第二章基本体表面交线的画法
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《组合体的表面交线》课件
建筑设计：组合体的表面交线在建筑设计中的应用，如屋顶、墙面等
工业设计：组合体的表面交线在工业设计中的应用，如汽车、家电 等
艺术设计：组合体的表面交线在艺术设计中的应用，如雕塑、绘画等
医学领域：组合体的表面交线在医学领域的应用，如人体解剖、手 术器械等
组合体表面交线的定义 实例分析：两个立方体的表面交线 实例分析：两个圆柱体的表面交线
观和功能
确定组合体的表面交线 画出组合体的基本形状 确定交线的位置和方向 画出交线的具体形状和细节 检查交线的准确性和完整性 完成组合体的表面交线画法
确定组合体的表面交线 位置
画出组合体的表面交线
注意表面交线的连续性 和完整性
避免表面交线交叉或重 叠
检查表面交线的准确性 和清晰度
确保表面交线与组合体 表面相吻合
确定建筑形体：通过组合体的表面交线，可以确定建筑的基本形体和轮廓。 设计立面效果：通过组合体的表面交线，可以设计出丰富的立面效果，如凹凸、转折、起伏等。 优化空间布局：通过组合体的表面交线，可以优化建筑的空间布局，如采光、通风、视线等。 提高建筑性能：通过组合体的表面交线，可以提高建筑的性能，如抗震、节能、环保等。
实例分析：两个圆锥体的表面交线
实例分析：两个球体的表面交线
实例分析：两个不规则组合体的表面 交线
实例介绍：复杂的组合体表面交线分析 实例分析：对复杂的组合体表面交线进行详细分析 实例结论：得出复杂的组合体表面交线的特点和规律 实例应用：将复杂的组合体表面交线应用于实际工程中
实例一：汽车车身设计 实例二：建筑结构设计 实例三：机械设备设计 实例四：航空航天设计
纠正方法：确保线条连续，避免断点 纠正方法：避免线条交叉，保持线条平行或垂直 纠正方法：保持线条均匀，避免粗细不一 纠正方法：确保线条规范，避免歪斜
第四讲 平面体、曲面体的表面交线
● ●
●
截交线的已知投影？
截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点
●
●
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。
确定交线 的范围
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●
●
空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于 H面，水 利用积聚性，采用表面取点法。 平投影积聚为圆，根据相贯线的 ☆ 找特殊点 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 补充中间点 该圆。大圆柱轴线垂直于 W面， 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 光滑连接 面投影在该圆上。
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ =90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
㈢ 球体的截切
●
截交线的已知投影？
截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点
●
●
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
2.作图方法
利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。
确定交线 的范围
⒊ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
●
●
●
●
空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于 H面，水 利用积聚性，采用表面取点法。 平投影积聚为圆，根据相贯线的 ☆ 找特殊点 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 补充中间点 该圆。大圆柱轴线垂直于 W面， 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 光滑连接 面投影在该圆上。
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ =90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
㈢ 球体的截切
经典课件：基本体的投影及表面交线
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
.
宽 高
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
3
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后 前
下
下
后
左
右
前
• 主视图反映：上、下 、左、右 • 俯视图反映：前、后 、左、右 • 左视图反映：上、下 、前、后
.
4
基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
s●
k(n)
n● s
k
Байду номын сангаас
SO
●
A O1 ●s
●(n) k
如过何锥在顶圆作锥面 一圆上条的作素半直线径线。？？
.
