正弦交流电路
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
第4章 正弦交流电
i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb
正弦交流电路的定义
正弦交流电路的定义正弦交流电路是一种常见的电路，它广泛应用于各种电子设备和通信系统中。
正弦交流电路是一种能够产生正弦波形的电路，其特点是电流和电压随时间呈正弦变化。
正弦交流电路由电源、负载和连接它们的导线组成。
电源为正弦交流电路提供能量，可以是交流电源或直流电源。
负载是电路中消耗能量的部分，可以是电阻、电感或电容等元件。
在正弦交流电路中，电源产生的电压和电流都是随时间变化的。
这种变化呈周期性的正弦波形，即电压和电流在一个周期内从最大值到最小值再到最大值的过程。
这个周期的时间称为频率，用赫兹（Hz）表示，表示每秒钟内完成一个周期的次数。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在相位差。
相位差是指两个波形在时间上的偏移量，用角度表示。
在一个周期内，正弦波形经过的时间称为相位，用角度表示。
相位差可以是正数、负数或零。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在幅度关系。
幅度是指波形的峰值或峰峰值，表示波形的最大值和最小值之间的差值。
幅度可以用伏特（V）或安培（A）表示，表示波形的最大值或最小值。
正弦交流电路中的电压和电流之间存在频率关系。
频率越高，波形变化的速度越快；频率越低，波形变化的速度越慢。
频率可以通过改变电源或负载来调节。
正弦交流电路可以通过使用不同的元件和连接方式来实现不同的功能。
例如，使用电阻可以实现阻抗匹配和信号调节；使用电感可以实现频率选择和滤波；使用电容可以实现相位移动和功率因数校正。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在家庭中，正弦交流电路被用于供应家庭用电；在工业生产中，正弦交流电路被用于驱动各种设备；在通信系统中，正弦交流电路被用于传输信号和数据。
总之，正弦交流电路是一种能够产生正弦波形的电路，其特点是电压和电流随时间呈周期性变化。
正弦交流电路在各种领域中都有着广泛的应用，为我们的生活和工作提供了便利。
正弦交流电路
正弦交流电路正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。
正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。
本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。
1 正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。
正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为(1)其波形如图1所示。
其中表示瞬时值或瞬时值表达式。
为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。
图1 正弦交流电波形图幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。
它们是确定一个正弦量的三个要素。
下面分别对它们进行讨论。
1. 周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。
每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
周期和频率互为倒数，即(2)我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。
高频加热炉频率为200~300kHz。
无线电通信频率为30kHz~3104MHz。
正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为(3)它的单位为弧度每秒（rad/s）。
2. 最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。
通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。
它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。
第2章_正弦交流电路
ψ
+
90
°
- jA
- jA = 1 - 90° × r ψ = r ψ − 90°
三. 正弦量的相量表示法 相量：表示正弦量的复数。 相量：表示正弦量的复数。
相量表示方法: 相量表示方法: 设正弦量: 设正弦量: i = I msin( ω t + ψi )
