2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43D ．12．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）3．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 4．如图，在⊙O 中AB=BC=CD ，∠E=40°，∠ACD 的度数等于（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．不能确定5．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交6．以下说法中正确的是 （ ）A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B ．正n 边形有n 条对称轴C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形7．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ）A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2）8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=· C 84=D 2(3)3-=-9．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm10．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm211．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是12．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．数轴上表示-2.2的点在（）A．-1与-2之间B．-3与-2之间C． 2与3之间D．1 与2之间二、填空题15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .16．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．17．在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 .18．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．19．如图，AB、CD 是大圆的两条互相垂直的直径，AB=2，则图中阴影部分的面积是(结果保留 ).20．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .三、解答题21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)22．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.23．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sinα=35，的值.计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．25．如图所示，已知AB ∥EF ．求∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．26．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；（2）求∠AFB 的度数．27．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？28．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=- 321CAB E D FＭ Ａ Ｏ ＮＢ23(1)(1)1x x x x-++=-324(1)(1)1x x x x x-++÷=-…由上面的规律：(1)求5432222221+++++的值；(2)求20082007200622221+++++的个位数字.29．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．30．明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序：2231[2(1)]() a b a b a a bb*=----÷-.(1）求（-2）1(2)()2-*的值；(2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“该操作无法进行”. 请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．D6．B7．A8．B9．C10．D11．B12．C13．B14．B二、填空题15．21 16． 31 17． 7118．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等19．12 20．60°三、解答题21．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°∴CE ＝BE ·tan60°＝∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米．22．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=123．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+， 3sin 5PM a OP ==，∴2354y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =． 24．225．540°26．（1）略；（2）60°27．分别作AOB ∠的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．28．(1)63；(2)129．略30．(1)※（12）=（-2）2211121(2)()[2(81)2](2)420422454------÷--=--⨯=-； (2)有两种可能：①输入了0b =，∵0没有倒数，∴电脑无法操作；②输入的a 、b 两数相等，∵a b =，∴0a b -=，而0不能作除数，∴电脑也无法操作.。
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，AB = AC ，AB = 2BC ，那么sinB 的值等于 （ ）A ．12B ．32C ．154D ．142．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三 角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ．不一定相似D ． 以上答案都不对 3．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤4．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ）A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=AB5． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <6．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍C．各对应角度不变D．面积扩大到原来的2倍8．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）9．如图，l0条20 cm长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm，则纸圈的周长是（）A．200 cm B．198．5 cm C．186．5 cm D．185 cm10．如果两数的和为负数，那么（）A．两数都是负B．一数为负，一数为0C．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D．以上三种都有可能二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m．如图，小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_____m．13．当y 时，代数式324y-的值至少为1．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．15．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.16．甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩,乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩,则a= ，b= ，c= .17．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是元.18．如果正方体的边长是a，那么正方体的体积是，表面积是．三、解答题19．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)计算：cos245°＋tan60°•cos30°．21．(不要求写作法)：如图，在10×1O的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上).(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A1B1C2D1；(2)在给出的方格纸中，画出与四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.22．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.23．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.24．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．25．如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB =90°，OC平分∠BON，∠3 =24°，求∠1 和∠MOC 的度数.26．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．27．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米( 取3.14，结果精确到 0.001厘米)？28．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.29．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.30．某小组 12 位同学的期末数学考试成绩如下：64，71，74，76，80，79，62，93，82，90，73，80，如果以 75 分为基准，记为 0，超过 75 分部分规定为正. 请写出得到的一组新数据，并求这 12 位同学的平均分.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．D8．C9．D10．D二、填空题312．8.513． ≤12- 14． 直四棱柱15．9或1316．52，12，-5 17．3218．3a ,26a三、解答题19．设 CD=x,则BC=x,AC=3x ,AC-BC=50,∴350x x -=,5025(31)31x ==+-25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 20．221．如图：22．23．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时．根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ． 24．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点25．∠l=33°，∠MOC=147°26．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较27．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米. 28．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人.根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =，∴556738x ---=(人)29．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好30．- 11，-4，- 1，+ 1，+5，+4，-13，+18，+7，+15，-2，+5，平均分 77 分。
