描述逻辑ABOX和TBOX
描述逻辑SHIQ的ABox一致性判定算法
ＡＢｏ ｘ Ｃｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｙ Ｄｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ Ｄｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｌｏ ｇ ｉ ｃ Ｓ ＨＩ Ｑ
ＰＥＮＧ Ｌｉ ， ＹＡＮＧ Ｈｅ ｎ ｇ － ｆ ｕ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｈｕ ｎ ａ ｎ Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ２ ０ ５ 。的解释 ，确认 算法 的合 理性 。通过 证 明 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ａ ｕ规 则 的执行 不会破 坏 与 Ｈ 的一 致 关系 ，确认 算法 的完
备性 。
关健 词 ：描 述逻辑 Ｓ ＨＩ Ｑ；Ａ Ｂ ｏ ｘ 一 致性 判定 ；Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ａ ｕ算法 ；阻塞 机制 ；可 终止性 ；合 理性 ；完备 性
［ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｄ ｅ ｃ ｉ ｄ ｅ ＡＢ ｏ ｘ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ （ Ｄ Ｌ ） Ｓ Ｈ １ Ｑ， ａ Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ａ ｕ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ． Ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ａ Ｔ Ｂ ｏ ｘ ａ ｎ
转换 成标 准 的 Ａ Ｂ ｏ ｘ Ａ ’ ，按照特 定 的完整 策 略将 一 套 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ａ ｕ规则应 用于 ’ ，从而 不断地 对 ’ 进行 扩展 ，直到将 其 扩展成 完整 的
ALC的语法及语义
概念解释为对象的集合 关系解释为对象之间的二元关系
DL知识库的组成
DLs系统的结构
DLs的一些特点
Dls的基本研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题，
Байду номын сангаас
如：可满足性、包含检测、一致性、可判定性等 一般都在最基本的ALC基础上，扩展一些构造算子。 如：数量约束，逆关系，特征函数，关系的复合等 Tbox和Abox上的推理问题、包含检测算法等 Eg：基于ALC的Tableau算法 该算法能在多项式时间内判断描述逻辑ALC概念的 可满足性问题
基于逻辑的形式系统
命题逻辑 一阶谓词逻辑 描述逻辑
（比命题逻辑有更强大的表达能力，同时它的推理仍是可判定的）
非逻辑的形式系统
语义网络 语义框架
DL的重要特征
具有很强的表达能力 是可判定的，总能保证推理算法终止 是一种基于对象的知识表示的形式化 建立在概念和关系之上
TBox (schema)
ABox (data) John: Happy-father <John,Mary>:Has-child
Inference System
ALC的例子
ALC语义
ALC语义
ALC的基本符号
ALC的介绍
ALC是DLs中最基本的描述语言，其他的描述语言都
是在ALC上扩展得到的，并根据构造符的不同对描述 语言加以区分 A,B表示原子概念 R表示原子关系 C,D表示概念描述 I 表示一个解释
ALC的构造算子
ALC的语法及语义
ALC知识框架
Knowledge Base
描述逻辑~
3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。
computer equipment
包含与可满足性的关系
C D iff C D是不可满足的。 C T D iff C D关于T是不可满足的。 C 关于T是一致的 iff C T A A D
高级人工智能
第二章 人工智能逻辑
第二部分
史忠植
中国科学院计算技术研究所
描述逻辑
Description Logics
主要内容
什么是描述逻辑？ 什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作
◆ C关于 关于Tbox T是协调的吗？ 是协调的吗？ 关于 是协调的吗
即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？
◆知识库 知识库<T, A>是协调的吗？ 是协调的吗？ 是协调的吗
即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？
概念可满足性( 2) 概念可满足性(Satisfiablity) )
另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top Bottom T ⊥ △I Male Male Man Man
基于DL的数据库概化方法
基于DL的数据库概化方法作者：李婷婷来源：《电脑知识与技术》2014年第14期摘要：该文简单介绍了一种新的数据库概化方法，其主要贡献是在逻辑语言的描述基础上，给出一种通用的方法，对数据库的模式和内容都能起到作用。
概化的过程将导致概化晶格的生成，并且每个都给出了精度的特定量度。
关键词：数据库概化；逻辑描述；概化晶格；数据库模式；概化过程中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）14-3217-03Abstract：In this paper， we propose a new approach of database summarization. The main contribution of our work consists in giving a generic approach， based on description logic language， which operates on both the schema and the database content. The summarization process leads to building a lattice of summaries where each one gives a certain measure of precision.Key words： database summarization； description logic； summaries lattice； database schema； summaries process1 概述随着数据库规模的日益发展，管理和提取大量的数据面临着越来越多的困难。
因此，提出一种方法，其能通过数据库概化的发展为用户提供简洁易懂的数据陈述，是非常有意义的。
该文旨在提出一种基于描述逻辑理论的新的数据概化方法，并在下文作简要陈述。
2 相关工作关于如何减小数据库规模，主要可以分为四类：基于一元运算符的方法（垂直和水平减少）；涉及到多维数据库的方法，如OLAP和QuotientCube；基于统计和符号技术的方法；基于模糊集合理论的方法[1，2，3]。
知识图谱基础知识之三——知识图谱的构建过程
知识图谱基础知识之三——知识图谱的构建过程前两次介绍了知识图谱的基本概念和知识图谱的构建⽅式，这次介绍⼀下知识图谱系统的构建过程。
