第二章正弦交流电
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电工-第二章-正弦交流电路课件
U m 2U 2 220 311(V)
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
正弦交流电
同频正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
i1
t
i1 1 2 0
t
i i 领先于
1
2
相
i1
位
落 后
2 1
i2
1 2 0
t i i1 落后于 2
例 已知： i sin1000 t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
解：
3
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 A 2
U 311.1 60 220 60 110 j190.5 V 2
I
100 / 6
/3
220
U
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
I2 10 e j30 A
ω
Um
t
矢量长度 = U m
矢量与横轴夹角 = 初相位
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
相量的书写方式
旋转矢量
最大值 Um
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
3. 相量符号 U、I包含幅度与相位信息 U、I
则： U U1 U2 U1 U 2 e j(12 )
3. 除法运算
设： U1 U1e j1 U2 U 2e j 2
则：
U1 U2
U1 U2
e j12
电工学第2章正弦交流电路
电感元件的功率波形
当 p>0 时，表明电感元件吸收能量并作负 载使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
当p<0时，表明电感元件发出能量并作电源 使用，即将原储存的磁场能量又转换成电能还给 电源。 由图中可见，电感元件吸收的能量和释放 的能量是相等的，电感元件实际上是不消耗电 能的，从其电感的平均功率等于零的推导也可 看出这点。
=
T
Im
1 T 2 2 I m sin tdt T 0 1 T 1 cos 2 t dt T 0 2
cos2 tdt =
I=
Im
1 2T
T
0
1 dt 2T
T
0
Im 0.707I m 2
正弦量电流的最大值与有效值之间有
系，即：
2 的关
I m 2I
Um 2U ; Em 2E
若用相量来表示电感元件上电压与电流的 相量关系，则有：
根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
I Ie ; U Ue
U I
j 0
j 90
LIe j 90
Ie
j 0
j L
电感元件上欧姆定律的相量形式 ： U 旋转因子j＝90°
XL与电感L、频率f成正比。f 越高，电感线圈 对高频电流的阻碍越大。在直流电路中，由于f=0 时，XL=0，电感视为短路。 根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
可知在电感元件的交流电路中，电压u 超前 电流i 90º、频率相同。其电路图、波形图、相 量图如下所示：
j
e
当 p>0 时，表明电感元件吸收能量并作负 载使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
当p<0时，表明电感元件发出能量并作电源 使用，即将原储存的磁场能量又转换成电能还给 电源。 由图中可见，电感元件吸收的能量和释放 的能量是相等的，电感元件实际上是不消耗电 能的，从其电感的平均功率等于零的推导也可 看出这点。
=
T
Im
1 T 2 2 I m sin tdt T 0 1 T 1 cos 2 t dt T 0 2
cos2 tdt =
I=
Im
1 2T
T
0
1 dt 2T
T
0
Im 0.707I m 2
正弦量电流的最大值与有效值之间有
系，即：
2 的关
I m 2I
Um 2U ; Em 2E
若用相量来表示电感元件上电压与电流的 相量关系，则有：
根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
I Ie ; U Ue
U I
j 0
j 90
LIe j 90
Ie
j 0
j L
电感元件上欧姆定律的相量形式 ： U 旋转因子j＝90°
XL与电感L、频率f成正比。f 越高，电感线圈 对高频电流的阻碍越大。在直流电路中，由于f=0 时，XL=0，电感视为短路。 根据
i 2 I sin t; u 2 LI sin( t 90)
可知在电感元件的交流电路中，电压u 超前 电流i 90º、频率相同。其电路图、波形图、相 量图如下所示：
j
e
第二章正弦交流电的表示方法讲述案例
电工电子技术
参数 见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电 容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q
第二章 正弦交流电习题集
第二章正弦交流电一、填空1、已知u = 102sin（3140 t －240º）V ，则U m = V，U= V，ω=rad/s，f = Hz，T = s, Φ= 。
2、有一正弦交流电流：i(t)=5×1.414sin(1000t＋300o)A，那么它的有效值为I= ，角频率ω= ，初相角Φi= 。
3、周期T=0.02s，振幅为50V、初相角为60º的正弦交流电压u的解析式为，其有效值。
4、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A ，则其最大值为A。
5、在正弦交流电中完成一次周期性变化所用的时间叫。
6、正弦交流电1s内变化的次数叫做正弦交流电的。
7、周期、频率和角频率三者间满足的关系是。
8、描述正弦量的三要素是。
