第三章立体的表面交线
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工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
第三章 立体及其表面交线的投影
1．当圆柱直径相等且轴线正交时，相贯线为椭圆。 若椭圆平面垂直于某一投影面，则相贯线在该投影 面上的投影积聚为直线
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
●
●
●
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● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
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●
●
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● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
计算机CAD 第3章 立体表面交线3.3 (教师专用课件!!!)
8" ●
●
3"
●
7"
●
4"●
● ● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
3●
6● 1● 4
●
8 ● 3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
什么情况下投 影为圆呢? 截平面与轴线 成45°夹角时
例2：求左视图
例3:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′) 1′(2′)
2
●
1
●
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和
2 1
绘制截交线。当平面体只 Ⅰ、Ⅱ两点分 有局部被截切时，先假想 别同时位于三个面 为整体被截切，求出截交 线后再取局部。 上。
例4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5） 7 5 6 3 4 2
y
完成后的三视图：
相贯线的特殊情况
1. 两回转体同轴时，相贯线为垂直于轴线的圆
2. 相贯线为平面曲线：两回转体公切于一圆球
3.相贯线为直线：两回转体沿素线相交，是直线 如：两圆柱轴线平行
或两圆锥共顶点
影响相贯线的各种因素 影响相贯线形状的因素主要有： 回转体表面的形状、大小及它们的相对位 置关系。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
第三章立体表面交线投影3-3
学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
第三章工程形体表面的交线
•此处无线
第三章工程形体表面的交线
【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。
第三章工程形体表面的交线
• 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。
所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。
• 投影作图：① 作切肩交线
②作槽口交线
第三章工程形体表面的交线
【例9】补全木屋架下弦杆的投影 。
•D
•B
•C
•A
•分析：
• 相贯点是棱线与另一形体棱面的交点 —— 应用求面与线交点的方法求解投影
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
2. 投影分析：
• 正四棱柱的棱线：铅垂线 • 正四棱柱的棱面：铅垂面 • 五棱柱的棱线：侧垂线 • 五棱柱的棱面：侧垂面
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
3.作图步骤：
第三章工程形体表面的交线
【例3-7】 求球壳屋面的投影图。
• 投影分析： • 球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。
• P1、P2截得的交线的V投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线； • Q1、Q2截得的交线的W投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。 • 截平面P1、P2与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。
2) 截交线的投影分析：
• V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 • W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影
3) 作图步骤：
（1） 画出四棱柱的W投影 （2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。 • 正垂线CD的W投影反映实长 • 侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 •相贯线
第三章工程形体表面的交线
【例8】补全接头（槽口）的H、V投影。
第三章工程形体表面的交线
• 形体分析：接头是圆柱体右端开槽、左端切肩。
所得交线为直线和平行于侧面的圆弧段。
• 投影作图：① 作切肩交线
②作槽口交线
第三章工程形体表面的交线
【例9】补全木屋架下弦杆的投影 。
•D
•B
•C
•A
•分析：
• 相贯点是棱线与另一形体棱面的交点 —— 应用求面与线交点的方法求解投影
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
2. 投影分析：
• 正四棱柱的棱线：铅垂线 • 正四棱柱的棱面：铅垂面 • 五棱柱的棱线：侧垂线 • 五棱柱的棱面：侧垂面
•Ⅳ •Ⅴ•Ⅵ •Ⅰ
第三章工程形体表面的交线
3.作图步骤：
第三章工程形体表面的交线
【例3-7】 求球壳屋面的投影图。
• 投影分析： • 球壳屋面是由正平面P1、P2和侧平面Q1、Q2截割半球形成的。
• P1、P2截得的交线的V投影为该圆弧的实形，W投影积聚成两条铅垂线； • Q1、Q2截得的交线的W投影为该圆弧的实形，V投影积聚成两条铅垂线。 • 截平面P1、P2与Q1、Q2的交线为四条铅垂线。
2) 截交线的投影分析：
• V 投影中两条斜线表示正垂面的积聚投影 • W 投影中两条斜线表示侧垂面积聚投影
3) 作图步骤：
（1） 画出四棱柱的W投影 （2）分别作出c″d″、a″(b″)和s″。 • 正垂线CD的W投影反映实长 • 侧垂线AB的W投影积聚成一点，a″(b″)与s″重合。
