初中数学中考总复习专题资料

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初中数学中考复习资料

初中数学中考复习资料初中数学中考复习资料导语：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

初中数学中考复习资料一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)2、三角形的中线三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)3.三角形的高三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

初中数学中考复习资料1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的.集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切 d=R+r③.两圆相交 R-rr)④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4 a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径35.弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r初中数学中考复习资料一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。

数学中考复习资料必看

数学中考复习资料必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。

下面是小编给大家整理的一些数学中考复习资料的学习资料，希望对大家有所帮助。

初三数学中考复习：平方差公式大全公式运用可用于某些分母含有根号的分式：1/(3-4倍根号2)化简：1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23[解方程]x^2-y^2=1991[思路分析]利用平方差公式求解[解题过程]x^2-y^2=1991(x+y)(x-y)=1991因为1991可以分成1×1991，11×181所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85有时应注意加减的过程。

常见错误平方差公式中常见错误有：①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)②混淆公式;③运算结果中符号错误;④变式应用难以掌握。

三角平方差公式三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事项1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

初中中考数学知识点总结书

初中中考数学知识点总结书一、数与代数1. 有理数的运算- 正数、负数、整数、分数、小数的概念- 有理数的加、减、乘、除运算法则- 乘方、开方的概念及运算- 绝对值的概念及性质2. 整式与分式- 单项式、多项式的概念- 同类项、合并同类项- 整式的加减、乘除运算- 分式的基本性质、约分、通分- 分式的加减、乘除运算3. 代数方程- 一元一次方程、二元一次方程的概念- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1- 不等式及其解集- 一元二次方程的概念及解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法4. 函数- 函数的概念、表示法- 线性函数、二次函数的图像和性质- 函数的简单运算：加法、减法、数乘- 函数的应用题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线2. 几何图形的计算- 面积的计算：长方形、正方形、三角形、梯形、圆- 体积的计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥- 相似三角形的性质与应用- 几何图形的变换：平移、旋转、对称3. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、坐标点- 点的位置由坐标确定- 直线方程：点斜式、斜截式、两点式- 圆的方程：标准式、一般式三、统计与概率1. 统计- 统计调查的基本概念- 数据的收集、整理、描述- 频数、频率、频数分布表- 平均数、中位数、众数的计算与意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 计算简单事件的概率- 用树状图法解决简单的概率问题四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念、通项公式、求和公式- 等比数列的初步认识2. 应用题- 利用数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 利用函数知识解决优化问题3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识解决综合性问题- 培养解决复杂问题的能力附录：常用数学公式- 乘法公式：平方差公式、完全平方公式- 一元二次方程的求根公式- 圆周率π的近似值- 常用三角函数的值：30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值本总结书旨在为初中生提供一份全面的中考数学复习资料，涵盖了中考数学的主要知识点。

2024初中数学知识点中考总复习总结归纳

2024初中数学知识点中考总复习总结归纳一、整数和分数运算1.整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法2.分数的四则运算：分数的加减法、乘法、除法3.整数与分数的混合运算：转化为同种形式进行运算二、多项式的运算1.单项式与多项式的加减法：同类项的合并2.多项式的乘法：使用分配律展开式相乘，并合并同类项3.多项式的除法：使用长除法进行整除或整除后的简化三、方程与不等式1.一元一次方程：基本概念、解方程的基本方法（逆运算、倒数、代入等）2.一元一次方程的应用：问题转化为方程、代入解的检验等3.一元二次方程的解：配方法、求根公式4.一元二次方程的应用：问题转化为方程、代入解的检验等5.一元一次不等式：基本概念、解不等式的基本方法（逆运算、倒数、代入等）6.一元一次不等式的应用：问题转化为不等式、代入解的检验等四、数形结合与图形的性质1.平面图形的拓展：几何图形的基本概念、性质和判定方法（例如多边形、平行四边形、正方形等）2.三角形与四边形的面积：基本公式的推导和应用3.三角形的相似与全等：判断相似与全等的条件及应用4.圆的性质与关系：圆心角、弧长、扇形和面积的计算5.空间几何体的计算：体积和表面积的计算五、几何与运动的关系1.几何与坐标系：点的坐标及其在平面直角坐标系中的性质2.直线与圆的方程：点斜式、斜截式和截距式的互相转换及应用3.运动方程：速度、时间、距离之间的关系及其应用六、数据与概率1.数据的整理与处理：频数、频率、中位数、众数、范围等的计算和应用2.统计图的绘制与分析：条形图、折线图、扇形图等的绘制和分析3.概率的计算：事件的排列组合、概率的计算公式以上是2024初中数学中考的一些重要知识点的总结归纳，希望对您的复习有帮助。

