高二数学独立性检验PPT优质课件
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高二数学独立性检验PPT课件
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
和Ⅱ有关系”; ≥ ②若观测值χ2——6.635,则有99%的把握认为“Ⅰ和
Ⅱ有关系”; ≤ ③若观测值χ2——2.706,则认为没有充分的证据显
示“Ⅰ和Ⅱ有关系”,但也不能作出“Ⅰ和Ⅱ没 有关系”.
.
3
复习回顾 5.反证法原理与假设检验原理
反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾, 那么这样说明了这个假设不成立。
假设检验原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设 矛盾的小概率事件发生,那么推断这个 假设不成立.
.
4
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常
最新人教版高中数学选修2-3《独立性检验》课件
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患 肺癌的可能性大。
吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965
用A表示吸烟，B表示患肺癌，则“吸烟与患肺 癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即 P(AB)=P(A)P(B).
那么这个值到底能告诉我们什么呢？
卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 分析：卡方越小，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 卡方越大，|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
H0：吸烟与患肺癌没有关系.
在假设成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立的前提下， 则卡方应该很小.故，当卡方很小时，说明在一定可信程度上 假设成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”成立 当卡方很大时，说明没有充分的证据说明假设成立，即没有充 分的证据说明“吸烟与患肺癌没有关系”成立，即“吸烟与患 肺癌没有关系”不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”成立。
得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
1．给出下列实际问题：
①一种药物对某种病的治愈率； ②两种药物治疗同一种病是否有区别； ③吸烟者得肺病的概率； ④吸烟人群是否与性别有关系； ⑤上网与青少年的犯罪率是否有关系． 其中，用独立性检验可以解决的问题有___
高中数学选修课件第一章：独立性检验
注意事项与误区提示
在进行独立性检验前，需要确保样本 的随机性和代表性，以避免因样本偏 差导致结果失真。
需要注意的是，独立性检验只能判断 两个变量之间是否存在统计上的独立 性，并不能说明它们之间是否存在因 果关系或其他形式的关联。
在解读结果时，需要注意概率值（p 值）或临界值表的具体含义和适用条 件，避免误用或滥用。
高中数学选修课件第一 章：独立性检验
汇报人：XX 20XX-01-30
contents
目录
• 独立性检验基本概念 • 独立性检验基本思想解读 • 独立性检验方法介绍及应用场景分析 • 独立性检验结果解读与注意事项 • 独立性检验在统计学中地位和作用 • 高中数学选修课程中其他相关知识点回
顾与拓展
01
在实际应用中，还需要结合其他统计 方法和专业知识进行综合分析和判断 。
05
独立性检验在统计学中地位和作用
独立性检验在统计学中地位
独立性检验是统计学 中一种重要的假设检 验方法。
在数据分析、市场调 研、医学研究等领域 具有广泛应用。
它用于判断两个或多 个分类变量之间是否 相互独立。
独立性检验对后续统计分析影响
高中数学选修课程中其他相关知识点梳理
排列组合与二项式定理
回顾排列组合的基本概念、计算公式及应用，掌握二项式定理的展开式及通项公式的应 用。
概率与统计的综合应用
梳理概率与统计在高中数学选修课程中的综合应用，如概率与统计在解决实际问题中的 结合，以及概率与统计在其他数学知识点中的交叉应用等。
数学建模与数学探究
独立性检验的基本思想
通过抽样调查获取数据，根据样本数据来判断两个分类变量 是否独立。
独立性检验的方法
通常采用列联表的形式整理数据，然后计算相关统计量的值 （如χ²值），并根据统计量的值及给定的显著性水平作出判 断。
8.3.2 独立性检验-高二数学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
概念讲解
下表给出了 2 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
α
xα
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879 10.828
例如，对于小概率值 = 0.05，我们有如下的具体检验规则：
(1)当 2 ≥ 0.05 = 3.841时，我们推断0 不成立，即认为和不独立，该推断犯错
样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据: 抽到接受甲种疗法的患儿67
名，其中未治愈15名，治愈52名; 抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈
6名，治愈63名. 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果
是否比甲种疗法好.
例题剖析
解：零假设为0 ：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.
在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，
将数据分类统计，并做成表格加以保存. 我们将形如下表这种形式的数据统
计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了(Y＝0)
乙(Y＝1)
合计
A(X＝0)
a
b
a＋b
B(X＝1)
c
a＋c
d
b＋d
c＋d
合计
a＋b＋c＋d
2
这说明，对调两种疗法的位置，不会影响χ2取值的计算结果，同理对调
两种疗效的位置也不会影响结果.