第三章工程形体表面的交线
第三章工程形体表面的交线
两个坡屋面的交线是两棱柱相交而产生的——相贯线 •相贯线
CAD机械制图教案(配图)---第三章第四节 立体表面交线
水平面与圆柱的截交线为 开口矩形，与圆锥的截交线为 双曲线，其正面和侧面投影均 为直线 。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
（3）球体的截交线 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不
同，截交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为平行面，在所平行的投影 面上的投影为截交线圆的实形。
截平面为垂直面，在所垂直 的投影面上，截交线的投影为 直线。在其它投影面上截交线 的投影为椭圆。
2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 距球心等远，两圆弧的半径相等， 两段圆弧的侧面投影重合。
小结：
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
一平面与圆柱体相交1圆柱体的截交线截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线垂直截交截平面与圆柱轴线平截交线为矩形截平面与圆柱轴线平截交线为矩形例1
§3-4 立体表面的交线
交线
截交线 相贯线
顶尖
球阀芯
三通管
、截交线
平面与立体相交，称为立体被平面截切。 截切后的立体称为截断体。
a"
4" • • •3"
d" •
•c"
2" • • •1"
b"
分析：圆柱与圆锥的轴线相 互垂直，圆柱的轴线是侧垂 线，圆锥的轴线是铅垂线。 相贯线的侧面投影积聚在圆 柱侧面投影的圆周上。用辅 助平面法作图。
2
•
d •• 4
b• •a
• 1
••3 c
作图：求特殊点 A、B是最 高点和最低点；过圆柱的最 前、最后转向轮廓线作辅助 水平面，可求得相贯线最前、 最后点的投影。
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
立体表面交线
B D
A
3.3.1 两平面立体相交
分析 特性
ⅡⅥ Ⅰ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
两平面体相贯
相贯线一般情况下 为封闭的空间折线
折线的每一段直线是两平面立体某两个侧面的交线； 折线的每一个折点是一个体的棱线与另一个体侧面的交点。
【例题】求两三棱柱的相贯线。
a′
b′ c′
e′
2′ 6′ 1′
d′
f′
4′
3′ 5′
a″(c″) b″
s'
s"
1.空间思考,判断
点在锥体的什么位置，
（2´）
(2″) (1")
哪个侧面上。 2.利用平面上定
a' b'
1´
d´ c' a"
c" d"
b" 点的方法，求作其他 投影。
a
2
c
s 1´ d
两种求侧投
b
影的方法
棱锥体表面上定点，关键利用其平面定点的方法。
【例题】补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上 各点和直线的其他投影。
两回转体同轴相贯时，相贯线为垂直于轴线的圆。
【例题】求两曲面立体的相贯线。 ---习题集31页（3）
特殊情况相贯（二） 圆柱直径相等交线为椭圆
9-4.求两曲面立体的相贯线（特殊情况）。
2. 圆锥表面上的点和线
纬圆法
已知点A的正面投影，求其他投影。
（1） 过点的正面
投影作纬圆的正面
a´
（a″） 投影（直线） 。
（2）求纬圆的水平
投影（圆）。
A a
圆锥体表面上定点.2要利用纬圆法作图
3. 圆球表面上的点
机械制图3_立体表面交线的投影作图
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
Z
s’
V S
s” W
a’
X
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
s’
s”
2’ m’ a’
已知圆锥面上M点
3’
m”
的水平投影m，求出 其m’和m”。
b’ d”
1'
2'3'
3"
4'5'
5"
6'7'
7"
8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交 线的侧面投影为圆，水平投影为
2" 椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
4" 3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、
Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，
6"
作出截交线，并且判别可见性
5．整理轮廓线。
s” W
m’
b’
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求
出M点的其它投影。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
立体表面的交线
的美感和特色。
立体雕塑造型
在立体雕塑造型中，交线用于表 现雕塑的轮廓和形态，强调雕塑
的立体感和空间感。
室内装饰设计
在室内装饰设计中，交线可以用 于表现墙面的纹理、图案和装饰 线条，提升室内设计的艺术感和
质感。
机械零件的加工和制造中的交线处理
1 2 3
零件加工指导
在机械零件的加工过程中，交线可以用于指导工 人进行切割、磨削、钻孔等操作，确保零件的精 确度和质量。
在工程设计和制造中，交线是 确定物体表面形状和尺寸的关 键参数，对于产品性能和制造 精度具有重要影响。
02 平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
当平面与平面立体相交时，其交 线是平面与平面的交线，即一条
或多条直线。
交线的位置和数量取决于平面的 位置和方向，以及平面立体的形
状。
例如，一个长方体和一个正方形 的平面相交，其交线是四条相等
的直线段。
平面与曲面立体的交线
当平面与曲面立体相交时，其交线是 平面与曲面的交线，即一条或多条曲 线。
Hale Waihona Puke 例如，一个球体和一个圆形的平面相 交，其交线是一个圆弧。
交线的形状取决于平面的位置和方向， 以及曲面立体的形状。
特殊情况：平面与平面重合或平行
01
当平面与平面重合时，它们的交 线是一条无穷长的直线。
特殊情况：曲面与曲面重合或平行
当两个曲面完全重合或平行时，它们之间没有交线。
在这种情况下，两个曲面共享相同的几何特性，如形状、大小和方向等。
重合或平行的曲面在几何学中通常被视为同一个曲面，因此它们的交线 不存在。
04 立体表面交线的应用
工程制图中的交线绘制
确定立体形状
立体雕塑造型
在立体雕塑造型中，交线用于表 现雕塑的轮廓和形态，强调雕塑
的立体感和空间感。
室内装饰设计