1 知识图谱的总体构建思路如图所⽰，从原始的数据到形成知识图谱，经历了知识抽取、知识融合（实体对齐）、数据模型构建、质量评估等步骤。
原始的数据，按照数据的结构化程度来分，可以分为结构化数据、半结构化数据和⾮结构化数据，根据数据的不同的结构化形式，采⽤不同的⽅法，将数据转换为三元组的形式，然后对三元组的数据进⾏知识融合，主要是实体对齐，以及和数据模型进⾏结合，经过融合之后，会形成标准的数据表⽰，为了发现新知识，可以依据⼀定的推理规则，产⽣隐含的知识，所有形成的知识经过⼀定的质量评估，最终进⼊知识图谱，依据知识图谱这个数据平台，可以实现语义搜索，智能问答，推荐系统等⼀些应⽤。
以下对知识图谱构建中的步骤进⾏详细的介绍。
2 知识抽取我们将原始数据分为结构化数据、半结构化数据和⾮结构化数据，根据不同的数据类型，我们采⽤不同的⽅法进⾏处理。
2.1 结构化数据处理针对结构化数据，通常是关系型数据库的数据，数据结构清晰，把关系型数据库中的数据转换为RDF数据（linked data），普遍采⽤的技术是D2R技术。
D2R主要包括D2R Server，D2RQ Engine和D2RRQ Mapping语⾔。
D2R Server 是⼀个 HTTP Server，它的主要功能提供对RDF数据的查询访问接⼝，以供上层的RDF浏览器、SPARQL查询客户端以及传统的 HTML 浏览器调⽤。
D2RQ Engine的主要功能是使⽤⼀个可定制的 D2RQ Mapping ⽂件将关系型数据库中的数据换成 RDF 格式。
D2RQ engine 并没有将关系型数据库发布成真实的 RDF 数据，⽽是使⽤ D2RQ Mapping ⽂件将其映射成虚拟的 RDF 格式。
该⽂件的作⽤是在访问关系型数据时将 RDF 数据的查询语⾔ SPARQL 转换为 RDB 数据的查询语⾔ SQL，并将 SQL 查询结果转换为 RDF 三元组或者 SPARQL 查询结果。
语义网与描述逻辑
<X,Y> 可看成一个粗糙集的信息模型。 而对每一个 <X,Y>, 内涵集Y中的“准内涵”实际上是粗糙集单个模
型中 “核”的概念的延伸。
❖”
上述工具的不足之处
❖ 在语义网络迅猛发展的今天，以上两个工具在表达力和推理 上的弱势明显地凸显出来：无论粗糙集模型或形式概念格模 型，它们的属性集合仅只是简单的语法标记： {C1,C2,…Cn},它们之间的逻辑关系没有得到表达，比如，
空集合，称为解释域； I 是一个解释函数，它
将概念 A 对应到 I 的子集 A I，将角色 R 对应 到 I上的一个二元关系 RI I I。
描述语言AL——语义
❖ 对于其他概念描述的语义可以递归的定义如下：
· I I
· I
·(P)I I \PI
·(C D)I CIDI
·( R .C ) I { a I| b .( a ,b ) R I b C I } ·( R . )I { a I| b .(a ,b ) R I}
谢 谢！
❖ 曹存根研究员——长期从事NKI的研究和建设， 经过长期的努力，“积土成山，风雨兴焉”。
❖ 尚云副研究员——量子计算方面的理论研究。
我们的工作
❖ 我们之前的工作
❖ 我们现今的工作
我们之前的工作
❖ WANG Ju , JIANG YunCheng & SHEN YuMing Satisfiablity and reasoning mechanism of terminological cycles in description logic , Science in China Series F: Information Sciences
本体推理机及应用
本体推理机及应用①潘超古辉(浙江工业大学计算机科学与技术学院浙江杭州310023)摘要：随着语义web的迅速发展，基于本体的应用越来越多，本体推理机的应用也越来越为重要。
本体推理机可用于推理和查询语义，是实现语义Web的关键技术之一。
介绍了本体推理机及其分类、结构以及相关技术，介绍了几种典型的本体推理机；分析了本体推理机的应用及其发展的趋势。
关键词：本体; 推理; 本体推理机Ontology Reasoner and Its ApplicationPAN Chao, GU Hui(School of Computer Science and Technology, University of Technology, Hangzhou 310023, China) Abstract:With the rapid development of Sematic Web, application of ontology spring up and ontology reasoner application are widely used. Ontology reasoner is used to reason and query semanteme, and is one keytechnology in implementing Sematic Web. This paper introduces the techniques, classification, and structureof Ontology reasoner, and then introduces several Ontology reasoners. Lastly, this paper summarizes theapplication and the future work to be done on this topic.Keywords: ontology; reasoner; ontology reasoner1引言本体推理机是实现语义Web的关键技术之一。
知识图谱技术综述
知识图谱技术综述核⼼技术知识抽取定义抽取⼀系列事实表达，（即实体、关系、属性三个知识要素）。
实现技术实体抽取1. 基于规则和词典2. 基于统计机器学习：主要是基于监督学习⽅法3. ⾯向规则域：主要基于⽆监督学习关系抽取1. 开放式实体关系抽取针对⼆元关系：OIE，Open Information Extraction，⾯向开放域的信息抽取框架针对n元关系：KPAKEN2. 基于联合推理的实体关系抽取马尔科夫逻辑⽹StatSnowball属性抽取知识表⽰三元组稠密低维实值向量1-to-1关系1. 距离模型：结构化表⽰(structured embedding, SE)SE ⾸先将实体⽤向量进⾏表⽰，然后通过关系矩阵将实体投影到与实体向量同⼀维度的向量空间中，最后通过计算投影向量之间的距离来判断实体间已存在的关系的置信度。
2. 单层神经⽹络模型(Single Layer Model, SLM)3. 隐变量模型(Latent Factor Model, LFM)4. 神经张量模型5. 矩阵分解模型6. 翻译模型(Translating Embeddings, TransE)复杂关系(1-to-N、N-to-1、N-to-N)1. TransH(Translating on Hyperplanes)TransH 该模型尝试使⽤超平⾯中投影的形式，表⽰不同关系中的实体结构。
⾸先通过关系向量与其正交的法向量选取⼀个超平⾯，然后将头实体向量和尾实体向量投影到超平⾯，再计算损失函数。
2. TransR(Translating on Relation)3. TransD4. TransG5. KG2E知识融合实体对齐也称为实体匹配，判断相同或不同数据集的两个实体是否指向同⼀对象的过程。
就像知识的Reduce。
在数据库领域类似的⼯作称为记录匹配、记录链接、重复检测，NLP中也称为共指消解(coreference resolution)，对象合并(object consolidation)等。
面向网络应用的描述逻辑的研究
面向网络应用的描述逻辑的研究【摘要】自从互联网问世以来，就极大的改变了人们的生活，丰富了人们获得信息的渠道，增加了信息的传输方式等。
毫无疑问，互联网将整个社会推入到了一个全面信息化的社会，是二十世纪人类最伟大的发明之一。