大写字母上打点， 大写字母上打点，表示相量 模 =正弦量的最大值 & 最大值相量 Im = Imejψi = Im ψi 辐角= 辐角=正弦量的初相角 有效值相量
i1 i3 i2
i2 =
2 I 2 sin ( ω t + ψ 2 ), 求 i3 = i1 + i2
结论： 同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 结论：●同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 直接进行正弦量的运算很繁琐。 ●直接进行正弦量的运算很繁琐。 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示， 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示，先进行复数 运算，求出相量解， 运算，求出相量解，再根据相量解写出正弦量瞬时值表 达式。这种分析方法称为相量法。 达式。这种分析方法称为相量法 相量法。
正弦量的波形
i
Im
ψ
ωt
i = I m sin(ω t + ψ )
幅值（最大值） I m ： 幅值（最大值） 角频率（弧度/ ω ： 角频率（弧度/秒）
特征量: 特征量:
ψ ： 初相角
2.1.1 正弦量的三要素
1. 幅度(最大值)： 幅度(最大值) 最大的瞬时值，对确定的正弦量而言是一个常 最大的瞬时值， 量。最大值必须用带下标m的大写字母表示。 最大值必须用带下标m的大写字母表示。 如：Um、Im。
超前i （1）ϕ >0， u超前 ， 超前 滞后u 或i滞后 滞后
正弦交流电路知识点总结
正弦交流电路知识点总结一、正弦交流电路的基本概念正弦交流电路是指由正弦波形状的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流随时间呈周期性变化，其波形为正弦曲线。
正弦交流电路中，频率、振幅、相位等是重要的参数。
二、正弦交流电路中的元件1. 交流源：提供正弦波形状的电压或电流。
2. 电阻：阻碍电流通过的元件。
3. 电感：储存磁能量并抵抗变化的元件。
4. 电容：储存电能量并抵抗变化的元件。
三、正弦交流电路中的基本定律1. 欧姆定律：U=IR，其中U为电压，I为电流，R为阻值。
2. 基尔霍夫定律：任意一个节点上所有进入该节点和离开该节点的支路所构成的代数和等于零。
3. 诺依曼定理：在任意一个闭合回路中，沿着这个回路方向绕一圈所得到所有增加量之和等于所有减少量之和。
四、串联和并联1. 串联：将多个电阻、电感、电容依次连接在一起，即为串联。
串联后的总阻值为各元件阻值之和。
2. 并联：将多个电阻、电感、电容同时连接在一起，即为并联。
并联后的总阻值等于各元件倒数之和的倒数。
五、交流电路中的功率交流电路中的功率分为有功功率和无功功率两部分：1. 有功功率：指交流电路中被转化成有用能量的功率。
2. 无功功率：指交流电路中被转化成储存于元件中的能量或者从元件中释放出来但不能做有用工作的能量。
六、交流电路中的相位相位是指两个正弦波形状的信号之间时间上的差异。
在正弦交流电路中，相位是一个重要参数。
不同元件间存在着不同相位差，而且相位差随频率变化。
七、滤波器滤波器是指通过对信号进行滤波，去除不需要或者干扰信号来得到所需信号的设备。
根据滤波器对信号处理方式不同，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
八、交流电路中的共振共振是指在交流电路中，当电容和电感与外部信号频率相等时，电路中的阻抗达到最小值。
在共振状态下，电路中的能量传输效率最高。
九、交流电路中的谐波谐波是指在交流电路中，除了基频信号之外产生的频率为整数倍于基频信号频率的信号。
电工电子技术-正弦交流电路
j
•
I
dt
I( i 90)
类似地：
i(t)dt 的相量为
1
•
I
j
I
( i
)
2
五、基尔霍夫定律的相量形式
1、基尔霍夫电流定律的相量形式
在正弦交流电路中，流入任一节点的各支路电流的相量代数
流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，
那么这个周期性变化的电流i 的有效值在数值上就等于这个
直流I。
即： T i 2 Rdt T I 2 Rdt ，
0
0
I 1 T i2dt T0
★规定：有效值──用大写字母U、I、E表示。
★交流表：其A、V指示的往往为有效值，如：220V， 380V。耐压值往往指最大值。
i
+1
求：
•
I
•
、U
，并作相量图。
பைடு நூலகம்
O
a
解：
•
I
141
.4
30
100
30
A
2
•
U
311 .1 60 220 60
V
+j
•
I
30
+1
O 60
例4:
已知
2
f
•
1000Hz，I
0.5
30A
。求i(t)
?