9
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
k
⑶个 圆和，面轮三圆它可廓个球 们见线视的 分性的图直 别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲 ⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
⑵ 圆圆锥锥体面是的由三直视线图SA绕与 ⑶它成在轮相。图廓交示的线位轴素置线，线O俯的O视1投旋图影转为而与一 圆 角为形。曲S母称，另面线为三两。的锥角个圆可顶形视锥见，的图面直性底为上线边等的过S为边判锥A圆三称顶断 ⑷锥的底圆任面一锥的直面投线上影称取，为两点圆腰锥分面别的
为 轮素★廓圆线辅素锥。助线面直的不线投同法影方。向的两条 ★辅助圆法
平面体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
•截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 •截交线形状取决于平面体的形状及截平面对平面体 的截切位置。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
基本型形体及其表面交线66页PPT
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克基本型形体及其表面交线
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
最新第二章-基本立体的视图和尺寸标注PPT课件
m k
2.1.1.2 棱锥
棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(1) 三棱锥的投影
S
s
s
b’
a’
c’
b
b”(c”) c
s
a
B
C
a”
A
棱锥处于图示位置 时,其底面ABC是水平 面，在水平投影上反 映实形。侧棱面SBC 为侧垂面，另两个侧 棱面为一般位置平面。
分类：3. 抗GBM肾小球肾炎：
➢ 由于这种疾病免疫球蛋白（大部分为IgG）沉积的特 殊性（沿毛细血管袢线性沉积，常伴C3同性质的沉 积），无法归入第一类，因此单独作为一类疾病。
➢ ≤25%的患者合并循环ANCA阳性。
分类：
4. 单克隆免疫球蛋白沉积性肾小球肾炎
肾小球和/或肾小管基底膜单克隆免疫球蛋白沉积（IF/IHC）。包括： （1）单克隆免疫球蛋白沉积的增生性肾小球肾炎：荧光单克隆免疫
2.2.1.2 圆锥
圆锥（cones）由圆锥面和底圆面围成。圆锥面可视为以一条与轴线倾斜成
角的直线SA为母线，绕轴线SO旋转一周形成的。
圆锥面 底面
圆锥体的组成
O S
由圆锥面和底圆组成。
圆锥面是由直母线 SA绕与它相交的轴 线OO1旋转而成。
A
O1
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称 为圆锥面的素线。
肾活检报告的指导性意见 ：
病理报告应该包含
2.2 次要诊断：应包括除主要诊断外的共病，如合并存 在的肾小球疾病：糖尿病肾小球硬化症，薄基底膜肾 病，动脉粥样硬化性疾病等。
分为五大类：
肾小球肾炎分为五大类：
1. 免疫复合物性肾小球肾炎 2. 寡免疫复合物性肾小球肾炎 3. 抗GBM肾小球肾炎 4. 单克隆免疫球蛋白沉积性肾小球肾炎 5. C3肾病
相贯线讲解与画法
画
圆心——小圆柱轴线上
视 图
凸向——大圆柱轴线
中
的
缺
线
异径两圆柱相贯，相贯线为马鞍型空间曲线，在投影非圆的视图 上，可以用圆弧近似画出。
例题:补画视图中的缺线
（三）相贯线的特殊情况
1、同径两圆柱相贯，相贯线为平面曲线 椭圆，在投影非圆的视图上，其投影积聚 为直线。
例题:补画视图中的缺线
例题:补画视图中的缺线
本体的投影与表面交线
4.2 基本体的表面交线—相贯线
4.2.2 相贯线
两个基本体相交称为相贯。 相交处的表面交线称为相贯线。
相贯线是两个基本体表面的共有线； 一般为封闭的空间曲线。
外表面相贯线
内表面相贯线
（一）异径两圆柱正交相贯线
（二）异径两圆柱正交相贯线的近 似画法
例
近似画法：
题: 补
半径——大圆柱半径
2、同轴回转体相贯，相贯线为圆。其非圆பைடு நூலகம்图上 的投影为直线。
（四）过渡线
在锻件或铸造中，由于工艺上的要求在两个表面相交处用一 个曲面圆滑地连接起来，这个过渡曲面叫圆角。有了圆角相贯线 就不明显了，为了使看图容易区分分界线，仍画出理论上的相贯 线，这条相贯线称为过渡线。
课程重点
1、异径两圆柱相贯相贯线的近似画法 2、同径两圆柱相贯相贯线的分析及画法
机械制图 第2章
2.3.2 线的投影
三、投影面垂直线
2.3.2 线的投影
三、投影面垂直线
〓想一想〓
1、在三投影面体系中，一直线与一个投影面 垂直，为什么不能与另外两个投影面倾斜？ 2、一直线在投影面上的正投影，其长度有可 能增加吗？为什么？
2.3.3 面的投影
一、一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面 投影特征如下： （1）一般位置平面与三个投影面都有倾斜角度； （2）三个投影面上的投影都具有类似性，都不反映空间平面的实际形状。
一、棱柱
在求表面上点的投影过程中，要学会使用辅助线，根据点M在主视图上的 投影m′，可判断点M在铅垂面AEFD上，该面在俯视图上积聚称为直线，并处 在俯视图△abe的右边，故其在左视图的投影（m〞）不可见。
2.4.1 平面体
二、棱锥
已知棱锥表面点M在主视图上的投影m′，求其在另外两个视图上的投影。 作图过程如图（b）和（c）所示，需要借助侧面△SAB上的辅助点Ⅱ和辅助 线SⅡ，点Ⅱ为SM连线的延长线与AB的交点。
图2.9
2.2.3 三视图之间的关系及投影规律
二、投影关系
确定三视图三等关系的另一方法
图2.9
2.2.3 三视图之间的关系及投影规律
三、方位关系
每个视图都只能确定其中四个方位。
图2.10
三视图的方位关系
〓想一想〓
在三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的 投影关系中，俯视图和左视图之间的“宽相等”较
投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
2.1 正投影法的基本概念
一、投影法的概念
由投影法得到的投影图，用于表达物体的形状和大小。 （1）投射中心：所有投射线的起源点，一般用字母S表示； （2）投射线：发自起源点且通过被表示物体上各点的直线； （3）投影面：投射法中，得到投影的面，一般用字母P表示； （4）投影（投影图）：根据投影法所得到的图形。 投影法分为中心投影法和平行投影法。
工程制图第二章基本体的三视图
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
和底面。
（3）画出正面转向轮 廓线和侧面转Z 向轮廓线。
a’ c’(d’) b’ d’ d
c’ a”(b”)
c’d’ b’
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
