人教版八年级数学下册平均数 (4)

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人教八年级数学下册-平均数(附习题)

误区计算加权平均数时漏掉权二八年级期末考试成绩如下:八(1)班55人，平均分 81分；八(2)班40人，平均分90分；八(３)45 人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求年级平均分. 错解：x 81 90 85 84 =8（5 分）
4
正解：x 81 55 90 40 85 45 8460 =84.（6 分）
2.加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？
3.能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，
w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？
6+4
此时乙将被录取
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：小桐这学期的体育成绩为：
95 20%+90 30%+8550% =88.5（分） 20% 30% 50%
即样本平均数是1672.
用寿命合适吗？
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿
命大约是1672h.
1.例3中各组的“数据”和“权”怎么确定？ 2.总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤. 3.某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中
的信息，求这次测试的平均成绩.

初中人教部编版八年级数学下册教案《平均数》数据的分析PPT课件

载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
之间有何关系？
面积
=
总耕地面积人口总数
郊县
人数(万)
人均耕地面积(公顷)
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
总耕地
人均耕地
面积
面积
=
人口总数
思考1：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考2：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋ 0.21×7 ＋ 0.18×10 15＋7＋10
共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班
的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
频数（班次） 3 5 20 22
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
81 ≤x<101
18
101 ≤x<121
15
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
11 31 51 71

人教版八年级数学下册(RJ)教案第1课时平均数和加权平均数

20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( )A ．8B ．5C ．4D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。

人教版八年级下册数学第二十章数据的分析知识点归纳

第二十章数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

八年级下册数学课件《平均数》

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数
一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
定义：如果有n个数(用χ1、χ2、
χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示
为
x
1 n
( x1
x2
61≤x<81 71
22
81≤x<101 91
18
101≤x<121 111
15
听课手册69页活动2教材导学
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中一般采用抽样调查，用样本估计总体的方法获得对总体的认识。
例题：听课手册例1，例2
算术平均数与加权平均数的联系和区别：
（1）算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，算术平均数也是加权平均数，但加权平均数不一定是算术平均数。
（2）平均数是统计中的一个重要的特征量，它描述一组数据的集中变化趋势。当一组数据较小时，可直接用算术平均数公式计算；当一组数据重复出现时，可用加权平均数公式计算，要灵活运用公式。
解：不同意，这位同学计算平均数的方法认为每个数据同等重要，由于各班的人数可能不一样，因此应用每班的平均成绩乘每班人数再相加，然后除以总人数，才是全年级学生的平均成绩。只有当各班人数相等时，这位同学的算法才合理。
练习：某教育局为了了解本地区八年级学生数学
基本功的情况，从两所不同学校分别抽取一部分
请通过计算说明谁的最后得分高。
例2：在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析。这20名学生的数学成绩（单位：分）分别为 87,85,68,72,58,100,93,97,96,83,51,84, 92,62,83,79,74，72,65,79（注：该试卷满分100分，60分及其以上为合格）求这20名学生的平均成绩。

人教版八年级数学下册第二十章 20.1.1 平均数第1课时加权平均数课件

的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。
应试者甲乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些人均耕因素有关？它们之间地面积
=
有何关系？
总耕地面积人口总数
郊人数县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!

2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数》公开课课件

选手演讲内容演讲能力演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A
85
95
ห้องสมุดไป่ตู้
95
B
95
85
95
权
50% 40%
解：选手A的最后得分是
10%
8 5 5 % 0 9 4 5 % 0 9 1 5 % 0 4.5 2 3 9 8 .5 90 5% 0 4% 0 1% 0
候选人
甲乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35 34 33 32 28 度度度度度
天数 2 3 2 2 1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 这个平均数是_________平均数.
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）