中考数学总复习资料

中考数学总复习资料--- 代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数p1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

q2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 2 、 3 4 ；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001 ,, ；特定意义的数，如π、sin 45 °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数 a 的相反数是-a ；（2）a 和b 互为相反数a+b=02、倒数：1（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a 和b 互为倒数ab 1 ；（3）注意0 没有倒数a3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：a, a 0a 0, a 0a, a 0（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称 a 叫a 的平方根， a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根： 3 a 叫实数 a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

12、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

中考数学复习资料(7篇)

中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。

以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。

中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。

同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。

数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。

”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。

方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。

对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。

“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。

”于忠翠说。

统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。

对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。

初三中考必考数学知识点资料2023

初三中考必考数学知识点资料2023初三中考必考数学知识点资料2023进入了初三之后数学成为拉分的科目,想要提高成绩,首先要学好数学。

对于很多数学基础差的同学,一定要平时多用功。

下面是小编为大家整理的关于初三中考必考数学知识点资料，欢迎大家来阅读。

初中数学必背中考知识点一、有理数。

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。

10、有理数加法法则。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

二、整式的加减。

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程。

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

(完整版)人教版初中数学总复习资料

中考数学总复习资料数与代数⒈数与式⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数：（a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质：①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n nn ba b a =)(⑽科学记数法：n a 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法：1.直接开平方法.2.配方法3.公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x4.因式分解法.③根的判别式：ac b 42-=∆＞0，有两个解。

ac b 42-=∆＜0，无解。

ac b 42-=∆＝0，有1个解。

④维达定理：acx x a b x x =⋅-=+2121,⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