9、电容器的容抗与自身电容量之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。
10、下列属于直流电压范围的有（），属于交流电压范围的是（）。
11、线圈的感抗与自身电感值之间是（正比或反比）关系，与信号频率之间是（正比或反比）关系。
12、在纯电阻电路中，功率因数为，感性负载电路中，功率因数介于与之间。
13、在R-L-C串联电路中，当X L>X C时，电路呈_ _性；当X L<X C时，电路呈_ 性；当X L=X C时，电路呈_ _性。
14、三相交流电相序正序为。
15、三相电源的连接方式有与两种，常采用方式供电。
16、根据电流对人体的伤害程度，触电可分为与两种。
18、当三相交流发电机作星形连接时，线路中存在着两种电压，一种是，它是与之间的电压。
另一种是,它是之间的电压。
这两种电压有效值之间的关系是。
19、对称三相电源星形连接时,U L= U P,线电压的相位超前于它所对应相电压的相位。
20、正序对称三相星形连接电源,若U VW,则U UV= V,U U= V,U W= V。
二、选择填空1、交流电流表在交流电路中的读数为（）A、瞬时值B、平均值C、最大值D、有效值2、正弦交流电压u=100Sin(628t+60°)V，它的频率为（）A、100HZB、50 HZC、60 HZD、628 HZ3、已知正弦交流电流i= 10T2sin（314t+25o）则频率为（）A、50H ZB、220H ZC、314H ZD、1000H Z4、已知正弦交流电压u=220sin(314t-30o)则其角频率为（）A、30B、220C、50D、100π5 、正弦交流电的有效值为10A，频率为50H Z，初相位为-30°，它的解析式为（）A、i=10sin（314t+30°）AB、i=10sin（314t30°）AC、i=10sin（314t-30°）AD、i=10sin（50t+30°）A6、相量U=100e-j60°V的解析式为（）A、u=100 2 sin(ωt-60°)VB、u=100sin(ωt-60°)VC、u=100sin(ωt+60°)VD、u=100 2 sin(ωt+60°)V7、关于正弦交流电相量的叙述中，（）的说法不正确的。
电工学-第2章正弦交流电路
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω)
则: U I X L
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
XL ω L2 π f L
感抗XL是频率的函数
根据： i 2I sinω t
T
UI sin (2ω t ) dt 0
To
L是非耗 能元件
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
分析：瞬时功率 ：p i u UI sin2 ωt
u i
结论：
纯电感不消
o
ωt 耗能量，只和
i
+
u
i u
i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
定义：
XC
1 ωC
1 2π fC
ωC
容抗（Ω）
则: U I XC
XC
1 2π f
C
直流：XC ，电容C视为开路
交流：f
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
XC
1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC
1 ωC
I U (2 π f C)
2j
电工技术 李春茂 编著 电子科技大学出版社 2013
可得: ej ψ cosψ jsin ψ
第2章(2122)正弦交流电路PPT课件
则
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(t
)dt
I
2 m
T
T sin2 (t )dt
0
Im 2
0.707Im
T s2 ( itn ) d T t1 d 1 tT c2 o t s 2) ( d T t
0
02 2 0
2
同理
UUm 2
0.70U 7m
E
Em 2
0.707Em
正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 2 而与 其频率及初相无关。
例 题 ： 已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，
试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。
解:
UUm 310 22V 0
22
u (0 .1 ) U m si2n f t3s 1i1 0 1 n0 0 0 0
最后应指出有效值与最大值之间的 2 关系
只适用于正弦交流电量。非正弦周期量的 有效值与最大值之间不存在此关系，但仍 可用有效值定义求取它们之间的关系。
周期与频率——变化的快慢
• 交流电变化一周所需要的时
i Im
间称为周期,它是波形重复
出现所需的最短时间间隔,
t3 . t4
通常用字母 T 表示,如图所 0 t1 t2
t
示,它的单位是秒(s)。
T
每秒时间内重复变化的周期数 称为频率,用字母 f 表示,它的 单位是赫兹(Hz),简称赫,周期和 频率互为倒数,即有
称电压与电流正交
iu u i
ui 18o0
= u i
称电压与电流反相
• 只有同频率正弦量的相位差才等于它们的初相 之差。所以两同频率的正弦量的初相位之差,与 时间t和角频率ω无关。在任何瞬时,初相位之 差是固定值,所以相位差也是固定值。
第二章正弦交流电路
第2章 正弦交流电路判断题正弦交流电的基本概念1．若电路的电压为)30sin(︒+=t U u m ω，电流为)45sin(︒-=t I i m ω， 则u 超前i的相位角为75°。
[ ]答案:V2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= [ ] 答案:V3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。
