lingo总结
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2.@pel(load,S)（离开概率）
该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率，也就是顾客得不到服务离开的概率（损失制）
3.@pfs(load,S,K)
该函数的返回值是当到达负荷为load，顾客数为K,平行服务台数量为S时，有限源的泊松流服务系统等待或返修顾客数的期望值
#le#（小于等于）
低#and#（逻辑与）#or#（逻辑或）
数学函数：
Lingo提供了大量的标准数学函数：
@abs(x)返回x的绝对值
@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos(x)返回x的余弦值
@tan(x)返回x的正切值
@exp(x)返回常数e的x次方
@log(x)返回x的自然对数
@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数
0<=x<=500;0<=y<=500;0<=z<=500;
(500-x)*y=0; (500-y)*z=0;
方案二：@if函数
Lingo解决排队论，排队论x/y/z/a/b/c
1.@peb(load,S)（等待概率）
该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率（等待制）
Endsets
（不用一一列出所有的成员）
注释是以！开头，以；结束。
有时在定义集时，不写成员，成员在后面再列明。
for example：
max z=3*x1+5*x2
s.t. x1<4
2*x2<12
3*x1+2*x2<=18
一维：
c1*x1+c2*x2+..+cN*xN
sets:
decision/1..n/:c,x;
集（set）
定义原始集的语法规则：集的名字[/集的成员/][:集成员的属性];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。
显式的：
1.sets:
students（集的名字）/John ,Jill,Rose ,Mike（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)
Endsets（记得这儿是不用分号的）
8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）
9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）
通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。
用lingo导入数据和导出数据
@file从外部文件中导入数据，该函数可以放到模型的任何位置，格式是@file(’filename’)，是.txt文件，在文件中~表示记录结束符，在一个文件中可以把多个量的数据放在一个文件中，之间用~隔开。
闭合式排队模型
设系统内有M个服务台，顾客到达系统的间隔时间和服务台的服务时间均为负指数分布，而系统的容量和潜在的顾客数都为K，顾客到达率为λ，服务台的平均服务率为μ，这样的系统称为闭合式排队模型，记为：M/M/S/K/K
1.平均队长：Ls=@pfs(load,S,K),load=K·λ/μ=KRT
即:系统的负荷=系统的顾客数×顾客到达率×顾客的服务时间
4 Feasible（可行）
5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
6 Local Optimum（局部最优）
7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）
@index（set_name，成员名）【有时不用写set_name】返回成员的位置
@in（set_name，@index（...））【index要写set_name】显示该成员是否在该集中，在，返回1，否则，返回0。
变量界定函数：
@bin(x)限制x为0或1
@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U
@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@if函数的使用：
fy=@if(y #gt# 0,60+3*y,2*y);（表示y>0时，fy=60+3*y，否则，等于2*y）
返回Lingo求解模型结束后的状态：
0 Global Optimum（全局最优）
1 Infeasible（不可行）
2 Unbounded（无界）
3 Undetermined（不确定）
等待制排队模型中最常见的模型是：
M/M/S/∞,（输入和服务过程都符合泊松分布）
泊松分布：
1来自百度文库顾客到达相互独立
2.在（t2-t1）很小时，有一个顾客到达的概率与时间t无关
3.对于充分小的时间间隔里有2个或2个以上顾客到达的概率极小，甚至可以忽略
即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为λ（平均到达率，倒数是平均到达时间）的负指数分布（即输入过程为过程），服务台的服务时间也独立同分布，且服从参数为u（平均服务率，倒数是平均服务时间）的负指数分布，而且系统空间无限，允许永远排队(等待制)
endsets
@sum(decision(j):c(j)*x(j))
多维：
a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1
.
.