现在，人们使用最多的就是网页，而目前的网页，其表达语言为超文本标记语言，此语言在发明之初，是面向人的，这就导致了其内容不能很好的为机器所理解，影响了网页的内容处理。
随着互联网的进一步发展，人们从海量信息中获取有效的知识将变得更为困难。
语义网通过对网页中的信息增加元数据，以及改善网页结构等，使得网页中的信息更加规范。
描述逻辑是语义网的逻辑基础，如果语义网需要对其表达的知识进行推理，则需要运用描述逻辑的推理能力。
目前，对于普通表达能力的描述逻辑语言alc来说，如果不加以优化，很难应用在网络化的环境之中。
本文就此展开讨论利用近似化来提高描述逻辑的推理效率。
【关键词】描述逻辑；近似化；网络应用【中图分类号】tp393.08【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2012）12-0122-02引言网络如今已经成为人们生活不可或缺的一部分，现代生活已经越来越离不开网络。
然而，现有的万维网技术，是基于超文本标记语言的。
由于html的目标在于相同的信息可以被共享，而这些信息没有元数据标记，格式也不够规范，因此不利于机器处理这些信息。
为了让机器更好的处理网络资源，万维网创始人timberners-lee认为下一代网络将是语义网。
运用语义网，能够极大的加强知识共享，提高知识处理的自动化程度。
而语义网的技术就是描述逻辑。
1描述逻辑简介1.1网状结构的知识表示：语义网络和框架表示法比较相似，因此有的研究者把语义网络和框架表示法统成为槽和填充值。
不过在语义上，框架表示法更强调事物的内部结构，而语义网更强调事物之间的关系。
虽然网状结构的知识表示能够清晰地刻画事物的抽象模型，建立层次分类体系、实现特性继承机制，并且在自然语言处理等应用中取得了很好的效果，但是，由于其缺乏严格的逻辑理论基础，并不适合演绎推理。
时态描述逻辑ALC-LTL的Tableau判定算法
时态描述逻辑ALC-LTL的Tableau判定算法第38卷第8期2011年8月计算机科学ComputerScienceV o1.38No.8Aug2011时态描述逻辑ALC-LTL的Tableau判定算法常亮王娟古天龙董荣胜(桂林电子科技大学计算机科学与工程学院桂林541004)摘要时态描述逻辑ALIL将描述逻辑ALC的描述能力与线性时态逻辑LTL的刻画能力结合起来,在具有较强描述能力的同时还使得可满足性问题保持在EXPTIME_完全这个级别.针对ALGLTL缺少有效的判定算法的现状,将LTL的,I,ableau判定算法与描述逻辑ALC的推理机制有机地结合起来,给出了ALC_LTL的Tableau判定算法并证明了算法的可终止性,可靠性和完备性.该算法具有很好的可扩展性.当ALGLTL中的描述逻辑从ALC改变为任何一个具有可判定性特征的描述逻辑x时,只需要对算法进行简单修改,就可以得到相应的时态描述逻辑X-LTL的Tableau判定算法.关键词时态描述逻辑,线性时态逻辑,可满足性问题,Tableau算法,复杂度中图法分类号TP301文献标识码A TableauDecisionAlgorithmfortheTemporalDescriptionLogicALC-LTL CHANGLiangW ANGJuanGUTian-longI)ONGRong—sheng (SchoolofComputerScienceandTechnology,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China) AbstractAsacombinationofthedescriptionlogicALCandthelineartemporallogicLTL,thet emporaldescriptionlogicALC-LTLnotonlyoffersconsiderableexpressivepowergoingbeyondbothALCandL TL,butalsomakesthesa-tisfiabilityproblemofitpreservedtobeEXPTIME-complete;however,anefficientdecision algorithmforALC_rLisstillabsent.BasedonacombinationoftheTableaualgorithmofLTLandthereasoningmechan ismprovidedbyALC, thispaperpresentedaTableaudecisionalgorithmforthelogicALDLTLandprovedthatthisal gorithmisterminating.soundandcomplete.Thisalgorithmenjoysexcellentexpandability;whentheALCcompone ntinthelogicALC-ITLissubstitutedbyanyotherdescription1ogicXwhichisstilldecidable,thisalgorithmCallbeeasi lymodifiedtoactasa TableaudecisionalgorithmforthecorrespondingtemporaldescriptionlogicX-LTI. KeywordsTemporaldescriptionlogic,Lineartemporallogic,Satisfiabilityproblem,Tablea ualgorithm,Complexity描述逻辑在语义Web中扮演着关键角色,是W3C推荐的Web本体语言OWI的逻辑基础.描述逻辑的主要特点在于既提供了命题逻辑所无法比拟的刻画能力,又保证了相关推理问题的可判定性,并且有有效的判定算法和推理机制作为支撑.针对web环境的各种特征和应用需求,研究者提出了描述逻辑的各种扩展形式,以期为语义Web提供更为充分的逻辑支持.在描述逻辑众多的扩展形式中,时态描述逻辑获得了较多的关注[2].时态描述逻辑在描述逻辑中引入一个时态维,形成具有二维特征的逻辑系统.在研究者已经提出的各种各样的时态描述逻辑中,绝大部分都将时态算子既用于概念的构造又用于公式的构造,从而既可以对具有时态内涵的概念进行刻画和推理,又可以对知识库的时态特征进行刻画和推理.研究者证明了这些时态描述逻辑中的可满足性问题仍然具有可判定性特征,但推理复杂度都很高,达到了EX—PsPACE或者2EⅪ)1_IME的程度.为了降低推理问题的复杂度,Baader等[4_在将线性时态逻辑LTL与描述逻辑ALC结合时不允许时态算子出现在概念中,而是仅仅将时态算子应用于公式的构造.在此基础上,Baader等提出了时态描述逻辑ALC_LTL,然后分别在一般情况下,考虑rigidconcept的情况下以及同时考虑rigidcon—cept和rigidrole的情况下研究了ALGLTL中公式的可满足性问题,证明了该问题在3种情况下都是可判定的,并分析了相应的时间复杂度.其中,在一般情况下(即不考虑rigidconcept和rigidrole的情况下),ALC-LTI中公式的可满足性问题为EXPTIME-完全.但到目前为止,研究者尚未针对ALc_IL给出有效的判定算法.有效的判定算法和推理机制是描述逻辑及其扩展形式得到成功应用的关键所在.针对时态描述逻辑ALC_LTL缺少有效的判定算法的现状,本文首先以线性时态逻辑IL的Tableau判定算法为基础,在其中引入描述逻辑ALC的推理机制,设计出ALC-LTL在一般情况下的Tableau判定算法.接下来,本文依次对算法的可终止性,可靠性和完备性进行证明,并对算法在最坏情况下的复杂度进行考察.最后对相关到稿日期:2010—09—18返修日期:2010—12—27本文受国家自然科学基金(60903079,60963010),广西自然科学基金(0832006Z)资助.