第二章 简单线性回归模型练习题

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线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)练题一设有线性回归模型:$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $,其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量,$y$ 是因变量。

已知模型的参数估计值如下:$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著:A. $x_1$B. $x_2$C. $x_3$D. 无法确定答案:B. $x_2$练题二下面是一个简单的线性回归模型:$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $已知模型的参数估计值如下:$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $,当 $x_1 = 2$,$x_2 = 3$,$x_3 = 1$ 时的结果。

答案:$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $练题三某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系,得到模型方程如下:$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $已知 $x_1 = 3$,$x_2 = 2$,$x_3 = 4$,$x_4 = 1$,请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案:$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $练题四以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录:$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $请写出该线性回归模型的方程。

计量经济学习题一元线性回归模型

计量经济学习题一元线性回归模型

第2章 一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类__________。

A 函数关系与相关关系B 线性相关关系和非线性相关关系C 正相关关系和负相关关系D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。

A 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。

A 都是随机变量B 都不是随机变量C 一个是随机变量,一个不是随机变量D 随机的或非随机都可以 4、表示x 和y 之间真实线性关系的是__________。

A 01ˆˆˆt tY X ββ=+ B 01()t t E Y X ββ=+ C 01t t t Y X u ββ=++ D 01t t Y X ββ=+5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。

A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ-= D ˆ()ββ-为最小 6、对于01ˆˆi i i Y X e ββ=++,以σˆ表示估计标准误差,Y ˆ表示回归值,则__________。

A i i ˆˆ0Y Y 0σ∑=时,(-)=B 2iiˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)=0 C ii ˆˆ0Y Y σ∑=时,(-)为最小 D 2iiˆˆ0Y Yσ∑=时,(-)为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,则普通最小二乘法确定的i ˆβ的公式中,错误的是__________。

A ()()()i i 12iX X Y -Y ˆX X β--∑∑=B()i iii122iin X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑=C ii122iX Y -nXY ˆX -nXβ∑∑= D i i ii12xn X Y -X Y ˆβσ∑∑∑=8、对于i 01i iˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有__________。

简单线性回归模型试题及答案

简单线性回归模型试题及答案

第二章 简单线性回归模型一、单项选择题:1、回归分析中定义的( B )。

A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量2、最小二乘准则是指使( D )达到最小值的原则确定样本回归方程。

A 、1ˆ()n t t t Y Y =-∑B 、1ˆn t t t Y Y =-∑C 、ˆmax t t Y Y -D 、21ˆ()n t tt Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是( B )。

A 、随机误差项i 、ˆiY 的离差 4、参数估计量ˆβ是iY 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。

A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性5、参数β的估计量βˆ具备有效性是指( B )。

A 、0)ˆ(=βVarB 、)ˆ(βVar 为最小C 、0ˆ=-ββD 、)ˆ(ββ-为最小6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。

A 、总体平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、样本平方和7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是( B )。

A 、RSS=TSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、ESS=RSS-TSSD 、ESS=TSS+RSS8、下面哪一个必定是错误的( C )。

A 、 i i X Y 2.030ˆ+= ,8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175ˆ+-= ,91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25ˆ-=,78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312ˆ--=,96.0-=XY r9、产量(X ,台)与单位产品成本(Y ,元/台)之间的回归方程为ˆ356 1.5Y X =-,这说明( D )。

A 、产量每增加一台,单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台,单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元D 、产量每增加一台,单位产品成本平均减少1.5元10、回归模型i i i X Y μββ++=10,i = 1,…,25中,总体方差未知,检验010=β:H 时,所用的检验统计量1ˆ11ˆβββS -服从( D )。

回归方程复习题

回归方程复习题

第二、三章回归方程复习题一、单项选择题1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为( D )。

A.虚拟变量B.控制变量C.政策变量D.滞后变量2、把反映某一总体特征的同一指标的数据,按一定的时间顺序和时间间隔排列起来,这样的数据称为(B )。

A.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据3、在简单线性回归模型中,认为具有一定概率分布的随机数量是(A )。

A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量4、回归分析中定义的(B )。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量5、双对数模型ln Y = ln0J011n X +旦中,参数队的含义是(C )。

A. 丫关于X的增长率B. 丫关于X的发展速度C. Y关于X的弹性D. Y关于X的边际变化6、半对数模型Y = 00 + 011n X+^,•中,参数%的含义是(D )。

A. Y关于X的弹性B. X的绝对量变动,引起Y的绝对量变动C. Y关于X的边际变动D. X的相对变动,引起Y的期望值绝对量变动7、在一元线性回归模型中,样本回归方程可表示为:(C )。

A. Y = 0。

+ 0活,+ 旦,B, Y = E(Y t I X t)+ 旦tC. Y =B +B XD. E (Y I X) = 0+0 X(其中t=1,2,…,n)t 0 1 t t t 0 1 t8、设OLS法得到的样本回归直线为Y = B +B X + e,以下说法不正确的是(D )。

