03-第三章-立体及其表面交线讲述

3.整理轮廓线。
例3.补全三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
6' 5'
1'
2' 3'4'
4
1
6
3
5
6" 5"
4"
1"
3" 2"
解题步骤
1．分析截交线的 正面投影已知，水 平投影和侧面投影 未知；
2．求出截交线上
的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅴ、 Ⅵ
、； 3．顺次地连接各点 ，作出截交线，并且 判别可见性；
y1 y2
y2 y
1
三、圆球
1.圆球的形成
由圆母线以它的直径为轴旋转而成。
2.圆球的三视图 A
B
C
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球 三个方向轮廓线的投影。
3.圆球面上取点
1' a'
c'
(b)
a1 c
a"(c") b"
例3.求圆球面上曲线的另外两个投影。
c'
d'
b'
a'
c" (d") (b")
第三章 立体及其表面交线
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
3.1 三视图的形成及投影规律
一、三视图的形成
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图)
(左视图)
(俯视图)
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
二、三视图之间的度量对应关系
例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点 的其余投影。
c'
(c")
(b') a'
b" (a")
d'
d"
b
c
d
a
3.3 曲面立体的三视图及表面取点
画曲面立体视图的 实质是画围成曲面 立体的平面和回转 面的投影。
画回转面的投影,就 是画出回转面的轮 廓线和回转面投影 的转向轮廓线。
D
O
C
A
B
D1
3.圆柱表面上取点
c' b' (d')
a'
d
a c b
c"
(d")
b"
a"
例1.求圆柱面上线AB的另外两个投影。
a"
b" b
a
二、圆锥体 1.圆锥体的形成
SO
由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与它相
交的轴线OO1旋转而成。
A O1
S为锥顶，直线SA称为母线，圆锥面上过锥顶的 任一直线称为圆锥面的素线。
4．整理轮廓线。
2
二、曲面立体的截交线
1.求曲线投影的方法
求曲线上若干点投影，圆滑地连接。
若干点
特殊点 中间点
确定曲线的范围 确定曲线的形状
特殊点
如最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点等
这些点一般都在转向轮廓线上。
2.作图步骤
（1）空间及投影分析，作出特殊点。 （2）补充中间点。 （3）依次光滑连接。 （4）整理轮廓线。
截断面
性质:
共有性 截交线是截平面和立体表面的共有线。
封闭性
二、平面与平面立体相交
步骤：
1.空间及投影分析，画出顶点； 2.连接多边形； 3.整理轮廓线。
例1.求四棱锥的截交线。
2'
3'4'
3"
1'
3
1
2
4
2" 4"
1"
解题步骤
1.分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
求出截交线上的折点
Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
2.顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
3.整理轮廓线。
例2.求四棱锥的截交线。
1' 2'3'
1"
2"
3"
4'5'
2 4
1 53
4"
5"
解题步骤
1.分析 截交线的 正面投影已知，水 平投影和侧面投影 未知；
求出截交线上的折
点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、V ；
2.顺次地连接各点 ，作出截交线，并 且判别可见性；。
高
长
宽
长
主视、俯视长相等且对正
长对正
宽
主视、左视高相等且平齐
高平齐
俯视、左视宽相等且对应 宽相等
三、三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
3.2 平面立体的三视图及表面取点
一、棱柱 1.棱柱的三视图
8 10
解题步骤
9" 3" 7" 5"
3
7" 1" 8"
求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ
；2 ． 求 出 若 干 个 一 般
Ⅵ
6
Ⅳ
Ⅶ
点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ 、Ⅷ
； 3．光滑且顺次地连 Ⅴ 接各点，作出截交线 ，并且判别可见性；
2
4．整理轮廓线。
5
Ⅰ
Ⅷ
例5.作圆柱被截切后的水平投影。
3'4'
4"
3"
9'10' 5'6'
10"
9"
6"
5"
7'8'
（1）平面与圆柱相交
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与 圆柱轴线的相对位置。
矩形
圆
椭圆
截平面与圆柱轴线倾斜
例4.求圆柱截交线。
解题步骤
5'(6') 2' 6"
3'(4')
4"
8'(7')
2" 5" 3"
1．分析 截平面为正 垂面，水平投影为圆 ，截交线的侧面投影 为椭圆；
1'
4 7 1 8
8"
7"
1'2'
2"
1"
2 8 6 10 4
17 5 9 3
例6.作圆柱被截切后的侧面投影，补全水平投影。
1'2'
2"
1"
3'4'
3"
4"
5'6'
6"
5"
7'8'
7"
8"
67
23
58
14
例7.作圆柱被穿孔后的侧面投影。
3'4' 9'10'
7'8' 5'6'
4" 10"
8" 6"
1'2'
2"
24 6
2.棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点 及线的其余投影。
a'
a"
(b')
b"
c'
(c")
d'
d"
e'
e"
b
c
a ed
二、棱锥 1.棱锥的三视图
s'
s"
s
2.棱锥面上取点
s'
s"
c'
b' a'
(c")
b" a"
k'
a
sc k b
a"
c
(a) (b) d
四、圆环
圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内， 但不通过圆心的轴线旋转而成。
圆环面上取点
1'
a'
(b') 2' Nhomakorabea1
2
(b) a
3.4 平面与立体相交
一、概述
平面与立体相交，可看作用平面截切立体，平面称 为截平面，截平面与立体表面所产生的交线称为截交 线。
截平面 截交线
2.圆锥体的三视图
俯视图为一圆，另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥 底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
3.圆锥表面上取点
（a）纬圆法
1' b' a'
b" S
a"
1 a
b
（b）素线法
b' 1'
b 1
b" 1"
B
例2.求圆锥面上线的另外两个投影。
s'
s"
c
s
b
a
b" a" c"
C1
A1
B1
O1
一、圆柱体
1.圆柱体的形成
由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。