工程制图第二章基本体表面交线的画法

7"
3" 5"
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、B、C、 D；
4．光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
[例题2] 求圆球截交线
2' 1'
3'
1
2
3
解题步骤
2"
1．分析 截平面为两个侧平
面和一个水平面，截交线为
圆弧和直线的组合；截交线
5．整理轮廓线。
[例题3] 求圆锥截交线
2'≡ 3'
a'
4'≡5'
1'
3 5
1
a
3" 5"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为
部分椭圆和梯形的组
2"
合；其水平投影为部 分椭圆和直线的组合
4"
，侧面投影为部分椭
1"
圆和梯形的组合；
2．求出截交线上的特
殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
1. 平面与圆球相交所得截交线形状 圆
2. 求圆球截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆球截交线
2' c'≡d'
7'≡ 8' 3'≡4' 5'≡6'
a'≡b' 1'
4 6
8d
b
1
2
a c
7 53
d" 8" 4"
6"
b"
2" c"
a" 1"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线 为圆；截交线的水平投影和侧面投 影均为椭圆；
3.求截交线：求出截交线上 的点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
4. 顺次地连接各点，作出截 交线，补全棱线的投影，并 且判别可见性； 5. 检查、描深。
[例题2]求出图中六棱柱被切割后的三视图。
4'≡ 5'
5"
4"
ⅤⅥ
ⅤⅦ
3'≡ 6'
6"
3"
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Ⅳ
2'≡ 7'
7"
Ⅵ
2"
1'
ⅦⅢ
ⅢⅣ
1"
ⅠⅠ
ⅡⅡ
7 1
2
6 5
4 3
[例题2] 求圆锥截交线
a'
d'
e'
b'
c'
b da
ec
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线为 双曲线；截交线的水平投影和侧面投 影已知，正面投影为双曲线并反映实 形；
a" 2．求出截交线上的特殊点A、B、C；
3．求出一般点D、E； d"≡e"
4．光滑且顺次地连接各点，作出 b"≡ c" 截交线，并且判别可见性；
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3' 4'≡5'
3" 5'
1'≡2'
2"
2 5 3
4 1
解题步骤 1.分析:截交线的侧面投影为圆的一 部分，水平投影为椭圆的一部分；
4' 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
1" Ⅲ ；
3.求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4.光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性； 5. 整理轮廓线。
10″
9′
1′(2′)
7′(8′) 2″(8″)
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
2.2.2 平面与常用回转体相交 基本要求
平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与圆球相交 平面与组合回转体相交
基本要求 1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。
2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。
3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。
二、截交线的求法 求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。
求截交线的步骤： 1. 空间分析 分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状 2. 投影分析 分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投影特性
[例题3] 求立体切割后的三视图
4' P'
Q' 1'
1 4
2'≡3' 3 2
y
y
4"
3" y
1"
2"
y
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
[例题4] 补全平面立体切割后的三视图。
4
3
≡3
5 ≡6
1
≡2
2
2
3
1 6
5
4
4
6
5
1
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ
[例题5] 求立体切割后的三视图
s′
5'
1'
a′
a
1
6' 2' 3'≡4'
b′
4≡8 3≡7 2≡6
1≡5
4" 3"
2" 1"
8" 7"
6" 5"
[例题6] 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
12 3
4 5
解题步骤
4" 1" 5"
1．分析 截交线为矩形、椭 圆及圆和直线的组合；截交 线的水平投影为已知，侧面 投影为矩形、椭圆和直线的 组合；
3" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ；
[例题3] 求圆柱截交线
1'≡2'
2'
3'≡4'
4'
2≡4
1≡3
解题步骤 1' 1．分析:截交线的水平投影为直线
和部分圆，侧面投影为矩形；
3' 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅲ
[例题4] 求圆柱截交线
1'≡2'
2"
3'≡4'
4"
2≡4
解题步骤
1" 1.分析:截交线的水平投影为直线 和部分圆，侧面投影为矩形和两 条线段；
3"
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ；
3. 顺 次 地 连 接 各 点 ， 作 出 截 交 线 并判别可见性；
4. 整理轮廓线。
1≡3
[例题5] 求圆孔截交线 1'≡2'≡3'≡4' 5'≡6'≡7'≡8'
3" 5"
4" 2"
3 5
4 2
[例题3] 求顶针截交线的水平投影
1' 7'≡8'
6' 9'≡10'
2'≡3' 4'≡5'
10"
3" 8" ≡5"
6" 9"