在室内装饰设计中，交线可以用 于表现墙面的纹理、图案和装饰 线条，提升室内设计的艺术感和
质感。
机械零件的加工和制造中的交线处理
1 2 3
零件加工指导
在机械零件的加工过程中，交线可以用于指导工 人进行切割、磨削、钻孔等操作，确保零件的精 确度和质量。
在工程设计和制造中，交线是 确定物体表面形状和尺寸的关 键参数，对于产品性能和制造 精度具有重要影响。
02 平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
当平面与平面立体相交时，其交 线是平面与平面的交线，即一条
或多条直线。
交线的位置和数量取决于平面的 位置和方向，以及平面立体的形
状。
例如，一个长方体和一个正方形 的平面相交，其交线是四条相等
的直线段。
平面与曲面立体的交线
当平面与曲面立体相交时，其交线是 平面与曲面的交线，即一条或多条曲 线。
Hale Waihona Puke 例如，一个球体和一个圆形的平面相 交，其交线是一个圆弧。
交线的形状取决于平面的位置和方向， 以及曲面立体的形状。
特殊情况：平面与平面重合或平行
01
当平面与平面重合时，它们的交 线是一条无穷长的直线。
特殊情况：曲面与曲面重合或平行
当两个曲面完全重合或平行时，它们之间没有交线。
在这种情况下，两个曲面共享相同的几何特性，如形状、大小和方向等。
重合或平行的曲面在几何学中通常被视为同一个曲面，因此它们的交线 不存在。
04 立体表面交线的应用
工程制图中的交线绘制
确定立体形状
第3章立体及其表面交线
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面截交线的投 影简单易画，例如直线或圆，一般选择投 影面平行面
（机工多3）机械制图教学软件
第三章 立体及其表面交线
【例3-9】 圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
解题步骤
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点●●●
●
●
●
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线 的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于 W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上 求相贯线的投影 利用积聚性，采用表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
1．平面切割圆柱
截平面与轴线平行
截平面与轴线垂直
截平面与轴线倾斜
截交线为矩形
（机工多3）机械制图教学软件
截交线为圆
第三章 立体及其表面交线
截交线为椭圆
【例3-3】 求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影
●
●
●
（机工多3）机械制图教学软件
● ●
● ●
●
●
●
●
●
第三章 立体及其表面交线
截交线的空间形状？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
（2）圆锥的三视图
俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆 锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影
第三章-立体表面交线的三视图画法
解题步骤： ★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点并整理
实践操作
例：已知主视图，求截口圆柱的俯视图和左视图。
1(2)
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线
★分析圆柱体轮廓线的投影
II I
1(2) 2 1
2
1
II I
例：已知主视图，求截口圆柱俯视图和左视图。
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
● ●
●
● ● ● ●
●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
★分析轮廓线的投影
分析： 圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆
柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线为椭圆，截交线 的正面投影积聚为直线，水平投影积聚在圆周上， 侧面投影为椭圆。
辅助平面的选择原则：
一般选择投影面平行面使辅助平面与两回转体 表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线 为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交 点即为相贯线上的点。
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
5.辅助平面法：
根据三点共面的原理，利用辅助平面求出两回转体 表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
《立体表面的交线》课件
类型的组合。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
特性
交线的复杂性、连续性和封闭性 取决于曲面的形状、组合立体的
构成和相对位置。
PART 04
组合立体表面之间的交线
两个平面立体之间的交线
总结词
两个平面立体之间的交线是一条封闭的平面折线或一系列封 闭的平面折线。
详细描述
当两个平面立体相交时，它们会在某些平面上形成交线。这 些交线可以是封闭的折线，也可以是一系列不封闭的折线。 封闭的折线意味着交线的起点和终点在同一点，形成了一个 封闭的图形。
作为交点。
平面与曲面相交
当一个平面与一个曲面在三维空间 中相交时，它们会在曲面上形成一 条曲线作为交线。
曲面与曲面相交
当两个曲面在三维空间中相交时， 它们会在某一点或某一直线上相交 ，形成一条曲线或一个点作为交点 。
PART 02
平面与立体表面的交线
平面与平面立体的交线
总结词
当一个平面与一个平面立体相交时，它们之间的交线是一个或多个平面曲线。
在产品设计中的应用
外观设计
在产品设计中，立体表面的交线用于 描述产品的外观轮廓。通过精确的交 线绘制，可以塑造出流畅、美观的外 观，提升产品的市场竞争力。
结构设计
交线在产品结构设计中起到关键作用 。它描述了各个部件之间的连接关系 ，确保产品在满足功能需求的同时， 具备良好的稳定性和可靠性。
在建筑领域中的应用
性质
立体表面的交线具有方向性、连 续性和几何特性，是立体几何中 的重要概念。
立体表面交线的分类
根据相交的立体表面类型分类：平面 与平面、平面与曲面、曲面与曲面等 。