常~(1980--),男,博士,副教授,CCF会员,主要研究方向为知识表示与推理,形式化方法,语义Web等,E-mail:***************.cn;壬娟(1985--),女,硕士生,主要研究方向为知识推理和语义Web服务;古天龙(1964一),男,教授,博士生导师,主要研究方向为形式化方法,符号计算;董荣/1~(1965一),男,教授,主要研究方向为形式化方法,计算思维与计算机方法论.工作进行比较.1时态描述逻辑ALC-LTL由于ALC-LTL中并没有将时态算子应用于概念的构造,因此从时态逻辑的角度来看,也可以将ALCLTI看作是在命题线性时态逻辑ITI中引入描述逻辑ALC的刻画成分之后得到的逻辑系统.从语法上看,ALLTL的主要特点在于将ITI中的原子命题替换为ALC中的一般概念,包含公理,概念断青和角色断言.具体来说,ALC-ITI的基本符号包括由概念名组成的集合~(,,由角色名组成的集合N以及由个体名组成的集合N;从这些符号出发,通过描述逻辑ALC中的概念构造符和线性时态逻辑ITI中的公式构造符,可以递归地生成ALC-ITI的概念和公式.定义1ALIL中的概念由如下产生式生成.c,D::一CiI—cICUDlVR.c式中,(j∈,,R∈.此外,可以引入形如C广]D和R(:的概念,分别作为一(一(U—D)和一(VR.一C)的缩写.令C,D为任意两个概念,R∈N,P,q∈N,则将CED称为一般概念包含公理,将C(p)称为概念断言,将R(p,q)称为角色断言.定义2ALC-LTL中的公式由如下产生式生成,,::一cE_DIc()lR(p,q)I—l八IxI"式中,P,q∈N,RENe,C,D为概念.此外,可以依次引入形如如lse,true,V,,以及(的公式,分别作为^一一.,一(一^一),一V,true"和一F—的缩我们将每个一般概念包含公理,概念断言和角色断言都称为一个ALe断言;将每个ALC-断言及其否定形式都称为一一个AL(,_文字.此外,将每个形如"的公式称为一个可能性断言.从语义上看,ALC-ITL的解释结构与ITI的解释结构在整体上相似,通过时问的进展将各个状态线性地组织起来; 但与II解释结构不同的是,ALITL解释结构中的每个状态不是简单地映射为由原子命题组成的集合,而是映射为描述逻辑Aj,C的一个解释.定义3ALC-LTL解释结构是一个二元组M--(N,,),其中:(1)N为自然数集合;(2)函数I对每个自然数∈N赋予描述逻辑ALC的一个解释(n)一(△,?"),其中的解释函数?"满足以下条件,(i)将每个概念名G∈,解释为△的某个子集△;(ii)将每个角色名R∈N解释为△上的某个二元关系R三△×△;(iii)将每个个体名A∈解释为△中的某个元素∈△,并且对于任一自然数EN都有pl=pl'.定义4给定任一AIC-ITL解释结构M一(N,I),对ALC-ITI中概念和公式的语义递归定义如下.首先,相对于任一自然数nEN,将每个概念C解释为△的某个子集C";其递归定义为:(1)一(C)":=zS\C",其中的"\"为集合差运算;(2)(CLJD)":一UD""',其中的"U"为集合并运(3)(VR.C)":一{I对于任一∈A:如果(Iz,)∈R",则必然有ly∈C""'}.其次,相对于任一自然数n∈N,用(M,n)}表示公式在结构M中的时间点n下成立,递归定义如下,(4)(M,)}C[Diff("三D";(5)(M,)}C(声)iffP"∈(";(6)(M,)}R(p,q)iff(",q")∈R";(7)(M,)}一iff(M,)(即公式在结构M中的时间点"下不成立);(8)(M,")}八iff(M,)}并且(M,)};(9)(M,n)}xiff(M,"+1)}(9;(1O)(M,)}iff存在某个整数是≥O使得(M,+愚)#并且对于任一O≤<都有(M川+)}.描述逻辑中的知识库通常}{1FBox和ABox组成,其中的TBox是南一般概念包含公理组成的有限集合,ABox是由概念断言,角色断青以及概念断和角色断言的否定形式等组成的有限集合.在更一般的情况下,描述逻辑中还允许通过布尔联结符将一般概念包含公理,概念断言和角色断言组织起来,形成布尔知识库[】.此时,一个最基本的推理问题是判断布尔知识库的一致性,即对于任一布尔知识库脚,判断是否存在描述逻辑的一个解释J一(△,?)使得}凹.针对描述逻辑ALC,文献中已经对布尔知识库的一致性问题进行了研究,并证明了其推理复杂度为EXPTIME-完全l4].显然,描述逻辑ALC中的每个布尔知识库仅仅是ALC-ITL中一个不含有时态算子的公式.相应地,描述逻辑ALC 中布尔知识库的一致性问题在ALC—II中体现为公式的可满足性问题.定义5对于ALL时1的任一公式,称∞是可满足的当且仅当存在某个A』CITI解释结构M一(N,D使得(M,O)}.公式的可满足性问题是时态描述逻辑ALeLTI中最基本的推理问题.文献[4]已经证明了该问题为EXPTIME-完全.本文将在下一节给出一个具体的Tableau判定算法. 2A/~-LTL的Tableau判定算法在给出算法之前,先引入…系列符号和术语.首先,为了避免在判定过程中引人公式的多重否定,对于任一ALC-I/FI公式,我们用neg()定义如下的公式:如果不是以"一"开头的公式,则令neg():一一;如果形如—?,贝0令neg():一.其次,对于任一ALC-ITI公式,用sub()表示由的所有子公式组成的集合,递归定义如下,(1)如果是一般概念包含公理,概念断言或者角色断言,贝0sub():一{};(2)如果形如一或者X,则sub():一{}Usub(吼);(3)如果形如)^伫或者",贝0sub():一{}Usub((D1)USttb(ge).在此基础上,用cz()表示满足以下要求的最小集合,(1)9~EcZ((9);(2)如果∈cz(),则sub()三fz();(3)如果.】fI∈(-2(),贝0neg()∈cl(q9;(4)如果—-,X1∈cz(),则X一",1∈c();]5]?(5)如果"Ec(),则("伫)∈f().显然,集合()中元素的个数与公式的长度成线性关系,并且()中每个公式的长度也与公式的长度成线性关系.接下来,对于任一ALC-LTI公式,将满足以下条件的每个集合c￡()称为公式的一个Hintikka集.(1)将h中所有ALC一文字合取后得到的布尔ALC知识库是一致的;(2)如果吼∈,则必然有neg(~)h;(3)如果一一Eh,则必然有∈h;(4)如果一Eh,则X一∈h;(5)如果^∈h,则必然有1∈h并且2∈h;(6)如果__7(八伫)∈h,则必然有一∈h或者__7纰∈h;(7)如果∈,则必然有∈或者{,X()}h;(8)如果一("伫)∈h,则必然有一∈h,并且有一∈或者-TX(q~")∈h.对于任一集合rc￡(),如果存在某个集合h使得F,h是公式妒的一个Hintikka集,并且不存在公式的其它Hintikka集使得r(二=^,则称h是集合r的一个极小完全扩展.算法1对于任一集合rcz(),可以通过以下步骤求出其所有极小完全扩展:(1)令FE(P):一0;(2)如果将r中所有AL文字合取后得到的布尔ALC知识库是一致的,并且对于任一公式∈r都有neg()r,则将r加入集合FE(I1);(3)对于任一集合∈FE(F),如果其不是公式的Hin—tikka集,则将其从FE(r)中移出,并应用以下规则之一对其进行扩展,①一一一规则:如果_7一∈h并且h,则令h:一hU{};②一X～规则:如果一Eh并且x一h,则令h:一hU{X_7};③^规则:如果八伫∈厶并且{,}(z=,则令:一({,弘};④__7八一规则:如果一(伫/\伫)∈并且一,则令:一hU{一);如果一(^伫)Eh并且一芒^,则令h.:一^U{一);⑤规则:如果"纰Eh并且zh,则令h:一hU{};如果"Eh并且{,X("伫))h,贝4令2:一hU{,X("伫)};⑥一规则:如果一(")Eh并且{一伫,一协}矗,则令hi:一矗U{一弘,一};如果一(u伫)∈h并且{一,一X("伫)},贝0令^2:-二U{一伫,一x(")}.