.
am1*x1+am2*x2+...+amn*xn<=bm
decision/1..n/:C,x;
constraint/1..m/:B;
matrix(constraint,decision):A;
@sign(x)如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值
@size(set_name)返回集的成员个数
C=3 5;
B=4 12 18;
A=1 0
0 2
3 2;
lingo是不区分大小写的
数据的定义：
sets:
decision/1 2/:C,X;
constraint/1..3/:B;
Matrix (constraint,decision):A;
endsets;
max=@sum(decision(i):c(i)*x(i));
2.单位时间平均进入系统的顾客数:
λe=λ（K－Ls）=R(K－Ls)=Re
3.顾客处于正常情况的概率:P=(K－Ls)/K
4.平均逗留时间、平均等待队长和平均排队等待时间
Ws=Ls/λe=Ls/Re Lq=Ls－λe/μ=Ls-Re·T
Wq=Ws－1/μ=Ws－T
5.每个服务台的工作强度:Pwork=λe/(Sμ)
@gin(x)限制x为整数
min = @smax(f(1),f(2),f(3));(首先求f（i）的最小值，然后求三个最小值中的最大值)
在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
@text把数据输入到文本文件中。
@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，.xls文件（excel文件）(?)
Lingo用作整数规划：
0-1整数规划的特点：a.有或没有，
b.选择或不选它，
c.有两个相互排斥的约束条件，通过0-1整数规划使它们只起一个作用，
d.多种方案可供选择，通过0-1整数规划可以避免分段讨论的繁琐。
当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
@for(constraint(i):
@sum(decision(j)):
a(i,j)*x(j))<B(i));
Data:
c=3,5;
B=4 12 18;
A=1 0
0 2
3 2;
注意项：（1）将目标函数的表示方式从“min”变成了“min=”
（2）“ST”在LINGO模型中不再需要，所以被删除了
（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）
5.系统服务台的效率：η=Ls/S
6.顾客在系统内平均逗留时间:Ws=1/μ=T
注意：在损失制系统中，Wq=0,即等待时间为0
混合制排队模型
混合制排队模型通常记为：M/M/S/K,即有S个服务台或服务员，系统空间容量为K，当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客自动离去，当系统中有空位置时，新到的顾客进入系统排队等待
2.单位时间内平均进入系统的顾客数：
λe=Re=λ(1-Plost)=R(1-Plost)
3.系统的相对通过能力(Q)与绝对通过能力(A)
Q=1-Plost, A=λe·Q=λ(1-Plost)2 =Re·Q= R(1-Plost)2
4.系统在单位时间内占用服务台的均值:Ls=λe/μ=Re·T
注意：在损失制系统中，Lq=0,即等待队长为0
其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔，
3.顾客的平均逗留时间、队长和等待队长（little公式）
Ws= Wq+1/μ=Wq+T Ls=λ·Ws=RWs Lq=λ·Wq=R Wq
损失制排队模型
损失制排队模型通常记为
M/M/S/S,
当S个服务器被占用后，顾客自动离去
1.系统损失的概率：Plost=@pel(load,S)
（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”
（5）模型结束标志“END”也被删除了（LINGO中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以“END”结束）。
逻辑运算符：
这些运算符的优先级由高到低为：
高#not#（非）
#eq#（等于）#ne#（不相等）#gt#（大于）#ge#（大于等于）#lt#（小于）
等待制排队论的重要指标：
队长等待队长平均逗留时间平均服务时间
1.顾客等待的概率: Pwait=@peb(load,S),
其中S是服务台或服务员的个数，load=λ/μ=RT,其中R=λ,T= 1/μ，R是顾客的平均到达率，T是平均服务时间
2.顾客的平均等待时间：Wq= Pwait·T/(S-load),
在lingo中分段函数可以分解成这样来解：
购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨单不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨
方案一：设以10000元购买的购买量为x，8000元y，6000元z；
购买的成本为：10000*x+8000*y+6000*z
（3）set_ index_list是集索引列表；
（4）conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。
集循环函数：
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list);
（1）@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一（@for、@sum、@max、@min）；
（2）setname是要遍历的集；
2.集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义：
sets:
students:sex,age;
endsets
data:
students,sex,age= John 1 16
Jill 0 14
Rose 0 17
Mike 1 13;
enddata
隐式
sets:
students（集的名字）/1..19（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)
该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且不允许排队时系统损失的概率，也就是顾客得不到服务离开的概率（损失制）
3.@pfs(load,S,K)
该函数的返回值是当到达负荷为load，顾客数为K,平行服务台数量为S时，有限源的泊松流服务系统等待或返修顾客数的期望值
