苏教版八年级数学勾股定理教案

2.1勾股定理

一、教学目标

1、让学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、对比等学习活动，认识勾股定理。

2、在探究过程中，培养学生合作意识，动手实践能力，提高学生的应用意识，培养学生的自主探究能力。

3、通过向学生介绍中国古代在股沟定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想，培养民族自豪感，同时教育学生发奋图强。

二、教学重点

勾股定理的探索过程；利用图形来证明勾股定理。

三、教学难点

将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积。

四、教学方法与教学手段

采用探究发现式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索。结合多媒体教学法，让学生更直观地学习新知。

五、教具

教师根据课程内容自制的课件、三角尺等；学生自备方格纸

六、教学过程

（一）创设情境提出问题

1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？

2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？

3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题。板书：直角三角形三６8

x

（图1）

边数量关系。

【设计意图：这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。】

（二）实践探索 猜想归纳

1、用什么方法来探求：直角三角形三边数量关系呢？

回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ 课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

22()()a b a b a b +-=- 222()2a b a ab b +=++

()a b c d ab ac ad ++=++ ()()a b c d ac ad bc bd ++=+++

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系． 【设计意图：从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心】

a b

a

b

2

b 2

a ab

ab

b

a

c d

b a

c

d

a

b a

b

2、做一做：每位同学在自备的方格纸上画一个顶点在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向外作正方形。猜一猜：三个正方形面积之间有怎样d 数量关系？并交流。

3、下面我们通过运算推演证实我们的猜想。为了计算面积方便，我们可 将这幅图形放在方格纸中。如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）。（学生容易回答S P =9，S Q =16。）你是如何得到的？（可以数图形中的小方格的个数，也可以通过正方形面积公式计算

得到。）

如何计算R S ？

（R S 的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最

后由小组代表到台前展示。教师通过让学生自行阅读书本找出求解的方法：学生可能提出割（图5）、补（图6）、)

4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示。

【设计意图：把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的

（图5） （图6）

思想。】

5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积。

【设计意图：这是转化思想，以具体的例子让学生直观感受“割补”方法的应用。可让全体学生再次感受转化思想，体验成功的乐趣。】

通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？(S P +S Q =S R )

6、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？

（以直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积。由具体的公式转化为文字表述。）

7、我们这节课是探索直角三角形三边数量关系。那么你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。） 教师板书：勾股定理

【设计意图：这一问题的结论是本节课的点睛之笔，从正方形的面积转化为三角形的边，由此引出本课主题：勾股定理。让学生在自主参与活动的过程中，自己发现定理，进一步体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心，体验知识的形成过程，实现自主发展。】

（三）课堂练习 巩固新知

（1）求下列图中未知数x 、y 、z 的值：

【设计意图：充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题。通过各种形式的练习，进一步提高学生学习的兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化课本d 教学重点，突破教学难点。通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边。】

（2） 如图：一块长约40m 、宽约30 m 的长方形花园，花园主人想在2条对角线或者4条直角边上种花，每米鲜花的价格是100元。请问同学们： 哪种方案比较合算？

【设计意图：这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了经济数学。】 （四）课堂小结

1、通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

【设计意图：学生总结本堂课的收获，可以是知识、应用、数学思想方法以及获取新知的途径等。通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。】 七、教学反思：

本节课从学生的原有认知出发提出问题，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理．通过对特殊到一般的考查，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验，归纳出直角三角形三边数量之间的关系．在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手，动脑，动口