[ ]答案:X4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。
[ ]答案:X5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。
[ ]答案:X6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。
[ ]答案:X7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。
[ ]答案:X正弦量的相量表示法1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282︒+=t i Ａ，则电流相量分别是︒=0/61I &Ａ，︒=90/82I &Ａ。
所以二者的电流相量和为：21I I I &&&+= 。
[ ] 答案:X单一参数的正弦交流电路1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90º，所以电路中总是先有电压后有电流。
[ ]答案:X3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。
[ ]答案:X4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。
[ ]答案:V5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。
[ ]答案:X6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。
[ ]答案:X7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。
第二章正弦交流电路及应用
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。
最大值 U m、I m
正弦量振荡的最高点称为最 大值，用Um(或Im)表示。
Um
电工技术
有效值
i
U、I
R I R
有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。
交流电流i 通过电阻R时， 在t 时间内产生的热量为Q；
直流电流I通过相同电阻R时， 在t 时间内产生的热量也为Q。
例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
I m 14.1/ 36.9A
其有效值相量为： 10/ 36.9A I 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两个要素即可。 即模值对应正弦量的最大值或有效值，
幅角对应正弦量的初相位。
电工技术
di dt
电感元件上
u超前i 90°
u、i 最大值的数量关系为： U m I mL
u、i的有效值关系式： I
U U L 2fL
上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。
电工技术
U U U I 2fL L X L
X L L
电感元件的电抗，简称感抗 感抗反映了电感元件对正弦交流电 流的阻碍作用 单位也是Ω
(3)正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和初相位的关系 在复平面中用有向线段画出的图形，称为相量图。
， 已知两正弦量 u1 2U1 sin t 1 ，u 2 2U 2 sin t 2
把它们表示为相量后画在相量图中。 两电压的有效值相量为 U 1 U1 1 , U 2 U 2 2 画在相量图中： 熟练后可直接画作
u u1 u2 u3 u4
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
跳转到第一页
工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
跳转到第一页
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
电工学第二章
当电容两端的电压增大时，电场能量增大，在 此过程中，电容从电源取用电能转换为电场能量； 当电容两端的电压减小时，电场能量减小，电容释 放能量，电场能量转换为电能。可见电容器是一种 储能元件。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
4.电容器的主要参数
（1）标称电容量 电容器的外壳上标出的电容量值称为标称电容量。
（2）允许偏差 电容器的允许偏差常用的有±2%、±5%、±10%、
用介电常数较大的物质作为电容器的电介质 可显著增大电容，而且能做成很小的极板间隔，因 而应用很广。
任何两个导体之间都存在着电容。
3. 电容器的充电和放电
（1）电容器的充电 当开关S置于A端，电源E通过电阻R 对电容器C开始充电。起初，充电电流 较大，但随着电容器C 两端电荷的不断积累，形成的电压 越来越高，它阻碍了电源 对电容器的充电，使充电电流越来越小，当电容器两端电压 达到了最大值E时，则不再变化，电流为零。故在直流稳态电 路中，电容相当于开路，这就是电容的隔直作用。
检测电感器
电感器的直流电阻很小，通常只有几欧或 几十欧，线径越细，圈数越多，电阻值越大。 一般情况下用万用表R×1电阻挡测量，只要能 测出电阻值，即可认为电感器是正常的；如果 测量结果为无穷大，说明电感器已经开路。
§2-3纯电阻、纯电感、纯电容交流电路
一、纯电阻交流电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电 路称为纯电阻电路。
电容量也简称电容。
它只与电容器的极板正对面积、极板间距离 以及极板间电介质的特性有关；而与外加电压的 大小，电容器带电多少等外部条件无关。
C S
d
式中S、d、C的单位分别是m2、m、F，介电常 数ε的单位是F/m。
真空中的介电常数ε0≈8.86×10-12F/m ，某种介 质的介电常数ε与ε0之比，称该介质的相对介电常 数，用εr表示 。
第2章：正弦交流电.
