概率部分MATLAB实验一(随机变量)
概率论matlab实验报告
概率论与数理统计matlab上机实验报告班级：学号：姓名：指导老师：实验一常见分布的概率密度、分布函数生成[实验目的]1. 会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。
2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件{X≤x}的概率。
3.会求上α分位点以及分布函数的反函数值。
[实验要求]1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv[实验内容]常见分布的概率密度、分布函数生成，自设参数1、X~B（20,0.4）（1）P{恰好发生8次}=P{X=8}（2）P{至多发生8次}=P{X<=8}（1）binopdf(8,20,0.4)ans =0.1797（2）binocdf(8,20,0.4)ans =0.59562、X~P（2）求P{X=4}poisspdf(4,2)ans =0.09023、X~U[3,8](1)X=5的概率密度(2)P{X<=6}(1) unifpdf(5,3,8)ans =0.2000(2) unifcdf(6,3,8)ans =0.60004、X~exp（3）(1)X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度(2)P{X<=8}注意：exp(3)与教材中参数不同，倒数关系(1)exppdf(0:8,3)ans =Columns 1 through 30.3333 0.2388 0.1711Columns 4 through 60.1226 0.0879 0.0630Columns 7 through 90.0451 0.0323 0.0232(2) expcdf(8,3)ans =0.93055、X~N(8,9)(1)X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值(2) X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求标准正态分布的上0.025分位数（1）normpdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0332 0.0547 0.0807 Columns 4 through 60.1065 0.1258 0.1330 Column 70.1258（2）normcdf(3:9,8,3)ans =Columns 1 through 30.0478 0.0912 0.1587 Columns 4 through 60.2525 0.3694 0.5000 Column 70.6306（3）norminv(0.625,8,3)ans =8.9559（4）norminv(0.975,0,1)ans =1.96006、X~t（3）（1）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的概率密度值（2）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求t分布的上0.025分位数（1）tpdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0230 0.0675 0.2067 Columns 4 through 60.3676 0.2067 0.0675 Column 70.0230（2）tcdf(-3:3,3)ans =Columns 1 through 30.0288 0.0697 0.1955 Columns 4 through 60.5000 0.8045 0.9303 Column 70.9712（3）tinv(0.625,3)ans =0.3492（4）tinv(0.975,3)ans =3.18247、X~卡方（4）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求卡方分布的上0.025分位数（1）chi2pdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.1516 0.1839 Columns 4 through 60.1673 0.1353 0.1026 Column 70.0747（2）chi2cdf(0:6,4)ans =Columns 1 through 30 0.0902 0.2642 Columns 4 through 60.4422 0.5940 0.7127 Column 70.8009（3）chi2inv(0.625,4)ans =4.2361（4）chi2inv(0.975,4)ans =11.14338、X~F（4,9）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若P{X<=x}=0.625,求x(4)求F分布的上0.025分位数（1）fpdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.4479 0.1566 Columns 4 through 60.0595 0.0255 0.0122 Column 70.0063（2）fcdf(0:6,4,9)ans =Columns 1 through 30 0.5442 0.8218Columns 4 through 60.9211 0.9609 0.9788Column 70.9877（3）finv(0.625,4,9)ans =1.1994（4）finv(0.975,4,9)ans =4.7181实验二概率作图[实验目的]1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3.会画出分布律图形[实验要求]1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法[实验内容]任选四种分布，自设参数（已画八种分布图像，可熟悉各分布特点）1、X~B（20,0.4）代码：x=0:20;y=binopdf(x,20,0.4)plot(x,y,'.')结果：2、X~exp（3）概率密度图像代码：x=0:0.01:15;y=exppdf(x,3)plot(x,y)结果：分布函数代码：x=-1:0.01:15;y=expcdf(x,3)plot(x,y)结果：3、X~P（4）概率密度图形代码：x=0:10;y=poisspdf(x,4)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10; y=poisscdf(x,4) plot(x,y)结果：4、X~U（3,8）概率密度图形代码：x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,3,8)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,3,8) plot(x,y)结果：5、X~N(4，9)概率密度图形代码：x=-10:0.01:18;y=normpdf(x,4,3); plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:18;y=normcdf(x,4,3); plot(x,y)结果：同一坐标系，均值是4，标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形代码：x=-5:0.01:15;y1=normpdf(x,4,1);y2=normpdf(x,4,2);y3=normpdf(x,4,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：6、X~t（3）概率密度图形代码：x=-10:0.01:10;y=tpdf(x,3);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:10; y=tcdf(x,3); plot(x,y)结果：7、X~卡方（4）概率密度图形代码：x=0:0.01:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:15; y=chi2cdf(x,4); plot(x,y)结果：8、X~F（4,9）概率密度图形代码：x=0:0.001:10;y=fpdf(x,4,9);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=0:0.001:10; y=fcdf(x,4,9); plot(x,y)结果：实验三数字特征[实验目的]1 加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了解协方差，相关系数的具体的应用[实验要求]1 概率与频率的理论知识，MATLAB软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef [实验内容]P101-11代码：exp=[];price=[-200 100];exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price'结果：exp =0.2212exp =0.2212 0.7788Ey =33.6402即平均获利为Ey=e^(-1/4)*300-200=33.6402p101-13代码：Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x^2+y^2),y,0,1),x,0,2)结果：Ex =Ey =5/9Exy =2/3E =13/6>>P102-22代码：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1) Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)Ex2=int(int(fxy*x^2,y,-x,x),x,0,1) Ey2=int(int(fxy*y^2,y,-x,x),x,0,1) Dx=Ex2-Ex^2Dy=Ey2-Ey^2结果：Ex =Ey =Ex2 =1/2Ey2 =1/6Dx =1/18Dy =1/6>>P103-26代码：Syms x yfxy=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x^2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y^2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex^2;Dy=Ey2-Ey^2;Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy))D=4*Dx+Dy结果：Covxy =-1/144rxy =-1/11D =55/144实验四统计中的样本数字特征实验五两个正态总体均值差，方差比的区间估计[实验目的]1掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法2会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计[实验要求]两个正态总体的区间估计理论知识[实验内容]P175-27代码：x1=[0.143 0.142 0.143 0.137]x2=[0.140 0.142 0.136 0.138 0.140] x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt((3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果:s =0.0026t =2.3646d1 =-0.0020d2 =0.0061即置信区间为（-0.0020，0.0061）P175-28代码：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.035^2/100+0.038^2/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s结果：u =1.9600s =0.0052d1 =0.0299d2 =0.0501>>即置信区间为（0.0299，0.0501）P175-30代码：f1=finv(0.975,9,9)f2=finv(0.025,9,9)f3=finv(0.95,9,9)f4=finv(0.05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4结果：d1 =0.2219d2 =3.5972d3 =0.2811d4 =2.8403>>即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811，置信上界为2.8403实验五假设检验[实验目的]1 会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验[实验要求]熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作[实验内容]P198-2原假设H0：平均尺寸mu=32.25；H1：平均尺寸mu<>32.25方差已知，用ztest代码：x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03][h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.05)[h,sig,ci,zval]=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注：h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）结果：h =1sig =0.0124ci =30.2465 32.0068zval =-2.5014h =sig =0.0124ci =29.9699 32.2834zval =-2.5014即a=0.05时，拒绝原假设H0；a=0.01时，接受原假设H0p198-3原假设H0：总体均值mu=4.55；H1：总体均值mu<>4.55方差未知，用ttest代码：x=[4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56][h,sig,ci,tval]=ttest(x,4.55,0.05)结果：h =1sig =6.3801e-004ci =4.3581 4.4759tval =tstat: -5.1083df: 9sd: 0.0823h=1，即拒绝原假设H0p198-10是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等原假设H0：mu1-mu2=0；H1：mu1-mu2<>0代码：x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8][h,sig,ci]=ttest2(x,y,0.05)结果：h =sig =0.9172ci =-0.2396 0.2646h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；验证方差相等的matlab方法没有找到可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相同的连续分布[ h ,sig, ksstat]=kstest2(x,y,0.05)原假设H0：两个样本具有相同连续分布H1：两个样本分布不相同代码：x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8][ h ,sig, ksstat]=kstest2(x,y,0.05)结果：h =sig =0.9998ksstat =0.1528>>h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布。
MATLAB在概率统计中的应用
MATLAB在概率统计中的应用目录一概率部分1. 随机变量概率分布的概率计算以及数字特征...................................................21.1 随机变量概率分布的概率计算.....................................................................21.2 随机变量概率分布的数字特征 (7)二统计部分2．数理统计的基础概念…………………………………………………………………………103. 参数估计…………………………………………………………………………………… 114. 假设检验……………………………………………………………………………………165.一元线性回归分析…………………………………………………………………………… 271 随机变量概率分布的概率计算以及数字特征1.1 随机变量概率分布的概率计算在MATLAB中列举了多种常见的概率分布，给出了这些概率分布的分布密度函数、分布函数、逆分布函数、随机数发生函数等等，在这一节中，主要研究的是常见概率分布的数字特征（数学期望，方差，协方差以及相关系数）和一些概率的计算MATLAB中列举的离散型随机变量包括：离散均匀分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、负二项分布（Pascal分布）：连续型随机变量包括：连续均匀分布、指数分布、正态分布、对数正态分布、 2分布、非中心 2分布、t分布、非中心t分布、Fχχ分布、非中心F分布、β分布、γ分布、Rayleigh分布、Weibull分布。
下表是对这20种分布中的常见分布在Matlab中的应用的总结表一常见分布的密度函数在x处的值分布类型函数函数调用格式备注名称名称p=normpdf（X，MU， 2正态分布 normpdf 计算正态分布N(µ,σ )的密度函数在x处SIGMA）的值，其中参数SIGMA是µ，MU是σ二项分布binopdf p=binopdf(x,n,p)均匀分布 unifpdf p=unifpdf（x，a，b）计算均匀分布U[a,b]的密度函数在x处的值几何分布 geopdf p=geopdf(a,p)超几何分 hygepdf p=hygepdf(x,m,k,n)布指数分布 exppdf p=exppdf（x，λ）计算指数分布的密度函数在x处的值泊松分布 poisspdf p=poisspdf(x,λ)t分布 tpdf p=tpdf（x，n）计算t分布的密度函数在x处的2分布 chi2pdf p=chi2pdf（x，n）计算 2分布的密度函数在处的值χχxF分布 fpdf p=fpdf（x，n1，n2）计算F分布的密度函数在x处的值表二运用matlab计算常见分布的分布函数分布类型函数函数调用格式以及意义备注名称名称若 2 ,计算可用p=normcdf（x，X~N(µ,σ ) P{X >x}mu，sigma） p1=normcdf(x,mu,sigma)p=1-p1若 2 ,计算可用X~N(µ,σ ) P{x1<X<x2}正态分布 normcdf 计算服从正态分布的随 [1]p1=normcdf(x1,mu,sigma)机变量落在(−∞,x]的概p2=normcdf(x,mu,sigma)[1]率，其中mu是参数µ， 2p=p2-p1[1]sigma是参数σ或者p=normspec([x1x2],mu,sigma)p=binocdf(x,n,p) 若求P(ξ<x)则p=binocdf(x-1,n,p)二项分布 binocdf 计算服从二项分布的随若求P(ξ>x)则p=1-binocdf(x,n,p)机变量落在(−∞,x]的概率若求P(ξ≥x)则p=1-binocdf(x-1,n,p)若X ~U[a,b],计算P{X >x}可用Y=unifcdf（x，a，b p1=unifcdf(x,a,b)p=1-p1均匀分布 unifcdf 计算服从均匀分布的随若X ~U[a,b],计算P{x <X<x }可用1 2机变量落在(−∞,x]的概 p1=normcdf(x,a,b)1率 p2=normcdf(x2,a,b)p=p2-p1p=geocdf(a,p) 若求P(ξ<x)则p=geocdf(k-1,n,p)几何分布 geocdf 计算服从几何分布的随若求P(ξ>x)则p=1-geocdf(k,p)机变量落在(−∞,x]的概率若求P(ξ≥x)则p=1-geocdf(k-1,p) p=hygecdf(x,m,k,n) 若求P(ξ<x)则p=hygecdf(x-1,k,n)超几何分若求P(ξ>x)则p=1-hygecdf(x,m,k,n)布 hygecdf 计算服从超几何分布的随机变量落在(−∞,x]的概率若求P(ξ≥x)则p=1-hygecdf(x,m,k,n)若X服从参数为λ的指数分布,计算P{X>x}可用Y=expcdf（x，λ） p1=unifcdf(x,λ)计算服从指数分布的随 p=1-p1指数分布 expcdf 机变量落在的概若X服从参数为λ的指数分布,计算(−∞,x] 可用P{x1<X<x2}率 p1=normcdf(x,λ)1p2=normcdf(x2,λ)p=p2-p1p=poisscdf(x,λ) 若求Pξ( <x)则p=poisscdf(x-1,k,n)泊松分布 poisscdf 计算服从泊松分布的随若求Pξ( >x)则p=1-poisscdf(x,m,k,n)机变量落在(−∞,x]的概率若求P(ξ≥x)则p=1-poisscdf(x,m,k,n)若X服从自由度为n的t分布,计算P{X>x}可用Y=tcdf（x，n） p1=chi2cdf(x,n)p=1-p1t分布 tcdf 