八年级数学人教版下册第二十章《20.1.5平均数、中位数、众数“三数”的综合》课件

④可以清楚地告诉我们这一周每天气 ③可以直观地告诉我们这一周
D．100元
在求众数时，将众数出现的次数误认为是众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是 “次数”和“出现次数最多的数”．本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，易知本题捐款金额的众数是30元．
选修课人数/人
A B C D EF
40 60
100
根据图表提供的信息，下列结论错误的是( D ) A．这次被调查的学生人数为400人 B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分
别为80人，70人 D．喜欢选修课C的人数最少
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( B ) A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
4．(中考·宜宾)某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图，下列说法不．正．确．的是( D ) A．参加本次植树活动的共有 30 人 B．每人植树量的众数是 4 棵 C．每人植树量的中位数是 5 棵 D．每人植树量的平均数是 5 棵
5．(中考·张家界)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为 A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下不完整的统计表和统计图．
例1 如图(1)是某市6月上旬一周的天气情况，图(2)是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
(1)这一周中温差最大的一天是星期___三_____； (2)这一周中每天最高气温的众数是___2_5__℃，中位数是__2_6___℃，

八年级数学《平均数》教后反思(精选17篇)

八年级数学《平均数》教后反思〔精选17篇〕篇1：八年级数学《平均数》教后反思新人教版八年级数学《平均数》教后反思平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，开展学生的统计观念。

基于以上认识，我在设计中突出了让学生在详细情境中体会为什么要学习均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的'含义，在比拟、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，理解它的价值。

平均数的方法一种是先合再分，一种是移多补少。

由于生活经历和知识根底，学生中有一局部已经知道用移多补少或用先合再分的方法找出平均数，因此，在教学过程中，我让学生自主探究，合作交流，找到求平均数的方法。

学生虽然求出了平均数，但概念也是非常模糊的，平均数的概念比拟抽象，很多人对平均数的含义不理解，特别是“加权平均数”很多学生更是不明白，需要老师设置简单的教学情境，加以引导和讲解。

我通过提问：这里的平均数“85分”真的是每个学生各科都是“85分”吗？使学生理解平均数是一个虚拟的数，是代表一组数据的整体程度。

并且设计了一些针对性的练习，让学生感受了平均数的区间，这样学生对于“平均数”的表象就逐渐明晰了起来。

篇2：四年级数学《平均数》教后反思对于《平均数》这课，为了吸引学生的注意力我从《小猫钓鱼》的故事导入，从课堂学生的反响来看，这个故事还是能比拟有效激发学生的注意力，并从题目中发现有效数学信息。

大局部学生能抓住问题进展答复。

但是做得比拟缺乏的是：所出示的故事文字太多，这样学生在读这段文字的时候所花费的时间也计较久，假如能换成录音，这样效果会更好。

对四年级的学生而言，“平均数”是非常抽象的概念。

因此我通过创设教材例题中的情境来讲解“平均数”的相关知识，教学中我没有只停留在“简单地给出假设干数据，要求学生计算出它们的平均数”上，而是把理解平均数的意义作为教学的重点，严密联络实际，使学生体会到为什么要学习均数。

初中数学人教版八年级下册第二十章《数据的分析》课时作业(含答案)