•
U
解： 2f 6280rad / s
i(t) 0.5 2 sin(6280 t 30)A
解：直接用三角函数进行：
u u1 u2 5sin(ωt 30) 10 sin(ωt 60)
9.33sinωt 11.16cosωt
正弦交流电路定义
正弦交流电路定义正弦交流电路是指由正弦波形式的电压或电流组成的电路。
在正弦交流电路中，电压或电流的变化遵循正弦函数的规律，其波形呈现出周期性的波动。
正弦交流电路广泛应用于电力系统、电子设备以及通信系统等各个领域。
正弦交流电路的特点是具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
在正弦交流电路中，电压或电流的周期性表示了波形的重复性，频率稳定性表示波形中重复的时间间隔保持恒定，而幅度的可调性意味着可以通过调节振幅来控制电路的输出。
正弦交流电路可以使用不同的元器件来实现，其中最常见的是电阻、电容和电感。
电阻用于限制电流的流动和控制电路中的能量损耗，电容用于储存和释放电荷以及滤波，而电感用于储存和释放磁能以及调节电流。
在正弦交流电路中，电压和电流可以通过几种不同的方式表示。
最常见的是峰值值（peak value）、峰峰值（peak-to-peak value）以及有效值（rms value）。
峰值值表示波形的最大值和最小值之间的差异，峰峰值表示波形最高点和最低点之间的差异，而有效值表示波形在一个周期内产生的平均功率与直流电平相同的值。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
阻抗是指电路中电压和电流之间的比例关系，其单位是欧姆。
相位差表示两个正弦波的相对位置，可以是正值（在同一方向）、负值（在相反方向）或零值（同相位）。
正弦交流电路在实际应用中具有广泛的用途。
在电力系统中，交流电路通过变压器、发电机和输电线路进行传输和分配电能。
在电子设备中，交流电路通过放大器、滤波器和振荡器等电路模块进行信号处理和控制。
在通信系统中，交流电路通过调制、解调和放大等电路模块进行信息传递和信号增强。
总结而言，正弦交流电路是由正弦波形式的电压或电流组成的电路，具有周期性、频率稳定以及幅度可调的特性。
正弦交流电路的设计和分析需要考虑到电路元件的阻抗和相位差。
正弦交流电路在电力系统、电子设备以及通信系统等领域中起着重要的作用，为各种电路应用提供了稳定且可调的电源和信号处理功能。
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路公式总结
正弦交流电路中的主要公式和概念包括：
1. 周期和频率：
周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，
单位是秒（s），公式为T=2π/ω。
频率（f）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
周期和频率的关系：T=1/f。
2. 正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：
电动势e随时间变化的规律：e=Emsinωt。
负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsinωt。
电流i随时间变化的规律：i=Imsinωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，Em=nBSω。
3. 在纯电阻性电路中，当电路与电源之间不再有能量的交换时，电路呈电阻性。
以上内容仅供参考，如需更具体全面的信息，建议查阅电路学相关书籍。
正弦交流电路课件
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
正弦交流电路
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz
美国 、日本 60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
正弦波 特征量之三 -- 初相位
2.3.4
功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t U 2 sin t R
则：
U U1 U 2 U1 U 2 e
j (1 2 )
说明： 设：任一相量
A
j 90
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
则：
Ae
( j )A
3. 除法运算
设：
U1 U1e
j 1 j 2
U e U2 2
有 效 值 概 念
热效应相当
有效值
2
T
0
i R dt I RT
2
电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
交流
直流
则有
1 T 2 I i dt 0 T
可得
当i
I m sin t 时，
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
第七章--正弦交流电路
φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。
若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位； φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；
i1 i2
i2 i1
φi2 φi1
i1超前i2
φi2 φi1
i1滞后i2
7.2 周期交流电量的有效值
UR RIR
瞬时功率: p iRuR 2U R IR sin2 (t )
URIR[1 cos 2(t )]
平均功率
P 1 T
T URiRdt UI I 2R
0
P
it
u.
IR
.
.
UR
. IR R
UR
2）电感元件
时域表达式 iL 2IL sin ωt
uL
L
diL dt
iL UL
交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数.
1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示)
瞬时值 i
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
电流波形图
iR
i
瞬时表达式需规定参考方向!
Im
t
2)正弦交流电的三要素
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
IR
UL U sin θ 100 0.8 80V ,
UR UL cos θ 80 0.6 48V
XC
UR IC
48 3
16Ω
.
U
.