若X服从自由度为n的t分布,计算计算服从t分布的随机可用P{x1<X<x2}变量落在(−∞,x]的概率 p1=chi2cdf(x,n)1p2=normcdf(x2,n)p=p2-p1若X服从自由度为n的 2分布,计算χ P{X>x}Y=chi2cdf（x，n）可用p1=chi2cdf(x,n)p=1-p1χ2分布 chi2cdf 计算服从χ2分布的随若X服从自由度为n的χ2分布,计算机变量落在(−∞,x]的概P{x <X<x}可用率 1 2p1=chi2cdf(x1,n)p2=normcdf(x2,n)p=p2-p1若X服从自由度为（n1，n2）的F分布,计算P{X>x}可用Y=fcdf（x，n1，n2）p1=fcdf(x,n)，p=1-p1若X服从自由度为（n1，n2）的F分布,计算F分布 fcdf 计算服从F 分布的随 P{x1<X<x2}可用机变量落在(−∞,x]的概率 p1=fcdf(x1,n)p2=normcdf(x2,n)p=p2-p1例1：设X~N(3,1.52)（1）求X的密度函数在x=2是的值（2）求P{x<1},P{1<x<3},P{x−4>2}解：(1) >>p=normpdf(2,3,1.5)p=0.2130所以X的密度函数在x=2是的值是0.2130（2）令p1=P{x<1}>>p1=normcdf(1,3,1.5) 结果：p1= 0.0912令p2=P{1<x<3}方法一：>>p=normcdf(1,3,1.5);q=normcdf(3,3,1.5);p2=q-p结果：p2=0.4088方法二：>>p2=normspec([1,3],3,1.5)结果：p2=0.40879CriticalValue即临界值Density 即密度图中蓝色部分表示随机变量X~N(3,1.52)，变量X在[1.5，3]的概率为0.48079由蓝色曲线与横轴围成的部分的概率为1令p3=P{x−4>2}，因此p3=1−P{x−4≤2}=1−P{2≤x≤6}>>p3=1-normcdf(6,3,1.5)+normcdf(2,3,1.5)结果：p3= 0.2752或者>>p3=1-normspec([2,6],3,1.5)结果：p3 =0.2752例2：生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，问这20件中，废品不少于3件的概率。
MATLAB程序设计 随机模拟—概率分布与随机数
随机模拟—概率分布与随机数在金融中很多问题由于没有解析的数学方程或概率密度函数，再考虑到市场行情的变化莫测，风险即未来的不确定性无处不在。
度量风险的主要方法之一便是随机模拟，例如期权定价、风险价值的计算等等。
本章主要介绍概率分布、随机数生成、随机收益率与价格序列的生成等。
1 概率分布1.1 概率分布的定义设为一随机变量，对任意实数，定义为的分布函数。
根据随机变量取值的特点，随机变量分为离散型和连续型两种。
若为离散随机变量，其可能的取值为，称为的概率函数（也称为分布列）。
定义（若存在）为的数学期望（也称均值）。
若随机变量的分布函数可以表示为一个非负函数的积分，即，则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数（简称密度函数）。
定义（若存在）为的数学期望。
定义（若存在）为随机变量的方差。
1.2 几种常用概率分布。
1．二项分布若随机变量的概率函数为则称服从二项分布，记为. 其期望，方差.这样一个实例就对应了一个二项分布，在次独立重复试验中，若每次试验仅有两个结果，记为事件和（的对立事件），设发生的概率为，次试验中发生的次数为，则.2．泊松分布若随机变量的概率函数为则称服从参数为的泊松分布，记为. 其期望，方差.在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中， 泊松分布是常见的。
例如纺织厂生产的一批布匹上的疵点个数、电话总机在一段时间内收到的呼唤次数等都X x ()()F x P X x =≤X X 12,,,,n x x x (), 1,2,,,i P X x i n ==X ()()i i iE X x P X x ==∑X X ()f x ()()xF x f x dx -∞=⎰X ()f x X ()()E X f x dx +∞-∞=⎰X []{}2var()()X EX E X =-X X ()(1), 0,1,,, 01,k kn k n P X k C p p k n p -==-=<<X ~(, )X B n p ()E X np =var()(1)X np p =-n A A A A p n A X ~(, )XB n p X (), 0,1,2,, 0,!k e P X k k k λλλ-===>X λ~()X P λ()E X λ=var()X λ=服从泊松分布。
数学试验四概率论一用MATLAB计算随机变量的分布1用
数学实验四（概率论）一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数(,,)Px binopdf X n p =计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解 在MATLAB 中，输入 >>clear>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =0.1369即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数(,)P poisspdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。
用命令函数(,)P poisscdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==⋅= (1) P(保险公司亏本)=()()15250025000(3020)1(15)10.0020.998kkk k P X P X C -=-<=-≤=-⋅∑=155051!k k e k -=-∑在MATLAB 中，输入 >> clear>> P1=poisscdf(15,5) P1 =0． 9999即 15505!k k e k -=∑= P1 =0．9999故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001 (2) P(获利不少于10万元)=()()10102500250025000(30210)(10)0.0020.998k kk kk k P X P X CC -==-≥=≤=⋅≈∑∑ =10505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =0.9863即 10505!k k e k -=∑=0.9863（3） P(获利不少于20万元)=()()525002500(30220)(5)0.0020.998k kk k P X P X C-=-≥=≤=⋅∑ =5505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =0.6160即 5505!k k e k -=∑= 0.61603．用MA TLAB 计算均匀分布当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数(),,P unifpdf x a b =计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。
matlab随机信号实验一报告
汕头大学实验报告学院: 工学院系: 专业: 电子年级: 成绩:姓名: 学号: 组: 实验时间: 2010年11月29日指导教师签字:_______________________________________________________________________________ 实验一. 随机序列的产生与统计分析一、实验内容与目标：利用计算机产生常见随机序列，并对不同分布的随机序列进行统计分析，目的是了解随机信号的产生与主要统计分析方法。
1)利用计算机产生常见随机序列；2)随机序列的统计特性分析与特征估计；3)数字图像直方图的均衡；1、实验任务1)利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，分别画出200点和2000点的波形；（1）正态分布：其概率密度为221()()exp,0,122x mf x mσσπσ⎡⎤--==⎢⎥⎣⎦x=normrnd(0,1,[1,200])实验程序如下：x=normrnd(0,1,[1,200]); Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点正态分布'); x=normrnd(0,1,[1,2000]); Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点正态分布');（2）均匀分布的：0-1分布，其概率密度为101 ()xf x<<⎧=⎨⎩其他x=rand(200,1)实验程序如下：x=rand(200,1); Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点均匀分布'); x=rand(2000,1); Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点均匀分布');（3）指数分布：1()exp(),2xf xμμμ=-=x=exprnd(2,20,10)实验程序如下：x=exprnd(2,200,1);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('200点指数分布');x=exprnd(2,2000,1);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('2000点指数分布');2)计算上面三种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度（图），利用计算机分析画出这3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差，比较分析不同长度下的统计结果；1、上面三种分布的均值与方差的理论值Ⅰ正态分布()()1mDxE=,02=x==σⅡ均匀分布()()()83.02,5.022≈==+=-a b x D ba x EⅢ指数分布()()4,22====μμx D x E2、三种分布理论的概率密度图实验程序如下：x=-6:0.01:7;y=normpdf(x,0,1);subplot(1,2,1); axis on; plot(x,y); axis square;title('正态概率密度函数');实验程序如下：clear;x=-10:0.01:10;y=unifpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);Axis(0,30,0,1);title('均匀概率密度函数');实验程序如下：x=0:0.01:30;y=exppdf(x,2);subplot(1,2,1);axis