概率部分MATLAB实验一(随机变量)

概率部分MATLAB实验一

（随机变量及其分布）

一、实验学时

2学时

二、实验目的

1、掌握随机数的产生与操作命令

2、掌握计算概率的命令

3、掌握离散型与连续型随机变量有关的操作命令

4、理解随机变量的分布

三、实验准备

1、复习随机变量及分布函数的概念

2、复习离散型随机变量及其分布律和分布函数

3、复习连续型随机变量及其概率密度函数和分布函数

四、实验内容

1、常见离散型随机变量分布的计算及图形演示

（1）0-1分布、二项分布、泊松分布概率的计算；

（2）0-1分布、二项分布、泊松分布的分布函数的计算；2、常见连续型随机变量分布的计算及图形演示

（1）均匀分布、指数分布、正态分布概率密度函数的计算；（2）均匀分布、指数分布、正态分布的分布函数的计算；

3、求单个随机变量落在某个区间内的概率

4、求一个随机变量的函数的分布的计算

五、软件命令

MATLAB随机变量命令

六、实验示例

（一）关于概率密度函数（或分布律）的计算

1、一个质量检验员每天检验500个零件。如果1%的零件有缺陷，一天内检验员没有发现有缺陷零件的概率是多少？检验员发现有缺陷零件的数量最有可能是多少？

【理论推导】设X 表示检验员每天发现有缺陷零件的数量,X 服从二项分布B(500,0.01)。

（1）50050000

500

99.0)01.01(01.0)0(=-==C X P （2）500*1%=5 【计算机实现的命令及功能说明】

利用二项分布的概率密度函数binopdf()计算 格式：Y=binopdf(X,N,P)

说明：（1）根据相应的参数N,P 计算X 中每个值的二项分布概率密度。

（2）输入的向量或矩阵时，X,N,P 必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。 （3）参数N 必须是正整数，P 中的值必须在区间【0,1】上。 【计算机实现的具体应用过程】

（1）P=binopdf(0,500,0.01) %结果为0.0066 （2）y=binopdf([0:500],500,0.01) [x,i]=max(y)

%结果为x=0.1764,i=6(i 是从0开始计算，所以此时取5)

2、一个硬盘生产商观察到在硬盘生产过程中瑕疵的出现是随机的，且平均几率是每一个4GB 的硬盘中有两个瑕疵，这种几率是可以接受的。问生产出一个没有瑕疵的硬盘的概率是多少？

【理论推导】设X 表示每一个4GB 的硬盘中有瑕疵的数量,X 服从泊松分布P(λ)，其中λ=2。设A 表示“生产出一个没有瑕疵的硬盘”这个事件。则

2

0!

02)(-=e A P

【计算机实现的命令及功能说明】

利用泊松分布的概率密度函数poisspdf()计算 格式：Y=poisspdf(X, λ)

说明：（1）根据相应的参数λ,计算X 中每个值的泊松分布概率密度。 （2）输入的向量或矩阵时，X, λ必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。 （3）参数λ必须是正数，X 中的值必须是非负整数。 【计算机实现的具体应用过程】

P=poisspdf(0,2) %结果为0.1353

3、对于X 服从【0,1】、【-1,1】上的均匀分布，请计算

(1)X=0.5对应的概率密度函数值；(2)X=5对应的概率密度函数值； (3)X=（0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6）对应的概率密度函数值； 【理论推导】

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=⎩

⎨⎧≤≤=其它其它,

011,21

)(,010,1)(x x f x x f

【计算机实现的命令及功能说明】

利用均匀分布的概率密度函数unifpdf()计算 格式：Y=unifpdf(X, A,B)

说明：（1）根据相应的参数A,B,计算X 中每个值的均匀分布概率密度。 （2）输入的向量或矩阵X, A,B 必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。 （3）B 中参数必须大于A 中的参数。 【计算机实现的具体应用过程】

（1）P=unifpdf(0.5,0,1)或P=unifpdf(0.5) %结果为1

P=unifpdf(0.5,-1,1) %结果为0.5

（2）P=unifpdf(5,0,1) 或P=unifpdf(5) %结果为0

P=unifpdf(5,-1,1) %结果为0 （3）x= 0.1:0.1:0.6;

P=unifpdf(x,0,1) %结果为1 1 1 1 1 1 或 P=unifpdf(x) %结果为1 1 1 1 1 1

x= 0.1:0.1:0.6;P=unifpdf(x,-1,1) %结果为0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 4、对于X 服从参数 θ分别为1,2,3的指数分布，请计算 (1)X=2对应的概率密度函数值；

(2)(X, θ)分别取（1,1），（2,2），（3,3）对应的概率密度函数值； (3)X=（1,2,3）对应的概率密度函数值； 【理论推导】

.

0,,

00,1)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥=-θθθ其它

x e x f x

【计算机实现的命令及功能说明】

利用指数分布的概率密度函数exppdf()计算 格式：Y=exppdf(X, θ)

说明：（1）根据相应的参数θ,计算X 中每个值的指数分布概率密度。 （2）输入的向量或矩阵X, θ,必须形式相同；如果其中有一个按标量输入，则自动扩展成和其它输入具有相同维数的常数矩阵或数组。 （3）参数θ必须大于0。 【计算机实现的具体应用过程】

（1）y=exppdf(2, 1:3) %结果为0.1353 0.1839 0.1711或y=exppdf(2,1); y=exppdf(2,2); y=exppdf(2,3) （2）x=1:1:3; theta=1:1:3;

y=exppdf(x, theta) %结果为0.3679 0.1839 0.1226 或 y=exppdf(1:3,1:3) %结果为0.3679 0.1839 0.1226