4.几何问题⑵分式方程（注意检验）由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。

中考数学复习知识点归纳总结6篇

中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。

2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。

3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。

4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。

二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。

2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。

3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。

4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。

三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。

2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。

3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。

4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。

四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。

2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。

3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。

4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。

五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。

2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。

3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。

4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。

在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。

同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。

此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。

希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。

2024中考数学知识点总结

2024中考数学知识点总结一、数与式1. 数的分类与立法运算- 自然数、整数、有理数、无理数的概念及相互关系。

- 自然数、整数、有理数的加减法、乘除法的规则。

- 无理数的定义及有理数与无理数的运算。

2. 数的积、商和负数- 实数的积的符号规定及实数的乘法运算律。

- 正数和负数的乘法及除法。

- 负数的概念及运算。

3. 数轴及整式的定义和四则运算- 数轴的概念与表示法。

- 整数的概念及整式的定义。

- 整式的加减法和乘法。

4. 一元一次整式方程- 整式方程的概念和解一元一次整式方程的方法。

- 一元一次整式方程的实际应用。

二、图形与运算1. 基本图形、圆与弦- 正方形、长方形、平行四边形、等腰三角形、直角三角形、等边三角形等基本图形的性质与判断。

- 圆的概念、圆心角、弧与弧长的关系。

2. 平移、旋转与镜像- 平面上的平移、旋转和镜像的概念及判断。

- 图形的平移、旋转和镜像的性质及判断。

3. 直线、角、三角- 直线的概念及判断。

- 角的概念、相邻角、对顶角、对角线等性质及判断。

- 三角形的分类、判断和性质。

4. 相交线与平行线- 平行线与相交线的性质及判断。

- 平行线与平行线的性质及判断。

5. 不等式、区间与正数幂- 不等式的概念及解不等式的方法。

- 区间的概念及判断。

- 正数指数与幂以及具体问题的表示与计算。

三、函数与图像1. 函数的概念与运算- 函数的定义及函数与方程的关系。

- 函数的运算规则。

- 函数的自变量与因变量的关系。

2. 一次函数和二次函数- 一次函数的定义、图象及特征。

- 一次函数的性质及应用。

- 二次函数的定义、图象及特征。

3. 方程与函数- 方程与函数的关系及解方程的基本思路。

- 一次方程、二次方程的定义、方法及应用。

4. 极大极小值- 极大极小值的概念、条件。

- 一元二次函数的极大极小值的应用。

5. 图像的平移与缩放- 图像平移的概念、规律及图示。

- 图像缩放的概念、规律及图示。

6. 函数的定义域和值域- 函数定义域的概念及计算。

初中数学中考必考知识点汇总盘点

初中数学中考必考知识点汇总盘点一、代数部分1 .科学记数法：设N>0,则N=aX10"（比中lWa<10, n 为整数）。

2、有效数字：,个近似数，从左边第•个不是0的数.到精确到的数位为止，所仃的数字.叫做这个数的仃效数字。

格确度的形式1两种：⑴精确到那字:（2）保印几个有效数字，3、代数式的分类：无理式4、整式的乘除：系的运算法则：其中m 、n 都是正整数同底数州相乘：代数式有理式整代分式单项式多项式席的乘方: ST =L 积的乘力:5、乘法公式: 平方差公式：(a + b)(a -b) = a 2 -b 2：完全平方公式:(a + b)2=a 2+2ab+b\ (a-b)2 =a 2-2ab + b 26,因式分解的股步骤:（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：（2）提出公因式或无公因式可提，再号虑可否运用公式或卜字相乘法:7、分式定义：形呜的式门叫分式，其中A 、B 是脍式，II.R 中含勺字明<1）分式无意义：B=”时，分式无意义:BWO 时,分式仃意义. （2）分式的值为0： A=0, BWO 时，分式的值等「00 X 、分式的基本性质：<1）人=土也也是W （购整式）：（2）B B • M从二次根式的性质：13（M 是关。

的箱式）(1) (4a)2 =a(a>0)；(3) 7ab = & , b ya2O, b 》O)； 10、二次根式的运算：（1） .次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根(2)二次根式的乘法：yjTi - \ib = 4ab (a^O, b>0)o（3）:次根式的除法：二产= 4h二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成坡简二次根式”11、一元一次方程（1）•儿,次方程的标准形式：ax+b=O （其中x）未知数，a、b是已知数,aWO）（2）•元•次方程的最简形式：ax=b （其中x是未知数，a、b是已知数，,壬0）12、一元二次方程（3）•几二次方程的般形式：ax2 + bx + c = 0 （ 11：中x是未知数，a、b、c是已知数，a^O）（4）•元.次力程的解法：■按开平方法、配方法、公式法、因式分解法（5）一元（次方界解法的选择顺序是：先特殊后一般,如没有要求.一般不用配方法。

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《数与式》考点1 有理数、实数的概念1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。

2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________ 3图14、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A.1个B.2个C.3个D.4个6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

数学中考知识点归纳2024

数学中考知识点归纳2024一、数与代数。

（一）有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 能准确区分有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等。

2. 有理数的运算。

- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正，负因数的个数为奇数时，积为负。

- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

- 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

（二）实数。

1. 平方根、算术平方根、立方根。

- 平方根：如果x^2 = a（a≥slant0），那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。

- 算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)，0的算术平方根是0。

- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x = sqrt[3]{a}。

2. 实数的大小比较。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

- 还可以通过数轴比较实数大小，数轴上右边的数总比左边的数大。

（三）代数式。

1. 代数式的概念。

- 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)

初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如3?5a3b2c是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

初三数学考试复习资料

初三数学考试复习资料复习是对前面已学过的知识进行系统再加工，并根据学习情形对学习进行适当调剂，为下一阶段的学习做好准备。

下面是作者为大家整理的关于初三数学考试复习资料，期望对您有所帮助!初三数学知识点分类复习题【复习要点】代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的情势显现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.【实弹射击】1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是梯形.(2)请写出图a中所有的类似三角形(不含全等三角形).图10(3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范畴.图a2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值.3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。