0 1A.工e i = 0B. (X, Y)在回归直线上"7\' __C. Y = YD. COV(X ,e )丰 09、同一时间,不同单位相同指标组成的观测数据称为( B )。

C.时间序列数据D.修匀数据1 / 1010、在模型Y = 0。

+ ,X1t+ 0J2t + R t的回归分析结果报告中,有F=26在89.23, F的p 值=0.000000,则表明( C )。

计量经济学课后答案第二章 简单线性回归模型

计量经济学课后答案第二章 简单线性回归模型

第二章课后答案2.11)设回归模型为: 01i i i Y X u ββ=++其中,Y 为国内生产总值,i X 为地方预算内财政收入对回归模型的参数进行估计,根据回归结果得:i Y = -3.611151+ 0.134582iX (4.161790) (0.003867)t = (-0.867692) (34.80013)2r =0.991810 F=1211.049 S.E.=7.532484 DW=2.0516402)斜率系数的经济意义:国内生产总值每增加1亿元,地方预算内财政收入平均增加0.315亿元。

3)由以上模型可看出,X 的参数估计的t 统计量远大于2,说明GDP 对地方财政收入确有显著影响。

模型在的可决系数为0.991810,说明GDP 解释了地方财政收入变动的99%,模型拟合程度较好。

4)预测点预测:若2005年GDP 为3600亿元,2005年的财政收入预测值为480.884。

区间预测:由X 、Y 的描述统计结果得: 22(1)587.269(121)3793733.66i x x n σ=-=⨯-=∑22()(3600-917.5874)7195337.357f X X -==取α=0.05,f Y 平均值置信度95%的预测区间为:/2f Y t α f X =3600时,480.884 2.228⨯7.5325⨯ 23.61476991 即,2005年财政收入的平均值预测区间为:480.884 23.34796 (457.2692, 504.4988)f Y 个别值置信度95%的预测区间为:/2f Y t α f X =3600,480.884 2.228⨯7.5325⨯ 28.97079 2005年财政收入的个别值预测区间为:480.884 28.97079 (451.91321,509.8548)2.2令Y 为利润额,X 为研究与发展经费研究与发展经费与利润额的相关系数表:设回归模型为:01i i i Y X u ββ=++其中i Y 为利润额,i X 为研究与发展经费。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-4答案

2.4 回归系数的区间估计和假设检验一、判断题1.如果零假设H 0:B 2=0,在显著性水平5%下不被拒绝,则认为B 2一定是0。

(F )2.k β的置信度为()α-1的置信区间指真实参数落入该区间的概率是()α-1。

(F)3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。

(F )4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。

(T )二、单项选择题1.对回归模型i i 10i u X Y ++=ββ进行检验时,通常假定i u 服从( C )。

A .()2i 0N σ, B .()2n t - C .()20N σ, D .()n t2.用一组有30个观测值的样本估计模型i i 10i u X Y ++=ββ,在0.05的显著性水平下对1β的显著性作检验,则1β显著地不等于零的条件是其统计量大于( D )。

A .()30t 050. B .()30t 0250.) C .()28t 050. D .()28t 0250. 3.回归模型i i i u X Y ++=10ββ中,关于检验010=β:H 所用的统计量)ˆ(ˆ111βββVar -,下列说法正确的是( D )。

A .服从)(22-n χB .服从)(1-n tC .服从)(12-n χ D .服从)(2-n t 4.用一组有30个观测值的样本估计模型后,在0.05的显著性水平上对的显著性作检验,则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于( C ) A. B. C. D. 三、简答题1.当α给定后,回归系数2β的置信区间是什么样的?答:总体方差2σ已知时,置信区间为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-∑∑2i 22i2x z xz σβσβˆ,ˆ;总体方差2σ未知则使用2n e 2i2-=∑σˆ估计2σ:①样本容量充分大时,统计量仍服从正态,则置信区间为t t 01122t t t t y b b x b x u =+++1b t 1b t )30(05.0t )28(025.0t )27(025.0t )28,1(025.0F⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-∑∑2i 22i 2x z x z σβσβˆˆ,ˆˆ;②样本容量较小时,统计量服从t 分布,则置信区间为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-∑∑2i 222i22x t xt σβσβααˆˆ,ˆˆ 。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案