IC θ
R UR 48 12Ω IR 4
XL
UL IL
80 5
16Ω
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路
正弦交流电路简介正弦交流电路是一种电路，其中输入电压和输出电流或电压都是正弦波形式。
正弦交流电路可用于许多应用领域，包括电力传输、电子设备和通信系统等。
正弦交流电路通常由电源、信号发生器、放大器、滤波器和负载等组成。
这些组件合作运作，以提供所需的正弦电压或电流。
正弦信号发生器正弦信号发生器是正弦交流电路的关键组件之一。
它能够产生所需频率和振幅的正弦信号。
常见的正弦信号发生器有运放反相正弦振荡器、LC谐振电路等。
运放反相正弦振荡器运放反相正弦振荡器是一种简单有效的正弦信号发生器。
它由一个运放和几个被动元件组成，如电阻和电容。
运放的负反馈使得输出信号具有正弦波形。
放大器放大器是正弦交流电路中的重要组件，用于放大信号的幅度。
放大器通常使用晶体管、运放或其他放大电路实现。
在正弦交流电路中，放大器的任务是将正弦信号的幅度放大到合适的水平，以满足负载的要求。
放大器的设计需要考虑放大倍数、频率响应和失真等因素。
滤波器滤波器用于去除信号中的杂散成分，提取所需的频率成分。
在正弦交流电路中，滤波器通常用于去除高频噪声或谐波。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
它们可以使用电容、电感和电阻等被动元件实现。
负载负载是正弦交流电路中所连接的电子设备或电路。
负载可以是电阻、电感、电容或其他元件。
正弦交流电路的输出电压或电流会传递到负载，从而完成所需的功能。
负载的特性会影响正弦交流电路的设计。
例如，负载的阻抗大小会影响放大器的设计和滤波器的选择。
结论正弦交流电路是一种重要的电路类型，可以用于多种应用。
了解正弦交流电路的基本组成和工作原理对于电子工程师和电路设计人员来说是必要的。
在设计正弦交流电路时，需要合理选择信号发生器、放大器和滤波器，并考虑负载的特性。
通过合理设计和调整参数，可以实现所需的电压或电流输出。
综上所述，正弦交流电路的设计和应用需要充分理解电子电路原理和基本电路理论，并结合实际需求进行合理搭配和调试。
第4章 正弦交流电路
b
同频正弦量的乘除法运算与复数运算相同，而 且在线性电路当中，运算后的频率是不会改变的。
§4.3 电阻、电感、电容元件的交流电路
一、电阻元件的交流电路
iR 2I Rsin( t i ) uR R 2I Rsin( t i )
2U Rsin( t u )
时域下的电阻模型
由于直流电在电阻上做功大小为 I2RT ,于是根据定义有：
I RT i Rdt R Im 2 sin 2 tdt
2 2 0 0
T
T
即： I 2 RT RIm 2
T
0
1 cos 2t RTIm 2 dt 2 2
得
Im I 0.707 Im 2
结果说明正弦电流的有效值等于最大值的0.707倍。同理， 正弦电压的有效值为：
U 1 U 1 u1 U 2 U 2 u 2
b
U b U b ub
k 1
则对应于 u1 (t ) u2 (t ) ub (t ) uk (t )
有
U1 U 2 U b U k
k 1
b
同理设 i1 (t ) 2 I 1 sin( t i 1 ) i 2 (t ) 2 I 2 sin( t i 2 ) i b (t ) 2 I b sin( t ib )
复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：
a1 a cos
其中
a2 a sin
a2 arctg a1
a
2 a1
2 a2
1.复数的表示形式:
根据上式关系式及欧拉公式
+j a2 O
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
正弦交流电路的基本概念
03
正弦交流电路的分析方法
相量法
相量法是一种将正弦交流电的时 域表示转换为复数表示的方法， 通过引入相量来简化正弦交流电
路的分析。
相量表示法将正弦交流电的幅度 和相位信息整合到一个复数中， 简化了正弦函数的运算，使得电
路分析更为简便。
相量法的应用范围广泛，适用于 线性时不变电路的分析，尤其在 处理复杂正弦交流电路时表现出
等危险情况。
可靠性
经济性
高效性
选用高质量的元件和材 料，保证电路的稳定性
和可靠性。
