高中数学---椭圆知识点小结

高考数学专题复习----椭圆

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数

)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭

圆的焦距.

注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨

迹无图形.

2、椭圆的标准方程

1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b

y a x )0(>>b a ，其中2

22b a c -=；

2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b

x a y )0(>>b a ，其中2

22b a c -=；

3、椭圆：122

22=+b

y a x )0(>>b a 的简单几何性质

（1）对称性：对于椭圆标准方程122

22=+b

y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴

为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对

称中心称为椭圆的中心。

（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。

（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆

122

22=+b

y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a

c

a c e ==

22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<

仅当b a =时，0=c ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为a y x =+2

2。 注意：椭圆122

22=+b

y a x 的图像中线段的几何特征（如下图）：

)2(21a PF PF =+

e PM PF PM PF ==

2

21

1；

)2(22

1c

a PM PM =+；

4、椭圆的令一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有

e PM PF PM PF ==

2

21

1

5：椭圆12222=+b y a x 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的区别和联系

标准方程

122

22=+b y a x )0(>>b a 122

22=+b

x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ±

),0(a ±，)0,(b ±

轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2

离心率

)10(<<=

e a

c

e 准线方程 c

a x 2

±=

c

a y 2

±=

焦半径

01ex a PF +=，02ex a PF -= 01ey a PF +=，02ey a PF -=