2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。

(F ) 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。

(F )3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。

(F ) 4.一般情况下,平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。

(F )5.用回归模型进行预测时,预测普通情况和极端情况的精度是一样的。

(F )二、单项选择题1.某一特定的X 水平上,总体Y 分布的离散度越大,即2σ越大,则( A )。

A .预测区间越宽,精度越低B .预测区间越宽,预测误差越小C 预测区间越窄,精度越高D .预测区间越窄,预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时,我们通常不采用下面的那一项措施(D )。

A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1.计量经济预测的条件是(ABC )A .模型设定的关系式不变B .所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D .没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E .无条件2.对被解释变量的预测可以分为(ABC )A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测?答:由于抽样波动的存在,用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差,并不总是相等。

而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时,除了上述提到的误差,还受随机扰动项的影响,使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。

一般而言,个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。

2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。

答:()f f X Y E :()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ;f Y :()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。

一元线性回归模型习题与答案

一元线性回归模型习题与答案

一元线性回归模型习题与答案一元线性回归模型习题与答案第二章一元线性回归模型习题与答案1、为什么模型中要引入随机扰动项?2、令kids表示一名妇女生育孩子的数目,educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为:kids 0 1educ(1)随机扰动项包含什么样的因素?它们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。

3、已知回归模型E N ,式中E为某类公司一名新员工的起始薪金(元),N为所受教育水平(年)。

随机扰动项的分布未知,其他所有假设都满足。

(1)从直观及经济角度解释和。

满足线性、无偏性及有效性吗?简单陈述理由。

和(2)OLS估计量(3)对参数的假设检验还能进行吗?简单陈述理由。

2.69 0.48X,其中,Y表示墨西哥的咖啡消费量4、假定有如下的回归结果:Ytt(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(单位:美元/杯),t表示时间。

问:(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线。

(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率?(3)能否求出真实的总体回归函数?(4)根据需求的价格弹性定义:弹性=斜率__/Y,依据上述回归结果,你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息?5、选择一个经济问题,建立一元线性回归模型,利用EViews 软件进行回归分析,写出详细的分析步骤。

6、令Y表示一名妇女生育孩子的生育率,X表示该妇女接受教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为:Y 0 1X (1)随机干扰项包含什么样的因素?他们可能与教育水平相关吗?(2)上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其它条件不变下的影响吗?请解释?Y ,使用美国36年的年度7、对于人均存款与人均收入之间的关系式Sttt数据,得到如下估计模型(括号内为标准差)384.105 0.067Y Stt(151.105)(0.011)R 0.538(1)的经济解释是什么?(2) 和的符号是什么?为什么?(3)你对于拟合优度的看法?2答:1、随机扰动项是模型中表示其它多种因素的综合影响。