在满足功能和安全性的 前提下，尽量降低成本。
优化电路设计，提高能 量转换效率和设备性能。
实践中的正弦交流电路设计案例
家用电器中的正弦交流电路
如电冰箱、空调、洗衣机等家用电器中的电机驱动电路，利用正弦交流电的特性 实现高效稳定的运行。
电力系统中的正弦交流电路
用于传输和分配电能，通过变压器、发电机和输电线路等设备将电能转换为适合 用户需求的电压和频率。
新型正弦交流电路的发展趋势
数字化控制
利用微处理器和传感器实现正弦 交流电路的数字化控制，提高电
路的智能化和自适应性。
高频化技术
通过改进开关器件和磁性元件，实 现正弦交流电路工作频率的提高， 从而减小电路体积和重量，提高能 量转换效率。
无功功率
表示电路中交换的能量，用于维持 磁场和电场，单位为乏（var）。
视在功率与功率因数
视在功率
表示电路中电压和电流的有效值的乘 积，单位为伏安（VA）。
功率因数
表示有功功率与视在功率的比值，用 于评估电路的效率。
电能的转换与传
电能转换
在正弦交流电路中，电能可以转换为机械能、光能等其他形 式的能量。
电工基础正弦交流电
05
正弦交流电的测量与仪 器
交流电压表与电流表
交流电压表
用于测量正弦交流电压的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电压转换为可测量的直 流电压。
交流电流表
用于测量正弦交流电流的大小，通常采用电 磁感应原理，将交流电流转换为可测量的直
流电流。
功率表与功率因数表
要点一
功率表
用于测量正弦交流电路的功率，可以测量有功功率和无功 功率。
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谐振与滤波
谐振
正弦交流电路中的一种特殊状态，当电路的感抗与容抗相等时，电流与电压相位相同， 产生共振现象。谐振时电路的阻抗最小，电流最大，可能会引起过电流和设备损坏。
滤波
通过电路中的电容、电感等元件，将特定频率的信号滤除，实现信号处理和噪声抑制。 在正弦交流电路中，滤波器可以用于分离不同频率的信号，提高电路的稳定性和可靠性。
正弦交流电的三要素
幅值、频率和相位。幅值表示正弦波 的最大值，频率表示单位时间内波动 的次数，相位表示正弦波在某一时刻 所处的位置。
正弦交流电的特点
周期性
01
正弦交流电每秒完成一个周期的波形变化，其频率和周期成反
比。
相位差
02
两个不同频率或不同相位的正弦交流电在合成时会产生相位差。
方向性
03
正弦交流电的电压和电流方向随时间变化，但平均值保持不变。
1
变压器由两个线圈（初级和次级）和一个磁芯组 成。初级线圈输入电压，在磁芯中产生磁场，次 级线圈感应出电压。
2
变压器的工作原理基于电磁感应定律，即变化的 磁场会产生感应电动势，而感应电动势的大小与 磁通量的变化率成正比。
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电路基础试题一、填空题3. 正弦量的三要素是指 、 和 。
4. 正弦交流电 i=14.14sin( 314t+30°)A 的有效值为 ，频率为 ，初相位为 。
5. 在RLC 串联电路中发生的谐振称为 谐振。
谐振时电路阻抗最 ，电流最 ，电路呈现 性质。
6. RLC 串联电路接在交流电源上，当X C =X L 时，电路将发生 现象，电路阻抗的性质为 。
总电压与电流的相位差为 。
7. 在感性负载两端并联上电容以后，线路上的总电流将 ，负载电流将 ，线路上的功率因数将 ，有功功率将 。
8. 提高功率因数的意义在于 和 。
9. 相等， 相同，而 互差 的三相电动势称为是对称三相电动势。
11.电网的功率因数愈高， 电源的利用率就愈 ，无功功率就愈 。
12. 不允许理想电压源 路，不允许理想电流源 路。
13. KCL 定律是对电路中各支路 之间施加的线性约束关系。
15．理想变压器的作用有变换电压、 、 。
18．在纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是 ，在纯电感交流电路中，电压与电流的相位关系是电压 电流90º。
20．纯电阻负载的功率因数为 ，而纯电感和纯电容负载的功率因数为 ，当电源电压和负载有功功率一定时，功率因数越低电源提供的电流越 ，线路的电压降越 。
21．如果对称三相交流电路的U 相电压,)30314sin(2220V t u U ︒+=那么其余两相电压分别为：V u = V ，=W u V 。