动点M、N分别从点D、B同时动身，沿射线DA、线段BA向点A 的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求此反比例函数的关系式；(2)当6I A =时，求电阻R 的值．2．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y ()℃随时间()h x ℃变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线k y x=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k 的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16C 的时间有多长.3．今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题．(1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目．(2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？4．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．5．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图像如图所示．(1)求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．某气球充满了一定质量的气体，当气温不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（3m）的反比例函数，其图像如图所示：(1)写出该函数的表达式；(2)当气体体积为30.8m时，气球内的气压是多少：(3)当气球内的气压大于180kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少（精确到30.001m）？8．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？9．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y （分钟）与录入文字的速度x （字/分钟）之间的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 之间的反比例函数关系式．(2)小明在8:20开始录入，完成录入的时间为8:40，求小明每分钟录入的字数．10．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，若规定指标达到或超过25时为认真听讲阶段，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤≤和1020x ≤≤时，图象是线段，当2045x ≤≤时图象是反比例函数的一部分．(1)求点D对应的指标值；(2)请通过计算说明，距离下课剩余10分钟时，学生是否处于认真听讲阶段？11．罗伯特·波义耳（1627~1691）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（kPa）与气体体积V（3m）的函数图象如图所示．(1)求p与V之间的函数关系式；(2)若气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少3m曲线连接起来，得到如图所示的1y关于x的函数图象（如图2）．(1)求出1y 关于x 的函数表达式；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①请在图2中作出2y 关于x 的函数图象，并直接写出2y 关于x 的函数表达式；①当060x <≤时，观察2y 的函数图象，并结合2y 解析式，请写出函数2y 的一个性质；(3)若在容器中加入水的质量()2g y 满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离()cm x 的取值范围．13．如图，有一个人站在水平球台EF 上打高尔夫球，球台到x 轴的距离为8米，与y 轴相交于点E ，弯道FA ：k y x=与球台交于点F ，且3EF =米，弯道末端AB 垂直x 轴于点B ，且 1.5AB =米，从点E 处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L ：28y x bx =-++运动，落在弯道FA的点D 处，且点D 到x 轴的距离为4米．(1)k 的值为；点D 的坐标为；b = ；(2)红色球落在D 处后立即弹起，沿另外一条抛物线G 运动，若抛物线G 的顶点坐标为()10,5P ．①求抛物线G 的表达式，并说明小球在D 处弹起后能否落在弯道FA 上？①在x 轴上有托盘2BC =米，若把托盘向上平移，小球恰好能被托盘接住(小球落在托盘边(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2023年投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2022年降低多少万元？①若打算在2023年把每件产品的成本降低到3.2万元，则需投入技改资金多少万元？第 11 页共 13 页15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：(1)求出y 与x 之间的函数关系；(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．参考答案：1．(1)此反比例函数的关系式为36I R=(2)当6I A =时，电阻R 的值为6Ω2．(1)240k =(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16C ︒的时间有13.8小时．第12页共13页第 13 页共 13 页11．(1)96p V= (2)气体的体积应不小于30.64m12．(1)1y 关于x 的函数表达式是1300y x= (2)①作出2y 关于x 的函数图象见解析；23005y x =-；①当060x <≤时，2y 随x 的增大而减小(3)托盘B 与点C 的距离的取值范围是612.5x ≤≤13．(1)24 ()6,4D 163(2)①小球在D 处弹起后不能落在弯道FA 上，见解析①1114d ≤≤(3)m ＞1414．(1)表中数据是反比例函数关系18y x= (2)①预计成本比2022年降低0.4万元；①需投入技改资金约5.625万元15．(1)()()()220,01040,10251000,25x x y x x x ⎧⎪+≤≤⎪=≤≤⎨⎪⎪≥⎩；(2)第30分钟注意力更集中；(3)能达到。