on;plot(x,y);axis square;title('指数概率密度函数');2、3种随机序列分别在100、5000和10000点的概率密度、均值与方差 概率密度表一、不同长度下的正态分布统计结果理论值100点5000点10000点均值0 0.0138 0.0195-0.0092方差 1 0.7606 0.9898 0.9684实验程序如下：x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,100]);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma= var(y)x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,5000]);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma = var(y)x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,[1,10000]);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma= var(y)表二、不同长度下的均匀分布统计结果理论值100点5000点10000点均值0.5 0.5209 0.4970 0.5037方差0.83 0.0718 0.0846 0.0835实验程序如下：x=0.:0.01:1;y=rand(100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点均匀概率密度函数');M1=mean(y)Sigma1= var(y)y=rand(5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点均匀概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2= var(y)y=rand(10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点均匀概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3= var(y)表三、不同长度下的指数分布统计结果理论值100点5000点10000点均值 2 2.0559 1.9993 2.0122方差 4 5.7294 4.1452 4.0242实验程序如下：clear;x=-1:0.01:10;y=exprnd(2,100,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('100点指数概率密度函数');M1=mean(y)Sigma1= var(y)y=exprnd(2,5000,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);title('5000点指数概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2= var(y)y=exprnd(2,10000,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);title('10000点指数概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3= var(y)分析：从理论概率密度曲线和100,5000,10000点的概率密度曲线的比较看出，取点越多，概率密度曲线与理论概率密度曲线越接近，其均值和方差也越接近理论计算均值和方差。
【个人总结系列-1】概率特性仿真实验与程序-Matlab仿真-随机数生成-负指数分布-k阶爱尔兰分布-超指数分布
概率特性仿真实验与程序-Matlab 仿真-随机数生成-负指数分布-k 阶爱尔兰分布-超指数分布使用Java 中的SecureRandom .nextDouble()生成一个0~1之间的随机浮点数，然后使用反函数法生成一个符合指数分布的随机变量（反函数求得为λ)1ln(R x --=）。
指数分布的参数λ为getExpRandomValue 函数中的参数lambda 。
生成一个指数分布的随机变量的代码如下，后面都将基于该函数生成一组负指数分布、K 阶爱尔兰分布、2阶超指数分布随机变量，然后将生成的随机数通过matlab 程序进行仿真，对随机数的分布特性进行验证。
生成一组参数为lambda （λ）的负指数分布的随机变量通过下面的函数生成一组λ参数为lambda 的随机变量，其中size 表示随机变量的个数。
通过该函数生成之后，可以将这些随机值保存在文件中，以备分析和验证，比如保存在exp.txt 文件中，供下面介绍的matlab 程序分析。
通过genExp (1000000, 0.2)生成1000000个参数为0.2的随机变量，然后保存到exp.txt 中，然后使用下面的matlab 程序对这些随机数的性质进行验证，如果这些随机数符合λ=0.2的负指数分布，则其均值应为1/λ，即1/0.2=5，其方差应为1/λ2=1/(0.2*0.2)=25。
然后对这些随机数的概率分布进行统计分析，以长度为1的区间为统计单位，统计各区间内随机数出现的频数，求出在各区间的概率，绘制图形，与参数为λ的真实负指数分布曲线进行对比。
下图为matlab 代码如下图所示，均值为4.996423，约等于5，方差为24.96761，约等于25，与实际情况相符。
此外，通过matlab统计的概率密度函数曲线与真实曲线基本重合（其中在0-1之间没有重合的原因是，实际情况是在0-1之间有无数个点，而matlab统计时以1为一个区间进行统计，只生成了一个统计项，而这无数个点的概率全部加到1点处，因此两条线没有重合，而且1点处的值远大于实际值，如果统计单位划分越细，0-1之间的拟合度更高），表明生成的随机数符合负指数分布。
概率-matlab上机实验
数学实验－概率学院：理学院班级：xxxx姓名：xxxx学号：xxxx指导教师：xxxxx实验名称：概率试验目的：1)通过对mathematica软件的练习与运用，进一步熟悉和掌握mathematica软件的用法与功能。
2)通过试验过程与结果将随机实验可视化，直观理解概率论中的一些基本概念，并初步体验随机模拟方法。
实验步骤：1)打开数学应用软件——Mathematica ，单击new打开Mathematica 编辑窗口；2)根据各种问题编写程序文件；3)运行程序文件并调试；4)观察运行结果(数值或图形)；5)根据观察到的结果写出实验报告，并析谈学习心和体会。
实验内容：1)概率的统计定义2)古典概型3)几种重要分布1)二项分布2)泊松分布4)概率问题的应用(一)概率的统计定义我们以抛掷骰子为例，按古典概率的定义，我们要假设各面出现的机会是等可能的，这就要假设：(1)骰子的质料绝对均匀；(2)骰子是绝对的正方体：(3）掷骰子时离地面有充分的高度。
但在实际问题中是不可能达到这些要求的，假设我们要计算在一次抛掷中出现一点这样一个事件 的概率为多少，这时，已无法仅通过一种理论的考虑来确定，但我们可以通过试验的方法来得到事件 概率：设反复地将骰子抛掷大量的次数，例如n 次，若在n 次抛掷中一点共发生了 次，则称是 这个事件在这n 次试验中的频率，概率的统计定义就是将 作为事件 的概率P( )的估计。
这个概念的直观背景是：当一个事件发生的可能性大（小）时，如果在同样条件下反复重复这个实验时，则该事件发生的频繁程度就大（小）。
同时，我们在数学上可以证明：对几何任何一组试验，当n 趋向无穷时，频率 趋向同一个数。
<练习一>模拟掷一颗均匀的骰子,可用产生1-6的随机整数来模拟实验结果1) 作n=200组实验，统计出现各点的次数，计算相应频率并与概率值1/6比较；2) 模拟n=1000，2000，3000组掷骰子试验，观察出现3点的频率随试验次数n 变化的情形，从中体会频率和概率的关系。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
概率论实验
实验一 随机变量的概率分布一 实验目的1. 掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab 命令；2. 掌握计算分布函数的Matlab 命令；3. 学习常见分布的随机变量的模拟与应用。
二 实验背景知识介绍1. 随机变量及其概率分布随机变量是定义在样本空间}|{为基本事件ωω=Ω上的实函数，按其取值情况常见有两类：离散型与连续型。
设X 是随机变量，给定任意实数x ，记}{)(x X P x F ≤=则称函数)(x F 为随机变量X 的概率分布函数，简称分布函数。
分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。
若已知随机变量X 的分布函数为)(x F ，则对于任意的实数),(,2121x x x x < 有).()(}{}{}{121221x F x F x X P x X P x X x P -=≤-≤=≤<若X 为连续型随机变量，)(x F 是X 的分布函数，则存在非负函数)(x f ，对任意实数x ，有⎰∞-=xt t f x F d )()(称)(x f 为X 的概率密度函数或密度函数。
在概率与统计中，常用的分布有：二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、2χ分布、T分布、F分布等。
2.统计工具箱与常见命令介绍为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。
工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。
表1：常见分布名称在统计工具箱中，Matlab为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf表示概率密度；cdf表示概率分布函数（累积概率）；inv表示逆概率分布函数；stat表示均值与方差；rnd表示生成相应分布的随机数。
这样，当需要一种分布的某一类命令函数时，只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。
概率与数理统计matlab实验报告1
p =
0.2909
（2）.
>> p=[nchoosek(3,1)*nchoosek(9,3)*nchoosek(6,3)]/[nchoosek(12,4)*nchoosek(8,4)]
p =
0.1455
二．1.
>> p=1-0.98^200-nchoosek(200,1)*0.02*0.98^199
p =
0.9106
2.
>> p=normcdf(22,20,1.5)-normcdf(19,20,1.5)
p =
0.6563
三．1.