(4)对于上述扩展后得到的任一集合h∈{h,},在h∈FE(P)的情况下,如果对于任一公式仇∈都有neg(~)h,并且将^中所有ALC一文字合取后得到的布尔ALC知识库是一致的,则将加入集合FE(F).(5)反复进行上面的步骤(3)和(4),直到集合FE(r)的元素个数不发生变化为止;返回FE(P).显然,上述扩展过程中生成的每个集合都是cl(妒)的子集.通过逐一考察应用的扩展规则,容易证明以下结论.引理1对于任一集合rcz(),算法1是可终止的,并】52?且最终返回的FE(F)是由r的所有极小完全扩展组成的集合.引理2对于任一集合rc￡(),如果存在某个解释结构M一(N,I)使得对于任一公式∈r都有(M,O)}:,则必然存在r的一个极小完全扩展hEFE(F),使得对于任一公式∈h都有(M,0)}7.Tableau判定算法的基本思路是判断其能否为给定的公式构造出一个Tableau.对于ALC—LTL,我们首先对其公式的Tableau定义如下.定义6对于ALC-LTL中的任一公式,如果存在某个有向图T一(v,E)满足下面(T1)到(T6)的条件,则将T= (,E)称为公式的一个Tableau.(T1)每个顶点tJ∈V都是公式的一个Hintikka集;(T2)存在某个顶点∈使得∈功;(T3)E是上的一个全关系,即对于任一vEV都存在至少一个顶点∈V使得<,z,>EE;(T4)对于任意一条边<,")∈E,令集合r一{IX∈口},则必然有r";(T5)对于任一顶点vEV,如果似伫E口,则必然存在某条路径…砩(其中七≥O)使得口一,对于任一O≤<都有"伫∈和】EVi,以及有"∈和2E;(T6)对于任一顶点vEV,如果"E,则对于任意一条路径Z)o…(其中忌≥O)来说,如果一"oo并且对于任一O≤≤志都有2,则对于任一O≤≤尼都有(",,X (伫)}.为了表述简便,在下面的算法中,我们将有向图T一<V, E)的顶点集V由2的子集扩充为2×{十,√)的子集.在此基础上,我们引入以下符号和术语.(1)对于每个顶点∈V,我们用和分别表示将看作二元组时的第一个元和第二个元;(2)对于每个顶点∈V,如果为十,则将该顶点称为伪状态;如果为√,则将该顶点称为饱和状态;(3)对于每条边(,>EE,将顶点称为顶点的后继状态,将顶点称为顶点的前驱状态,将(口,)分别称为顶点的输出边和顶点的输入边;(4)对于任一顶点∈V以及任一可能性断言"伫∈,如果存在某条路径…(其中≥0)使得一,对于任一O≤<七都有"伫E和E,以及有伫∈和纰∈,则称可能性断言"伫相对于顶点被实现了,否则称卿"相对于顶点没有被实现.最后,对ALLTL的Tableau判定算法描述如下.算法2对于任一ALDLTL公式,按以下步骤判断其是否可满足:(1)构建一个初始的有向图T一<V,E),其中V2×{十,-/},目×V.构建过程如下,(1.1)令V:一{({},十)},E:一D;(1.2)对中每个不存在后继状态的伪状态U进行以下操作:首先求出"的所有极小完全扩展FE(")={h-.,h};接下来,对于FE(u)中的每个元素h(1≤≤m),将顶点(,√)加入集合,将边<(I1,十),(,√)>加入集合E; (1_3)对V中每个不存在后继状态的饱和状态进行以下操作:构造集合r一{lEv1},将顶点(r,十)加入集合,将边((五,-J),(r,十)>加入集合E;(1.4)如果中还含有不存在后继状态的伪状态,则跳转到步骤(1.2).(2)消去网T一<,E>中的所有伪状态.具体来说,对于V中的每个伪状态",令Pre..一,…,}是【}{"的所有前驱状态组成的集合,令Post一{u,,…,u}是由"的所有后继状态组成的集合,依次进行以下操作,(2.1)从E中删除顶点"的所有输入边和输出边,从V中删除顶点";(2.2)对于所有1≤≤Ⅲ和所有1≤≤",在E中增加边<7)i,>.(3)消去图T一<V,E)中不满足要求的饱和状态.具体来说,由以下步骤组成,(3.1)对于每个顶点∈,如果,不存在后继状态,则从E中删除顶点的所有输入边和输出边,并且从中删除顶点;(3.2)刈于每个顶点∈V,如果存在某个可能性断言"∈"并且"相对于顶点没有被实现,则从E中删除顶点的所有输入边和输出边,并且从中删除顶点;(3.3)如果中还含有不存在后继状态的饱和状态,则跳转到步骤(3.1).(4)如果最终得到的图T<V,E>中存在某个顶点∈V使得∈则返回TRUE,否则返回FALSE.3判定算法的性质本节证明上文给出的Tableau判定算法是可终止的,可靠的和完备的,并对其复杂度进行分析.定理1算法2是町终止的,并且在最坏情况下所需要的时问与公式的长度成指数关系.汪明:由于算法中构建的有向图T一<V,E>满足2'×{十,√},而集合cf()中元素的个数义与公式的长度成线性哭系,此在最坏情况下有向图,r中的顶点个数与公式的长度成指数关系.与步骤(2)和步骤(3)中删除顶点的过程相比,算法2的时间开销主要花费在步骤(1)中对每个顶点的构造过程.对于每个顶点∈V,如果是通过步骤(1.3)生成的,则__『以在常数时间内完成.如果是通过步骤(】.2)生成的,则主要的时间开销在于算法l中判断将中所有AI文字合取后得到的布尔ALC知识库是否为一致;由于将中所有AL(>文字合取后得到的布尔ALC知识库在长度上与公式p成线性关系,而文献中已经证明了描述逻辑ALC中布尔知识库的一致性问题为EXPTIME-完全],因此生成顶点所需要的时间开销与公式的长度成指数关系.综上所述,算法2是可终止的.并且,将图T的顶点个数与生成每个顶点所需要的时间相乘之后可知,算法2在最坏情况下所需要的时间与公式的长度成指数关系.为了证明算法2的可靠性,下面先引入Hintikka结构及其性质.定义7对于ALeITL中的任一公式,如果存在某个二元组H一(N,L)满足下面(H1)到(H3)的条件,则将二元组H一(N,L)称为公式(D的一个Hintikka结构.(H1)N为自然数集合,L:N一2为标记函数;(H2)~EL(O);(H3)对于任一自然数"∈都满足以下条件:①L(")是公式的一个Hintikka集;②如果X卿∈L(),则有卿∈L(n+1);③如果"∈L("),则存在某个整数≥o使得纰∈L(,z+是)并且对于任一0≤<都有1∈』("+).引理3对于AfIrrI中的任一公式,如果存在Hintikka结构,则是可满足的.证明:令H一(N,I)是公式的一个Hinlikka结构.对于自然数0∈N,由于将L(0)中所有A』f文字合取后得到的布尔ALC知识库是一致的,此可以构造出描述逻辑ALC的某个解释,(O)一(,?")使得对于L(O)中的每个AI文字n都有(0)}n;对于其它自然数">0,可以在J(O)的基础上构造出描述逻辑Ac的某个解释I()一(A,"),使得A;对于每个个体名P都有P"一P",以及对于L(")中的每个一文字n都有,(")}a.显然,M一(N,J)是一个AL(~ITI解释结构.在此基础上,对于任一自然数∈N以及任一公式∈L(¨),根据对Hintikka结构和Hintikka集的定义,通过对的结构进行归纳,容易证明(M, ")}.此,当"一0时得到(M,O)},即公式是可满足的.接下来可以证明算法2的可靠性.定理2对于ALC-Ifl,I中的任一公式,如果算法2返回TRUE,则是可满足的.汪明:令7,一<V,E)是算法2返回TRUE时得到的有向图.由于此时图T中的每个顶点都是饱干¨状态(即对于每个顶点∈V都有..一√),我们可以将其中的符号"√"全部去掉,得到有向图一(V,E);其中,顶点集V:一{l∈},边集E:一{(,")I(,">∈E}.根据算法2中对图T的构造过程容易验证,图一<V,E>是公式的一个Tab—leau.下面根据图一(,E>构造一个二元组H一(N,L),其中N为自然数集合,L是从N到的函数.构造过程由以下步骤组成.(1)在巾找出某个满足妒∈V o的顶点"Oo;令L(o):一(2)令i:一O,令E是南满足伫∈L()和伫L()的所有可能性断言组成的集合;(3)如果E为空集,则从图中找出L()的任一后继状态",令L(H一1):—",i:一+1;否则依次进行以下操作,①从图中找出一条路径o…(其中≥0),使得L()一,对于任一O≤j%k和任一可能性断言"∈E都有zL(),并且存在某个可能性断言咖"∈E使得妒z∈L ();②对于每个1≤≤,令L(+J):—;③对于每个可能性断言"∈E,如果伫∈L(),则将"纰从集合E中删除;④对于每个可能性断言"∈L(),如果L(惫)并且"伫E,则将"伫加入集合E中;⑤令i:一+忌;跳转到步骤(3).