异种不等量电荷的电场线及电势线
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.问题分析:
研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布,设在(-a ,0)处有一正电荷q 1,在(a ,0)处有一负电荷q 2,则在电荷所在平面内任意一点(坐标为(x ,y ))的电势和场强分别为:
1
21
2(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-∇v . 其中:r1=y a x 22++)( r2=y a -x 22
+)(
二.问题解决: 为简化模型,可令1
14πε=,a=3,
MatlAB 语言描述如下:
clear all
clc
close all
q1=input('请输入q1: ');
q2=input('请输入q2: ');
a=3;
[X,Y]=meshgrid(-10::10,-10::10);
rm=sqrt((X-a).^2+Y.^2);
rp=sqrt((X+a).^2+Y.^2);
V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm);
[Ex,Ey]=gradient(-V);
E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);
Ex=Ex./E;
Ey=Ey./E;
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100);
contour(X,Y,V,cv, 'r-');%用红线画等势线;
hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,1,'b');%用蓝线画电场线;
title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off
(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1
此时绘出图形为:
(2)请输入q1: 3 请输入q2: -1
此时绘出图形为:
三.思考感悟:
由以上描绘的电场线以及等势线明显可看到:异种电荷形成电场时,电荷量越小,其周围等势线越稀疏,电场线越密集;电荷量越大,其周围等势线越密集,电场线越稀疏。与理论分析一致。