S
s"
棱面△SAB、 △SBC
棱锥处于图示位W置时，是其一底般面位置平面，它们
b' A a
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个s。侧侧 棱棱面B Cc面为ca""S一A般bC"为位侧置垂平其为面面棱侧一，。面面直另△投线S影。AsC”为a”侧c”重垂影面，
b
Y
正三棱锥的投影
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’，
在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出
YW 直线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
16
作图步骤如下：
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
a”b”
c”W
下底圆为水平面某，投水影面的转向轮廓线，只C
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正为面一和直侧线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
《机械制图习题集》习题答案——第2章
由于棱
锥体的棱面 无积聚性， 表面取点要 利用辅助线 法。
2-2 回转体的投影及表面取点
完成回转体的投影，并作出表面上各点的三面投影。
（1
）
a'
a"
b'
(b")
(b) a
回转体表面取点， 根据已知点的可见性 判断点所处的位置， 按投影关系，找出各 点的投影。
（2 ）
(c') 1'
a'
b'
1" c" a"
4、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 2' 7'(8')
1"
5" 6"
4"
3"
8"
7" 2"
4 86 21
75 3
圆锥体与圆
柱形孔正交。因 圆锥面的投影无 积聚性，利用辅 助平面求一般位 置的点。
5、完成相贯体的三视图。
1'
5'(6') 3'(4') 7'(8') 2'
1"
6"
b"
c
a
b
圆锥面的投
影无积聚性，表 面取点利用辅助 素线或辅助纬圆 法求解。底面上 的点可利用投影 关系直接求出。
（3 ）
a'
b'
a" (b")
1a
圆锥台的表面
2 b
投影无积聚性，表 面上取点利用辅助
纬圆法。
（4 ）
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
基本体表面交线的投影分析
三角形体的投影
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
三角形体的三个面都是平面，其 投影一般为三个三角形，其中正 面和侧面投影为等腰三角形，顶 面投影为等边三角形。
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个矩形绕其一边旋转而成 ，其投影一般为圆或椭圆，根据观察 角度的不同，可能呈现为椭圆形或圆 形。
圆锥体的投影
圆锥体由一个等腰三角形绕其一直角 边旋转而成，其投影一般为圆或椭圆 ，根据观察角度的不同，可能呈现为 椭圆形或圆形。
曲面与曲面体的交线
当两个曲面体相交时，形成的交线是 复杂的曲线或曲面。两个曲面体的交 线取决于它们的形状、大小和相对位 置。
交线的投影特性取决于投影面的位置 和方向。在某些情况下，两个曲面体 的交线可能无法在投影面上完全表示 ，这时需要使用辅助面来帮助分析。
03 表面交线的投影分析
交线在三视图中的表现
常用的表面交线分析方法包括网络分析法和仿 真法，可根据具体情况选择合适的方法进行计 算和分析。
05 常见问题与解决方案
如何避免交线的绘制错误？
01
02
03
04
检查几何形状定义
确保所有基本体的几何形状定 义正确，没有遗漏或错误的线
段、圆弧等。
使用辅助线
在绘制交线时，可以添加适当 的辅助线来帮助确定交点的位
交线的绘制方法
截面法
辅助线法
通过作平面截取立体表面来求得截交 线。
通过作辅助线来求得截交线或相贯线。
辅助面法
通过作辅助面与立体相交来求得截交 线或相贯线。
04 实际应用中的ห้องสมุดไป่ตู้面交线分 析
机械零件中的表面交线分析
机械零件中的表面交线分析是确 保零件加工精度和装配准确性的
关键步骤。
工程制图第二章 基本体表面交线的画法
解题步骤
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 1．分析 截交线为矩
形、椭圆及圆和直线
5"
的组合；截交线的水
3"
平投影为已知，侧面 投影为矩形、椭圆和
直线的组合；
2" 2．求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ
；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点 ，作出截交线，并且 判别可见性；
12 3
4 5
编辑版pppt
编辑版pppt
44
3. 例题
编辑版pppt
45
[例题1] 求圆锥截交线
7'≡4'
6'≡3' 8'≡5'
7"
6" 8"
86 7
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线 为椭圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ；
3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性； 5．整理轮廓线。
b da e c
编辑版pppt
47
[例题3] 求圆锥截交线
2'≡ 3'
a'
4'≡5'
1'
3" 5"
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
画法几何与机械制图-第2章-立体的投影-22平面与立体表面相交截交线23平面与回转体表面相交重点习题
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
3
●
1
●
●
●2
★ 空间分析
截交★平线投面的影与形体分状的？析 ★几求个截截棱交面交线相线在交俯？、 ★ 分析左状棱视？线图的上投的影形 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我们法采！用的是
哪种解题方法？
一. 平面立体的截交线和断面（P54)
截交线的 空间形状？
●
a′
e′
●
●
●
c d′
′
●
b′
E
截C交线D的B 投影特性？
A
a●
●
c
e
●
●
●
db
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 P63
截截交交线线的的 空投间影形特状性？？
如何找椭圆另
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
y2
补全三面投影
P
y1 y
y1 y2 y
★ 空间分析