>> x=-10:0.01:10;
y1=normpdf(x,2,9);y2=normpdf(x,4,9);y3=normpdf(x,6,9);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
实
验
操
作
步
骤
（2）
.>> y=-10:0.01:10;
>> x1=normpdf(y,0,1);x2=normpdf(y,0,4);x3=normpdf(y,0,9);
>> plot(x1,y,x2,y,x3,y)
实
验
结
果
熟练掌握matlab的使用方法。
13-14-2电子信息工程实验报告1
姓名魏丰Βιβλιοθήκη 学号20120506305
班级
1203
实
matlab课件--第5讲 概率统计实验
2. exprnd函数
例7: 产生4行5列的指数分布的随机数. 程序如下： y=exprnd(3,4,5) %参数=3
Matlab 软件实习
三、随机变量与概率分布密度
1. 几个常用的离散型分布密度函数(…pdf )
(1)均匀分布 P(X=xn)=1/n 密度函数调用格式：y=unidpdf(X,N) 例8：求X取值为1,2,3,4,5,6,7,8时服从均匀分布的概率值. 程序如下: X=1:8,N=8; Y=unidpdf(X,N)
% 参数SIGMA为正数
Matlab 软件实习
四、随机变量与概率分布函数
累积分布函数(…cdf )—在工具箱中分布函数亦称累积分布函 数,即表示事件的概率P{Xx}。
累积分布函数表 分布类型名称 函数名称 函数调用格式
离散均匀分布
二项分布 泊松分布 几何分布
unidcdf
binocdf poisscdf geocdf
程序如下: Y=[1500 2000 2500 3000]; P=[0.0952 0.0861 0.0779 0.7408]; EX=Y*P’
Matlab 软件实习 (2) 连续型 EX=int(x*f(x),-inf,inf)
例2：
1 , f (v ) a 0,
0va 其它
EV=int(v*1/a,0,a)
DV=int(v^2*1/a,0,a)-EV^2
Matlab 软件实习
3. 常见分布的期望与方差函数
分布类型名称 离散均匀分布 二项分布 几何分布 超几何分布 函数名称 unidstat binostat geostat hygestat 函数调用格式 [E,D]=unidstat(N) [E,D]=binostat(N,P) [E,D]=geostat(P) [E,D]=hygestat(M,K,N)
MATLAB计算概率
一、实验名称已知随机向量（X ，Y ）独立同服从标准正态分布，D={(x,y)|a<x<b ，c<y<d}，用四种方法计算概率)),((D Y X P ∈。
二、实验目的（1） 培养编程与上机调试能力；（2） 熟悉matlab6.5.1软件环境；（3） 了解概率计算的方法。
三、实验要求（1） 用input （）语句输入常数a,b,c,d;（2） 用菜单选择计算方法：.第一种是用matlab 的二重积分计算语句计算；第二种是用等距网格法，把区域分成n 2个小区域，在每个小区域中随机地取一个点),(j i ηξ,计算二重积分的近似值ij j i f σηξ∆∑),(，其中f 是密度函数；第三种是用正态分布的分布函数计算；第四种是蒙特卡罗方法计算。
（3） 把四种不同方法计算出的结果打印在屏幕上。
（4） 用三维图像表示在平面区域D 上的f(x,y)。
（5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数.五、程序及其运行结果程序Function gailvsyms a b c d e n;a=input('输入值a=');b=input('\n 输入值b=');c=input('\n 输入值c=');d=input('\n 输入值d=');e=input('\n 请选择:\n1用二重积分计算语句计算概率：\n2等距网格法计算概率；\n3用分布函数计算概率；\n4蒙特卡罗法计算概率.\n5三维图像在D 上表示f(x,y)\n');while e>0&&e<6if e==1p=erchong(a,b,c,d)endif e==2p=wangge(a,b,c,d);endif e==3p=fenbu(a,b,c,d);endif e==4p=mente(a,b,c,d);endif e==5[X,Y]=meshgrid(-3:0.2:3);Z=1/(2*pi)*exp(-1/2*(X.^2+Y.^2));meshz(X,Y,Z);ende=input('请选择: \n');end% ===============================用二重积分计算function p=erchong(a,b,c,d)syms x y;f0=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x^2+y^2));f1=int(f0,x,a,b); %对x积分f1=int(f1,y,c,d); %对y积分p=vpa(f1,9);% ================================等距网格法function p=wangge(a,b,c,d)syms x y ;n=100;r1=(b-a)/n; %求步长r2=(d-c)/n;za(1)=a;for i=1:n,za(i+1)=za(i)+r1;end %分块zc(1)=c;for j=1:n,zc(j+1)=zc(j)+r2;endfor i=1:n x(i)=unifrnd(za(i),za(i+1));end %随机取点for i=1:n y(i)=unifrnd(zc(i),zc(i+1));ends=0;for i=1:nfor j=1:ns=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x(i)^2+y(j)^2))+s;%求和endendp=s*r1*r2;p=vpa(p,9)% ============================用正态分布的分布函数计算function p=fenbu(a,b,c,d)syms x y;f0=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x.^2+y.^2));%联合密度函数F=int(f0,x);F=int(F,y); %分布函数F=simple(F);F1=subs(F,{x,y},{b,d}); %F(b,d)F2=subs(F,{x,y},{a,d}); %F(a,d)F3=subs(F,{x,y},{b,c}); %F(b,c)F4=subs(F,{x,y},{a,c}); %F(a,c)p=F1-F2-F3+F4 %P=F(b,d)-F(a,d)-(b,c)+(a,c)% ===========================蒙特卡罗法function p=mente(a,b,c,d)syms x y;N=10000000;%取点数h=0.5;%¸高度x=a+(b-a)*rand(N,1); %随机生成点y=c+(d-c)*rand(N,1);z=h*rand(N,1);F=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x.^2+y.^2));%联合密度函数i=z<F;k=sum(i); %求和p=k*(b-a)*(d-c)*h/N。
实验一常见分布的概率密度、分布函数生成
实验一：常见分布的概率密度、分布函数生成实验目的：会利用 Matlab 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值,以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)。
利用 Matlab 软件计算分布函数值, 或计算形如事件{X≤x}的概率。
求上α分位点以及分布函数的反函数值。
实验分析：本次实验主要需要运用matlab，掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf，normpdf等，常见分布的分布分布函数命令，如binocdf，normcdf等。
常见分布的分布分布函数反函数命令，如binoinv，norminv等实验过程：1. 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0.3（1）在 10 次试验中 A 恰好发生 6 次的概率实验程序>> binopdf(6,10,0.3)运行结果为：ans =0.0368（2）生成事件A发生次数的概率分布实验程序>> binopdf(0:10,10,0.3)运行结果为：ans =Columns 1 through 90.0282 0.1211 0.2335 0.2668 0.2001 0.1029 0.0368 0.0090 0.0014Columns 10 through 110.0001 0.0000（3）在 10 次试验中 A 至少发生 6 次的概率实验程序>> binocdf(6,10,0.3)运行结果为：ans =0.9894（4）设事件A发生次数为X，且X的分布函数为F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x实验程序>> binocdf(6.1,10,0.3)运行结果为：ans =0.98942．设随机变量 X服从参数是 3 的泊松分布（1）概率 P{X=6}实验程序>> poisscdf(6,3)运行结果为：ans =0.0504（2）X的分布律前七项实验程序>> poisscdf(0:6,3)运行结果为：ans =0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 （3）设X的分布函数为F(x)，求F(6.1)；又已知F（x）=0.345，求x实验程序>> poisscdf(6.1,3)运行结果为ans =0.9665>> poissinv(0.345,3)运行结果为：ans =23．