例题剖析
例3.为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调
查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如表所示.依据小概率值 =
8.3.2独立性检验 课件—高二下数学人教A版(2019)选择性必修第三册
P( x )
2
临界值xα
的方法称为χ2独立性检验，
读作“卡方独立性检验”，
简称独立性检验.
概率值α越小，临界值xα越大.
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立
性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.
犯错误的
概率
例2： 依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，分析例1中的抽样数据，
甲校
乙校
合计
你认为“两校学生的数
学成绩优秀率存在差异”
这一结论是否有可能是
错误的？
因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误
判断的概率有一定的控制或估算。
本节课给到一个方法：独立性检验
独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实
验中几乎不可能发生）
找到了，假设不成立，嫌
疑人有罪。
例4 ：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机
抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，
如下表所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加
患肺癌的风险.
解：零假设为H0: 吸烟与患肺癌之间
无关联，由表中数据可得
9965(7775 49 42 2099)
数学成绩
不优秀
优秀
合计
甲校
乙校
合计
解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优
秀率无差异根据表中的数据，计算得到
2
88
(33
7
10
38)
2
0.837 2.706 x0.1
〔高中数学〕独立性检验PPT课件5
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患
肺癌之间有关系
结论的可靠
用 A 表示“不吸烟”， B 表示程“度不如患何肺？癌”
则等价于H0：“吸吸烟烟”和与患“肺患癌肺之癌间”没独有立关,系即A与B独立
等价于 P(AB)=P(A)P(B)
吸烟与肺癌列联表
例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。
解：联列表数据如下：
可得：2 15.0216.635，所以有99%以上的把握 认为青年的性别与是否喜爱古典音乐有关。
例3 容易生气的人更有可能患心脏病么？某机 构随机调查了2796人，得到以下数据：
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
可算得卡方统计量 2 5.805
例4.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的 颜色是否有关进行了调研，某机构调查了212人， 调查记录如下：
＝AB包含的样本点数 B包含的样本点数
＝ A B 包 含 的 样 本 点 数 /总 数 ＝ P （ A B ） B 包 含 的 样 本 点 数 /总 数 P （ B ）
例 盒中有球如表. 任取一球
红 蓝
总计
玻璃
2 4 6
木质
3 7 10
高中数学人教B版选修1-2 第一章 1.1 独立性检验 课件(共33张PPT)
总计
n1 n2 n
课堂讲练互动
我们不妨作出相反的假设，H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病
吸烟 A
不吸烟A
总计
患病 B n11 n 21
n 1
未患病B 总计
n12 n22 n2
则P(A) P(B)
n a1 nna2nn
b c
2 n(n11n22n12n21)2
课前探究学习
课堂讲练互动
探究：
为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查 了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟
总计
患病 43 13 56
未患病 162 121 283
总计 205 134 339
由上表能否断定：患慢性气管炎与吸烟有关？
课前探究学习
课堂讲练互动
通过图形直观判断
患病 未患病 总计
患病 未患病
总计
打鼾
30
不打鼾 24
总计
54
224 1355 1579
254 1379 1633
课前探究学习
课堂讲练互动
解：有公式得：
x2 1633301355224242 68.033
1379254541579 68.0336.635有99%的把握说，每一晚 打鼾与患心脏病有关。
课前探究学习
课堂讲练互动
∵1.871×10－4≤3.841，可以认为学生选报文、理科与对外语的兴
趣无关．
课前探究学习
课堂讲练互动
规律方法 运用独立性检验的方法： 1．列出2×2列联表，根据公式计算χ2. 2．根据临界值作出判断．
课前探究学习
8.3.2 独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
环节二：观察分析，感知概念
思考：如何基于②中的四个等式及列联表8.3-3中的数据，构造适当的统计量，对成对的
分类变量X和Y是否相互独立作出推断？
在零假设H0成立的条件下, 根据频率稳定于概率的原理,由②中的第一 个等式, 我们可以用概率P( X 0)和P(Y 0)对应的频率的乘积
(a
b)(a c) n2
断H0不成立, 所以接受H0 , 推断出两校学生的数学优秀率没有显著差异 的结论.这个检验结果意味着, 抽样数据中两个频率的差异很有可能是 由样本随机性导致的.因此, 只根据频率的差异得出两校学生的数学成 绩优秀率有差异的结论是不可靠的.