计量经济学章节练习题(第二章 一元线性回归模型)已改

计量经济学章节练习题(第二章  一元线性回归模型)已改

第二章 一元线性回归模型一、单项选择题1、表示X 与Y 之间真实线性关系的是【 】A tt X Y 10ˆˆˆββ+= B E t t X X Y 10)(ββ+= C t t t u X Y ++=10ββ D t t X Y 10ββ+=2、参数β的估计量βˆ具备有效性是指【 】 A Var(βˆ)=0 B Var(βˆ)为最小 C (βˆ-β)=0 D (βˆ-β)为最小 3、设样本回归模型为i i i e X Y ++=10ˆˆββ,则普通最小二乘法确定的iβˆ的公式中,错误的是【 】 A∑∑---=21)())((ˆX X Y Y X X ii iβ B ∑∑∑∑∑--=221)(ˆi ii i i i X X n Y X Y X n βC ∑∑-⋅-=221)(ˆX n X YX n Y X ii i β D 21ˆxii i i Y X Y X n σβ∑∑∑-= 4、对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ,以σˆ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有【 】 A σˆ=0时,r =1 B σˆ=0时,r =-1 C σˆ=0时,r =0 D σˆ=0时,r =1 或r =-1 5、产量(X ,台)与单位产品成本(Y , 元/台)之间的回归方程为Yˆ=356-1.5X ,这说明【 】A 产量每增加一台,单位产品成本增加356元B 产量每增加一台,单位产品成本减少1.5元C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加356元D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少1.5元6、在总体回归直线E X X Y 10)(ββ+=中,1β表示【 】 A 当X 增加一个单位时,Y 增加1β个单位B 当X 增加一个单位时,Y 平均增加1β个单位C 当Y 增加一个单位时,X 增加1β个单位D 当Y 增加一个单位时,X 平均增加1β个单位7、对回归模型t t t u X Y ++=10ββ进行统计检验时,通常假定t u 服从【 】 A N (0,2i σ) B t(n-2) C N (0,2σ) D t(n)8、以Y 表示实际观测值,Yˆ表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使【 】 A )ˆ(iiYY -∑=0 B 2)ˆ(iiY Y -∑=0 C)ˆ(iiYY -∑为最小 D 2)ˆ(iiY Y -∑为最小9、设Y 表示实际观测值,Yˆ表示OLS 回归估计值,则下列哪项成立【 】 A Y Y=ˆ B Y Y =ˆ C Y Y=ˆ D Y Y =ˆ 10、用普通最小二乘法估计经典线性模型t t t u X Y ++=10ββ,则样本回归线通过点【 】A (X ,Y )B (X ,Y ˆ)C (X ,Yˆ) D (X ,Y ) 11、以Y 表示实际观测值,Yˆ表示回归估计值,则用普通最小二乘法得到的样本回归直线 ii X Y 10ˆˆˆββ+=满足【 】 A )ˆ(iiYY -∑=0 B 2)ˆ(Y Y i-∑=0 C2)ˆ(iiY Y -∑=0 D2)(Y Y i-∑=012、用一组有30个观测值的样本估计模型t t t u X Y ++=10ββ,在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验,则1β显著地不等于零的条件是其统计量t 大于【 】A 05.0t (30)B 025.0t (30)C 05.0t (28)D 025.0t (28)13、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的相关系数可能为【 】A 0.64B 0.8C 0.4D 0.32 14、相关系数r 的取值范围是【 】A r ≤-1B r ≥1C 0≤ r ≤1D -1≤ r ≤1 15、判定系数2R 的取值范围是【 】A 2R ≤-1B 2R ≥1C 0≤2R ≤1D -1≤2R ≤1 16、某一特定的X 水平上,总体Y 分布的离散度越大,即2σ越大,则【 】 A 预测区间越宽,精度越低 B 预测区间越宽,预测误差越小 C 预测区间越窄,精度越高 D 预测区间越窄,预测误差越大 17、在缩小参数估计量的置信区间时,我们通常不采用下面的那一项措施【 】 A 增大样本容量 n B 提高置信水平C 提高模型的拟合优度D 提高样本观测值的分散度18、对于总体平方和TSS 、回归平方和ESS 和残差平方和RSS 的相互关系,正确的是【 】 A TSS>RSS+ESS B TSS=RSS+ESS C TSS<RSS+ESS D TSS 2=RSS 2+ESS 219、对样本相关系数r ,以下结论中错误..的是【 】 A r 越接近于1,Y 与X 之间线性相关程度越高 B r 越接近于0,Y 与X 之间线性相关程度越弱 C -1≤r ≤1D 若r=0,则X 与Y 独立20、若两变量x 和y 之间的相关系数为-1,这说明两个变量之间【 】 A 低度相关 B 不完全相关 C 弱正相关 D 完全相关21、普通最小二乘法要求模型误差项u i 满足某些基本假定,下列结论中错误的是【 】。

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

2.3拟合优度的度量一、判断题1.当()∑-2i y y 确定时,()∑-2iy y ˆ越小,表明模型的拟合优度越好。

(F ) 2.可以证明,可决系数高意味着每个回归系数都是可信任的。

(F ) 3.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

(F ) 4.任何两个计量经济模型的都是可以比较的。

(F )5.拟合优度的值越大,说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

( T )6.结构分析是高就足够了,作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

( F )7.通过的高低可以进行显著性判断。

(F )8.是非随机变量。

(F )二、单项选择题1.已知某一直线回归方程的可决系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为( B )。

A .±0.64B .±0.8C .±0.4D .±0.32 2.可决系数的取值范围是( C )。

A .≤-1B .≥1C .0≤≤1D .-1≤≤1 3.下列说法中正确的是:( D )A 如果模型的2R 很高,我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低,我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1.反映回归直线拟合优度的指标有( ACDE )。

A .相关系数B .回归系数C .样本可决系数D .回归方程的标准差E .剩余变差(或残差平方和)2.对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+=,回归变差可以表示为( ABCDE )。

A .22i i i i ˆY Y -Y Y ∑∑ (-) (-) B .221ii ˆX X β∑(-) C .22iiRY Y ∑(-) D .2iiˆY Y ∑(-) E .1iiiiˆX X Y Y β∑(-()-) 3.对于样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+=,ˆσ为估计标准差,下列可决系数的算式中,正确的有( ABCDE )。