初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章数据的分析 20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时平均数01 基础题知识点1 平均数1．(2017·桂林)一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)A ．2B ．3C ．4D ．5 2．(2017·六盘水)国产大飞机C 919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(A)A ．5 000.3B ．4 999.7C ．4 997D ．5 0033．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．4．(2017·大庆)已知一组数据：3，5，x ，7，9的平均数为6，则x ＝6． 5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg )如下：请计算该种水果本周每天销量的平均数．解：该种水果本周每天销量的平均数为 (45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg )．知识点2 加权平均数6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(A )A ．11.6B ．2.32C ．23.2D ．11.5 7．已知一组数据4，13，24的权数分别是16，13，12，则这组数据的加权平均数是17．8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．9．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：(1)如果按笔试占总成绩20%，，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？解：(1)甲的成绩为：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，∵87.5＞86.9，∴乙会竞选上．(2)甲的成绩为：85×2＋83×1＋90×2＝86.6(分)，2＋1＋2乙的成绩为：80×2＋85×1＋92×2＝85.8(分)，2＋1＋2∵85.8＜86.6，∴甲会竞选上．02中档题10．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是(A)A．2 B．3C．－2 D．－311．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是(D)A．5 B．7C．15 D．1712．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定13．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分．14．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．解：(1)x 平时＝106＋102＋115＋1094＝108(分)．答：洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分． (2)洋洋该学期的数学总评成绩为：108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)．03 综合题15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A ，B ，C ，D ，E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表(单位：分)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a ≤0.8)．(1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？解：(1)甲的演讲答辩得分为90＋92＋943＝92(分)，甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当a ＝0.6时，甲的综合得分为92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分为89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分为89(1－a)＋88a.由(1)，知甲的综合得分为92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，则a＜0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，则a＞0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．第2课时用样本平均数估计总体平均数01基础题知识点1组中值与平均数1．下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜72．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为20.4min.3.一个班有(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．解：平均成绩为：54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×64＋8＋14＋18＋6＝77.3(分)．答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．知识点2用样本平均数估计总体平均数4．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B) A．2 000只B．14 000只C．21 000只D．98 000只5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：请你估计这400A．130 m3B．135 m3C．6.5 m3D．260 m36．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一防护林总共约有6__500__000棵树．7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h．02中档题8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A．453 B．454C．455 D．4569．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符数单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示(有缺失)．已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．10．果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)．画出统计图如下：甲地块桃树等级频数分布直方图乙地块桃树等级扇形统计图(1)补全直方图，求α的值及相应扇形的圆心角的度数；(2)试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果. 解：(1)如图． α＝10.相应扇形的圆心角为360°×10%＝36°.(2)x 甲＝95×10＋85×12＋75×10＋65×6＋55×240＝80.5，x 乙＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75. ∴x 甲>x 乙．由样本平均数估计总体平均数的思想，说明通过新技术管理的甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．11．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A .饭和菜全部吃完；B .有剩饭但菜吃完；C .饭吃完但菜有剩；D .饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为72°；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：(2)补全条形统计图如图．(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．03综合题12．某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；(3)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？解：(1)补全条形统计图如图．(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3)由题意可得L＝0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%10%＋25%＋45%＋20%8＝4.68＝0.575.∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数01 基础题知识点1 中位数1．(2017·百色)在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是(C)A ．3B ．5C ．5.5D ．6 2．(2017·铁岭)在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，则这组数据的中位数是(B)A ．5B ．6C ．7D ．10 3.(2017·淮安)九年级这15名男同学引体向上数的中位数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．5 4．(2016·德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )A ．4～6小时B ．6～8小时C ．8～10小时D ．不能确定第4题图第5题图5．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．6．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．知识点2众数7．(2017·宿迁)一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是(A)A．6 B．5C．4 D．38．(2017·温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中A．5个B．6个C．7个D．8个9．(2016·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(C)A．18 B．19C．20 D．2110．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)02中档题11．(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15B．13，15C．13，20D．15，1512．(2016·黔南)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数3，则这组数据的中位数为(C) A．－1 B．1C．3 D．413．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.514．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m的值为15；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.(3)200×30%＝60(双)．答：建议购买35号运动鞋60双．03 综合题15．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．