由此可见, 相对于简单比较两个频率的推断,用 2独立性检验得到的结
例如, 对于小概率值 0.05,我们有如下的具体检验规则：
(1) 当 2 ≥ x0.05 3.841时, 我们推断H0不成立, 即认为X和Y不独立, 该
推断犯错误的概率不超过0.05;
(2) 当 2 x0.05 3.841时, 我们没有充分证据推断H0不成立,即认为X和Y
独立.
环节四：辨析理解，深化概念
人教A版2019选择性必修第三册
1
学习目标
1.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析， 2.了解独立性检验的基本思想和方法.
环节一：创设情境，引入课题
前面我们通过2×2列联表整理成对分类变量的样 本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个 分类变量之间是否有关联．
对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率 与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误， 而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大．因 此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望 能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算．
人教版高二下数学选择性必修第三册-8.3 列联表与独立性检验(第1课时)【课件】
d
c＋d
合计
a＋c
b＋d
n＝a＋b＋c＋d
2×2 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．
要点 3 独立性检验
(1)定义：利用随机变量 χ2 的取值推断___两__个_分__类_变__量_是__否_独__立_____的方法称为
独立性检验．
n（ad－bc）2
(2)χ2＝____（_a_＋__b_）_（__c_＋_d_）__（__a＋__c_）__（_b_＋__d_）___，其中 n＝a＋b＋c＋d.
有关系．
【解析】 等高堆积条形图如图所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
由图可以直观地看出铅中毒病人组与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差 异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
(2)为了了解某高校学生喜欢使用手机支付是否与 性别有关，随机抽取了部分学生，统计后作出如图所示 的等高堆积条形图，则下列说法正确的是( D )
思考题 2 下面是 2×2 列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
总计
b
46
120
则表中 a，b 的值分别为( C )
1．两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法 (1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小 进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系．如可以通过列联表中a＋a b与c＋c d 值的大小粗略地判断分类变量之间有无关系．一般其值相差越大，分类变量有关 系的可能性越大．
(2)图形分析法：与表格相比，图形能更直观地反映出两个分类变量间是否互 相影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征．
思考题 1 (1)观察下列等高堆积条形图，其中最有把握认为两个分类变量 X，Y 之间有关系的是( D )
4.3独立性检验课件高二下学期数学选择性
下结论正确的是( B )
A.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.005
B.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.01
C.爱好跳绳与性别无关
D.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.01
解析 χ2=
110 × (40 × 30-20 × 20)2
60 × 50 × 60 × 50
100 × (40 × 5-35 × 20)2
60 × 40 × 75 × 25
≈5.556<6.635.
故没有99%的把握认为该校学生的性别与2022年在直播平台购物有关.
规律方法 利用独立性检验推断“X和Y有关系”的方法
(1)提出统计假设H0:X和Y之间没有关系;(2)根据2×2列联表及公式计算统
解析 根据题意可得c=120-73-25=22,a=74-22=52,b=73-52=21,
∴a-b-c=52-21-22=9.故选C.
探究点二
独立性检验
角度1.独立性检验的理解
【例2】 假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下表:
Y1
变量
X1
a
X2
c
Y2
b
d
对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
>3.841,即21 >3.841,得 n>40.33.又 5 , 5 , 5 , 5 为不小于 5 的整数,所以 n
的最小值为 45.故选 C.
规律方法 根据独立性检验的结果求分类变量的值的方法
根据独立性检验的结果求分类变量的值时首先根据题意中可能性的大小
找出临界值,然后根据临界值建立不等式求解.
(4)根据所给的观测值与所给的临界值表中的数据进行比较,即可得出结论.