初中数学七八九年级重点必考中考复习资料模拟解析试卷含答案——三角形压轴综合问题热点专题

初中数学七八九年级重点必考中考复习资料模拟解析试卷含答案——三角形压轴综合问题热点专题专题29三角形压轴综合问题一、解答题1．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；图1(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.图2【答案】(1)见解析(2)；【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论．(1)证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．(2)解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．2．（2022·辽宁大连·中考真题）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，．求证．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得答案；（2）如图，在BC上截取证明再证明证明可得从而可得结论；（3）如图，在BC上截取同理可得：利用勾股定理先求解证明可得可得证明可得而可得再利用勾股定理求解BE，即可得到答案．【详解】证明：（1）而（2）理由如下：如图，在BC上截取，∵∴∴∵∴（3）如图，在BC上截取同理可得：而而【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．3．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．【性质探究】如图①，用，分别表示和的面积．则，∵∴．【性质应用】(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．【答案】(1)(2)；(3)【解析】【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案；（2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得；（3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得．(1)解：如图，过点A作AE⊥BC，则，∵AE=AE，∴．(2)解：∵和是等高三角形，∴，∴；∵和是等高三角形，∴，∴．(3)解：∵和是等高三角形，∴，∴；∵和是等高三角形，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键．4．（2022·山东烟台·中考真题）(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．【答案】(1)见解析(2)(3)①；②【解析】【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（S A S），∴BD＝CE；(2)解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，；(3)解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．5．（2022·广西·中考真题）已知，点A，B分别在射线上运动，．(1)如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：(3)如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值．【答案】(1)，证明见解析(2)(3)当时，的面积最大；理由见解析，面积的最大值为【解析】【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD=AB，OD′=A′B′，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC 最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．（3）以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当时，OC最大，当时，此时OT 最大，即的面积最大，由勾股定理等进行求解即可．(1)解：，证明如下：，AB中点为D，，为的中点，，，，；(2)解：如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′=AB=6，OC最大=CO′=CD+DO′=AB+BO′=3+3；(3)解：如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI=AB=3，∠AOB=∠AIB＝45°，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC=CI+OI=AB+3=3+3，∴S△AOB最大=×6×(3+3)=9+9．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．6．（2022·山东潍坊·中考真题）【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得．请你证明：．【迁移应用】延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量．．关系．【答案】证明见解析；垂直；【解析】【分析】证明，即可得出结论；通过，可以求出，得出结论；证明，得出，得出结论；【详解】证明：，，，，，，；迁移应用：，证明：，，，，，，，；拓展延伸：，证明：在中，，在中，，，由上一问题可知，，，，．【点睛】本题考查旋转变换，涉及知识点：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、等角的余角相等，解题关键结合图形灵活应用相关的判定与性质．7．（2022·辽宁锦州·中考真题）在中，，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F．(1)如图1，若，请用等式表示与的数量关系：____________．(2)如图2．若，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长．【答案】(1)(2)①；②或；【解析】【分析】（1）过点C作CG⊥AB于G，先证明△EDF≌△CDG，得到，然后等腰三角形的性质和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；（2）①过点C作CH⊥AB于H，与（1）同理，证明△EDF≌△CDH，然后证明是等腰直角三角形，即可得到结论；②过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理，得△EDF≌△CDG，然后得到是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．(1)解：过点C作CG⊥AB于G，如图，∵，∴，∵，，∴△EDF≌△CDG，∴；∵在中，，，∴，∴，∴；故答案为：；(2)解：①过点C作CH⊥AB于H，如图，与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，∴，∴，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，∴，∵，当点F在点A、D之间时，有∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；当点D在点A、F之间时，如图：∴，与①同理，可证是等腰直角三角形，∴；综合上述，线段的长为或．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．8．（2022·北京·中考真题）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)；证明见解析【解析】【分析】（1）先利用已知条件证明，得出，推出，再由即可证明；（2）延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，先证，推出，通过等量代换得到，利用平行线的性质得出，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到．(1)证明：在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．(2)解：补全后的图形如图所示，，证明如下：延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，∵，CM＝CB，∴垂直平分BM，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的性质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，证明是解题的关键．9．（2022·福建·中考真题）已知，AB＝AC，AB＞BC．(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．【答案】(1)见解析(2)，见解析(3)30°【解析】【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据AB＝AC得出结论；（2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AM ＝CB，连接BM，证得，得到，设，，则，得到α+β的关系即可．(1)∵，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，∵CB平分∠ACD，∴，∴，∴，∴四边形ABDC是平行四边形，又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是菱形；(2)结论：．证明：∵，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；(3)在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，∵AB＝CD，，∴，∴BM＝BD，，∴，∵，∴，设，，则，∵CA＝CD，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即∠ADB＝30°．