27．一正弦交流电流的解析式为,)45314sin(25A t i ︒-=则其有效值I= A ，频率f= Hz ，周期T= s ，角频率ω= rad/s,初相i ψ 。
28．提高功率因数常用的方法是 ，功率因数最大等于 。
29．如果对称三相电流中,)30314sin(220A t i U ︒-=那么其余两相电流分别为：V i = A ，W i = A 。
31.串联谐振电路的品质因数Q 是由参数____________来决定的。
Q 值越高则回路的选择性____________，回路的通频带____________。
32.三相照明负载必须采用_____________接法，且中性线上不允许安装___________和__________，中线的作用是______________ ___________。
33.对称三相电路有功功率的计算公式为 ，与负载的 无关。
39．三相对称负载星形连接时，线电压是相电压的_______倍，线电流是相电流的_______倍；三相对称负载三角形连接时，线电压是相电压的_______倍，线电流是相电流的_______倍。
41．RLC 串联电路在一定条件下会发生谐振，其条件是________________。
42． 和 随时间作周期性变化的电压和电流称为交流电，按 规律变化的电量称为正弦交流电，正弦量的一般表达式为 。
43．功率因数决定了___________功率的大小，提高功率因数的常用方法是________________。
44．对称三相电源要满足________ _____、______ ________、_____________三个条件。
45．不对称三相负载接成星型，供电电路必须为_ _ ___制，其每相负载的相电压对称且为线电压的__ __。
46．三相电路中的三相负载，可分为 三相负载和 三相负载。
48.并联谐振时，网络的阻抗最 ，支路的电流可能远大于端口电流，所以又称为_ _______。
49．线电压不变，对称负载由星形连接改为三角形连接后，相电压和相电流为原来的__ ____倍，而线电流为原来的_______倍。
50．纯电阻电路功率因数为 ，感性负载电路中功率因数介于 和 之间。
正弦交流电路中有功功率表达式为_______________，无功功率表达式为_____________。
51．一个“220V/100W ”的灯泡正常发光20小时消耗的电能为 度电。
52．一个正弦交流电流的解析式为A t i )45314sin(25︒-=,则其有效值 I= A ，频率f= Hz ，周期T= S ，角频率ω= rad/s,初相ϕ= 。
53．在正弦交流电路中，已知流过纯电感线圈中的电流A I 5=，电压V t u )45sin(220︒+=ω，则=L X Ω，P = W ，L Q = Var 。
54．在R-L 串联电路中，若已知V U V U R 10,6==,则电压L U = V ，总电压 总电流，电路呈 性。
55．纯电阻负载的功率因数为 ，而纯电感和纯电容负载的功率因数为 。
60．在R-L-C 串联电路中，当C L X X >时，电路呈 性。
61．三相四线制系统是指有三根 和一根 组成的供电系统。
其中相电压是指 与 之间的电压，线电压是指 与 之间的电压。
64．有两个电容元件，F C μ201=，F C μ102=，则将这两个电容串联起来后的等效电容C=_________F μ。
65．周期T=0.02S ，振幅为50V 、初相为︒60的正弦交流电压u 的瞬时值表达式为__________________。
66．RLC 串联电路发生谐振时，其谐振频率=0f _______________，若给定电源电压一定，电路中通过的电流__ __（填最大或最小），若要想保证选择性好，则Q0值应选__ _____（填高或低）。
68．正弦交流电路中，当给定的电源电压SU 和电源内阻抗0Z =(3-j4)Ω不变，而负载为可变电阻R ，则R=________时，它能获得最大功率。
69．容抗XC=5Ω的电容元件外加V U︒∠=3010 的正弦交流电源，则通过该元件的电流=I____________。
70． 已知对称三相电源作Y 形连接，已知V t u U )30314sin(2220︒-=，则=V u ______________________，=WU u __________________________。