根据对Tableau和Hintikka结构的定义容易验证,上面构造的二元组H一(N,L)是公式的一个Hintikka结构.因此,根据引理3,公式是可满足的.最后我们证明算法2的完备性.在证明过程中,对于算法2构造的图T一<V,E>中的每个顶点∈V来说,如果存在某个ALLTL解释结构M一(N,,)使得对于任一∈都有(M,O)},则称顶点是可满足的.定理3对于ALC-LTL中的任一公式,如果是可满】53?足的,则算法2将返回TRUE.证明:令存在某个解释结构M一(N,D使得(M,O)}.首先,令T1一<,Et>是算法2在执行完步骤(1)之后得到的有向图,则根据引理1和引理2,必然存在某个饱和状态∈Vl使得妒∈,并且顶点是可满足的.接下来,令T2一<,E2)是算法2通过步骤(2)消去所有伪状态之后得到的有向图,则对于每个饱和状态∈,当其是一个可满足的顶点时,容易验证有以下结论成立.①必然存在某个饱和状态∈使得(,>∈E2,并且t/是一个可满足的顶点;②如果"伫∈73,则必然存在某条路径72o7)1…(其中愚≥O)使得口:vo,每个顶点(其中o4i4k)都是一个可满足的顶点,对于任一04i<k都有"伫∈和C-,以及有"∈和2∈.最后,通过对算法2执行步骤(3)时的循环次数进行归纳,容易证明如下结论:算法2在执行步骤(3)的过程中不会删除任何一个可满足的顶点.综上所述,执行完步骤(3)之后得到的图中仍然存在某个顶点"使得∈,因而算法2将返回TRUE.4讨论及相关工作比较时态描述逻辑ALC-LTI实际上代表了一类时态描述逻辑的构建方法.将ALGITI中的描述逻辑ALC替换为其它任何一个描述逻辑X之后,可以类似地构建出相应的时态描述逻辑X-LTL.与之相对应,本文给出的算法中将描述逻辑ALC的推理机制作为一个模块进行调用,因而具有很好的可扩展性.当AL】L中的描述逻辑从ALC改变为任何一个具有可判定性特征的描述逻辑X时,只需要将该算法中用到的"判断布尔ALC知识库是否一致"的模块替换为由描述逻辑X提供的"判断布尔x知识库是否一致"的模块,就可以得到相应的时态描述逻辑ITL的Tableau判定算法.高效的Tableau判定算法是描述逻辑得到成功应用的关键因素.在描述逻辑的发展历程中,每当一个描述逻辑系统被构建出来之后,研究者都会相应地为其开发一个Tableau 判定算法l5].对于描述逻辑的各种扩展形式来说,Tableau判定算法也是研究者在研究判定算法时的首要选择.针对将模态逻辑K与描述逻辑ALC结合后得到的模态描述逻辑Kacc,文献1-63给出了相应的Tableau判定算法.针对将命题动态逻辑PDL,描述逻辑ALC以及动作理论结合后得到的动态描述逻辑DDL,文献[7]给出了相应的Tableau判定算法.与这些工作相比,本文研究的是时态描述逻辑的Tableau 判定算法.针对将命题时态逻辑PTL与描述逻辑ALC结合后得到的时态描述逻辑PTL,Lutz等[,借助quasimodel技术给出了相应的Tableau判定算法,并证明了该算法的可终止性,可靠性和完备性.与本文研究的ALCrLTL相比,PTL-ALc的主要特点在于将时态算子X和既用于公式的构造又用于概念的构造,因而应用PT【似可以对具有时态内涵的概念进行刻画和推理.然而正如本文在引言部分所述,这样的时态描述逻辑通常具有很高的推理复杂度.在文献[8]中,Lutz等分析了其Tableau判定算法具有2EXPTIME的复杂度.为了降低推理复杂度,Sturm等l_g]将PTLw中的解释域从通常情况下的恒定解释域限制为特殊情况下的扩展解释域,然后再次借助quasimodel技术给出了相应的Tableau判】54?定算法;Sturm等对该算法的可终止性,可靠性和完备性进行了证明,并分析了该算法的复杂度为EXPSPACE.在Sturm等给出的Tableau判定算法的基础上,Guensel开发了相应的时序描述逻辑推理机_】.与这些工作相比,由于ALC.LTL中仅仅将时态算子x和用于公式的构造,使得我们可以在不引入quasimodel技术的情况下设计出相应的Tableau判定算法,并且算法的复杂度降低到了EXPTIME.结束语时态描述逻辑ALC_LTL将描述逻辑ALC与时态逻辑LTL的描述能力结合了起来.一方面将LTL中使用的命题公式提升为描述逻辑ALC中的一般概念,包含公理,概念断言和角色断言,从而在很大程度上超越了LTL的刻画能力;另一方面将ALC对静态领域的刻画能力扩展到了动态领域,以将ALC中的知识库通过时间的进展很好地联系和组织起来.本文给出了ALGLTL的Tableau判定算法并证明了算法的可终止性,可靠性和完备性.该算法在最坏情况下的复杂度不超过ALC_LTL中公式可满足性问题本身具有的复杂度.因此,本文给出的判定算法为ALC_LTL及其代表的一类时态描述逻辑提供了算法支持,为这些逻辑系统的进一步应用打下了基础.我们下一步的工作是对A￡,C_L]的Tableau判定算法进行优化,进而开发相应的时态描述逻辑推理机.参考文献[1]BaaderF,HorrocksI,SattlerU.Descriptionlogicsasontology languagesforthesemanticWeb[c]//HutterD,StephanW,eds.MechanizingMathematicalReasoning:EssaysinHonorofJ6rgH.SiekmannontheOccasionofHis60thBirthday.Berlin: Springer-V erlag,2005:228—248E2]ArtaleA,FranconiE.Asurveyoftemporalextensionsofde—scriptionlogics[J].AnnalsofMathematicsandArtificialIntelli—gence,2000,30(卜4):171—210[3]LutzC,WoherF,ZakharyaschevMTemporaldescriptionlo gics;asurveyEC~f,DemriS,JensenCS,eds.Proceedingsofthe15thInternationalSymposiumonTemporalRepresentatiOnand Reasoning.LosAlamitos:IEEEComputerSocietyPress,2008: 3—14[4]BaaderF,GhilardiS,LutzeLTLoverdescriptionlogicaxioms[C]∥BrewkaG,LangJ.eds.Proceedingsofthe17thIntema—tionalConferenceonPrinciplesofKnowledgeRepresentation andReasoning.Cambridge:AAAIPress,2008:684—694Es]梅婧,林作铨.从ALC到SH0Q(D):描述逻辑及其Tableau算法rJ].计算机科学,2005,32(3):1-11[63I.utzC,StumlH,WoherF,eta1.Atableaudecisionalgorithm formodalizedALCwithconstantdomains[J].StudiaLogiea, 2002,72(2):199-232[7]常亮,史忠植,邱莉榕,等.动态描述逻辑的Tableau判定算法[J].计算机,2008,31(6):896—909[83LutzC,SturmH,WoherF,eta1.Tableaucalculusfortemporal descriptionlogicItheconstantdomaincase[C3,GoreA,LeitschA,NipkowT,eds.ProceedingsoftheFirstInternationalJoint ConferenceonAutomatedReasoning.Berlin:Springer-V erlag, 2001:121-136[9]SturmH,WolterF.Atableaucalculusfortemporaldescription logic:theexpandingdomaincase[J].JournalofLogicandCOm—putation,2002,12(5):809—838[1O]GuenselC.ATableaux-basedReasonerforTemporalisedDle—scriptionLogics[D].UK:UniversityofLiverpool,2005。