【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键．10．（2022·山东威海·中考真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C 重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．(3)探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．【答案】(1)见解析(2)添加条件CD=BE，见解析(3)能，0＜CF＜【解析】【分析】（1）①利用ASA证明△ABD≌△ACE．②利用SAS证明△ABD≌△ACE．（2）添加条件CD=BE，证明AC+CD=AB+BE，从而利用SAS证明△ABD≌△ACE．（3）在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，可证△CBF∽△BAF，运用相似性质，求得CF的长即可．(1)①如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE =∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．(2)添加条件CD=BE，证明如下：∵AB=AC，CD=BE，∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．(3)能在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，E与A重合，∵∠A＝36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BF A=36°，∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB，∴△CBF∽△BAF，∴，∵AB＝AC＝2=BF，设CF=x，∴，整理，得，解得x=，x=（舍去），故CF= x=，∴0＜CF＜．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键．11．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为．（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：（2）探索推广：如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值．【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析：（3）【解析】【分析】（1）如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，求出，然后根据三角形面积公式求解即可；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，过点A作交OB于M，取BM中点N，连接HN，先证明△OEF≌△OCD，得到OD=OF，证明△OEF∽△OAM，得到，设，则，证明△OGF∽△OHN，推出，，则，由（2）结论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，∴，∴，，∵∠DOE=∠BOF，∴；∴；（2）（1）中的结论成立，理由如下：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，∴，∴，，∵∠DOE=∠BOF，∴；∴；（3）如图所示，过点A作交OB于M，取BM中点N，连接HN，∵，∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，又∵OE=OC，∴△OEF≌△OCD（AAS），∴OD=OF，∵，∴△OEF∽△OAM，∴，设，则，∵H是AB的中点，N是BM的中点，∴HN是△ABM的中位线，∴，∴△OGF∽△OHN，∴，∵OG=2GH，∴，∴，∴，，∴，由（2）可知．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．12．（2022·湖北武汉·中考真题）已知是的角平分线，点E，F分别在边，上，，，与的面积之和为S．(1)填空：当，，时，①如图1，若，，则_____________，_____________；②如图2，若，，则_____________，_____________；(2)如图3，当时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：(3)如图4，当，，，时，请直接写出S的大小．【答案】(1)①，25；②4；(2)S=(3)S=【解析】【分析】（1）①先证四边形DECF为正方形，再证△ABC为等腰直角三角形，根据CD平分∠ACB，得出CD⊥AB，且AD=BD=m,然后利用三角函数求出BF=BD cos45°=5，DF=BD sin45°=5，AE=AD cos45°=5即可；②先证四边形DECF为正方形，利用直角三角形两锐角互余求出∠A=90°-∠B=30°，利用30°直角三角形先证求出DE=，利用三角函数求出AE=ADcos30°=6，DF=DE=，BF=DF tan30°=2，BD=DF÷sin60°=4即可；（2）过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，先证四边形DGCH为正方形，再证△DFG≌△DEH（ASA）与△DBG≌△DIH（SAS），然后证明∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°即可；（3）过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR于S，先证明△DQF≌△DPE，△DBQ≌△DRP，再证△DBF≌△DRE，求出∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°即可．(1)解：①∵，，，是的角平分线，∴四边形DECF为矩形，DE=DF，∴四边形DECF为正方形，∵，∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，∴△ABC为等腰直角三角形，∵CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，且AD=BD=m,∵，∴BD=n=，∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，∴S= ；故答案为，25；②∵，，，是的角平分线，∴四边形DECF为矩形，DE=DF，∴四边形DECF为正方形，∵，∴∠A=90°-∠B=30°，∴DE=，AE=AD cos30°=6，DF=DE=，∵∠BDF=90°-∠B=30°，∴BF=DF tan30°=2，∴BD=DF÷sin60°=4，∴BD=n=4，∴S=，故答案为：4；；(2)解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，连接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四边形DGCH为矩形，∵是的角平分线，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四边形DGCH为正方形，∴∠GDH=90°，∵，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，，∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，，∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=，∴S=；(3)过点D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，连接DR，过点A作AS⊥DR 于S，∵是的角平分线，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，在△DFQ和△DEP中，，∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，，∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，正方形判定与性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线性质，解直角三角形，掌握等腰直角三角形判定与性质，正方形判定与性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，三角形面积，角平分线性质，解直角三角形是解题关键．13．（2022·黑龙江·中考真题）和都是等边三角形．(1)将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．(2)将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接P A，猜想线段P A、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．【答案】(1)证明见解析(2)图②结论：，证明见解析(3)图③结论：【解析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得AB=AC，再因为点P与点A重合，所以PB=AB，PC=AC，P A=0，即可得出结论；（2）在BP上截取，连接AF，证明（SAS），得，再证明（SAS），得，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论；（3）在CP上截取，连接AF，证明（SAS），得，再证明（SAS），得出，，然后证明是等边三角形，得，即可得出结论：．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵点P与点A重合，∴PB=AB，PC=AC，P A=0，∴或；(2)解：图②结论：证明：在BP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AC=AB，CP=BF，∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴；(3)解：图③结论：，理由：在CP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AB=AC，BP=CF，∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．