第二讲简单回归模型

人均GDP(元)X
381
419
463
492
528
583
695
858
963
1112
1366
1519
1644
1893
2311
4
年份
全体居民消费水平(元)Y
1993
1393
1994
1833
1995
2355
1996
2789
1997
3002
1998
3159
1999
3346
2000
3632
2001
3869
2002
8726.17m 525.51
即是说：当2008年 X f =22001元时，居民人均
消费水平个别值置信度95%的预测区间为（8200.66， 9251.68）元。
13 13
本章STATA命令语句
1.散点图：scatter y x 2.相关系数：corr y x
pwcorr y x,sig 3.回归：reg y x 4.预测：predict yy,xb(拟合值预测)
从散点图可以看出居民消费水平 (Y)和人均GDP (X)大体呈现为 线性关系。为分析中国居民消费 水平随人均GDP变动的数量规律性，可以建立如下 简单线性回归模型：
Yt 12Xt ut
6
估计参数
假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：
7
用规范的形式将参数估计和检验的结果写为：
在自由度为 n23 0 228 时临界值为 t0.02(528)2.048
因为 t(ˆ1 ) 4 .03 1 t0 .0 4 2 (2 5 5 ) 8 2 7 .04应8 拒绝 H0 : 1 0
t(ˆ2) 4.9 90 8 t0 .01 2 (2 5 )5 8 2 .04 应8 拒绝 H0 : 2 0
8726.17m 280.79
即是说：当2008年 X f =22001元时，居民人均消费水平平均值 置信度95%的预测区间为（8445.38，9006.96）元。
12
个别值区间预测:
Xf 22001时:
YFYˆFmt2ˆ 11 n(XFxX i2)2
8726.168m 2.048216.897811287393020.1 30 784713231.9
Yˆt 22.341 409 .386Xt43
（55.64114）(0.007743) t=(4.031457) (49.90815)
R2 0.988884F=2490.823 n=30
8 8
模型检验
1. 可决系数：R2 0.988884模型整体上拟合好。
2. 系数显著性检验：给定 α=0.05，查 t 分布表，
4106
2003
4411
2004
4925
2005
5463
2006
6138
2007
7081
人均GDP(元)X
2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14053 16165 18934
模型设定:
为分析居民人均消费水平(Y)和 人均GDP (X)的关系，作散点图：
理论分析：影响居民人均消费水平的因素有多种，但从 理论和经验分析，最主要的影响因素应是经济发展水平。 从理论上说经济发展水平越高，居民消费越多。
2
变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “全体居民人均年消费水平”(元/人)； 解释变量选择表现经济增长水平的“人均国民生产总值 （人均GDP）”（元/人） 研究范围：1978年至2007年中国“全体居民人均年消费水 平”与“人均国内生产总值（人均GDP）” 的时间序列数 据。
Y ˆ t 2 2 4 .3 1 4 9 0 .3 8 6 4 3 2 2 0 0 1 8 7 2 6 .1 7 (元)
区间预测:
平均值区间预测上下限：
已知:
YF=YˆFmtα2σˆ n1+(XF-xXi2)2
Yˆt 8726.17 t0.025(28)=2.048 ˆ216.8978
n = 30
3
数据：1978年-2007年中国居民人均消费水平和人均GDP
年份
全体居民消费水平(元)Y
1978
184
1979
208
19Fra Baidu bibliotek0
238
1981
264
1982
288
1983
316
1984
361
1985
446
1986
497
1987
565
1988
714
1989
788
1990
833
1991
932
1992
1116
predict e,r（残差值预测） 5.预测区间：
predictnl 预测变量名=predict(xb),ci(lb1 ub1) l(95) (均值预测区间)
adjust x=22001,stdf ci(个别值预测区间)
2.简单回归模型
计量经济学导论：刘愿
15
简单回归模型的定义
在简单线性回归模型y = 0 + 1x + u中, 我们
3. 用P值检验 α=0.05 >> p=0.0000
表明，人均GDP对居民消费水平确有显著影响。
9
4. 经济意义检验： 估计的解释变量的系数为0·3864，说明人均GDP每 增加1元，人均年消费支出平均将增加0·3864 元。 这符合经济理论的界定。
10
经济预测
点预测： 如果2008年人均GDP将比2007年增长16.2%将达到， 22001元/人，利用所估计的模型可预测2008年居民 可能达到的年消费水平。
第二章：简单回归模型
本章导论 简单回归模型的定义 普通最小二乘法的推导 OLS的操作技巧
OLS估计量的期望值和方差 过原点回归
计量经济学导论 刘愿
1
1.本章导论—案例
案例:中国全体居民的消费水平与经济发展数量
关系的分析
提出问题：改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人 民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。 研究中国全体居民的消费水平与经济发展的数量关系， 对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展 趋势有重要意义。
一般称y为：
Dependent Variable（因变量） Left-Hand Side Variable Explained Variable（被解释变量） Regressand（回归子）
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平均值区间预测区间预测
由X和Y的描述统计结果
X5048.133 (Xf X)2(220015048.133)2
287393020.1
xi2 (XiX)2X 2(n1)
5201.8342(301)784713231.9
Xf 22001时
8726.168m 2.048216.8978 1287393020.1 30 784713231.9