教材第2章习题

教材第2章习题

第二章 经典单方程计量经济学模型:多元线性回归模型1、下列表达式中,哪些是正确的,哪些是错误的,为什么?⑴ n t X Y tt ,,2,1 =+=βα ⑵ n t X Y tt t ,,2,1 =++=μβα ⑶ n t X Y tt t ,,2,1ˆˆ =++=μβα ⑷ n t X Y tt t ,,2,1ˆˆˆ =++=μβα ⑸ n t X Y tt ,,2,1ˆˆ =+=βα ⑹ n t X Y tt ,,2,1ˆˆˆ =+=βα ⑺ n t X Y t tt ,,2,1ˆˆˆ =++=μβα ⑻ n t X Y t t t ,,2,1ˆˆˆˆ =++=μβα2、一元线性回归模型的基本假设主要有哪些?违背基本假设的计量经济学模型是进行普通最小二乘估计吗?3、线性回归模型n i X Y ii i ,,2,1 =++=μβα 的零均值假设是否可以表示为011=∑=ni i n μ?为什么?4、假设已经得到关系式X Y 10ββ+=的最小二乘估计,试回答:(1)假设决定把变量X 的单位扩大10倍,这样做对回归模型的斜率和截距的估计会有什么样的影响?如果把变量Y 的单位扩大10倍,结果又会怎样?(2)假定给X 的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?如果给Y 的每个观测值都增加2,又会怎样?5、假使在回归模型i i i X Y μββ++=10中,用不为零的常数δ去乘每一X 值,这会不会改变Y 的拟合值及残差?如果对每个X 都加大一个非零常数δ,又会怎样?6、假设有人做了如下的回归i i i x y μββ++=10其中,i i x y ,分别为i i X Y ,关于各自均值的离差。

求1β和0β的普通最小二乘估计?7、令YX βˆ和XYβˆ分别为Y 对X 回归和X 对Y 回归中的斜率(假设X 与Y 之间互为因果关系),证明2ˆˆr XYYX =ββ,其中r 为X 与Y 之相的样本相关系数。

计量经济学 第2章练习题参考解答

计量经济学 第2章练习题参考解答

第二章练习题参考解答练习题资料来源:《深圳统计年鉴2002》,中国统计出版社(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型;(2)估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义;(3)对回归结果进行检验;(4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元,确定2005年财政收入的预测值和预测区间(0.05α=)。

2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表:1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11利润额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系,并作回归分析。

2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系,分析表中1990年—2001年中国货币供应量(M2)和国内生产总值(GDP)的有关数据:年份货币供应量(亿元)M2国内生产总值(亿元)GDP1990 1529.31 8598.41991 19349.92 1662.51992 25402.2 26651.91993 34879.8 34560.51994 46923.5 46670.01995 60750.5 57494.91996 76094.9 66850.51997 90995.3 73142.71998 104498.5 76967.21999 119897.9 80579.42000 134610.3 88228.12001158301.994346.4资料来源:《中国统计年鉴2002》,第51页、第662页,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析,并说明分析结果的经济意义。

2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利:根据上表资料:(1)建立每股帐面价值和当年红利的回归方程; (2)解释回归系数的经济意义;(3)若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元,估计当年红利可能为多少?2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》(The Wall Street Journal 1。

计量经济学答案第二章 简单线性回归模型

计量经济学答案第二章  简单线性回归模型

ˆi ei Yi Y

ˆ ˆ X e Yi 1 2 i i
22
样本回归函数的特点
●样本回归线随抽样波动而变化: 每次抽样都能获得一个样本,就可以拟合一条样本回 归线,(SRF不唯一)
Y
SRF1
●样本回归函数的函数形式 应与设定的总体回归函数的 函数形式一致。
SRF2
X
●样本回归线只是样本条件均值的轨迹,还不是总体 回归线,它至多只是未知的总体回归线的近似表现。
rYX
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度,不
能说明非线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值,由
于抽样波动,样本相关系数是随抽样而变动的随机变量,
其统计显著性还有待检验
9
4、回归分析
回归的古典意义:
高尔顿遗传学的回归概念
( 父母身高与子女身高的关系) 子女的身高有向人的平均身高"回归"的趋势
21
样本回归函数的函数形式
条件均值形式:
样本回归函数如果为线性函数,可表示为
ˆ ˆX ˆ Y i 1 2 i
ˆ 是与 X i 相对应的 Y 的样本条件均值 Y 其中: i
ˆ 和 ˆ 分别是样本回归函数的参数 1 2
个别值(实际值)形式:
ˆ, 被解释变量Y的实际观测值 Yi 不完全等于样本条件均值 Y i 二者之差用 e i 表示, e i 称为剩余项或残差项:
显然,对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收 入水平”以及“入境旅游人数”等因素。 “旅游业总收入”(Y)与“居民平均收入”(X1)或 者“入境旅游人数”(X2)有怎样的数量关系呢? 能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) 去表现这 种数量关系呢? 具体该怎样去表现和计量呢? 为了不使问题复杂化, 我们先在某些标准的(古典的) 假定条件下,用最简单的模型,对最简单的变量间数 量关系加以讨论