第2章正弦交流电路第1次课正弦量及其相量表示法一、学时：2学时二、目的与要求：1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。
2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。
3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。
三、重点：1、正弦量的特征及各种表示法。
2、R、L、C的相量图和相位关系。
四、难点：相量计算中的相量图、相位关系。
五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。
六、习题安排：2.2.1、2.2.2七、教学内容：2.1 正弦电流与电压1、正弦量三要素i =I m sin（ 3 t+书）（下图是书=0时波形图）（1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍;有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。
（2）角频率3 :等于2n f（频率）=2 n /T （周期）；单位时间转过的弧度数（3）初相位书:t=0时，正弦量的起始相位角度; 相位（3 t+书）:反映正弦量的变化进程。
2.相位差不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。
两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用字母“ 表示。
设两正弦量：u 厂 U m! sin@t + J)U 2 二 U m2Sin( t s)12 = ( t 「)- ( t ^2) = ^-^2(1) © 12=9 1- 9 2>0且I © 12| Wn 弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)© 12=9 1- 9 2<0且| © 12| Wn 弧度 U1 滞后 U2 (3)© 12=9 1- 9 2=0,称这两个正弦量同相 (4)© 12= 9 1- 9 2=n ,称这两个正弦量反相 31(5) © 12=9 1- 9 2= ? 称这两个正弦量正交2.2相量表示法1、相量(1)定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之 时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。
第2章 正弦交流电路PPT课件
？ iIm si(ω ntψ)=ImejψImψ
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
03.11.2020
U
16
(4)相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (co ψ s jsψ i)n
相量图: 把相量表示在复平面的图形
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz
* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz
* 无线通信频率： 高达 300GHz
03.11.2020
6
2.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
03.11.2020
15
或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
03.11.2020
3
2.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t
_
+
_u
R
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....
(2)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
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U
16
(4)相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (co ψ s jsψ i)n
相量图: 把相量表示在复平面的图形
* 高频炉频率：200 ~ 300 kHz (中频炉500 ~ 8000 Hz)
* 收音机中频段频率：530~1600 kHz
* 移动通信频率：900MHz~1800 MHz
* 无线通信频率： 高达 300GHz
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6
2.1.2 幅值与有效值 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
设正弦量: uU m si(ω ntψ )
相量表示:
U UjeψUψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
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或：
U mUm ejψUmψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
注意:
电压的幅值相量
(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
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2.1 正弦电压与电流
正弦量：
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
i
i
+ _
t
_
+
_u
R
+
_u R
_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....
电工学 第二章正弦交流电路
e = Em sin (wt + j e )
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
(1-2)
. 一、正弦量的三要素
二、同频率正弦量的相位差
三、正弦量的有效值
(1-3)
一、正弦量的三要素
i = Im sin (wt + j ) i
Im
j
wt Im：电流幅值（最大值）
三要素
w： 角频率（弧度/秒）
.
U Z = I
j = j u - ji
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比， 而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
(1-46)
Z 和电路性质的关系
Z = R+ j (XL－ XC )
阻抗角
j = ju－ ji = arctg
(1-39)
以电流为 参考量时
正 误 判 断
在电阻电路中：
瞬时值
有效值
U I= R
？
U i= R
？
u ？ i = R
(1-40)
正 误 判 断
在电感电路中：
u i= XL
？
U I= ωL
u i= ωL
？
？
& U = XL & I
U = jω L I
？
？
(1-41)
第四节
RLC串、并联电路及功率因数的提高 一、RLC串联的正弦交流电路
& I U=&R
& I & U
(1-25)
相量图
总结功率关系
因为：
i= Im sinwt u =Ri=R Im sinwt p=u·=R·2=u2/R i i
小写，瞬时值功率
所以：
i
u
wt
电工学第二章 正弦交流电路
返回
例2：在如图所示的电路中，设：
i
i1 i2
i1 I1m sin( ωt φ1 ) 100 sin( ωt 45)A i2 I 2m sin( ωt φ2 ) 60 sin( ωt－30)A
求总电流 i 。
[解](1)用复数形式求解，根据基尔霍夫电流定律：
jφ jφ j 45 j 30 I m I1m I 2 m I1m e I 2 m e 100e 60e