7" 2" ≡4" 1"
35
8
10
1
6
7
9
24
[例题4] 分析并想象出物体切割后的投影
[例题5] 补画主视图
谢谢观赏
2'≡3'
4'≡5'
3" 5"
6'≡7'
7" 8'
5
7
3
8
1
6
2
4
1" 8"
解题步骤 1. 分析:截平面为正垂面，所得截交 线为椭圆，其侧面投影为圆，水平投 2" 影为椭圆；
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ 4" 、 Ⅴ、 Ⅷ；
3.求出若干个一般点 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
6" 4.光滑且顺次地连接各点，作出截交 线，并且判别可见性； 5.整理轮廓线。
工程制图第二章基本体表面交线的画法
2.2.1 平面与平面立体相交 平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
Ⅴ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅵ 1＇
Ⅳ
2＇(3＇)
6＇(7＇) 4＇(5＇) 5〃
〃3
7〃
6〃
4〃
2〃 1〃
Ⅰ
Ⅱ
3 1
5 7
6
一、截交线的性质：
1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。
一、平面与圆柱相交
1.平面与圆柱相交所得截交线形状 2.求圆柱截交线上点的方法 3.例题
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化 截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆
2. 求圆柱截交线上点的方法
3. 例题
[例题1] 求圆柱截交线 1'
4．光滑且顺次地连接 各点，作出截交线， 并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
4 2
[例题4] 求圆锥截交线 4'
1' 2'≡ 3'
3
1
4
2
4"
3"
1" 2"
[例题5] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
[例题6] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
三、 平面与圆球相交
1. 平面与圆球相交所得截交线形状 2. 求圆球截交线点的方法 3. 例题
3. 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 4. 检查、描深
[例题1] 四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三视图。
s
P
1
4≡
2
s
●1
4●
● 2
3
●3
4●
3
1
● s●
●2
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
解题步骤 1.空间分析：截平面与四条侧 棱均相交，因此截交线是一个 四边形。
2.投影分析：截平面为正垂面 ，截交线的正面投影已知，水 平投影和侧面投影未知；
2"
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 圆锥截交线的求法 3. 例题
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
椭圆
双曲线
抛物线
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
2. 求圆锥截交线上点的方法
3"
的水平投影和侧面投影均为 圆弧和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整理轮 廓线。
[例题3] 求圆球截交线
[例题4] 求圆球截交线
四、 平面与组合回转体相交
[例题1] 分析并想象出物体的投影
[例题2] 求出物体切割后的投影
4'≡5' 2'≡3'
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图
练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图
练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。
练习5:已知主视图和左视图，求俯视图。
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
1＇(2＇)
3＇(4＇)
4〃 3〃
2〃
1〃
2 4 3
1
3′(4′)
5′(6′) 4″(6″)
10′
3″ 5″
s′
s″
2' ≡7' 4' ≡8' 3'
7"≡8"
2" ≡4" 3"
6'
10"≡9"
1' ≡10'
5' ≡9'
a′
b′
c′ a″=c″
a
10
9
c
1" ≡5"
6"
b″
7 s8
2
4
13
5
6
b
[例题8] 求立体切割后的投影
5≡
1 2 ≡3
6 4
35
1
6
2 4
6
5
4
3
1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
练习1：补全四棱锥截切后的三视图
2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。
曲面立体截交线的性质 1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线； 3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。
求作截交线的方法
特殊点
作图步骤
3. 例题
[例题1] 求圆锥截交线
7'≡4' 6'≡3' 8'≡5'
86
7
53
4
7"
6" 8"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线为 椭圆；截交线的水平投影和侧面投影 均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ；
3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5．整理轮廓线。
4
5s
3
6
2
b
s″
5"
4"≡ 1" 3"
c′ a″=c″ c
Ⅰ
6"
2"
b″
Ⅴ Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ
[例题6] 求立体截割后的三视图 1'≡2'
3'≡4' 10' ≡5'
11' 5
2≡4 11
1≡3
10
≡6'
9'
8'
≡7'
6
7
8 9
2" 4" 5"
1" Ⅱ
Ⅰ
3"
Ⅳ
Ⅲ
10"
Ⅹ
Ⅸ
Ⅺ
6"
9"
11"
7"
8"
[例题7] 求三棱锥被穿孔后的三视图