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案

、判断题2 21. 当y y确定时,? y越小,表明模型的拟合优度越好。

(F)2. 可以证明,可决系数R2高意味着每个回归系数都是可信任的。

(F)3. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

(F)4. 任何两个计量经济模型的R2都是可以比较的。

(F)5. 拟合优度R2的值越大,说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。

(T)6. 结构分析是R2高就足够了,作预测分析时仅要求可决系数高还不够。

(F )7.通过R2的高低可以进行显著性判断。

(F)8.R2是非随机变量。

(F)二、单项选择题1. 已知某一直线回归方程的可决系数为0.64 , 则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为(B )。

A.± 0.64B.± 0.8C.± 0.4D. ± 0.322. 可决系数R2的取值范围是(C)。

A.R2< -1B. R2> 1C.0< R2< 1D.—1 < R2< 13.下列说法中正确的是:(D )A如果模型的R2很高,我们可以认为此模型的质量较好B如果模型的R2较低,我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验,我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1. 反映回归直线拟合优度的指标有(ACDE )。

A. 相关系数 B .回归系数 C.样本可决系数D.回归方程的标准差E.剩余变差(或残差平方和)2•对于样本回归直线Y?= ?)?X j ,回归变差可以表示为(ABCDE )。

A. (丫厂Y i)2 - (Y i- Y?)2B . ?2(X i - X)2C. R2(Y i-Y i)2 D . (Y?i-Y)2E.? (X i-X(Y i—Y i)2.3拟合优度的度量3•对于样本回归直线丫j=乙F列可决系数的算式中,正确的有(ABCDE )。

第二章(简单线性回归模型)2-2答案(可编辑修改word版)

第二章(简单线性回归模型)2-2答案(可编辑修改word版)

i i i i i0 1 i ii i i ii )=最小 0 1 ix一、判断题2.2 简单线性回归模型参数的估计1. 使用普通最小二乘法估计模型时,所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。

(F)2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。

(F )3. 在任何情况下 OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。

(F )4. 满足基本假设条件下,随机误差项i服从正态分布,但被解释变量 Y 不一定服从正态分布。

(F )5. 如果观测值 X i 近似相等,也不会影响回归系数的估计量。

(F )二、单项选择题1. 设样本回归模型为Y i =ˆ +ˆ X +e ,则普通最小二乘法确定的ˆ 的公式中,错误的是(D )。

ˆ= ∑(X i - X )(Y i -Y )ˆ=n ∑X i Y i -∑X i ∑Y i A. 1∑(X i - X )2B.1n ∑X 2 - (∑X )2C.ˆ=∑X i Y i -nXY D .ˆ=n ∑X i Y i -∑X i ∑Y i1∑X 2 -nX 2122. 以 Y 表示实际观测值, Y ˆ表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是使(D )。

A . ∑(Y i -Y ˆi )=0B . ∑(Y -Y ˆ )2=0C . ∑(Y -Y ˆ )=最小D . ∑(Y -Y ˆ 23. 设 Y 表示实际观测值, Y ˆ 表示 OLS 估计回归值,则下列哪项成立( D )。

A. Yˆ =Y B. Yˆ =Y C. Y ˆ =Y D. Yˆ =Y 4. 用 OLS 估计经典线性模型Y i =0 + 1X i +u i ,则样本回归直线通过点( D )。

A .(X ,Y )B .(X ,Y ˆ )C .(X ,Yˆ ) D .(X ,Y )5. 以 Y 表示实际观测值, Yˆ 表示 OLS 估计回归值,则用 OLS 得到的样本回归直线 Y ˆi =ˆ +ˆ X 满足( A )。

多元线性回归例题+第二章作业

多元线性回归例题+第二章作业

指标,0-1之间,用百分比表示,
1997 131.2 460.3 25.7 31.91 36.81
通常以0.4为界,越低表示收入公平, 1998 159.9 491.4 27.3 33.35 36.84
越高表示贫富悬殊)。试以1992-
2003共12年的数据,建立刑事发案
1999 179.4 521.7 32.8 34.78 38.21
65
123
77
7 8 9
9.4
44
10.1
31
11.6
29
46 117 173
81 93 93
y1
Y



