第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008

第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6

姓名 学号 成绩

一．填空题（每空4分，共84分）

1．一轻质弹簧原长o l ，劲度系数为k ，上端固定，下端挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。

2. 两球 质量分别是,50,2021g m g m ==在光滑桌面上运动，速度分别为

1211)0.50.3(,10--?+=?=s cm j i v s cm i v ，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。

3.空气的击穿场强为30001-?m kv ，直径为cm 0.1的导体球在空气中带电量最大时，其

电位是___________________。

4.质点沿曲线)(22SI j t i t r +=运动，其所受摩擦力为)(2SI v f -= ，则摩擦力在

s t 1=到s t 2=时间内对质点所做的功为______________。

5.已知质点在保守力场中的势能c kr E p +=，其中r 为质点与坐标原点间距离，k,c 均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。

6.半径为R 的一中性导体球壳，球心O 处有一点电荷q ，则球壳外距球心为r

处的场强E 大小＝______________; 当点电荷q 偏离球心O 的距离为)

(R d d ?时，则球壳外距球心为r 处的场强E 的大小＝____________。

7.某弹簧所受力F 与相应的伸长量X 之间的关系为)(4.388.522SI x x F +=，现将弹簧从伸长m x 50.01=拉伸到m x 00.12=时，外力所需做的功为____________。

8.一个半径为m 2.0，阻值为Ω200的圆形电流回路，接入v 12的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。

9.有一均匀磁场，200=B 高斯，方向垂直于纸面向里，电子的速度为

17100.1-??s m ，方向平行纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加电场E 的大小为___________，方向为___________。

（1 高斯=2.0×10-2特） 10.有一边长为cm 20的正方形线圈共10匝，通过电流为mA 100,置于T B 5.1=的均匀磁场之中 ，其所受到的最大磁力矩为___________。

11.均匀带电的半圆弧，半径为R ，带有正电荷为q 。则其圆心处的电场强度E 的

大小为___________，电势为___________。

12.质量分布均匀的圆环形薄板，总质量为m ，内半径为1R ,外半径为2R 。该薄板对垂直通过其中心的转轴的转动惯量为__________。

13.两条平行的无限长直均匀带电导线,相距为a,电荷线密度分别为±ηe,两线单位长度间的相互吸引力为__________。

14.一根半径为R 的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，

该圆筒以角速度ω绕其轴线匀速转动，则圆筒内部的磁感应强度

大小为_________。

15.真空中有一电场，其场强可以表示为i bx E =。今作一边长为a 的正

方体高斯面位于图示位置。则该高斯面包围的电荷代数和为_________。 二．计算题（每题10分，共50分）

1.在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度v a

2.0-=。求需多长时

间才能使质点的速率减少到原来速率的一半？

2.一转台绕其中心的竖直轴以角速度转动10-=s πω，转台对转轴的转动惯量为230100.4m kg J ??=-。今有砂粒以12-?=s tg Q 的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若圆环的半径为m r 10.0=，求砂粒下落s t 10=时，转台的角速度。

3.空气中有一直径为cm 10的导体球，它的电势为v 8000，求其外面靠近表面处，电场能量密度是多少？

4.载有电流I 的无限长直导线旁边，有一段半径为R 的半圆形导

线，圆心O 到I 的距离为)(R l ?,半圆形导线和电流I 在同一平面

内，它的两端b a ,的联线与I 垂直，如图所示，当它以匀速v

平行

b

于电流I 运动时，求它两端b a ,的电势差ab U 。

5. 一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘平

行。在圆盘表面上，电荷面密度为σ。若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。

6、一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示。试求：

(1)平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的P 点的场强。

(2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为h 处的Q 点的场强。