第2课时平均数、中位数和众数的应用01基础题知识点平均数、中位数和众数的应用1．(2017·郴州)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(B)A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，32．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)A．众数B．最高分C．平均数D．中位数3．(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137C．138，138 D．137，1394．(2016·安顺)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(C)A．6 B．5C．4.5 D．3.57．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.水质检测中氨氮含量统计图8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分那么表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)．9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当．02中档题10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(B)A．8 B．10C．12 D．10或1211．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，2012．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是34．13．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)填空：(2)(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．03综合题15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解：(1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案3最后得分：8分；方案4最后得分：8分或8.4分．(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．20.2 数据的波动程度01 基础题知识点1 方差的计算1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C )A ．0B . 2C ．2D ．42．在样本方差的计算式s 2＝110[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数． 3．(2017·绥化)在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．知识点2 方差的应用 4．(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(D)A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 5．(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(A )A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 6．(2017·葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s 2甲＝16.7，乙比赛成绩的方差为s 2乙＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)． 7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C 的含量，所得数据如下(单位：毫克)：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119；乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.通过计算说明哪种饮料维生素C 的含量高？哪种饮料维生素C 的含量比较稳定？解：x 甲＝120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121＋11910＝121(毫克)，x 乙＝121＋119＋124＋119＋123＋124＋123＋122＋123＋12210＝122(毫克)， ∵x 甲<x 乙，∴乙种饮料维生素C 的平均含量高．s 2甲＝（121－120）2＋…＋（121－119）210＝2.8，s 2乙＝（122－121）2＋…＋（122－122）210＝3，∵s 2甲<s 2乙，∴甲种饮料维生素C 的含量比较稳定．9．某商场统计了今年1～5月A 、B 两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：(1)分别求该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； (2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．解：(1)∵A 种品牌：13，14，15，16，17；B 种品牌：10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台． ∵x A ＝15×(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，x B ＝15×(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，∴s 2A ＝15×[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2， s 2B ＝15×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4. (2)∵x －A ＝x －B ，s 2A ＜s 2B， ∴该商场1～5月A 种品牌冰箱月销售量较稳定．02 中档题 10．(2017·通辽)若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(B)A ．1B ．1.2C ．0.9D ．1.411．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．已知一组数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9． 13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：，该工程队员工月工资的方差变大(填“变小”“不变”或“变大”)．14．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)9.5分10分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队．解：x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)． s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝1.03 综合题15．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm )．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16. 甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，平均数是16×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，平均数是16×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．(2)s 2甲＝16×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝283， s 2乙＝16×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝23. ∵s 2乙<s 2甲，∴乙台阶上行走会比较舒服． (3)修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析01 基础题知识点完成调查活动1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是(D )A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生2．设计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但这5个步骤的排序不对，正确排序为②①④⑤③．(填序号) 3．(2016·呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推断他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列如下：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.∵这组数据按从小到大的顺序排列后，处于最中间的两个数为148，152， ∴该样本数据的中位数为148＋1522＝150(分钟)，x －＝112×(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175)＝151(分钟)．(2)由该样本数据的中位数为150分钟，说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟．这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以断定他的成绩比一半以上选手的成绩好．4．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．02中档题5．小敏的妈妈下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”．可由于经验不足，经常出现有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点，不但没有挣钱反而亏损了．小敏结合所学的现阶段统计知识帮妈妈统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)(2)计算各品种牛奶的方差(结果保留小数点后两位)，并比较哪种牛奶销量最稳定？(3)假如你是小敏，你对妈妈有哪些好的建议？解：(1)“学生奶”的日平均销售量为(2＋1＋1＋9＋8)÷7＝3，“酸牛奶”的日平均销售量为(70＋70＋80＋75＋85＋80＋100)÷7＝80，“原味奶”的日平均销售量为(40＋30＋35＋30＋38＋47＋60)÷7＝40，则“酸牛奶”的销量最高．(2)“学生奶”的方差：s2＝17×[(2－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(9－3)2＋(8－3)2]≈12.57，“酸牛奶”的方差：s2＝17×[(70－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2]≈92.86，“原味奶”的方差：s2＝17×[(40－40)2＋(30－40)2＋(35－40)2＋(30－40)2＋(38－40)2＋(47－40)2＋(60－40)2]≈96.86，则“学生奶”的销量最稳定．(3)酸牛奶每天进80瓶，原味奶每天进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末多进一些，进8～9瓶．。