1 x1,1 X 1 x2,1

x1,2 x2,2
x1,3
x2,3


0
β



1
ε



10 12.6
58
112
例题:根据N=18次,随机试验测得纱线某指标y和因素x1,x2 ,x3数据如下表, 试建立指标y与因素(x1,x2 ,x3)的多元线性回归方程,讨论回归方程的 显著性,并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程?
N 1 2 3
x1 0.4 0.4 3.1
x2
x3
y
33
158
64
23
163
60
19
37
71
N
总计 S总 ( y y)2 12389.6111 1
自由度 p=1
均方和
F比
S回/1=5957.0225
[S回/p]/[S剩/(N-p-1)] =14.8171
N-p-1=16 S剩/16=402.0368

第二章 简单线性回归模型练习题

第二章  简单线性回归模型练习题

第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空1于使模型更符合()活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条:(1)因为人的行为的()、社会环境与自然环境的()决定了经济变量本身的();(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了()中;(3)在模型估计时,()与归并误差也归入随机扰动项中;(4)由于我们认识的不足,错误的设定了()与()之间的数学形式,例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式,由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 ()是因变量离差平方和,它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看,它由两部分因素所组成。

一个是自变量,另一个是除自变量以外的其他因素。

()是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化,或称自变量对因变量变化的贡献。

()是度量实际值与拟合值之间的差异,它是由自变量以外的其他因素所致,它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的()。

某自变量回归系个单位。

5 模型线性的含义,就变量而言,指的是回归模型中变量的();就参数而言,指的是回归模型中的参数的();通常线性回归模型的线性含义是就()而言的。

6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差,称为(),我们用残差估计线性模型中的()。

三、简答题1 在线性回归方程中,“线性”二字如何理解?2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么?3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么?4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么?5 试叙述t检验法与相关系数检验法之间的联系。

6 应用线性回归方程控制和预测的思想。

7 线性回归方程无效的原因是什么?8别?9 判断如下模型,哪些是线性模型,哪些不是。

以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型?模型描述性名称10 如下模型是线性回归模型吗?并说出原因。

第二章(简单线性回归模型)2-1答案

第二章(简单线性回归模型)2-1答案

2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。

(T )2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

( F )3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。

(F )4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。

(F )二、单项选择题1.变量之间的关系可以分为两大类,它们是( A )。

A .函数关系与相关关系B .线性相关关系和非线性相关关系C .正相关关系和负相关关系D .简单相关关系和复杂相关关系2.相关关系是指( D )。

A .变量间的非独立关系B .变量间的因果关系C .变量间的函数关系D .变量间不确定性的依存关系3.进行相关分析时的两个变量( A )。

A .都是随机变量B .都不是随机变量C .一个是随机变量,一个不是随机变量D .随机的或非随机都可以4.回归分析中定义的( B )。

A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量5.表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是( C )。

A .01ˆˆˆt t Y X ββ=+B .01()t t E Y X ββ=+C .01t t t Y X u ββ=++D .01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为( C )A .i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7.对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+,以ˆσ表示估计标准误差,r 表示相关系数,则有( D)。

A .ˆ0r=1σ=时,B .ˆ0r=-1σ=时,C .ˆ0r=0σ=时,D .ˆ0r=1r=-1σ=时,或8.相关系数r 的取值范围是( D )。

计量经济学-肖红叶-第2章简单线性回归方程模型下习题

计量经济学-肖红叶-第2章简单线性回归方程模型下习题

第二章单方程计量经济学模型理论与方法(下)一、填空题:1.在多元线性回归模型中,解释变量间呈现线性关系的现象称为__________问题,给计量经济建模带来不利影响,因此需检验和处理它。

2.检验样本是否存在多重共线性的常见方法有:__________和逐步回归法。

3.处理多重共线性的方法主要有两大类:__________和__________。

4.普通最小二乘法、加权最小二乘法都是__________的特例。

5.随机解释变量与随机误差项相关,可表示为__________。

6.工具变量法并没有改变原模型,只是在原模型的参数估计过程中用工具变量“替代”__________。

7.对于模型,i=1,2,…,n,若用工具变量代替其中的随机解释变量,则采用工具变量法所得新的正规方程组仅仅是将原正规方程组中的方程用方程____________________代替,而其他方程则保持不变。

8.狭义工具变量法参数估计量的统计性质是小样本下__________,大样本下__________。

9.对于线性回归模型,i=1,2,…,n,其矩阵表示为。

若用工具变量代替其中的随机解释变量,则采用工具变量法所得参数估计量的矩阵表示为__________,其中被称为__________。

10.以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________。

11.以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________。

二、单选题:1.在线性回归模型中,若解释变量和的观测值成比例,既有,其中为非零常数,则表明模型中存在()。

A.方差非齐性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差2.在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型中存在()。

A.多重共线性B.异方差性C.序列相关D.高拟合优度3.戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验()。