独立性检验高二数学市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
课前探究学习
课堂讲练第9互页动
题型一 2×2列联表
【例1】 某学校对高三学生作一项调查后发觉：在平时模拟 考试中，性格内向426名学生中有332名在考前心情紧 张，性格外向594名学生中在考前心情担心有213 人．请作出考前心情担心与性格列联表． [思绪探索] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变
课前探究学习
课堂讲练第1互9页动
[规范解答] 对于上述四个科目，分别构造四个随机变量 χ21，χ22，χ23，χ42由表中数据可以得到 语文：χ21＝244× 2011×744×3×132－042×7×40302≈7.294＞6.635，(3 分) 数学：χ22＝244× 2011×784×3×202－012×3×43232≈30.008＞10.828， (6 分) 英语：χ23＝244× 2011×764×3×192－002×5×44242≈24.155＞10.828， (9 分)
因此有 99%的把握认为聋与哑有关．
课前探究学习
课堂讲练第1互4页动
规律方法 (1)判断两个研究对象是否有关的方法 可以利用独立性检验来考查两个研究对象是否有关，并 且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是： 根据观测数据计算由公式给出的检验统计量 χ2 的值，其 值越大，说明“X 与 Y 有关”成立的可能性越大． (2)本题是利用 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d求出 χ2 的 值，再利用 χ2 与临界值的大小关系来判断假设是否成立， 解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，要准确 进行比较与判断．
于研究两类变量之间是否相互独立．它适合用于分析两
类变
量之间关系，是对两类变量进行独立性检验基础．
(2)使用统计量作2×2列联表独立性检验时，要求表中四
独立性检验课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
1、独立性检验的基本原理——小概率事件 2、独立性检验的基本步骤
假设 计算 查表 下结论
课后作业 LOGO 基础必做：课本134页3、4两题 提升选做：习题8.3 5、7两题
第八章 成对数据的统计分析
8.3.2 独立性检验
问题探究
LOGO
问题1:什么是独立性检验？
X
Y
y1 y2
合计
x1 a
b
ab
x2
c
d
cd
合计 a c b d a b c d
随机变量 2
n(ad bc)2
(其中n a b c d )
(a b)(c d )(a c)(b d )
否与性别有关,按性别分层抽样得到一个容量为100
的样本.若把成绩在区间[110,150]内称为“学科优
胜者”该样本中共有“学科优胜者”58人,男生中
“学科优胜者”者的频率为0.7,完成下面 2 2列联
表,并根据小概率值 0.005 的独立性检验,分析男生
是“学科优胜者”的可能性是否更大.
思辩总结 LOGO
追问:独立性检验原理与我们之前学的什么证明方法 相似？
例题分析
LOGO
例1、为研究吸烟是否与肺癌有关,某肿瘤研究所采
取有放回的简单随机抽样的方法,得到如下列联表：
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965
依据小概率值 0.001 的独立性检验,分析吸烟 是否会增加患肺癌的风险？
简单随机抽样的方法抽取88名学生,通过测验得到如
下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45
名学生中有7名数学成绩优秀.
假设 计算 查表 下结论
课后作业 LOGO 基础必做：课本134页3、4两题 提升选做：习题8.3 5、7两题
第八章 成对数据的统计分析
8.3.2 独立性检验
问题探究
LOGO
问题1:什么是独立性检验？
X
Y
y1 y2
合计
x1 a
b
ab
x2
c
d
cd
合计 a c b d a b c d
随机变量 2
n(ad bc)2
(其中n a b c d )
(a b)(c d )(a c)(b d )
否与性别有关,按性别分层抽样得到一个容量为100
的样本.若把成绩在区间[110,150]内称为“学科优
胜者”该样本中共有“学科优胜者”58人,男生中
“学科优胜者”者的频率为0.7,完成下面 2 2列联
表,并根据小概率值 0.005 的独立性检验,分析男生
是“学科优胜者”的可能性是否更大.
思辩总结 LOGO
追问:独立性检验原理与我们之前学的什么证明方法 相似？
例题分析
LOGO
例1、为研究吸烟是否与肺癌有关,某肿瘤研究所采
取有放回的简单随机抽样的方法,得到如下列联表：
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965
依据小概率值 0.001 的独立性检验,分析吸烟 是否会增加患肺癌的风险？
简单随机抽样的方法抽取88名学生,通过测验得到如
下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀;乙校45
名学生中有7名数学成绩优秀.
8.3.2独立性检验课件高二下学期数学人教A版选择性
11
例3 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机 抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的 患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名,其 中未治愈6名,治愈63名.试根据小概率值α=0.005的独立性检验,分析乙种疗法 的效果是否比甲种疗法好.
P(Y=1ΙX=1)表示从{X=1}中随机选取一个样本点，该样本 点属于{X=1，Y=1}的概率；
用概率语言，可将零假设改述为 H0：分类变量X和Y独立
5
：
假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，在
列联表中，如果零假设H0成立，则应满足
a c ，即ad-bc≈0.因
ab cd
此|ad−bc|越小,说明两个分类变量之间关系越弱;|ad−bc|越大，说明两
它包含了X和Y的如下信息: 最后一行的前两个数分别是事件{Y=0}和{Y=1}中样本点的个数; 最后一列的前两个数分别是事件{X=0}和{X=1}中样本点的个数;
2
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互 相影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征.将列联表中的数据 用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这 就是等高堆积条形图.