设随机变量 X服从区间[2, 6]上的均匀分布（1））X=4 时的概率密度值实验程序>> unifpdf(4,2,6)运行结果为：ans =0.2500（2）P{X≤5}实验程序>> unifcdf(5,2,6)运行结果为：ans =0.7500（3）若P{X≤x}=0.345，求x实验程序>> unifinv(0.345,2,6)运行结果为：ans =3.38004．设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布（1）X=0，1，2，3，4，5，6 时的概率密度值实验程序>> exppdf(0:6,6)运行结果为：ans =0.1667 0.1411 0.1194 0.1011 0.0856 0.0724 0.0613（2）P{X≤5}实验程序>> expcdf(5,6)运行结果为：ans =0.5654(3)若P{X≤x}=0.345，求x实验程序>> expinv(0.345,6)运行结果为：ans =2.53875．设随机变量 X 服从均值是 6，标准差是2 的正态分布(1)X=3，4，5，6，7，8，9 时的概率密度值实验程序>> normpdf(3:9,6,2)运行结果为：ans =0.0648 0.1210 0.1760 0.1995 0.1760 0.1210 0.0648（2）X=3，4，5，6，7，8，9 时的分布函数值实验程序>> normcdf(3:9,6,2)运行结果为：ans =0.0668 0.1587 0.3085 0.5000 0.6915 0.8413 0.9332 (3) 若P{X≤x}=0.345，求x 实验程序>> norminv(0.345,6,2)运行结果为：ans =5.2023(4)求标准正态分布的上0.05分为点实验程序>> norminv(0.95,0,1)运行结果为：ans =1.6449实验二：随机数的生成实验目的：通过本次实验，了解Matlab在概率与数理统计领域的应用，学会用matlab掌握常见分布的随机数产生的有关命令，掌握利用随机数进行随机模拟的方法。
概率与数理统计matlab实验报告.doc
概率与数理统计matlab实验报告.doc一、实验目的通过本次实验，从理论和实践两个角度来学习概率与数理统计的基本知识，包括概率的基本概念、随机变量的概念、分布函数及其性质、期望值和方差、协方差和相关系数、极限定理等。
二、实验原理概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率、基本事件、基本概率随机变量的概念：离散随机变量、连续随机变量及其概率密度函数、分布函数分布函数及其性质：分布函数的定义、分布函数的性质期望值和方差：随机变量的期望值和方差的定义协方差和相关系数：协方差和相关系数的定义和性质极限定理：大数定理和中心极限定理三、实验内容与步骤实验一掷硬币实验实验内容：掷硬币实验，记录掷硬币结果并画出频率直方图和频率分布图。
实验步骤：2.使用rand函数模拟掷硬币实验。
设定投掷仿真次数，通过ceil(rand(1,n)*2)-1产生等概率的0和1。
3.统计投掷结果并画出频率直方图。
实验二抛色子实验实验内容：抛色子实验，记录抛色子结果、投掷次数，并画出柱形图。
1.定义一个变量来存储抛色子的结果。
实验三正态分布实验实验内容：正态分布实验，生成符合正态分布的随机数，并绘制该随机变量的概率密度函数和分布函数图像。
1.使用normrnd函数生成符合正态分布的随机数。
2.计算随机变量的概率密度函数和分布函数。
实验四中心极限定理实验实验内容：中心极限定理实验，通过多次模拟，验证中心极限定理的正确性。
1.使用rand函数模拟实验。
2.计算多次试验结果的平均值和标准差。
3.统计多次试验结果，并画出概率密度函数和分布函数图像。
四、实验结论通过本次实验，可以初步了解概率与数理统计的基本概念，从而更好地理解随机现象的本质。
同时，通过实验的方式，可以更加生动直观地展示和验证概率与数理统计的各种经典理论，如期望值和方差、协方差和相关系数等。
此外，实验还通过各种模拟方式，向我们演示了中心极限定理的成立条件和具体表现，从而让我们更加深入地理解这一经典定理的内涵和实际意义。
matlab概率论部分数学实验指导书
1.9
0.8
1.1
0.1
0.1
4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
试就下列两种情况分析这两种药物的疗效有无显示性的差异。 （ α = 0.05 ） 。 ① X 与 Y 的方差相同；② X 与 Y 的方差不同。 （7） 、 已知某一试验， 其温度服从正态分布， 现在测量了温度的五个值为： 1250， 1265，1245，1260，1275。问是否可以认为 µ = 1277 （8） 、其它教材上的题目或自己感兴趣的题目。 （ α = 0.05 ） 。 ？
A =[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22
20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16
实验四、样本的统计与计算 实验目的： 熟练使用 matlab 对样本进行基本统计，包括样本的位置统计、分散性统计、样 本中心矩、分布的形状统计。求样本均值、中位数、样本方差，偏度、峰度、 样本分位数和其它数字特征，并能做出频率直方图和经验分布函数。 实验内容： 来自总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、极差, 偏度、峰度、画出频率直方图，经验分布函数图。
基于MATLAB的概率统计数值实验
基于MATLAB的概率统计数值实验三、数理统计1. Matlab统计工具箱中常见的统计命令2. 直方图和箱线图实验3. 抽样分布实验4. 参数估计和假设检验实验1Matlab统计工具箱中常见的统计命令1、基本统计量对于随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：●均值：mean(x) 标准差：std(x)●中位数：median(x) 方差：var(x)●偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)2、频数直方图的描绘●A、给出数组data的频数表的命令为：[N,X]=hist(data,k)●此命令将区间[min(data),max(data)]分为k个小区间(缺省为10)，返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。
●B、描绘数组data的频数直方图的命令为：hist(data,k)23、参数估计●A、对于正态总体，点估计和区间估计可同时由以下命令获得：●[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha)●此命令在显著性水平alpha下估计x的参数（alpha缺省值为5%），返回值muhat是均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计。
●B、对其他分布总体，两种处理办法：一是取容量充分大的样本，按中心极限定理，它近似服从正态分布，仍可用上面估计公式计算；二是使用特定分布总体的估计命令，常用的命令如：●[muhat,muci]=expfit(x,alpha)●[lambdahat, lambdaci]=poissfit(x,alpha)●[phat, pci]=weibfit(x,alpha)34、正态总体假设检验●A、单总体均值的z检验：●[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)●检验数据x关于总体均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：●tail=0，检验假设“x的均值等于m”●tail=1，检验假设“x的均值大于m”●tail=-1，检验假设“x的均值小于m”●tail的缺省值为0，alpha的缺省值为5%。
概率学中MATLAB的基本使用
③ 数组的幂运算 在 MATLAB 中, 数组的幂运算与矩阵的幂运算完全不同. 数组的幂运算符号为“.^ ”(注意运算符中的小点号), 用来 表示元素对元素的幂运算. 而矩阵的幂运算符号为“^ ”. 例 1-12 进行数组与数的幂运算. 在命令窗口中输入: a = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; c = a.^2 回车后显示: c= 1 9 16 4 36 25 9 4 16 为了便于比较, 下面列出矩阵的幂运算.
二. 实验目的与要求
(1) 熟练掌握 MATLAB 软件的基本操作 软件的基本操作; (2) 熟练掌握 MATLAB 中数据输入的基本方法 中数据输入的基本方法; (3) 熟练掌握数据加、减、乘和除四则运算的基本方法; 熟练掌握数据加、 乘和除四则运算的基本方法 (4) 熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法 熟练掌握函数求导数、求微分和积分运算的基本方法; (5) 熟悉与排列、组合有关的操作命令． 熟悉与排列、组合有关的操作命令．
由于数组的除法运算有点特殊, 为了便于读者使用, 我们对数组的除法运算规则总结如下: (a) 数组间的除法运算为参与运算的数组中对应元 素相除, 结果数组与参与运算的数组大小相同. (b) 数组与标量的除法运算为数组中的每个元素与 标量相除, 结果数组与参与运算的数组大小相同. (c) 数组的除法运算符号有两个, 即左除号“./”与 右除号“.\”, 它们的关系是: a./b = b.\a .