1 因此电感元件中存储的磁场能量为： Li 2 2
返回
2.3.3 电容元件
对于右图中的电路，电容元件有：
dq du i C dt dt
电容的单位为法[拉](F)。 对上式两边乘以u并积分得：
1 2 u id t C u d u C u 0 0 2
t
t
因此电容元件中存储的电场能量为：
返回
常见的频率值 各国电网频率：
有线通讯频率： 无线通讯频率：
中国和欧洲国家采用50Hz 美国、日本等国家采用60Hz
300 - 5000 Hz
30 kHz - 3×104 MHz
高频加热设备频率： 200kHz - 300 kHz
例1：已知f=50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/ f =1/50=0.02s, ω =2π f =2×3.14×50＝314rad/s
注意： 相量用上面打点的大写字母表示。
返回
相量图
把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图, 它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
U
ψ２ ψ１
Ι
比电流相量 I 超前 角 电压相量 U
例2：在如图所示的电路中，设：
i
i1 i2
i1 I1m sin( ωt φ1 ) 100 sin( ωt 45)A i2 I 2m sin( ωt φ2 ) 60 sin( ωt－30)A
求总电流 i 。
[解](1)用复数形式求解，根据基尔霍夫电流定律：
jφ jφ j 45 j 30 I m I1m I 2 m I1m e I 2 m e 100e 60e
1 因此电感元件中存储的磁场能量为： Li 2 2
返回
2.3.3 电容元件
对于右图中的电路，电容元件有：
dq du i C dt dt
电容的单位为法[拉](F)。 对上式两边乘以u并积分得：
1 2 u id t C u d u C u 0 0 2
t
t
因此电容元件中存储的电场能量为：
返回
常见的频率值 各国电网频率：
有线通讯频率： 无线通讯频率：
中国和欧洲国家采用50Hz 美国、日本等国家采用60Hz
300 - 5000 Hz
30 kHz - 3×104 MHz
高频加热设备频率： 200kHz - 300 kHz
例1：已知f=50Hz,求T 和ω。
[解]T=1/ f =1/50=0.02s, ω =2π f =2×3.14×50＝314rad/s
注意： 相量用上面打点的大写字母表示。
返回
相量图
把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图, 它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。
U
ψ２ ψ１
Ι
比电流相量 I 超前 角 电压相量 U
第2章正弦交流电
第2章正弦交流电路
2.1 交流电的基本概念 2.2 正弦量的矢量和复数表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 R、L、C串联交流电路 2.5 负载并联的交流电路 2.6 功率因数的提高
2.1 交流电的基本概念
1.周期电压和电流
图2-1 正弦交流电的波形
2.正弦电压和电流
图2-2 正弦交流电的波形的周期
图2-28 功率补偿电路图
(2)增加了供电设备和输电线路的功率损耗
图2-29 功率补偿相量图
1.正弦量的旋转矢量表示法
图2-5 复平面中的旋转矢量
1.正弦量的旋转矢量表示法
图2-6 复数
2.正弦量的复数表示法
图2-7 相量图
2.正弦量的复数表示法
图2-8 乘上j或-j相量图
2.3 单一参数的交流电路 1.纯电阻电路 2.纯电容电路 3.纯电感电路
1.纯电阻电路
(1)电压与电流的关系 像白炽灯、电阻炉等实际电路元件接在交流电源上工 作时，都可以看成是纯电阻交流电路，用图2-10a所示电路来表示。 (2)功率
(1)电压与电流的关系 (2)功率
(1)电压与电流的关系
图2-12 纯电感电路
(2)功率
p＞0时，|i|在增加，这时电感中储存的磁场能在增加，电感从电源取用电能并 把它转换成了磁场能；p＜0时，|i|在减小，这时电感中储存的磁场能转换成电 能送回电源。电感瞬时功率的这一特点，一方面说明电感并不消耗电能，它
1)当XL>XC时，φ>0， 2)当XL<XC时，φ<0，u滞后i,电路呈容性； 3)当XL=XC时，φ=0，u、i同相，电路呈电阻性。
(1)阻抗、阻抗模和阻抗角 电路如图2-13所示。
图2-14 电压三角形
2.1 交流电的基本概念 2.2 正弦量的矢量和复数表示法 2.3 单一参数的交流电路 2.4 R、L、C串联交流电路 2.5 负载并联的交流电路 2.6 功率因数的提高
2.1 交流电的基本概念
1.周期电压和电流
图2-1 正弦交流电的波形
2.正弦电压和电流
图2-2 正弦交流电的波形的周期
图2-28 功率补偿电路图
(2)增加了供电设备和输电线路的功率损耗
图2-29 功率补偿相量图
1.正弦量的旋转矢量表示法
图2-5 复平面中的旋转矢量
1.正弦量的旋转矢量表示法
图2-6 复数
2.正弦量的复数表示法
图2-7 相量图
2.正弦量的复数表示法
图2-8 乘上j或-j相量图
2.3 单一参数的交流电路 1.纯电阻电路 2.纯电容电路 3.纯电感电路
1.纯电阻电路
(1)电压与电流的关系 像白炽灯、电阻炉等实际电路元件接在交流电源上工 作时，都可以看成是纯电阻交流电路，用图2-10a所示电路来表示。 (2)功率
(1)电压与电流的关系 (2)功率
(1)电压与电流的关系
图2-12 纯电感电路
(2)功率
p＞0时，|i|在增加，这时电感中储存的磁场能在增加，电感从电源取用电能并 把它转换成了磁场能；p＜0时，|i|在减小，这时电感中储存的磁场能转换成电 能送回电源。电感瞬时功率的这一特点，一方面说明电感并不消耗电能，它
1)当XL>XC时，φ>0， 2)当XL<XC时，φ<0，u滞后i,电路呈容性； 3)当XL=XC时，φ=0，u、i同相，电路呈电阻性。
(1)阻抗、阻抗模和阻抗角 电路如图2-13所示。
图2-14 电压三角形
第2章 正弦交流电路
eU Em sin t eV Em sin(t 120 ) eW Em sin(t 120 )
（2-31）
相应的波形图、相量图如图2-16（a）、 （b）所示。
图2-16 三相对称电动势
2．三相电源的星形联结
（1）星形联结
把上述三相绕组的末端U2、V2和W2连在一 起，就构成星形联结，如图2-17所示。
UR U 311 2 V 220V
【例2-4】
根据式（2-10），电流有效值为
P 100W IR 0.455A U R 220V
2.2.2 纯电感电路
1．电压和电流的关系
纯电感电路如图2-10（a）所示，电感电
流与电压参考方向一致，设电感电流为
iL 2 I L sin t
2.3.1 电压和电流关系 2.3.2 电路的功率和能量转换
2.3.1 电压和电流关系
RLC串联电路如图2-12所示，取电压和电 流的参考方向一致。 为便于分析，电路中各量均采用相量表 示，各元件也采用相量化模型。
图2-12 RLC串联电路
用相量法分析电路如下。
（1）作相量图
图2-13 相量图
（2）求相量和
IL IP
【例2-8】三相电源作星形联结，线电压是 380V，负载是额定电压为220V的电灯组，问： （1）三相负载采用什么联结方式； （2）若三相负载的等效电阻 R1=R2=R3=510 ， 求相电流、线电流和中线电流； （3）若三相负载的等效电阻分别为 R1=510 ， R2=510，R3=2k，求中线电流。
QC UC IC 50 0.157 var 7.85var
当 f 5 000Hz 时，
XC IC 1 1 3.19 2π fC 2 3.14 5 000 10 106
电工学第二章 正弦交流电
电流超前电压 90 u i u i ωt O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
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u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前 ？滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
