2019版中考数学一轮复习 第5课时 二次根式导学案

2019版中考数学一轮复习 第5课时 二次根式导学案 姓名 班级 学习目标： 1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二次根式、最简二次根式的概念。 2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。 学习重难点：二次根式的概念及化简运算 学习方法： 学习过程：

【复习指导】

1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .

2. 二次根式的性质：

⑴a (a )； ⑵

()2a ＝ (a )；⑶2a ＝__ ___. 3. 二次根式乘法法则：

⑴a b ＝ (00a b ≥≥，)；⑵ab ＝ (00a b ≥≥，). 4. 二次根式除法法则： ⑴a b

＝ (00a b ≥>，)； ⑵a b ＝ (00a b ≥>，. 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

⑴ ；

⑵ ；

⑶ .

6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.

7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .

8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算

二、精典题例

例1 如果代数式1

x x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥

B ．1x ≠

C ．0x ＞

D ．01x x ≥≠且 例2 设n 为正整数，且651n n +＜＜，则n 的值为（ ）

A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8 例3 (203327323π++－

例4 已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．

例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()2

22a b m n +=+（其中a b m n 、、、均为整数），则22222a b m mn n +=++， ∴2222a m n b mn =+=，，这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法。请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、、均为正整数时，若()2

33a b m n +=+，用含m n 、的式子分别表示a b 、，得a =____，b =______；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：2____3____3+=+（）； （3）若()2433

a m n +=+，且a m n 、、均为正整数，求a 的值。

四、课堂练习

1．函数2y x =

-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≠ B ．2x ≤ C ．2x ≥ D ．2x ＞

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．

A. 12

B. 4

C. 3

D. 8

3．下列运算中，错误的是（ ）．

2

35＋＝ 2 36⨯＝8 22÷＝ D ．2-33（）＝ 4．已知25523y x x --＝＋－，则2xy 的值为 ．

5．计算：（12(3)-= ；（22(0)a a >= ；（32(0)a a <= ；

6．化简：（1112

= ； （22715⨯= . 7．若m n ，分别表示57－m ＝ ，n ＝ .

8．已知一个正数的两个平方根分别是224a a －和－，则a 的值是____．

9．实数a 在数轴上的位置如下图示， 化简2(1)a -= ；2(2)a += .

10．若x 为正整数，且二次根式6x -的值也是整数，则x =___________.

11.计算：

（1）(3542)(3542)-+

（2）2(3243)+； （3）1

3122482 3.

3⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝

（4）1111(25)(25).+-

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