物理】机械波教案讲义

一、基础知识

1. 简谐运动

2π

（ 1）位移表达式： x=Asin （ ωt+ φ，）x 表示距离平衡位置的距离， A 表示振幅， ω表示角速度 ω=

2T

π，φ 表示起始位置的角度。

2）特征： 回复力与相对平衡位置的位移成正比。 F=-kx 或 F=- m l g x 2. 机械波

1）特点： 每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一

质点的

振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。

（ 2）振动图像： 表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推 移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。

（ 3）波动图像： 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方 向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。

λ Δ s

（

4 ）波的速度： v=

T

=Δt

（ 5）质点的位移和路程： 在半周期内，质点的位移为 2A ，若 Δt=n T

2 ，则路程 s=2nA 。当质点的初 始位移为 x 0时，经过 T 2的奇数倍时， x 1=-x 0 ，经过 T 2的偶数倍时， x 2=x 0 。

、习题

1. 一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 ,波速为 4m/s 。某时刻波形如图所示 ,下列说法正确的是 （ D ）

A. 这列波的振幅为 4 cm

B. 这列波的周期为 1 s

C. 此时 x= 4m 处质点沿 y 轴负方向运动

D. 此时 x=4m 处质点的加速度为 0 振幅为 2cm ，A 错。

机械振动与机械波

3）周期：

弹簧振子

T=vλ=2s，B错。同侧法 x=4m 处质点沿 y轴正方向运动， C 错。平衡位置的质点速度最大，加速度为 0，D 对。

2.一列简谐横波在 x轴上传播。 t= 0s时,x 轴上 0 至 12m区域内的波形图象如图所示 (x=8m 处的质点 P 恰好

位于平衡位置 ),t= 1.2s 时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上的信息,不能确定的是( C )

A.波的传播速度的大小

B.Δt= 1.2s 时间内质点 P经过的路程

C.t=0.6s时刻质点 P 的速度方向

D.t= 0.6s 时刻的波形

1.2s 第三次重复出现图示的波形，说明周期T=0.6s，波长知道，可以确定波速， A 对。经过了两个周期，

P经过的路程即 8A，B 对。一个周期 0.6s，所以 0.6s时刻的波形与现在一样， D 对。不知道波传播的方向，

所以不知道 P 的速度方向， C 错。

3.一列简谐横波沿 x轴负方向传播 ,a、b 为波上的两个质点 ,某时

刻的波形图如图甲所示 ,从此时刻开始计时 ,图乙是 a、b 两个质

点中某一质点的振动图象 ,下列判断正确的是 ( B )

A.波速为 1.0 m/s,图乙是质点 a 的振动图象

B.波速为 1.0 m/s,图乙是质点 b 的振动图象

C.波速为 0.16 m/s,图乙是质点 a 的振动图象

D.波速为 0.16 m/s,图乙是质点 b 的振动图象甲图同侧法判断 a先向下运动， b 先向上运动，所以乙图是 b 点的振动图像，甲图看出波长为 0.4m，乙图看出周期为 0.4s，所以波速 1m/s， B 对。

4.如图所示 ,一根柔软的弹性绳子右端固定在竖直墙壁上,现在绳上每隔 0.20m 标记一个点 ,分别记为A、 B、

C、 D、 E⋯⋯ ,拉着绳子的左端点 A 使其上下做简谐运动时 ,绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若 A 点

从平衡位置开始起振 ,且经 0.2s第一次达到最大位移处 ,此时 C 点恰好开始振动。求:简谐振动周期和波的传播速度。

0.2s，A 第一次到达最大位移，说明振动经过了四分之一周期，所以周期T= 0.8s

A、C 两点间应为四分之一波长 ,故该波的波长λ=1.6m，由 v=Tλ得波速 v= 2m/s

所以甲最快，丙第二，乙最后。

6．在 xOy 平面内有一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，波速为 2m/s ，振幅为 A 。M 、N 是平衡位置相距

2m 的两个质点，如图所示。在 t=0 时，M 通过其平衡位置沿 y 轴正方向运动， N 位于其平衡位置上方最 大位移处。已知该波的周期大于 1s 。则（ D ） 5

A. 该波的周期为 35s

1

B. 在 t=1

3s 时， N 的速度一定为 2m/s

C. 从 t=0 到 t=1s ， M 向右移动了 2m 12

D.从 t=3到

t=3s ，M 的动能逐渐增大

λ

3 8

周期 T=v ，根据题意 M 在平衡位置向上运动， N 在最高处，所以 MN 之间距离为（n+34）λ=2，所以 λ=4n 8+3 ， 4 4 8

所以

T=

4n+3 ，已知 T 大于 1，所以 n=0 ，T= 3 ，λ=3 ，A 错。质点的速度与波速无关，无法求得， B 错。

质点只能上下运动， 不向右移动， C 错。 t=13时 M 在最高点， t=23时 M 刚回到平衡位置， 速度增大动能增大， D 对。

7． 竖直悬挂的轻质弹簧劲度系数为 k ，下端挂一质量为 m 的小球，小球静止时弹簧伸长为 x 0，若将小球

从静止位置向下拉一小段距离 x 后放手，小球的运动是否属于简谐运动？ 简谐运动的特点，满足 F=-kx 当小球静止时，有 mg-kx 0 =0

5．如图所示，将甲乙丙三个可视为质点的小球分别从 ABC 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆 弧的最低点 D ，其中甲从圆心出发做自由落体运动，乙沿弦轨道下滑，丙沿圆弧轨道向下运动，且 C 点离

D 点很近，忽略所有摩擦，则三个球到达 D 点的顺序是 ________ 甲做自由落体运动， 1

2

乙球 BD= 2at 2 ，设 BD 倾角 α，根据几何关系 BD=2Rsin α， 整理得 2Rsin

1 α=2

gsin h=1

2gt 2

t ，解得

t=2

丙球类似单摆做简谐运动，