电工电子技术
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
电工电子技术
2.1 单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本章学习的目的。
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
L L
带磁芯或铁芯 的电感器
2.电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应 能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
电工电子技术
电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H 103 mH 106 H
特点
a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称 感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。
R R R
I
U
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
ωt
i
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。
即：
S C 4 kd
（k为静电力常量）
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电 压u和电容C成正比。 q 即： q Cu或C= u （4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。 即： C C1 C2 Cn b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容 的倒数之和。 1 1 1 1 即： C C1 C2 Cn
电工电子技术 u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
(2) 最大值: I 2I 1.414 1.3 1.84( A) m
角频率: 2 f 2 50 100 2 ) 则: i 1.84sin(100 t 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50 3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
电工电子技术
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
电工电子技术
第一节 正弦交流电的基本概念 第二节——第四节 单一参数的正弦交流电路
第五节 电阻与电感的串联电路 第六节 三相交流电源 第七节 三相负载的连接方式
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念
掌握正弦量的基本特征及相量表示法
理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
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3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
电工电子技术
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
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2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。 U2 公式： P UI I 2 R R 【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压 u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬 时值表达式（2）电阻消耗的功率。 0 解： i u 10sin(314t 60 ) 5sin(314t 600 )( A) 2 R
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
电工电子技术
【例2-2】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解： (1) (rad ) 初相位: 0 3
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
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u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
1 f T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
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b 放电
+q E -q
+
US －
使充电后的电容器失去电荷的过 程称为放电。（用导线替换电源， 两极板电荷中和）
结果：电容器放出电能，两极板 间不再存在电场，也没有电压。
应用
电容是电子设备中大量使用的 电子元件之一，广泛应用于隔直、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、 能量转换、控制电路等方面。
符号表示： I 正弦量：
U
i I m sin(t i )
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正 向夹角为φi的有向线段表示
电工电子技术 正弦量：
j
i I m sin(t i )
I
i
0
1
例：
i 50sin(314t 300 ), u 100sin(314t 600 )
Um
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
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(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
p
p ui
i
ωt
u
说明： （1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
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2）平均功率 P
P0
电感元件不耗能！
3）无功功率 Q 电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交 换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
U
60 0
30 0
I
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2.3 单一参数的正弦交流电路
1. 电阻元件
i
u
（1）电阻元件上的电压、电流关系
R
u i u、i 即时对应！ R 电流、电压的瞬时值表达式 设 i I m sin t u、i 同相！
何谓反相？ 同相？超前 ？滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
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【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
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2.1 单相交流电路的基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基 本分析方法，是本章学习的目的。
