财务成本管理计算题

计算题

1.已知：A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的预期收益率10%，方差是

0.0144，投资比重为80%；B证券的预期收益率为18%，方差是0.04，投资比

重为20%；A证券收益率与B证券收益率的协方差是0.0048。

要求：⑴计算下列指标：

①该证券投资组合的预期收益率；②A证券的标准差；③B证券的标准差；

④A证券与B证券的相关系数；⑤该证券投资组合的标准差。

⑵当A证券与B证券的相关系数为0.5时，投资组合的标准差为12.11%，结合⑴的计算

结果回答以下问题：

①相关系数的大小对投资组合收益率有没有影响？②相关系数的大小对投资组合风险有什么样的影响？

答：

（1）证券投资组合的预期收益率＝10%x80%+18%x20%=11.6%

A证券的标准差＝√0.0144=12%

B证券的标准差＝√0.04=20%

=0.2

A证券与B证券的相关系数＝0.0048

12%x20%

⑤该证券投资组合的标准差

∂2=0.122x80%2+0.22x202+2x80%x20%x0.2x0.12x0.2

∂=11.11%

（2）回答以下问题：

相关系数的大小对投资组合收益率没有直接影响；

相关系数与投资组合风险两者之间为正向关系，即相关系数越大，投资组合的风险越大。

2.某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C 三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。已知三种股票的β系数分别为1.5、1.0 和0.5，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种投资组合的风险收益率为

3.4%。同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。要求：（1）根据A、B、C 股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小。（2）按照资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。（3）计算甲种投资组合的β系数和风险收益率。

答：

(1)A股票的β系数为1.5，B 股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.5 故：A股票的β系数大于1，说明A股票所含系统风险大于市场投资组合风险。B股票的β系数等于1，说明B股票所含系统风险与市场投资组合风险一致。

C股票的β系数小于1，说明C股票所含系统风险小于市场投资组合风险。（2）A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%

(3)甲种投资组合的β系数=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15 甲种投资组合的风险收益率=1.15×(12%-8%)=4.6%

3.“成熟股”A和“成长股”B两项资产相应可能的收益率和发生的概率，假设

对两种股票的投资额相同。

（见习题册P2 6）

答：

1. 成熟股的期望收益率为0.1*(-3%)+0.3*3%+0.4*7%+0.2*10%=5.4%

成长股的期望收益率为0.1*2%+0.3*4%+0.4*10%+0.2*20%=9.4%

2.成熟股标准差=SQRT(0.1*(-3%-5.4%)^2+0.3*(3%-5.4%)^2+0.4*(7%-5.4%)^2+0.2*(10%-5.4%) ^2)=0.03747

成长股标准差=SQRT(0.1*(2%-9.4%)^2+0.3*(4%-9.4%)^2+0.4*(10%-9.4%)^2+0.2*(20%-9.4%) ^2)=0.060696

3. 协方差=相关系数×成熟股的标准差×成长股的标准差=0.89*0.03747*0.060696=0.002024

4. 投资组合收益率=0.5*

5.4%+0.5*9.4%=7.4%

5. 投资组合标准差=SQRT(0.5^2*0.03747^2+0.5^2*0.060696^2+2*0.89*0.5*0.5*0.03747*0.06069 6)=0.04779

4.甲公司2013年有关的财务数据如下：

假设该公司实收资本一直保持不变；资产全部为经营资产，长期负债均为金融负债，且经营资产、经营负债与销售收入有稳定的百分比关系。计算回答以下互不关联的4个问题: 要求：

（1）假设保持目前的股利支付率、销售净利率和资产周转率不变，若2014年计划销售收入为6000万元，需要补充多少外部融资？

（2）假设2014年不能增加借款，也不能发行新股，保持其他财务比率不变，预计其可实现的销售增长率。

（3）假设保持目前的全部财务比率，2014年可实现的销售收入是多少？

（4）假设除变动的比率外其他比率不变，若股利支付率为零，销售净利率提高到10%，目标销售收入为5500万元，需要补充多少外部融资？

答：

（1）外部融资需求=经营资产增长-经营负债增长-留存收益增长

=（6000-5000）×（100%-12%）-6000×8%×（1-100/400）=520（万元）（2）经营资产销售百分比-经营负债销售百分比=销售净利率×［（1+增长率）/增长率］×利润留存率

即：100%-12%=8%×[（1+增长率）/增长率]×（1-100/400）则：增长率=7.32%。

（3）可持续增长率=期初权益本期净利率×利润留存率=400/［1200+（1000-400×75%）］×（1-100/400）=15.79%

销售收入=5000×（1+15.79%）=5789.5（万元）。

（4）外部融资需求=（5500-5000）×（100%-12%）-5500×10%×100%=-110（万元）资金尚有剩余，企业无需外部融资。

5.某公司2009年只经营一种商品，息税前利润总额为90万元，变动成本率为40%，债务筹资的利息为40万元，单位变动成本100元，销售数量为10000台，预计2009年息税前利润会增加10%。

要求：1，计算该公司2009年得经营杠杆系数，财务杠杆系数和复合杠杆系数。

2.预计2009年该公司的每股利润增长率。

答：

1、经营杠杆系数

Cm=100x1/40%-100x1x40%=250

F=250-90=160

CM/(CM-F)=250/(250-160)=250/90=2.78

2、财务杠杆系数

(CM-F)/(CM-F-I)=90/(90-40)=90/50=1.8

3、总杠杆系数

2.78X1.8=5