76．正弦电流A t i )45314sin(14.14︒-=，则有效值I ＝ ，角频率ω＝，初相位ϕ＝。
85．电感元件对正弦交流电流有作用，其在直流电路中可视为。
86.电阻的星形联接和三角形联接可等效互换，已知星形电阻，则三角形电阻= 。
87.负载获得最大功率的条件是，负载的最大功率为。
90.电容有的作用，在直流电路中，它可视为。
91.用戴维宁定理计算有源二端网络的等效电源只对等效，对不等效。
92.叠加定理只适用于电路，只能用来计算和，不能计算。
93.有两个白炽灯，分别为“220V,40W”和“110V，60W”，则两灯的额定电流之比是，灯丝电阻之比是。
94.有两个电阻R1，R2，已知R1=2R2，把它们并联起来的总电阻为4Ω，则R 1= ，R2= 。
97.在直流电路中，电感L相当于，电容C相当于。
98.在220V的电压上串联额定值为220V、60W和220V、40W的两个灯泡，灯泡较亮的是；若将它们并联，较亮的是。
100.对称三相电路有功功率的计算公式为，它说明在对称三相电路中，有功功率的计算公式与负载的无关。
二、选择题5．在交流电路中，流过该元件的电流与其两端的电压相位相同的元件是（）A.电阻 B.电感 C.电容 D.开关6．电感两端的电压跟（）成正比。
A.电流的瞬时值B.电流的平均值C.电流的变化率D.电压的变化率7．流过电容的电流与（）成正比。
A.电流的瞬时值B.电流的平均值C.电流的变化率D.电压的变化率8．在纯电感电路中，已知端电压为正弦交流，则电压与流过该电感的电流相位差为（ ）A.+90°B.-90°C.+180°D.0°9．在纯电容电路中，已知流过电容的电流为正弦电流，则该电流与电容两端的电压的相位差为（ ）A.+90°B.-90°C.+180°D.0°10．已知I =10∠30°A ，则该电流对应的正弦量i=（ ）A.10sin （ωt+30°）B. 10sin （ωt-30°）C. 102sin （ωt+30°）D. 102sin （ωt-60°）11．在感性负载的两端并联电容可以（ ）A. 提高负载的功率因数B. 提高线路的功率因数C. 减小负载电流D. 减小负载的有功功率12．在三相交流电路星形法中，电源线电压U L 与相电压U P 的关系是（ ）A. U L =U PB. U L =3U PC. U L =3U PD. U L =1/3U P13．三相四线制交流电路中的中线作用是（ ）A. 保证三相负载对称B. 保证三相电压对称C. 保证三相电流对称D. 保证三相功率对称14．在三相电源不变时，对称负载由星形联接改为三角形联接时，功率变为原来的（ ）倍。
A.3 B.3 C.1/3 D.1/317. 已知三相对称电源中U 相电压220=∙U U ∠0ºV ，电源绕组为星形联结，则线电压VW U ∙= V 。
（ ）A.220∠-120ºB.220∠-90ºC.380∠-120ºD.380∠-90º18. 在三相四线制电路的中线上，不准安装开关和保险丝的原因是（ ）。
A.中线上没有电流B.开关接通或断开对电路无影响C.安装开关和保险丝会降低中线的机械强度D.开关断开或保险丝熔断后，三相不对称负载承受三相不对称电压的作用，无法正常工作，严重时会烧毁负载19. 一台三相电动机，每相绕组的额定电压为220V ，对称三相电源的线电压为380V ，则三相绕组应采用（ ）。
A.星形联结，不接中线B. 星形联结，并接中线C. A 、B 均可D.三角形联结20. 两个同频率正弦交流电的相位差等于180º时，它们的相位关系是（ ）。
A.同相B.反相C.相等21. 当流过电感线圈的电流瞬时值为最大值时，线圈两端的瞬时电压值为（ ）。
A.零B.最大值C.有效值D.不一定22. 已知某电路端电压V t u )30sin(2220︒+=ω，通过电路的电流A t i )40sin(5︒+=ω，u 、i 为关联参考方向，该电路负载是（ ）。
A.容性B.感性C.电阻性D.无法确定23.一台变压器的三相绕组Y 接，每相额定电压为220V ，出厂时测得V U U U W V U 220===，但线电压V U U VW UV 220==，V U WU 380=则这种现象是（ ）。
A.U 相绕组接反了B.V 相绕组接反了C.W 相绕组接反了24.若要求三相负载中各相互不影响，负载应接成（ ）。
A.三角形B.星形有中线C.星形无中线D.三角形或星形有中线25.三相对称电源的线电压为380V ，接Y 型对称负载，没有接中性线。