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1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
L L
带磁芯或铁芯 的电感器
2.电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应 能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
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电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H 103 mH 106 H
特点
a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称 感抗，或电抗。用XL表示，单位是Ω。
R R R
I
U
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（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
ωt
i
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
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参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。
即：
S C 4 kd
（k为静电力常量）
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（3）电容器极板上储存的电量q与外加电 压u和电容C成正比。 q 即： q Cu或C= u （4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。 即： C C1 C2 Cn b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容 的倒数之和。 1 1 1 1 即： C C1 C2 Cn
电工电子技术 u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
(2) 最大值: I 2I 1.414 1.3 1.84( A) m
角频率: 2 f 2 50 100 2 ) 则: i 1.84sin(100 t 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50 3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
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2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
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第一节 正弦交流电的基本概念 第二节——第四节 单一参数的正弦交流电路
第五节 电阻与电感的串联电路 第六节 三相交流电源 第七节 三相负载的连接方式
第一篇
电工电子技术
学习目的与要求
了解单相交流电路中的几个基本概念
掌握正弦量的基本特征及相量表示法
理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多参数组合电路的简单分析与计算方法 熟悉提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
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3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
电工电子技术
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
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2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。 U2 公式： P UI I 2 R R 【例2-3】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压 u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬 时值表达式（2）电阻消耗的功率。 0 解： i u 10sin(314t 60 ) 5sin(314t 600 )( A) 2 R
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
电工电子技术
【例2-2】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解： (1) (rad ) 初相位: 0 3
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
电工电子技术
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
1 f T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 率，用f 表示。
1kHz 103 Hz
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
电工电子技术
b 放电
+q E -q
+
US －
使充电后的电容器失去电荷的过 程称为放电。（用导线替换电源， 两极板电荷中和）
结果：电容器放出电能，两极板 间不再存在电场，也没有电压。
应用
电容是电子设备中大量使用的 电子元件之一，广泛应用于隔直、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、 能量转换、控制电路等方面。
符号表示： I 正弦量：
U
i I m sin(t i )
在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正 向夹角为φi的有向线段表示
电工电子技术 正弦量：
j
i I m sin(t i )
I
i
0
1
例：
i 50sin(314t 300 ), u 100sin(314t 600 )
Um
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
电工电子技术
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
p
p ui
i
ωt
u
说明： （1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式 储存起来 （2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能， 还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P0
电感元件不耗能！
3）无功功率 Q 电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交 换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模 可用无功功率来衡量。即：
U
60 0
30 0
I
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2.3 单一参数的正弦交流电路
1. 电阻元件
i
u
（1）电阻元件上的电压、电流关系
R
u i u、i 即时对应！ R 电流、电压的瞬时值表达式 设 i I m sin t u、i 同相！