14．（2022·陕西·中考真题）问题提出(1)如图1，是等边的中线，点P在的延长线上，且，则的度数为__________．问题探究(2)如图2，在中，．过点A作，且，过点P 作直线，分别交于点O、E，求四边形的面积．问题解决(3)如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D，连接；②作的垂直平分线l，与于点E；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点P，连接，得．请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论．【答案】(1)(2)(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出即可；（2）连接．先证明出四边形是菱形．利用菱形的性质得出，由，得出．根据，得，，即可求出，再求出，利用即可求解；（3）由作法，知，根据，得出．以为边，作正方形，连接．得出．根据l是的垂直平分线，证明出为等边三角形，即可得出结论．(1)解：，，，，解得：，，，故答案为：；(2)解：如图2，连接．图2∵，∴四边形是菱形．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．(3)解：符合要求．由作法，知．∵，∴．如图3，以为边，作正方形，连接．图3∴．∵l是的垂直平分线，∴l是的垂直平分线．∴．∴为等边三角形．∴，∴，∴．∴裁得的型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．15．（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，和的顶点重合，，，，．(1)特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．【答案】(1)，垂直(2)成立，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）解直角三角形求出，，可得结论；（2）结论不变，证明，推出，，可得结论；（3）如图3中，过点作于点，设交于点，过点作于点求出，，可得结论．(1)解：在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，，∴，此时，故答案为：，垂直；(2)结论成立．理由：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(3)如图3中，过点作于点，设交于点，过点作于点．∵，，∴，∴．∵，∴，，当时，四边形是矩形，∴，，设，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．16．（2022·湖北十堰·中考真题）已知，在内部作等腰，，．点为射线上任意一点（与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点．(1)如图1，当时，线段与的数量关系是_________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若，，，过点作，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．【答案】(1)BF=CF(2)成立；理由见解析(3)或PD=0或【解析】【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论；（2）连接AF，先说明，然后根据“SAS”证明，得出，再证明，即可得出结论；（3）先根据，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照，，三种情况进行讨论，得出结果即可．(1)解：BF=CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，，AE=AD，∵∠BAC=90°，∴，，∴，∵AC=AB，∴（SAS），∴，∴，∵在Rt△ABF与Rt△ACF中，∴（HL），∴BF=CF．故答案为：BF=CF．(2)成立；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，，AE=AD，∵，∴，，∴，∵AC=AB，∴，∴，∴，∵在Rt△ABF与Rt△ACF中，∴（HL），∴BF=CF．∵，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴，，当时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，，∴，∵，，即，，根据解析（2）可知，，∴，∴，，，∵，∴，∴，，∴；当时，AD与AC重合，如图所示：∵，，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE=60°，∵，∴，∴此时点P与点D重合，；当时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知，，∴，∵，，即，，根据解析（2）可知，，∴，∴，∵，，∵，∴，∴，，∴；综上分析可知，或PD=0或．17．（2022·湖南湘潭·中考真题）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；(2)规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．【答案】(1)BD=1；CE=1；DE=2(2)DE=CE+BD；理由见解析；②BD=CE+DE；理由见解析(3)【解析】【分析】（1）先根据得出，根据，得出，，再根据，求出，，即可得出，最后根据三角函数得出，，即可求出；（2）①DE=CE+BD；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；②BD=CE+DE；根据题意，利用“AAS”证明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出结论；（3）在Rt△AEC中，根据勾股定理求出，根据，得出，代入数据求出AF，根据AC=5，算出CF，即可求出三角形的面积．(1)解：∵，，∴，∵，∴，，∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，，∴，∴，，∴．(2)DE=CE+BD；理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD，即DE=CE+BD；②BD=CE+DE，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE．(3)根据解析（2）可知，AD=CE=3，∴，在Rt△AEC中，根据勾股定理可得：，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴，∴，即，解得：，∴，∵AB=AC=5，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解直角三角形，根据题意证明，是解题的关键．18．（2022·江苏扬州·中考真题）如图1，在中，，点在边上由点向点运动（不与点重合），过点作，交射线于点．(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；①点在线段的延长线上且；②点在线段上且．(2)若．①当时，求的长；②直接写出运动过程中线段长度的最小值．【答案】(1)①②(2)①②4【解析】【分析】（1）①算出各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；②算出各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分别过点A，E作BC的垂线，得到一线三垂直的相似，即，设，，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出，，，，列式求解a即可；②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，证明可得，然后利用完全平方公式变形得出，求出AE的取值范围即可．(1)①如图：∵在中，，∴∵∴，在中，∴∴∴；②如图：∵∴，∴在中，∴∴；(2)①分别过点A，E作BC的垂线，相交于点H，G，则∠EGD＝∠DHA＝90°，∴∠GED＋∠GDE＝90°，∵∠HDA＋∠GDE＝90°，∴∠GED＝∠HDA，∴，设，，则，，在中，，AB=6则，在中，，则在中，，∴∴由得，即解得：，（舍）故；②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴，∴，∴，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴，∴，∴=，∵∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故AE的最小值为4.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．19．（2022·河北·中考真题）如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD ＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．(1)求证：△PQM≌△CHD；(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．【答案】(1)见详解(2)①；②；③【解析】【分析】（1）先证明四边形是矩形，再根据算出CD长度，即可证明；（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；②运动分两个阶段：平移阶段：；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T；设，利用算出，，，利用算出DG，利用算出GT，最后利用算出，发现，从而得到，度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用时间即可；③分两种情况：当旋转角＜30°时，DE在DH的左侧，当旋转角≥30°时，DE在DH上或右侧，证明，结合勾股定理，可得，即可得CF与d的关系．(1)∵，∴则在四边形中故四边形为矩形，在中，∴，∵。