A.异方差性B.多重共线性C.序列相关D.设定误差4.若回归模型中的随机误差项存在异方差性,则估计模型参数应采用()。

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第二章 简单线性回归模型练习题
一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空
1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ξ,目的在于使模型更符合( )活动。

2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条:(1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( );(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中;(3)在模型估计时,( )与归并误差也归入随机扰动项中;(4)由于我们认识的不足,错误的设定了( )与( )之间的数学形式,例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式,由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。

3 ( )是因变量离差平方和,它度量因变量的总变动。

就因变量总变动的变异来源看,它由两部分因素所组成。

一个是自变量,另一个是除自变量以外的其他因素。

( )是拟合值的离散程度的度量。

它是由自变量的变化引起的因变量的变化,或称自变量对因变量变化的贡献。

( )是度量实际值与拟合值之间的差异,它是由自变量以外的其他因素所致,它又叫残差或剩余。

4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。

某自变量回归系数β的意义,指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。

5 模型线性的含义,就变量而言,指的是回归模型中变量的( );就参数而言,指的是回归模型中的参数的( );通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。

6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差,称为( ),我们用残差估计线性模型中的( )。

三、简答题
1 在线性回归方程中,“线性”二字如何理解?
2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么?
3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么?
4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么?
5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。

6 应用线性回归方程控制和预测的思想。

7 线性回归方程无效的原因是什么?
8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用?它与残差项t e 有何区别?
9 判断如下模型,哪些是线性模型,哪些不是。

以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型? 模型 描述性名称
121
.i i i a Y X ββε⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
倒数 12.ln i i i b Y X ββε=++ 半对数 12.ln i i i c Y X ββε=++ 反半对数 12.
ln ln ln i i i c Y X ββε=++ 对数或双对数
121
.
ln i i i c Y X ββε⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
对数倒数 10 如下模型是线性回归模型吗?并说出原因。

12.i i X i a Y e ββε++=
121.1i i
i X b Y e
ββε++=
+
121
.ln i i i c Y X ββε⎛⎫=++
⎪⎝⎭
()
2211.(0.5)i X i i d Y e
βββε--=+-+
312.i i i e Y X ββε=++
四 计算题
1 给定如下表第一列的假设,说明第二列中的假定是与之等效的。

共四个等级)、GMAT 分数以及每年学费的数据。

a. 用双变量回归模型分析GPA 是否对ASP 有影响?
b.用合适的回归模型分析GMAT 分数是否与ASP 有关系?
c.每年的学费与ASP 有关吗?你是如何知道的?如果两变量之间正相关,是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。

d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA 成绩吗?为什么?
简单方程如下:
ˆ101.40 4.78i i
Y X =- 其中:ˆi
Y =第i 年美国政府债券价格(每100美元债券) i X =第i 年联邦资金利率(按百分比)
请回答以下问题:
(1) 解释两个所估系数的意义。

所估的符号与你所期望的符号一样吗?
(2) 为何方程左边的变量是ˆi
Y 而不是Y ?
(3) 你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项?
(4) 此方程的经济意义是什么?对此模型你有何评论?(提示:联邦资金利率是一
种适用于银行间隔夜持有款项的利率)
(2)预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出(显著性水平0.05α=) (3)以95%的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。

(1) 试建立样本回归方程,并在5%的水平下进行显著性检验。

(2) 求简单相关系数。

(3) 如果0X =200千克,以90%的概率对()0E Y 和0Y 进行预测。

6 下表给出了1977-1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。

b. 一种投资,如果它的价格和(或)回报率至少赶得上通货膨胀,就被认为是(对通
货膨胀)保值(能抵御通货膨胀)的。

为检验这一假设:投资是保值的,假定a 中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的:
1212t i i t i i
CPI NYSE CPI ββεββε=++=++黄金价格指数
1975 1630.600 3873.900 1995 7269.600 6761.700 1976 1819.000 4082.900 1996 7661.600 6994.800 1977 2026.900 4273.600 1997 8110.900 7269.800 1978
2291.400
4503.000
a. 将当年美元和不变(即1992年)美元数据对时间描图。

b. 用Y 表示GDP ,X 表示时间(按年历从1代表1959,2代表1960开始,直至39代表
1997)。

看以下模型是否适合GDP 数据:12t t t Y X ββε=++ 试用当年美元和不变美元两种数据分别估计此模型。

c. 你会怎样解释2β?
d. 如果用当年美元估计2β和不变美元GDP 估计的有所不同,你会怎样解释这个差距?
e. 从你计算的结果,你能对样本时期美国通货膨胀的性质得出什么评论?。

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