人教版八年级下册数学作业课件第二十章第1课时平均数和加权平均数

(建议用时：10 分钟)
1.在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2
分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平
均分是
（B）
A.7.9 分
B.8.0 分
C.8.1 分
D.8.2 分
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的这两项成绩依次是 90 分，80 分.则小彤这学期的体育成绩是 83 分.
如表所示：
候选人听说读写
甲
8 98 7
乙9 86 8源自（1）如果听、说、读、写成绩同样重要，应录取谁？解：甲的平均数：8＋9＋4 8＋7＝8，乙的平均数：9＋8＋6＋8＝7.75. 4 因为甲的平均数大于乙的平均数，所以如果听、说、读、写同样重要，甲将被录取.
（2）如果听、说、读、写的成绩按 4∶2∶1∶3 的权重来计算总成绩，应录取谁？解：甲的平均成绩：（8×4＋9×2＋8×1＋7×3）÷10＝7.9（分），乙的平均成绩：（9×4＋8×2＋6×1＋8×3）÷10＝8.2（分）. 因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取.
3.（教材 P121 习题 T1 变式）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的同学中任选 10 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，则这 10 名同学的家庭月平均节水量是 1.2 吨.
节水量（吨） 0.5 1 1.5 2
人数
23 4 1
4.数据 1，0，2，3，x 的平均数是 2，则 x＝ 4 . 5.一次考试中，甲组 12 人的平均分数为 70 分，乙组 8
人的平均分数为 80 分，那么这两组 20 人的平均分为 74 分.

人教版八年级下册数学课时练《平均数》试题试卷含答案解析

人教版八年级下册数学《20.1.1平均数》课时练学校：_______姓名：_______班级：_______考号：________一、单选题1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）．-D．3-A．0.5B．3C．0.52．若将7个数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数恰是这7个数的平均数，前4个数的平均数是25，后4个数的平均数是35，则这7个数的和为（）A．175B．210C．240D．2453．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2-5，a3+5，a4-5，a5+5的平均数为（）A．4B．5C．6D．104．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定5．某种品牌水果糖的售价为15元/kg，酥糖的售价为18元/kg．现将两种糖均匀混合，为了估算混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1kg，其中水果糖的质量（单位：kg）如下：0.58，0.52，0.59，0.49，0.60，0.55，0.56，0.49，0.52，0.54．你认为这种糖比较合理的定价为（）A．16.6元/kg B．16.4元/kg C．16.5元/kg D．16.3元/kg6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元二、填空题7．小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3∶3∶4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到______分．8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多____．9．已知7，4，5和x 的平均数是6，则x =_________．10．一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是7，则另一组数据a +2，b +2，c +2，d +2，e +2的平均数为________.11．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为______分．12．为了了解学生课业负担情况，某市在城区几所学校中随机抽取了50名初三学生，调查他们每天完成作业所用时间，并将抽查结果绘制成了如图所示的统计图，请计算这50名初三学生平均每天完成作业所用时间为_______分钟．三、解答题13．某便利店为了了解20:00~21:00去该店购物的顾客人数，随机抽查了10天该时间段的顾客人数，结果如下：14231625232826272325根据以上数据，请你估计20:00~21:00去该便利店购物的顾客人数．14．设一组数据12n x x x ，，，¼的平均数为m ，求下列各组数据的平均数：()121333n x x x ++¼+，，，；()122222n x x x ¼，，，．15．某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？16．某班进行个人投篮比赛，受污染的表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进n 个球的人数127____________217．小明想调查某个高速公路入口处每天的汽车流量（单位：辆）．一天，他从上午8：00～11：00在该入口处，每隔相等的一段时间作一次统计，共统计了8次，数据如下：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次3min 内通过的汽车流量5150646258555553试估计：这天上午这3h 内共有多少车次通过该入口？18．某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩（单位：分）分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班的卫生成绩最高？参考答案1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．89.58．1.59．810．911．9012．8813．解：1(1423316252282627)2310´+´++´+++=（人）．答：20:0021:00~去该便利店购物的顾客人数为23人．14．【解析】设一组数据12n x x x ，，，¼的平均数是m ，即12nx x x x m n++¼+==，则12n x x x mn ++¼+=．()121n x x x mn ++¼+= ，123333n x x x mn n \++++¼++=+，12333n x x x \++¼+，，，的平均数是33mn nm n+=+；()122n x x x mn ++¼+= ，122222n x x x mn \++¼+=，12222n x x x \¼，，，的平均数是22mnm n=．15．【解析】由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．16．9；3；【解析】设投进3个球的有x 人，投进4个球的有y 人．依题意得．()()3452 3.52{217234 2.5127x y x y x y x y ++´´++´+´++´++++＝＝，整理得6{318 x yx y-+＝＝，解得9 {3 xy＝＝．答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．17．解：每3min的平均汽车流量为：()51506462585555538=56+++++++¸（辆）．所以，可以估计这天上午这3h通过该入口的车次大约为：()563603=3360´´¸（车次），答：这天上午3h内共有3360车次通过该入口．18．解：（1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75分；二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75分；三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91分；∴三班的成绩最高．（2）若将黑板、门窗、桌椅、地面按10%，35%，15%，40%的比例计算各班卫生成绩：∵一班的加权平均成绩=9510%9035%9015%8540%88.5´+´+´+´=，二班的加权平均成绩=9010%9535%8515%9040%91´+´+´+´=，三班的加权平均成绩=8510%9035%9515%9040%90.25´+´+´+´=，∵9190.2588.5>>；∴二班的卫生成绩最高．。