中考数学总复习知识点归纳

中考数学总复习知识点归纳中考数学是检验学生初中阶段数学知识掌握程度的重要环节，总复习时需要系统地归纳和梳理各个知识点。

以下是中考数学总复习的知识点归纳：一、数与代数1. 数的认识：包括整数、分数、小数、负数等基本概念。

2. 四则运算：掌握加、减、乘、除的基本法则和运算技巧。

3. 代数基础：包括代数式、方程、不等式等。

4. 因式分解：掌握提取公因式、公式法等因式分解方法。

5. 一元一次方程：解方程的基本步骤和应用。

6. 一元二次方程：包括直接开平方法、配方法、公式法等解法。

7. 不等式与不等式组：解不等式的基本技巧和应用。

二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆等基本性质。

2. 立体图形：包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等体积和表面积的计算。

3. 图形变换：包括平移、旋转、反射等几何变换。

4. 相似与全等：掌握相似三角形和全等三角形的判定和性质。

5. 圆的性质：包括圆周角、切线、弧长、扇形等。

三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的收集方法、分类、统计图表的绘制。

2. 描述统计：包括平均数、中位数、众数、方差等统计量。

3. 概率的初步认识：包括事件的确定性与不确定性，概率的计算。

四、函数与图象1. 函数的概念：包括自变量、因变量、函数的定义域和值域。

2. 一次函数：包括一次函数的图象和性质。

3. 反比例函数：反比例函数的图象和性质。

4. 二次函数：包括顶点式、对称轴、开口方向等。

五、综合应用1. 实际问题解决：将数学知识应用于解决实际问题，如速度、距离、时间问题等。

2. 数学建模：初步了解数学建模的概念和基本方法。

结束语通过以上对中考数学知识点的归纳，希望能够帮助同学们在复习过程中更加有的放矢，系统地掌握和运用数学知识。

数学学习不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养逻辑思维和解决问题的能力。

希望同学们能够在中考中取得优异的成绩，为今后的学习打下坚实的基础。

初中数学中考计算题复习最全含复习资料

一．解答题（共30小题）1．计算题：②解方程：．2．计算：+（π﹣2013）0．3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．4．计算：﹣．5．计算：．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．计算：．11．计算：．12．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°．15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；18．计算：．（1）19．（2）解方程：．20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°（2）解方程：=﹣．（1）计算：.22．（2）求不等式组的整数解．（1）计算：23．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30°（2）解方程：．25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：．27．计算：．28．计算：．29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011．30．计算：．1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006•巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x ﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x ﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x ．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2． 27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=3．30．化简并求值：•，其中x=21.． 2。

中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)

中考数学知识点复习总复习资料大全(精华版)第一章实数重要概念：1.数的分类及概念：数系表包括正整数、整数、有限或无限循环小数的负整数、正分数、分数、负分数、正无理数、无理数和负无理数。

分类的原则是相称且有标准。

2.非负数：指正实数和零的统称。

常见的非负数有a²（a为一切实数）、|a|和a（a≥0）。

若干个非负数的和为非负数。

3.倒数：①定义及表示法；②性质：A。

a≠1/a（a≠±1）；B。

1/a中，a≠0；C。

0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D。

积为1.4.相反数：①定义及表示法；②性质：A。

a≠时，a≠-a；B。

a与-a在数轴上的位置；C。

和为0，商为-1.5.数轴：①定义（“三要素”）；②作用：A。

直观地比较实数的大小；B。

明确体现绝对值意义；C。

建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）：定义及表示：奇数为2n-1，偶数为2n（n为自然数）。

7.绝对值：①定义（两种）：代数定义和几何定义；②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

实数的运算：1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）。

2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）。

3.运算顺序：A。

高级运算到低级运算；B。

（同级运算）从“左”到“右”（如5÷1×5）；C。

（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

典型例题：1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式重要概念：分类：单项式、整式、多项式、有理式、分式代数式和无理式。

代数式的运算：1.加减法：同类项相加减。

2.乘法：用分配律展开式子，然后合并同类项。