个分类变量之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析, 我们构造一个随机变量
χ2 =
n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d )
6
χ2 =
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d )
用χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它 比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。这种利用χ2的取值 推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作 “卡方独立性检验”，简称独立性检验.
独立性检验 课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册
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0.0054
在被调查者中，吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的4倍以上， 于是，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为吸烟者患肺癌的概率明显 大于不吸烟者患肺癌的概率，即吸烟更容易引发肺癌.
例2 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺 寸x(单位：cm)及个数y，如下表：
认为吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 的概率不大于0.001.
例1 为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机 抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表 所示. 依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.
解：根据列联表中的数据计算，不吸烟 者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
肺癌
吸烟
合计
非肺癌患者 肺癌患者
7775 0.9946和 42 0.0054 ;
7817
7817
非吸烟者 吸烟者
7775 2099
42 7817 49 2148
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别 合计
9874
91 9965
为 2099 0.9772和 49 0.0228. 由 0.0228 4.2,可知
方法技巧
独立性检验的具体做法
(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界 α，
然后查表确定临界值 xα. (2)利用公式 χ2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）计算 χ2.
(3)如果 χ2>xα，则“X 与 Y 有关系”这种推断犯错误的概率不超过 α；否则，就认为在 犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现
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练习
2.吃零食是中学生中存在的普遍现象,吃零食对学生 的身体发育有诸多不利影响,下表给出了性别与吃 零食的列联表:
男
女
合计
喜欢吃零食 5
12
17
不喜欢吃零 40
28
68
食
根据表中的数合据计,能否认为4吃5零食与性40别有关? 85
例题选讲 例1.为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果
(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查 的结果列在表中,根据所选择的193个病人的数据,能 否作出药的效果和给药方式有关的结论？
复习回顾
1.用χ2统计量来研究两个分类变量之间的相关关系的 方法称为——独—立—性——检—验——.
2.在2×2列联表中,计算卡方χ2统计量的公式是——.
3.一般地,对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ和Ⅱ分别有两类 取值,要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”可按下面的步骤进行: ①提出假设H0:—————————; ②根据2×2列联表与χ2公式计算χ2的值; ③查对————,作出判断.
反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾, 那么这样说明了这个假设不成立。
假设检验原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设 矛盾的小概率事件发生,那么推断这个 假设不成立.
练习一
1.以下关于独立性检验的说法中,正确说法的序号 是——①—③—④——.
①独立性检验依赖于小概率原理; ②独立性检验得到的结论一定正确; ③样本不同,独立性检验的结论可能有差异; ④独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法.
复习回顾
4.①若观测值χ2—≥—10.828,则有99,9%的把握认为 “Ⅰ
和Ⅱ有关系”; ≥
②若观测值χ2——6.635,则有99%的把握认为“Ⅰ
和≤ຫໍສະໝຸດ Ⅱ有关系”;③若观测值χ2——2.706,则认为没有充分的证据显 示“Ⅰ和Ⅱ有关系”,但也不能作出“Ⅰ和Ⅱ没
有关系”.
复习回顾 5.反证法原理与假设检验原理
口服 注射 合计
有效 58 64 122
无效 40 31 71
合计 98 95 193
例题选讲 例2.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对
两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数 据如图所示,问：它们的疗效有无差异.
复方江剪刀草 胆黄片 合计
有效 184 91 275
无效 61 9 70
合计 245 100 345
练习二
1.某地区随机抽取一个样本,样本中包含110名女士和 90名男士,女士中约有9%是左手利,男士中约有11% 是左手利.
①从样本中随机抽取一男一女,则这两个人都是左手 利的概率是————;
②根据题中的数据,请说明在样本代表的总体中左手 利与性别是否有关?
练习二
2.在国家实施西部开发战略之前,一新闻单位在应届 大学毕业生中随机抽取1000人进行问卷调查,结果 只有80人志愿加入国家西部建设.而国家实施西部 开发战略之后,随机抽取1200人进行问卷调查,结果 只有400人志愿加入国家西部建设.问:实施西部开 发战略的公布是否对应届大学毕业生的选择产生 了影响?
练习二
3.调查者询问72名男女大学生在购买食品时是否看 营养说明,得到如表所示的数据,从表中的数据分析 大学生的性别与看不看营养说明之间有没有关系?
男大学生 女大学生
合计
看营养说 明 28
16
44
不看营养说 明 8
20
28
合计
36 36 72
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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