截交★平线投面的影与形体分状的？析
★几析左状棱视？线图的上投的影形 ★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
2；面）1面影）侧五水部投截面个平分影平投交投在积面影点影棱聚是求。求边，正截 交两截的垂平 点正交积平面 分垂聚线面与 别面投的，棱 连的水影在边 线交平上正及 ，线投。顶 作
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。 截交线围成的平面图形 ——断面(截面）。
第2章 画法几何基础2[面]
![第2章 画法几何基础2[面]](https://img.taocdn.com/s3/m/90e57fe67c1cfad6195fa71b.png)
a
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A
(B)
a
a
(b )
b
b
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2015/10/9
第二章
画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图
2、三棱锥的投影
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
当棱锥的各侧面是全 等的等腰三角形时，称 为正棱锥。
第三节 物体表面上点、线、面的投影 三、平面的投影(2) 迹线表示法 平面来自投影面的交线，称为平面的迹线。
正面迹线PV 侧面迹线PW
平面P与H面的交线称为水平迹线 ，用PH 表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线 ，用PV 表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线
PV PW
PH
，用PW 表示。
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b
d a X
k
1 c
e
O c a d b 1 e
k
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第二章
画法几何基础
【例题5】已知矩形ABCD的水平投影以及AB边的正面投影a'b'， 完成该矩形的正面投影图。
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第二章
画法几何基础
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第二章
画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图 1、棱柱的投影 正六棱柱的投影
上一内容
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第二章 1、棱柱的投影
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A
(B)
a
a
(b )
b
b
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第二章
画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图
2、三棱锥的投影
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
当棱锥的各侧面是全 等的等腰三角形时，称 为正棱锥。
第三节 物体表面上点、线、面的投影 三、平面的投影(2) 迹线表示法 平面来自投影面的交线，称为平面的迹线。
正面迹线PV 侧面迹线PW
平面P与H面的交线称为水平迹线 ，用PH 表示； 平面P与V面的交线称为正面迹线 ，用PV 表示； 平面P与W面的交线称为侧面迹线
PV PW
PH
，用PW 表示。
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b
d a X
k
1 c
e
O c a d b 1 e
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第二章
画法几何基础
【例题5】已知矩形ABCD的水平投影以及AB边的正面投影a'b'， 完成该矩形的正面投影图。
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画法几何基础
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画法几何基础
二、基本几何体的投影及三视图
（一）平面立体的投影特点及三视图 1、棱柱的投影 正六棱柱的投影
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第二章 1、棱柱的投影
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椭圆
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投影 为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
截平面与圆柱轴线成 45°时,投影为圆
第二章基本体表面交线的画法
2. 求圆柱截交线上点的方法
第二章基本体表面交线的画法
3. 例题
第二章基本ห้องสมุดไป่ตู้表面交线的画法
[例题1] 求圆柱截交线
1'
2'≡3'
1" 3"
4'≡5'
5"
6'≡7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
解题步骤
1. 分析:截平面为正垂面，所得 截交线为椭圆，其侧面投影为
2" 圆，水平投影为椭圆；
2. 求 出 截 交 线 上 的 特 殊 点
4" Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3. 求 出 若 干 个 一 般 点 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
6" 4.光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
3.求截交线：求出截
交线上的点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
4. 顺次地连接各点， 作出截交线，补全棱 线的投影，并且判别 可见性；
第二章基本体表面交线的画法
5. 检查、描深。
[例题2]求出图中六棱柱被切割后的三视图。
ⅤⅥ ⅤⅦ
Ⅳ
Ⅵ
4'≡ 5' 5" 4" 3'≡ 6'
6"
3"
2'≡ 7'
7"
2"
ⅦⅢ
1'
第二章基本体表面交线的画法
求作截交线的方法
第二章基本体表面交线的画法
特殊点
第二章基本体表面交线的画法
作图步骤
第二章基本体表面交线的画法
一、平面与圆柱相交
1.平面与圆柱相交所得截交线形状 2.求圆柱截交线上点的方法 3.例题