人教版数学八年级下册平均数和加权平均数

归纳总结
权的英文 weight
是
w1一，般w2地，，…若，wn n个，数则xx1，1w1x+2，x2…w2，+ xn
的权分别
+xn wn
w1+w2 + +wn
叫做这 n 个数的加权平均数．
思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次
年龄调查，结果如下表. 求这个跳水队运动员的平
均年龄(结果取整数). 13 13 13 13 13 13 13 13 14 年龄频数(出现次数)
14 14 14 14 14 14 14 14 14 13
8
14 14 14 14 14 14 15 15 15 14
知识点2：加权平均数的其他形式
权能体现在整组数据比重中所占的比重
比例
百分数
数据出现？的次数
2:1:3:4 50% : 40% : 10%
想一想：哪组数据的 2 所占的比重更大呢？
2的权: 1 1，2 1个 2
2的权: 10 1，2，2，2，2，2，2，2，2，2，2 10个2
总结碰到重复的数据时，可以用加权的办法来计算平均数.
(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？
分析：权
比例 2:1:3:4
应试者听
说
读
写
甲
85
78

人教版八年级下册课件 20.1.1 加权平均数(共31张PPT)

小结统计思想：样本平均数可以用来估计总体平均数。
巩固
2.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8， y的平均数是9，求x，y的值。
探究 Ⅰ.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
人均耕地面积/ 郊县人数/万公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 (精这个市郊县的人均耕地面积是多少？
x11 x22 x33 xnn x 1 2 n
范例例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)若公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
复习：
全面调查：考查全体对象的调查属于全面调查抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据考察的全体对象称为总体体：组成总体的每一个考察对象称为个体
样本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体的数目称为样本容量
某班体重情况表
体重x/kg 49≤x<52 52≤x<55 55≤x<58 58≤x<61 61≤x<64
x1， x2， x3，…， xn
归纳算术平均数的定义：对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则
1 ( x1 x2 x3 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数。算术平均数的表示：
1 x ( x1 x2 x3 xn ) n
习题20.1
3
1.为了检查一批零件的长度，从中抽取 10件，测得长度如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 (1)这个问题中的总体、个体、样本容量个体指什么？ (2)估计这批零件的平均长度。

最新版八年级数学下册课件：20.1.1平均数

3
3
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
解: xA 723 85 6 67 1 =79.3 3 61
853 74 6 701
xB
=76.9
3 61
所以，此时第一名是选手A.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
拓广探索题
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.
解:
80 6 96 4
x甲
86.4
10
94 6 81 4
x乙
88.8
10
x乙 x甲所以乙将被录取.
课堂小结
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
基础巩固题
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 155 16 2 14.7( 岁) 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
课堂检测
20.1 数据的集中趋势/
能力提升题
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手创新唱功综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则___选__手__B___是第一名.

人教版八年级数学下册_20.1.1平均数

A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的有7 家，那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某次体育测试的成绩，现对该年级学生这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170，用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此