根据交线的数量分类：单一交线、多 重交线。
根据交线的形状分类：直线段、圆弧 、抛物线等。
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● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
第三章立体的再表面取交线局部。
例 4: 补画八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅶ Ⅷ
ⅤⅣ ⅥⅢ Ⅱ
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的 交线，然后依次连接而得。
第三章立体的表面交线
★ 求截交线的方法、步骤：
1. 分析切割情况： 分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
2. 画出未切割立体的投影 3. 画出截交线的投影
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四第三边章形立体的(表f)面截交平线 面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
第三章立体的表面交线
例3：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2 第三章立体的表面交线
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
Ⅰ
5•
Ⅴ
4•
•1
Ⅱ
Ⅳ
3•
Ⅲ
•2
第三章立体的表面交线
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。 第三章立体的表面交线
一、圆柱的截交线
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
第三章立体圆的表面交线
椭圆
例1：圆柱被正垂面截切，补画左视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
Ⅰ
第三章立体的表面交线
二、棱锥的截切
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
第三章立体的表面交线
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和
绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当平分面别体只
1
有局同部时被位截于切三时，个先面假想
第三章立体的表面交线
3.14..22.截.1交平线面的性体质的截交
★两个性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线一定是一个封闭的平面图形 ★ 求截交线的实质： 求截平面与立体表面共有点的结合。
第三章立体的表面交线
43..21..13.平平面面体立的体截的交截交线
★ 平面立体截交线的形状：
2″
●
3″
1″
●
●
●
4(2)
●
●
3(1)
Ⅳ ●
Ⅱ●
Ⅲ
●
Ⅰ ●
第三章立体的表面交线
3′(4′)
1′(2′)
●
4″同一立体被3″多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
第三章立体的表面交线
例2:结果和立体图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
Ⅳ ●
1 ●
●3
Ⅰ●
5●
●
2
●
7
第三章立体的表面交线
Ⅲ ●
Ⅱ ●
例2：求左视图
虚实分界点
第三章立体的表面交线
第三章立体的表面交线
例3：圆柱的切口、开槽
圆柱的切口
圆柱的开槽
第三章立体的表面交线
补画圆柱切口、开槽后的左视图
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
1 ●
5●
●
2
8
●
●3
一、分析
二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？
★补充一般点
●
★光滑连接各点
三、完善轮廓 7 第三章立体的表面交线
例1：结果和立体图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
确定截交线 的投影特性
求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形， 注意可见性和类似形。
4. 检查并完善轮廓。第三章立体的表面交线
一、棱柱的截切
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•12"来自4••35• 4•
空间分析和投影分析 求截交线：求截平面与棱交点的投影
第三章立体的表面交线
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3.1.截交线
3.1.1.截交线的概念 3.1.2.截交线的性质 3.1.3.平面立体的截交线 3.1.4.曲面立体的截交线
第三章立体的表面交线
3.1.1.截交线的概念
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分
均称为截断体。
截断面
截交线 截断体
• 截平面 —— 用来截断形体的平面。 • 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
第三章 立体的表面交线
3.1. 截交线
3.2.
第三章立体的表面交线
教学目标
1. 了解截交线的概念、性质。 2. 掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。 3. 掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方法。 4.了解相贯线的概念、性质。 5. 掌握相贯线的作图方法和步骤。 6. 掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。
为整上体。被截切，求出截交
第三章立体线的表后面交再线 取局部。
3.1.4. 曲面立体的截交线
1. 曲面立体截交线的形状：
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
2. 求曲面立体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
光滑连接。
第三章立体的表面交线
3. 求截交线的方法、步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似 性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性