描述逻辑ALC中的ABOX反绎推理算法
描述逻辑ALC中的ABOX反绎推理算法马严伟;古天龙;常亮【摘要】An existed ABOX abductive reasoning algorithm for description logic ALC needs transforming into FOL, which has a shortage of using a large number of arguments and Skolem terms, but ABOX abduction problem in ALC can be avoided based on the ALC-Tableau. So an algorithm doing abductive reasoning directly in description logic ALC is presented. The algorithm transforms the ABOX abduction problem into the consistency of the description logic ALC knowledge base and then expands the traditional Tableau tectonic process according to the characteristics of abductive reasoning. Finally the explanation of the abduction problem can be found through a process of backtracking.%鉴于已有的描述逻辑ALC中ABOX反绎推理算法需要转化到FOL上处理,涉及了大量变元和Skolem项的使用.ALC-Tableau可以避免大量变元和斯科伦项,给出了一种直接在ALC上处理ABOX反绎推理问题的算法.该算法将ABOX反绎推理问题转化为知识库的一致性问题,在此基础上结合反绎推理的自身特性对传统的Tableau 构造过程进行扩充,最终借助一个回溯过程找出反绎问题的所有解.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)003【总页数】5页(P217-221)【关键词】反绎推理;ABOX反绎推理问题;Tableau;知识库一致性【作者】马严伟;古天龙;常亮【作者单位】桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP301反绎推理是一种对知识库扩展的假设推理机制，近年来已经在逻辑学、人工智能、科学哲学等领域受到广泛的研究。
模糊描述逻辑的统计缺省扩展
模糊描述逻辑的统计缺省扩展摘要：该文对模糊描述逻辑进行统计缺省扩展，它以模糊描述逻辑为主要框架，将模糊或不精确知识的表示与推理有机地整合在一起，通过在模糊描述逻辑中引入统计缺省推理，构建了一种同时具有TBox，ABox和统计缺省规则的知识库系统。
关键词：模糊描述逻辑统计缺省扩展缺省可满足性描述逻辑（Description Logic，DL）[1]是知识表示的形式化工具，表达能力和可判定性很强。
针对模糊知识处理，Umberto Straccia 结合模糊逻辑扩充了描述逻辑，提出一种模糊描述逻辑FALC，从而能表示和推理模糊或不精确知识[2-3]。
人类通常在信息模糊和缺乏的情况下也可以推出合乎常理的结论。
Reiter[4]提出了缺省逻辑，文献[5-6]提出统计描述与缺省逻辑之间的联系。
Gregory R.Wheeler在文献[7-8]中提出统计的缺省逻辑，是经典缺省逻辑的推广，，由Reiter缺省带上单位区间中实数作限制而得的缺省规则之集以及带约束的事实之集构成的集合序对所组成。
已有的对缺省逻辑的研究中，一般把所有的规则都看作是缺省规则，或添加一些优先级或构造有序的缺省理论[9]。
但是仍存在不足，甚至导致更为复杂的问题。
董明楷等人[10]在描述逻辑基础上进行缺省扩展，使其具有描述逻辑的特点，同时又能进行非单调推理。
该文的工作主要以模糊描述逻辑为理论基础，进行统计缺省扩展，使其既能够处理模糊不精确知识，同时又具有非单调推理的能力。
该文给出了模糊概念关于缺省可满足性的定义，并深入研究了带统计缺省的模糊描述逻辑中的基本推理问题。
1 模糊描述逻辑基础Straccia[11]将模糊集合引入描述逻辑，扩展为FALC，具体的理论定义见参考文献[11]。
FALC的知识体系包含TBox和ABox，记为∑（T，A）。
TBox 为模糊术语公理集，形如C＜D。
其中C和D为概念，表明概念C 是概念D的特殊化。
ABox为模糊断言集，形如□α，n□，其中α为C （a）或者R（a，b），n∈[0，1]。
基于Tbox和Abox的描述逻辑推理研究
基于Tbox和Abox的描述逻辑推理研究
张灵峰;夏战锋;彭志平
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2010(020)011
【摘要】语义Web的出现使得描述逻辑(Description Logic)成为研究的热点.它是近年来研究和发展最快的知识表示的形式化工具之一,具有强大的表达能力、可判定性以及有效推理等优点,其中推理服务是它的核心.首先重点讨论基于Tbox和Abox的推理任务;其次,详细阐述各算法以及相互间内在联系;最后,得出描述逻辑的所有推理都可以转化为基于Abox的一致性检测问题,并给出其算法及实现过程.在语义Web环境下,描述逻辑的推理服务可以提高机器的理解能力,实现机器完全自主化.
【总页数】5页(P122-125,129)
【作者】张灵峰;夏战锋;彭志平
【作者单位】茂名学院,实验教学部,广东,茂名,525000;江苏科技大学,计算机科学与工程学院,江苏,镇江,212003;茂名学院,实验教学部,广东,茂名,525000
【正文语种】中文
【中图分类】TP31
【相关文献】
1.描述逻辑ALC中的TBox推理机制研究 [J], 夏跃龙
2.基于Ontology和描述逻辑推理的Web题目资源检索 [J], 王宗纬;朱国进;赵浪
波;苏翔
3.基于ALCO@的ABox知识更新的研究 [J], 刘一松;王昌海;赵吉庆
4.基于描述逻辑推理的本体构建方法 [J], 朱丽;杨青
5.基于逻辑推理的数字权利动态描述研究 [J], 韩立龙;刘清堂;杨宗凯
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基于描述逻辑的推理系统设计与实现
基于描述逻辑的推理系统设计与实现
文坤梅;卢正鼎;吴杰文;李瑞轩;孙小林
【期刊名称】《小型微型计算机系统》
【年(卷),期】2008(029)001
【摘要】语义Web的出现使得描述逻辑成为近期的研究热点,作为本体描述语言的基础,描述逻辑具有较强的表达能力.设计并实现了基于描述逻辑Tableaux算法的推理系统,实验结果表明,该系统可实现本体基本推理功能、TBox及ABox推理功能,且能融入到语义Web的实际应用系统中,减少对计算机的人工干预,在一定程度上提高了机器的理解能力.
