【公开课教案】《一次函数图象的画法》教学案例

《一次函数图象的画法》教学案例

一、教材分析：

1 本知识在教材中的地位、作用

本知识是在学生已经初步掌握函数图象遵循①列表②描点③连线操作的基础上，按照由特殊到一般的数学方法归纳一次函数的图象的画法，即采用两点法，它是前面学习一次函数图象画法的高度概括和总结，同时又是后续内容——采用数形相结合的方法归纳一次函数的性质基础，因而本知识点在本章中起到承上启下的作用。

2 教学目标：⑴经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

⑵能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数图象的简单作法.

3教学重点、难点：

重点：取适当两点画一次函数的图象

难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系

二、任务分析：

（1）起点能力分析：给出各种函数的表达式，学生能指出其中的一次函数；会运用描点作图法画出函数的图象；能说出两点确定一条直线。其中前两项起点与本课目标在时间上较为接近，可能易于回忆提取。最后一项起点能力在时间上距离本课目标较远，学生可能较难回忆出。

（2）目标性质分析：目标属于高级规则学习，宜在理解规则基础上经变式练习转化为熟练的技能。该高级规则由如下两个规则构成：规则1：一次函数的图象是一条直线；规则2：两点确定一条直线。构成规则1的概念“一次函数”是学生的起点能力，要求学生运用描点作图的技能，画出若干一次函数的图象作为例子，这项技能已为学生掌握。规则2是学生的起点能力。教学的顺序为：运用描点作图法作出一次函数的几个图象——归纳出一次函数图象的特征——与规则2整合习得高级规则。

三、教学过程

1、问题引入

师：前面我们学习过一次函数的定义，那么一次函数的图象是什么形状呢？首先请同学们利用前面学过的描点作图法，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象.，并仔细观察是什么形状。

学生画图如下：

最后引导学生在观察的基础上，经归纳讨论，得出结论：一次函数即y=kx和y=kx+b的图象都是一条直线。

[运用描点作图，作出四个一次函数的图像（例子），在此基础上通过对例子的观察归纳，得出规则1]

2、问题研讨

适时引导点拨，探求简单画一次函数图象的方法。

师：现在我们知道了，一次函数的图象是一条直线，那么在画一次函数的图象时，考虑有没有简单的方法。

[这一问题意在激发学生回忆出原有规则2]

有的学生可能还按原来的描点法，有一些反应快的学生可能想到只用两个点来画，并能很快地画出来。基本上都画完后，让画得又快又好的同学回答自己的作图方法。

其他同学听后，猛然醒悟过来，因为七年级学过的两点确定一条直线的定理，现在已记不得了或在此不太会用。

最后教师归纳：画一次函数的图象时，由于已经知道它是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画两点，就可以画出这个一次函数的图象，这样做又快又好。

进一步探讨，由坐标轴上的两点，画一次函数的图象。

师：既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否在既他简单又易用的两个点呢？如有的话，找出来，我们通过一道例题来看一下这个问题。

[例1]求直线y =－2x-3与X 轴和Y 轴的交点坐标，并画出这条直线。（解略，解完后，让学生归纳：取直线与坐标轴的两个交点画图）

师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能画出一次函数的图象，最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b 型取(－

k

b ,0)(0,b),y=kx 型取（1，k ）（0,0）.这样画图象简单又准确。

[按照由特殊到一般的思路归纳了画一次函数图象的方法，即作图的规则]

3、实践反馈

安排发展性、基础性和综合性三个层次的练习，让学生独立完成，若有困难，让学生小组交流。

（1）在同一直角坐标系中作出y =－x 与y =－x +6的图象，并比较它们的位置关

系。

（2）.如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7.

①写出y 与x 之间的函数关系式，它是什么函数。

②求当x =－1时，y 的值；

③求当y =0时，x 的值.

（3）在同一直角坐标系中作出直线y =2x +6与y =－x +6，并求出这两条直线的交点与x 轴年围成三角形的面积。

[作图的高级规则需要通过大量的的练习，才能转化熟练的技能。]

学生练习后，教师挑选其中的典型错误进行计评，其他一般性问题，让同学之间自评与互评，培养学生的合作精神，提高课堂效率。

[这里的反馈来自教师和学生，而且又有针对性。]

四、教学反思

根据教学目标，结合学生心理特点，这个问题的处理我采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.

本问题的解决向学生说明了研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征.为此，这节课首先从学生已经了解的正比例函数和一次函数的概念出发，结合两者是特殊与一般的关系.然后展示运用旧方法画出正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想.此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象.再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点.最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。