第二章基本体表面交线的画法
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
第二章基本体表面交线的画法
a
10 9
c
6" 1" ≡5"
b″
7 s8
2
4
13
5
b6
第二章基本体表面交线的画法
[例题8] 求立体切割后的投影
6
5≡ 4 1 2
≡3
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
第二章基本体表面交线的画法
练习1：补全四棱锥截切后的三视图
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
第二章基本体表面交线的画法
练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图
5
4
第二章基本体表面交线的画法
[例题5] 求立体切割后的三视图
s′
s″
5'
6'
1'
2'
3'≡4' a′
b′
a
4
15s 3
5"
4"≡ 1" 3"
c′ a″=c″ c
Ⅰ
6
2
第二章基本体表面交线的画法
b
6" 2" b″
Ⅴ Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ
[例题6] 求立体截割后的三视图
1'≡2' 3'≡4'
10' ≡5'
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
Ⅺ
11'
≡6' 9' 8'
≡7'
6"
9"
11"
7"
8"
5
6
2≡4
7
11 1≡3
10
8
第二章基本体表面交线的画法
9
[例题7] 求三棱锥被穿孔后的三视图
s′
s″
2'≡7' 4'≡8' 3'
7"≡8" 2"≡4" 3"
6'
10"≡9"
a′
1'≡10' 5'≡9'
b′
c′ a″=c″
第二章基本体表面交线的画 法
第二章基本体表面交线的画法
2.2.1 平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
Ⅴ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅵ 1＇
Ⅳ
2＇(3＇)
6＇(7＇) 4＇(5＇) 5〃
〃3
7〃
6〃
4〃
2〃 1〃
3
5
Ⅰ
Ⅱ
7
1
第二章基本体表面交线的画法
6
一、截交线的性质：
1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。
第二章基本体表面交线的画法
3′(4′)
5′(6′) 4″(6″)
10′
3″ 5″
10″
9′
1′(2′)
7′(8′) 2″(8″)
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
2.2.2 平面与常用回转体相交
第二章基本体表面交线的画法
[例题1] 四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三视图。
s
P
1 4≡2
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
基本要求 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交
平面与圆球相交
平面与组合回转体相交
第二章基本体表面交线的画法
基本要求
1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆 球相交，求表面交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
第二章基本体表面交线的画法
曲面立体截交线的性质
1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线， 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面 的共有线； 3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平 面的共有点。
第二章基本体表面交线的画法
练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图
第二章基本体表面交线的画法
练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。
第二章基本体表面交线的画法
练习5:已知主视图和左视图，求俯视图。
第二章基本体表面交线的画法
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
1＇(2＇)
3＇(4＇)
4〃 2〃
3〃 1〃
2 4 3
1
2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。
3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。
第二章基本体表面交线的画法
二、截交线的求法
求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。
求截交线的步骤：
1. 空间分析 分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状 2. 投影分析 分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投 影特性 3. 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 4. 检查、描深
5.整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
6
2
4
Ⅶ
第二章基本体表面交线的画法
Ⅷ
Ⅳ Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4'≡5'
3" 5'
1'≡2'
2"
2 5
3
解题步骤 1.分析:截交线的侧面投影为 圆的一部分，水平投影为椭圆 的一部分；
4'
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、
1" Ⅱ、Ⅲ ；
3.求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4. 光 滑 且 顺 次 地 连 接 各 点 ， 作出截交线，并且判别可见 性； 5. 整理轮廓线。
ⅢⅣ
1"
ⅠⅠ
ⅡⅡ
7
6
5
1 4
2
3
第二章基本体表面交线的画法
[例题3] 求立体切割后的三视图
P'
4'
Q'
1'
1 4
4"
2'≡3'
3" y
1" 2" y
3
Ⅳ Ⅲ
y
y
Ⅱ
Ⅰ
2
第二章基本体表面交线的画法
[例题4] 补全平面立体切割后的三视图。
4
3
≡3
5 ≡6
4 6 5
1 ≡2
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