#le#（小于等于）
低#and#（逻辑与）#or#（逻辑或）
数学函数：
Lingo提供了大量的标准数学函数：
@abs(x)返回x的绝对值
@sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制
@cos(x)返回x的余弦值
@tan(x)返回x的正切值
@exp(x)返回常数e的x次方
@log(x)返回x的自然对数
@lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数
0<=x<=500;0<=y<=500;0<=z<=500;
(500-x)*y=0; (500-y)*z=0;
方案二：@if函数
Lingo解决排队论，排队论x/y/z/a/b/c
1.@peb(load,S)（等待概率）
该函数返回值是当到达负荷为load，系统中有S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是顾客等待的概率（等待制）
Endsets
（不用一一列出所有的成员）
注释是以！开头，以；结束。
有时在定义集时，不写成员，成员在后面再列明。
for example：
max z=3*x1+5*x2
s.t. x1<4
2*x2<12
3*x1+2*x2<=18
一维：
c1*x1+c2*x2+..+cN*xN
sets:
decision/1..n/:c,x;
集（set）
定义原始集的语法规则：集的名字[/集的成员/][:集成员的属性];
注意：用“[]”表示该部分内容可选。
显式的：
1.sets:
students（集的名字）/John ,Jill,Rose ,Mike（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)
Endsets（记得这儿是不用分号的）
8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）
9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）
通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。
用lingo导入数据和导出数据
@file从外部文件中导入数据，该函数可以放到模型的任何位置，格式是@file(’filename’)，是.txt文件，在文件中~表示记录结束符，在一个文件中可以把多个量的数据放在一个文件中，之间用~隔开。
闭合式排队模型
设系统内有M个服务台，顾客到达系统的间隔时间和服务台的服务时间均为负指数分布，而系统的容量和潜在的顾客数都为K，顾客到达率为λ，服务台的平均服务率为μ，这样的系统称为闭合式排队模型，记为：M/M/S/K/K
1.平均队长：Ls=@pfs(load,S,K),load=K·λ/μ=KRT
即:系统的负荷=系统的顾客数×顾客到达率×顾客的服务时间
4 Feasible（可行）
5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）
6 Local Optimum（局部最优）
7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）
@index（set_name，成员名）【有时不用写set_name】返回成员的位置
@in（set_name，@index（...））【index要写set_name】显示该成员是否在该集中，在，返回1，否则，返回0。
变量界定函数：
@bin(x)限制x为0或1
@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U
@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数
@if函数的使用：
fy=@if(y #gt# 0,60+3*y,2*y);（表示y>0时，fy=60+3*y，否则，等于2*y）
返回Lingo求解模型结束后的状态：
0 Global Optimum（全局最优）
1 Infeasible（不可行）
2 Unbounded（无界）
3 Undetermined（不确定）
等待制排队模型中最常见的模型是：
M/M/S/∞,（输入和服务过程都符合泊松分布）
泊松分布：
1来自百度文库顾客到达相互独立
2.在（t2-t1）很小时，有一个顾客到达的概率与时间t无关
3.对于充分小的时间间隔里有2个或2个以上顾客到达的概率极小，甚至可以忽略
即顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为λ（平均到达率，倒数是平均到达时间）的负指数分布（即输入过程为过程），服务台的服务时间也独立同分布，且服从参数为u（平均服务率，倒数是平均服务时间）的负指数分布，而且系统空间无限，允许永远排队(等待制)
endsets
@sum(decision(j):c(j)*x(j))
多维：
a11*x1+a12*x2+...+a1n*xn<=b1
.
.
.
am1*x1+am2*x2+...+amn*xn<=bm
decision/1..n/:C,x;
constraint/1..m/:B;
matrix(constraint,decision):A;
@sign(x)如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn中的最小值
@size(set_name)返回集的成员个数
C=3 5;
B=4 12 18;
A=1 0
0 2
3 2;
lingo是不区分大小写的
数据的定义：
sets:
decision/1 2/:C,X;
constraint/1..3/:B;
Matrix (constraint,decision):A;
endsets;
max=@sum(decision(i):c(i)*x(i));
2.单位时间平均进入系统的顾客数:
λe=λ（K－Ls）=R(K－Ls)=Re
3.顾客处于正常情况的概率:P=(K－Ls)/K
4.平均逗留时间、平均等待队长和平均排队等待时间
Ws=Ls/λe=Ls/Re Lq=Ls－λe/μ=Ls-Re·T
Wq=Ws－1/μ=Ws－T
5.每个服务台的工作强度:Pwork=λe/(Sμ)
@gin(x)限制x为整数
min = @smax(f(1),f(2),f(3));(首先求f（i）的最小值，然后求三个最小值中的最大值)
在默认情况下，Lingo规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。
@text把数据输入到文本文件中。
@OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，.xls文件（excel文件）(?)