3. 数组加、减、乘、除四则运算及其幂、开方、指数与对数 数组加、 除四则运算及其幂、开方、 运算 (1) 数组运算 ① 数组与标量的四则运算 数组与标量之间的四则运算是指数组中的每个元素与标量进 行加、 减、 乘、 除运算. 例 1-10 对数组进行乘、除与加、减一个数的运算. 在命令窗口中输入: x = [1 3 4; 2 6 5; 3 2 4]; a = 2*x-2 c = x/2
matlab概率
matlab是当前数值计算方面应用地非常广泛的一种计算机软件。
该软件具有一下几个特点：（1）该软件语言接近自然语言，极易入门．有其他程序设计语言基础的人士学起来则更为容易：（2）该软件提供了大量的内部函数．这使得其在使用中非常方便．再则，日益庞大的toolbox使得该软件的应用领域越来越广泛：（3）该软件语言以向量、矩阵为着眼点，这使得它特别适宜于数值分析：（4）绘图功能强大。
由于上述原因，matlab在世界范围内很是流行，特别是在工程计算领域．近年来越来越多的国人也喜爱上了这一套软件．matlab的toolbox中也含有概率统计方面的库函数．概率方面的库函数主要有各种常见分布的分布函数、概率密度、分布率以及生成服从各种分布随机数的函数．统计方面的库函数含盖了简单随机样本下常见的参数估计（点估计、区间估计），假设检验．此外还含有大量涉及实验设计、线性回归、非线性回归等方面的库函数．以下我们主要对matlab在概率统计方面的内容做一些介绍．1．matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度分布名称matlab中的函数名解析表达式正态分布normpdf(x,m,s)指数分布exppdf(x,m)均匀分布unifpdf(x,a,b)gamma分布gampdf(x,a,b)t分布tpdf(x,a)F分布fpdf(x,a,b)weibull分布weibpdf(x,a,b)二项分布binopdf(k,n,p)=0<p<1 k=0,1,2,...,n poisson分布poisspdf(k,l)= k=0,1,2,3,?几何分布geopdf(k,p)=p?(0,1) k=0,1,2,3,...超几何分布hygepdf(k,l,m,n)=例一．x~n(0,1)，y~n(3,5)，求x，y概率密度的图象．x、y的概率密度为图(1)图(1)中上半部为matlab的命令窗口，下面半部为相应的图象窗口．命令窗口中命令行fplot('normpdf(x,0,1)',[-3,10],'b-')，fplot('normpdf(x,3,sqrt(5))',[-3,10],'r :')分别对应图象窗口中的兰色实线与红色虚线所表示的函数曲线．其中normpdf(x,0,1)是标准正态分布的概率密度函数．fplot是绘制m-函数图象的命令．值得注意的是matlab所给的一些常见分布律或概率密度的参数表示法与我们教材中所给的有所不同，matlab中使用这些分布律或概率密度前最好先查阅帮助文件．获得帮助文件得最快捷的方法是在matlab的命令窗口键入help ＂所查函数名＂键入回车键后，在命令窗口会显示相应的帮助信息．图(2)所示为获得正态分布概率密度函数帮助信息的过程．2．matlab自带的一些常用分布的分布函数及分布函数的反函数如果把前面所述的各分布律或概率密度函数名的后缀pdf改为cdf则得到相应分布的分布函数．图(3)所示为随机变量x~n(0,1)、y~n(3,5)得分布函数．注意命令行中表示分布函数的normcdf(x,0,1) 、normcdf(x,3,sqrt(5))．图(2)图(3)如果把分布函数名的后缀cdf改为inv，便得到了相应分布函数的反函数．这些常用分布的分布函数及其反函数对于实际应用很方便，至少可以免除我们去查分布表的工作．例二．计算例一中有关随机变量y的概率(1). p(y<3.5)(2). p(y<x)=0.91, 求x解：(1).在命令窗口中键入normcdf(3.5, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =0.58846836312094(2). 在命令窗口中键入norminv(0.91, 3, sqrt(5))在命令行下方立刻会显示出:ans =5.99801939650634显然，各分布函数的反函数使得获取各种分布的上分位数（点）变得极为方便．3．服从各种常用分布随机数的产生实际工作过程中常常需要我们产生各种随机数，而matlab在这一方面为人们提供了很大的方便．事实上，只需将matlab提供的各分布函数的后缀改为rnd即可．例三．生成一组（10个）服从N(0,1)的随机数．在命令窗口中键入normrnd(0, 1,1,10)在命令行下方立刻会显示出:ans =columns 1 through 7-0.1867 0.7258 -0.5883 2.1832 -0.1364 0.1139 1.0668columns 8 through 100.0593 -0.0956 -0.8323normrnd中的第一、二参数分别表示均值及均方差，第三、四参数表示生成的是一行十列的向量．例四．利用matlab 生成的随机数做蒲丰（buffon ）投针问题．解：以x 表示针的中点与最近一条平行线的距离，以 j 表示针与此线间的交角．显然0≤x ≤a /20≤j≤p针与平行线相交的充要条件是x ≤lsin(j)/2因(x,j)在图(4)中下面的矩形中等可能地取点，可见针与平行线相交的概率p 为图(4)正弦曲线线段与横轴围成的面积同图(4)中矩形面积的比．经计算得p=另一方面得到p =如大量得投针实验，利用大数定理知：随着实验次数的增加，针与平行线相交的频率依概率收敛到概率p ．那么在上式中以频率代替相应的概率p ，则可以获得圆周率p 的近似值．下面的程序是用matlab 语言编写的计算机模拟投针以计算p 的近似值的程序．%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear %清空工作区a=1; %两平行线间的宽度l=0.6; %针长图(4)counter=0; %计数器，用以统计针与线相交的次数n=10000; %投针次数x=unifrnd(0,a/2,1,n); %投出的针的中点到线的距离，在此设其服从%区间(0,a/2)上的均匀分布.fi=unifrnd(0,pi,1,n); %投出的针与平行线的交角，在此设其服从%区间(0,p)上的均匀分布.for i=1:nif x(i)<l*sin(fi(i))/2%满足此条件表示投出的针与平行线的相交．counter=counter+1;endendfren=counter/n; %表示投出的针与平行线相交的频率pihat=2*l/(a*fren) %pi的估计%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%注：(1).pi是matlab中的常数p(2). ＂%＂是matlab中的注释符号。
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概率部分MATLAB实验一（随机变量及其分布）一、实验学时2学时二、实验目的1、掌握随机数的产生与操作命令2、掌握计算概率的命令3、掌握离散型与连续型随机变量有关的操作命令4、理解随机变量的分布三、实验准备1、复习随机变量及分布函数的概念2、复习离散型随机变量及其分布律和分布函数3、复习连续型随机变量及其概率密度函数和分布函数四、实验内容1、常见离散型随机变量分布的计算及图形演示（1）0-1分布、二项分布、泊松分布概率的计算；（2）0-1分布、二项分布、泊松分布的分布函数的计算；2、常见连续型随机变量分布的计算及图形演示（1）均匀分布、指数分布、正态分布概率密度函数的计算；（2）均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数的计算；3、求单个随机变量落在某个区间内的概率4、求一个随机变量的函数的分布的计算五、软件命令MATLAB随机变量命令六、实验示例（一）关于概率密度函数（或分布律）的计算1、一个质量检验员每天检验500个零件。
如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最有可能是多少？【理论推导】设X 表示检验员每天发现有缺陷零件的数量,X 服从二项分布B(500,0.01)。
（1）5005000050099.0)01.01(01.0)0(=-==C X P （2）500*1%=5 【计算机实现的命令及功能说明】利用二项分布的概率密度函数binopdf()计算 格式：Y=binopdf(X,N,P)说明：（1）根据相应的参数N,P 计算X 中每个值的二项分布概率密度。
（2）输入的向量或矩阵时，X,N,P 必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）参数N 必须是正整数，P 中的值必须在区间【0,1】上。
