七年级数学(上)探索规律类问题

七年级数学（上）探索规律类问题

班级学号姓名成绩

一、数字规律类：

1、一组按规律排列的数：

1 3713 21

-请你推断第9个数是

4 9162

5 36

2、（2005年山东日照）已知下列等式：① 3 2

1 = 1 ;

②13+ 23= 32; ③ 13+ 23+ 33= 6s;

④ 13+ 23+ 33+ 43= 102; …由此规律知，第⑤个等式是

3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、 1 2 +1 = 1 X 2 ;②、2 2 +2=2 X 3;

中点A1处，第二次从A1点跳动到O A1的中点A2处，第三次从A2点跳动到O A2的中点A3处,

如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为____________________

9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴_______ 根•

③、32 +3=3X 4 ; 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来

4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4 ;②、1+2+3+2+1=9 ;

③、1+2+3+4+3+2+仁16 ;④、1+2+3+4+5+4+3+2+仁25 ,……根据你所发现的规律，请你直接写

出第n个式子____________________________

5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：

那么第2005个数是（）

A . 1 B. 2 C. 3 D. 4

6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，

13、25、则第10个数为

& -5 • 4

1 8 9 10

15 !4 :13：(3 11

S6 17怡丹20

28 27 26 24 23

第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

-10

11-1213-1415

7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列

数: 示的形式：按照上述规律排下去，那

么第二、图形规律类：

8、（2005年云南玉溪）一质点P从距原

1，—2, 3,—4, 5,

10行从左边数第5个数等于

—6, 将这列数排成如上所

1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的

10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律（其中•是实心球，O是空心球）：

从第1个球起到第2005个球止，共有实心球_____________ 个.

11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角

形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，.... ，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______________ 个（用含n的代数式表示）

13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n （n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）

（1 ）当n = 5时，共向外作出了__________ 个小等边三角形

（2）当n = k时，共向外作出了 _______________ 个小等边三角形（用含k的式子表示）.

14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子_________________ 枚（用含有n的代数式表示）

OOOO

OOOO

OOOO

OOOO

15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格:

序号123n

图形

•

« •

：

**：

（此空不填）

*的个数

8

24

☆的个数

1

4

“ ♦”代表甲种植物, “★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所

★ ★ ★♦♦♦

★ ★♦♦★ ★ ★ ★

♦★ ★ ★♦♦♦

★ ★♦♦★ ★ ★ ★

图1★ ★ ★♦♦♦

图2★ ★ ★ ★

ooooo^

c

OOO

0*0

OOO

（和6）

12、（2005年宁夏回族自治

区）

示方案种植•按此规律第六个图案中应种植乙种植物

★ ★ ★ ★

图3

（第13

题）

与数阵有关的问题

1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出

4个数: J 则:

(1 )、 a 、 c 的关系是： ；

(2 )、

当 a + b + c + d = 32 时，a = . 日

四 五 六

1 2

3

4

5

6

4 5 6 7 8

7 8 9 10 11 12 13 9 10 11 1 12 13 14 .15 16 | 17 18

14 15 16 17 18 19 20

19 20 21 22 23

24 25 26 27 28

21 28 22 29 23 30 24 31

25 26 27

2（2005年湖南常德） 请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（

）

（1） 图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2） 在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出 理由；（3）这九个数之和能等于 2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个, 若不能，请说出理由。

A . 69

B . 54

C . 27

D. 40

3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形 任

意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为 a , 为

用含有 a 的代数式表示这9个数的和

.2 3

7 g F9 询 H 13 14 15 16 17

19 20 21 22 23 25 26 27 29 31 32 33 34

6

12

IS 24

>0

9

11 13

1S 21

41 43 45 47

51

5 39 61 63 65

55 57 tf 7

71

4、（ 2005恩施自治州）