Lingo用作整数规划：
0-1整数规划的特点：a.有或没有，
b.选择或不选它，
c.有两个相互排斥的约束条件，通过0-1整数规划使它们只起一个作用，
d.多种方案可供选择，通过0-1整数规划可以避免分段讨论的繁琐。
当用的是@for函数时，expression_list可以包含多个表达式，其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中。当使用其余的三个集循环函数时，expression_list只能有一个表达式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集。
@for(constraint(i):
@sum(decision(j)):
a(i,j)*x(j))<B(i));
Data:
c=3,5;
B=4 12 18;
A=1 0
0 2
3 2;
注意项：（1）将目标函数的表示方式从“min”变成了“min=”
（2）“ST”在LINGO模型中不再需要，所以被删除了
（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）
5.系统服务台的效率：η=Ls/S
6.顾客在系统内平均逗留时间:Ws=1/μ=T
注意：在损失制系统中，Wq=0,即等待时间为0
混合制排队模型
混合制排队模型通常记为：M/M/S/K,即有S个服务台或服务员，系统空间容量为K，当K个位置已被顾客占用时，新到的顾客自动离去，当系统中有空位置时，新到的顾客进入系统排队等待
2.单位时间内平均进入系统的顾客数：
λe=Re=λ(1-Plost)=R(1-Plost)
3.系统的相对通过能力(Q)与绝对通过能力(A)
Q=1-Plost, A=λe·Q=λ(1-Plost)2 =Re·Q= R(1-Plost)2
4.系统在单位时间内占用服务台的均值:Ls=λe/μ=Re·T
注意：在损失制系统中，Lq=0,即等待队长为0
其中T/(S-load)可以看成一个合理的长度间隔，
3.顾客的平均逗留时间、队长和等待队长（little公式）
Ws= Wq+1/μ=Wq+T Ls=λ·Ws=RWs Lq=λ·Wq=R Wq
损失制排队模型
损失制排队模型通常记为
M/M/S/S,
当S个服务器被占用后，顾客自动离去
1.系统损失的概率：Plost=@pel(load,S)
（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”
（5）模型结束标志“END”也被删除了（LINGO中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以“END”结束）。
逻辑运算符：
这些运算符的优先级由高到低为：
高#not#（非）
#eq#（等于）#ne#（不相等）#gt#（大于）#ge#（大于等于）#lt#（小于）
等待制排队论的重要指标：
队长等待队长平均逗留时间平均服务时间
1.顾客等待的概率: Pwait=@peb(load,S),
其中S是服务台或服务员的个数，load=λ/μ=RT,其中R=λ,T= 1/μ，R是顾客的平均到达率，T是平均服务时间
2.顾客的平均等待时间：Wq= Pwait·T/(S-load),
在lingo中分段函数可以分解成这样来解：
购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨单不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨
方案一：设以10000元购买的购买量为x，8000元y，6000元z；
购买的成本为：10000*x+8000*y+6000*z
（3）set_ index_list是集索引列表；
（4）conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进行评价，若结果为真，则对该成员执行@function操作，否则跳过，继续执行下一次循环。
集循环函数：
@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]: expression_list);
（1）@function相应于下面罗列的四个集循环函数之一（@for、@sum、@max、@min）；
（2）setname是要遍历的集；
2.集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义：
sets:
students:sex,age;
endsets
data:
students,sex,age= John 1 16
Jill 0 14
Rose 0 17
Mike 1 13;
enddata
隐式
sets:
students（集的名字）/1..19（集的成员）/:sex,age（集成员的属性）;(成员也可以用空格隔开)