【计算机实现的具体应用过程】（1）P=binopdf(0,500,0.01) %结果为0.0066 （2）y=binopdf([0:500],500,0.01) [x,i]=max(y)%结果为x=0.1764,i=6(i 是从0开始计算，所以此时取5)2、一个硬盘生产商观察到在硬盘生产过程中瑕疵的出现是随机的，且平均几率是每一个4GB 的硬盘中有两个瑕疵，这种几率是可以接受的。
问生产出一个没有瑕疵的硬盘的概率是多少？【理论推导】设X 表示每一个4GB 的硬盘中有瑕疵的数量,X 服从泊松分布P(λ)，其中λ=2。
设A 表示“生产出一个没有瑕疵的硬盘”这个事件。
则20!02)(-=e A P【计算机实现的命令及功能说明】利用泊松分布的概率密度函数poisspdf()计算 格式：Y=poisspdf(X, λ)说明：（1）根据相应的参数λ,计算X 中每个值的泊松分布概率密度。
（2）输入的向量或矩阵时，X, λ必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）参数λ必须是正数，X 中的值必须是非负整数。
【计算机实现的具体应用过程】P=poisspdf(0,2) %结果为0.13533、对于X 服从【0,1】、【-1,1】上的均匀分布，请计算(1)X=0.5对应的概率密度函数值；(2)X=5对应的概率密度函数值； (3)X=（0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6）对应的概率密度函数值； 【理论推导】⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=其它其它,011,21)(,010,1)(x x f x x f【计算机实现的命令及功能说明】利用均匀分布的概率密度函数unifpdf()计算 格式：Y=unifpdf(X, A,B)说明：（1）根据相应的参数A,B,计算X 中每个值的均匀分布概率密度。
（2）输入的向量或矩阵X, A,B 必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）B 中参数必须大于A 中的参数。
【计算机实现的具体应用过程】（1）P=unifpdf(0.5,0,1)或P=unifpdf(0.5) %结果为1P=unifpdf(0.5,-1,1) %结果为0.5（2）P=unifpdf(5,0,1) 或P=unifpdf(5) %结果为0P=unifpdf(5,-1,1) %结果为0 （3）x= 0.1:0.1:0.6;P=unifpdf(x,0,1) %结果为1 1 1 1 1 1 或 P=unifpdf(x) %结果为1 1 1 1 1 1x= 0.1:0.1:0.6;P=unifpdf(x,-1,1) %结果为0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4、对于X 服从参数 θ分别为1,2,3的指数分布，请计算 (1)X=2对应的概率密度函数值；(2)(X, θ)分别取（1,1），（2,2），（3,3）对应的概率密度函数值； (3)X=（1,2,3）对应的概率密度函数值； 【理论推导】.0,,00,1)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥=-θθθ其它x e x f x【计算机实现的命令及功能说明】利用指数分布的概率密度函数exppdf()计算 格式：Y=exppdf(X, θ)说明：（1）根据相应的参数θ,计算X 中每个值的指数分布概率密度。
（2）输入的向量或矩阵X, θ,必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）参数θ必须大于0。
【计算机实现的具体应用过程】（1）y=exppdf(2, 1:3) %结果为0.1353 0.1839 0.1711或y=exppdf(2,1); y=exppdf(2,2); y=exppdf(2,3) （2）x=1:1:3; theta=1:1:3;y=exppdf(x, theta) %结果为0.3679 0.1839 0.1226 或 y=exppdf(1:3,1:3) %结果为0.3679 0.1839 0.1226（3）x=1:1:3; y=exppdf(x,1) %结果为0.3679 0.1353 0.0498x=1:1:3; y=exppdf(x,2) %结果为0.3033 0.1839 0.1116 x=1:1:3; y=exppdf(x,3) %结果为0.2388 0.1711 0.1226 或theta=1:1:3;y=exppdf(1,theta) %结果为0.3679 0.3033 0.2388 theta=1:1:3;y=exppdf(2,theta) %结果为 0.1353 0.1839 0.1711 theta=1:1:3;y=exppdf(3,theta) %结果为0.0498 0.1116 0.1226请注意（2）（3）在计算程序上的不同结果。
5、对于X 服从正态分布N(mu,sigma)(1)mu=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,sigma=2,计算X=5对应的概率密度函数值； (2)请说明对于（1）中的mu 取何值时，X=5对应的概率密度函数值最大？ 【理论推导】 .0,21)(222)(>=--σσπσμx e x f【计算机实现的命令及功能说明】利用正态分布N(mu,sigma)的概率密度函数normpdf()计算 格式：Y=normpdf(X, mu,sigma)说明：（1）根据相应的参数mu,sigma,计算X 中每个值的正态分布N(mu,sigma)概率密度。
（2）输入的向量或矩阵X, mu,sigma,必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
（3）参数sigma 必须大于0。
【计算机实现的具体应用过程】（1）y=normpdf(5, 0:0.1:0.5,2)%结果为0.0088 0.0099 0.0112 0.0126 0.0142 0.0159或mu=0:0.1:0.5;y=normpdf(5, mu,2)%结果为0.0088 0.0099 0.0112 0.0126 0.0142 0.0159（2）mu=[0:0.1:0.5];[y i]=max(normpdf(5, mu,2));mumax=mu(i) %结果为0.5(其实从上面的计算结果也可以看出 mu=0.5时对应的概率密度值最大)6、（1）X服从二项分布B(500,0.01)、泊松分布P(2),请分别计算P(X=5) （2）X服从【-1,1】上的均匀分布、参数 为2的指数分布、正态分布N(-1,3)，请分别计算x=5对应的概率密度函数值。
【理论推导】略【计算机实现的命令及功能说明】利用概率密度函数pdf()计算格式：Y=pdf(‘name’,X, A1,A2,A3)说明：（1）根据相应的参数A1,A2,A3,计算X中每个值的对应的特定分布’name’的概率密度。
（2）输入的向量或矩阵X, A1,A2,A3,必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。
A1,A2,A3中的一些参数不是必须的，根据具体分布‘name’来定它们的取值情况。
【计算机实现的具体应用过程】（1）y=pdf(‘bino’,5,500, 0.01) %结果为0.1764y=pdf(‘poiss ’5, 2) %结果为0.0361 （2）y=pdf(‘unif ’,5,-1 , 1) %结果为 0y=pdf(‘exp ’5, 2) %结果为 0.0410 y=pdf(‘norm ’,5,-1, 3) %结果为0.0180 （二）关于概率分布函数的计算1、如果一个足球队在一个赛季中有78场比赛，任一场比赛获胜的机会都为50%，请问：（1）这支球队在一个赛季中获胜超过50场的概率是多少？（2）这支球队在一个赛季中获胜不超过45场的概率是多少？（3）这支球队在一个赛季中获胜在450至50场之间的概率是多少？【理论推导】设X 表示该球队在一个赛季中获胜的场数,X 服从二项分布B(78,0.5)。
∑=--=≤kk k n k k n p p C k X P 0)1()(（1）∑∑=-=---=-=>50787878517878)5.01(5.01)5.01(5.0)50(k k k kk kkkC C X P（2）∑=--=≤457878)5.01(5.0)45(k k k kC X P （3）707870507845787850787849467878)5.01(5.0)5.01(5.0)5.01(5.0)5.01(5.0)5045(-=-=-=------=-=<<∑∑∑C C C CX P k k k k k k k k k kk k【计算机实现的命令及功能说明】利用二项分布的概率分布函数binocdf()计算 格式：Y=binocdf(X,N,P)说明：（1）根据相应的参数N,P 计算X 中每个值的二项分布概率分布函数值。