【总页数】4页(P57-60)
【作者】文坤梅;卢正鼎;吴杰文;李瑞轩;孙小林
【作者单位】华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,计算机科学与技术学院,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.Ontology推理系统的设计与实现 [J], 付晓玲;李守丽
2.基于APC的次协调自动推理系统的设计与实现 [J], 朱三元;朱福喜
3.描述逻辑程序系统的设计与实现 [J], 杨卓群;王以松
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国内知识库模型研究综述
国内知识库模型研究综述王亚杰【摘要】知识库作为知识管理的工具,在解决"知识匮乏"和"海量信息"对峙的局面中,有着现实的指导意义.文章从知识库模型的相关领域展开评述,分别从理论基础、模型架构、模型应用三个角度介绍知识库模型的相关研究成果,简述了不同领域内知识库模型理论研究的特色并对现有研究的不足进行了评述;阐述了涉及知识库模型特征、架构的研究进展及存在的问题;概述了知识库模型在图书馆和教育等领域内的应用,进而提出了知识库模型进一步的方向.【期刊名称】《山东图书馆学刊》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P19-23)【关键词】知识库模型;知识分类;知识表示;知识检索;知识推理【作者】王亚杰【作者单位】辽宁师范大学管理学院,辽宁大连116029【正文语种】中文【中图分类】G250.74随着大数据时代的到来，如何有效地分类、表示、组织海量的数据，如何有效利用存储的知识进行推理和发掘，并更有效地支持知识管理，这是当前图书情报领域一个热门的研究领域。
知识库模型是基于计算机平台的一种方法，作为知识管理的一种工具，借助成熟的数据库技术为基础，不仅可以通过知识分类、知识表示对知识进行有效组合和集成，还可以通过知识检索和知识推理揭示知识内涵［1］。
与国外相比，我国针对知识库的相关研究起步较晚，但随着知识管理的兴起和人们对知识服务的高度重视，国内涉及知识库的研究呈现以下状况［2］：一方面，图书情报领域关于知识库构建的焦点主要集中于机构知识库，具体而言多集中在机构知识库的内容建设上；另一方面，现有研究多借助计算机领域的知识表示技术为依托，但是涉及知识库模型和结构的研究较少，大部分知识库模型还处在初级阶段，还需不断的丰富和充实。
利用cnki进行跨库检索，检索方式为主题词“知识库模型”，检索时间从1993年到2013年，经过去重处理，最终得到271篇相关文献。
2.1 相关文献统计通过对收集的文献资料进行统计分析，制作图1来描述我国知识库模型相关文献变化趋势。
OWLDL的知识表示与推理研究
第26卷 第4期2010年2月甘肃科技Gansu Science and Technol ogyV ol.26 N o.4Feb. 2010 OWL DL的知识表示与推理研究3朱创录(渭南师范学院计算机科学系,陕西渭南714000)摘 要:语义W eb的逻辑基础是描述逻辑,其出现的目的就是为了解决机器和人对知识理解的问题,因此,可以在语义W eb的基础上展开推理。
传统的推理系统结合语义W eb可以克服知识表示方面的缺点,并且有利于知识的共享。
探讨了OWL DL作为知识表示形式的优点;通过实例验证了OWL DL关于描述逻辑的推理。
关键词:语义W eb;OWL DL;描述逻辑;推理中图分类号:TP3191 引言目前,具有通用性的推理系统主要是专家系统,在专家系统中所使用的知识呈现方式十分多元化,包含语义网络、框架、法则、逻辑等,这些知识的表示方法各有其优点,但在建立推理系统时都存在各种各样的缺点和不足。
以传统的框架表示知识无法表现交集、合集等概念;以语意网络表现的知识由于表现方式不是结构化的,所以带来了运算不便的问题;以法则表现知识通常很难表现类的层次关系,存在知识表现不紧凑的问题;以逻辑的方式表现知识存在的问题是,无法将类别和实例分开,这样使我们在推理时就无法单独从类别出发去推导一些公理性的知识,使推理的效率难以提高[1]。
另外,通过传统的知识表现形式所表达的知识只能应用于特定的应用环境中,很难做到被其它系统重复利用,而语义W eb却完全可以做到这一点,因为语义W eb本体论的出发点就要建立一个人和机器都可以理解的知识体系。
为了解决知识表示形式的不足,引入了本体论的思想,并采用OWL DL这种基于X ML的信息呈现方式,能更好的表现领域知识,作为推理的事实基础。
采用基于X ML的方式表达知识,可以方便知识的共享,另外,语义W eb中的本体和描述逻辑有很好的对应关系[2],可以使用描述逻辑的推理方法对本体进行推理,这样在建立知识库之后,通过描述逻辑的可满足性检测能够发现所建立知识库的不一致性等,从而,提高了建立本体的可用性[3]。
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3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。 TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。 Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。
Father(John, Mary)
实例检索：检索属于某个概念的所有实例的集合
5）可满足性检测算法——Tableaux算法
1) 规则: S→ { x:C1, x:C2}S，若x:C1 C2在S中，且x:C1和x:C2不在S 中同时出现。 2) 规则: S→ {x:D}S，若x:C1C2 在S中，x:C1 和x:C2 都不在S中，且 D= C1或者D= C2。 3) 规则: S→ {xP1y,…,xPky, y:C}S，若x:R.C在S中，R= P1…Pk， 没有z使得xRz在S中成立，且z:C在S中，y为一个新变量。 4) 规则: S→ {y:C}S，若x:R.C在S中，xRy在S中成立，且y:C不在S 中。
3）ABox语言（断言部分）
是描述具体情形的公理的集合
◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念
a:C 例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man has-child.Female
◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系
4）语法和语义
构造算子 原子概念 原子关系 语法 A R 语义 A I △I RI △I × △I
例子 Human has-child
对概念C,D和关系(role)R 合取 析取 非 存在量词 全称量词 C D C D C R.C R.C
CI∩ DI CI D I △I ＼C {x| y.<x,y>∈ RI∧y ∈ CI} {x| y.<x,y>∈ RI y ∈ CI}
主要内容
什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题
◆
1 什么是描述逻辑(DL)？
一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑)
特点
◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化 － 框架系统 (Frame-based systems) － 语义网络 (Semantic Networks) － 面向对象表示 (OO representation) － 语义数据模型 (Semantic data models) － 类型系统 (Type systems) － 特征逻辑 (Feature Logics) ◆ 具有很强的表达能力 ◆ 是可判定的，总能保证推理算法终止
4 描述逻辑的体系结构
一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox——关于概念术语的断言 3）Abox——关于个体的断言 4）Tbox和Abox上的推理机制。
1）DL的基本元素——概念和关系
◆ 概念 ——解释为一个领域的子集
例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) }
DL中的其它算子
构造算子 语法 ≥n R . C 数量约束 语义 {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} 例子 ≥3 has-child .Male
≤ n R . C {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n} ≤ 3 has-child .Male RR* {<y,x>|<x,y>∈ RI } (RI )* has-ch建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划 ◆…
2 为什么用描述逻辑？
若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： ◆ 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 ◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） ◆ 对兴趣表达，但仍然可判定的理论，其推理能力 太低。 DL的重要特征是： ◆ 很强的表达能力； ◆ 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回 正确的结果。
◆ 描述逻辑的扩展研究
A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。 为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。 另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。
Human Male Doctor Lawyer Male has-child.Male has-child.Doctor
5 DL中的构造算子
一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。 通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取( )，吸取( )，非( ) ◆ 量词约束：存在量词( )，全称量词() 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man has-child.Male has-child.Female has-child.(Doctor Lawyer)
3) 概念包含(Subsumption)
◆在知识库中检测：
C D？ 即检测 CI DI 是否在所有的解释中成立？
◆在Tbox中检测：
C D？ 即检测 CI DI 是否在Tbox T的所有解释中 成立？ 例如： bird animal computer equipment
包含与可满足性的关系
TBox实例
◆ 概念 ——表示实体(一元谓词，类)
例子：学生，已婚的 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) } Bird Animal, Man Human
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
例子：朋友，爱人 {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
逆 传递闭包
另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top Bottom T ⊥ △I Male Male Man Man
在DL中添加算子
一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。 例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。 若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加： Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。
◆ C关于Tbox T是协调的吗？
即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？
◆知识库<T, A>是协调的吗？
即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？
2) 概念可满足性(Satisfiablity)
对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空 的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。 检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否 有解释使得这个概念成立。例如：概念Male Female，即需要检测是否有性别既是男的又是女的 这样的人。若确实是没有这种两性人，则我们断言， 这个概念是不可满足的。 又如概念： student worker，它是可满足的。 即代表那些在职学生的集合。 定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于⊥。
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
例子：朋友，爱人， {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
知 识 库
TBox(模式)
Man Human Male Happy-father Human Has-child.Female …
Abox(数据)
John: Happy-father <John,Mary> : Has-child
推理系统 接口
2）TBox语言
是描述领域结构的公理的集合 定义: 引入概念的名称 A C, A C Father Man has-child.Human Human Animal Biped 包含：声明包含关系的公理 C D ( C D C D ，D C) has-degree.Masters has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C D iff CI = DI C D iff CI DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(IT)
<a,b>:R 例如：John有个孩子叫Mary <John, Mary> : has-child
一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI <a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI 一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理 记为： I A 一个解释I满足知识库 ∑=< T, A > iff 它满足T和A 记为： I ∑