江苏省南通市2021年中考数学模拟试卷(一)
南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）九年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是（▲）A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=2．据CCTV—1报道，截止到6月13日社会各界向灾区捐款达455.02亿元．写成科学计数法是（▲）A ．4.5502×108元B ．4.5502×109元C ．4.5502×1010元D ．4.5502×1011元 3．下列等式中不成立的是（▲）A ．−(−13)−|−14|=1 12 B ．(−12)÷(−115)=(−12)×(−15) C ．15÷1.6÷34=15×58×43 D ．(−15)÷0.5=(−15)×12 4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5则他们捐款金额的众数和中位数和平均数分别是（▲）A ．20，10，27.6B ．10，20，27.6C ．10，10，37D ．10，20，37 5．下列说法正确的是（▲）A ．两点确定一条直线B ．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C ．所有内错角都相D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ▲ ）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（b ，a ）C ．（﹣b ，a ）D ．（b ，﹣a ）第6题7．如图，ABC ∆中，4AB =，24∠︒=C ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．83πB．815π C ．15245π D ．4415π 8．如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（▲）A ．6米B ．3米C ．8米D ．10米9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD ＝，则k 的值为（ ▲ ） A ．3 B ． C ．2 D ．110．如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上．设CD的长度为x ，Rt △ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的 函数关系的是（ ▲ ）A. B.C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．当a ___▲_____时，2a a =-.第7题 第8题 第9题第10题12．分解因式：222a ab -=__▲_________．13．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m +2021的值为__▲____.14．在平面直角坐标系xOy 中，当m ，n 满足mn ＝k （k 为常数，且m ＞0，n ＞0）时，就称点（m ，n ）为“等积点”．若直线y ＝﹣x +b （b ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A 与y 轴平行的直线和过点B 与x 轴平行的直线交于点C ，点E 是直线AC 上的“等积点”，点F 是直线BC 上的“等积点”，若△OEF 的面积为251144kk +-，则OE =__▲____．15．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE =5，AE =8，则BE =__▲___． 16．已知：如图，等腰直角△ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为△ABC 外一点，45ADB ∠=︒，连接CD ，4=AD ，52CD =，BC 的长为___▲_____．17．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km ，点A 位于点B 北偏西60°方向且与B 相距20km 处，现有一艘轮船从位于点A 南偏东75°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A 的正南方向E 处，求这艘轮船的航行路程CE 的长度▲．18．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3cm ，以B 为圆心，1cm 长为半径画⊙B ，点P 在⊙B 上移动，连 接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至AP ′，连接BP ′．在点P 移动的过程中，BP ′长度的最小 值为 ▲ cm ．三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解不等式组7(1)4221253x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.第16题 第15题 第17题 第18题20．有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．21．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动。
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a＝3a4B．a4÷a＝a3C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6 3．（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×10114．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠E＝60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A．2B．6C．2D．38．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。
2021年江苏省南通市中考数学一模试题附解析
2021年江苏省南通市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱D．棱锥2．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B ．70lC．37D．173．如果∠A为锐角，那么sin∠A （）A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于零且小于1 4．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13505．如图，AB 是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A．30°B．40°C． 50°D． 60°6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．正方形D．线段AB7．已知点P在x轴下方，在y轴右侧．且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P 的坐标是（）A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，2）8．我们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AＥFG可以看成是把菱形ABCD 以点A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到9．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=． 13．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题14．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC=度．16．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是cm 2.17．一个正方体骰子的六个面上分别标注1～6这六个数字，任意投掷骰子，•掷得2的倍数的可能性与掷得3的倍数的可能性谁大？ ． 18．如图，点C 是∠AOB 的OA 边上一点，0、E 是OB 边上的两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个角.19．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．20．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是 元．21．比较数的大小：0 -0.4，5-- -3,0.00l -1000.三、解答题22．如图，海中有一小岛 P ，在距离P 处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60°，且A 、P 之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A 处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？23．如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．24．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).25．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<26．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．试说明AC+CD=AB 成立的理由．27．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．28．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．29．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上 300 m 处的温度是多少度？一般山上 x(m)处的温度是多少？30．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D二、填空题11．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥12．33 13．14214． 100y x=15． 45 16．917．2的倍数可能性大18．6，5，1019．150°20．0.96a21．>，<，>三、解答题22．过P 作 PB ⊥AE 于B ，∠PAB= 30° ,182PB PA ==<∴继续航行有触礁的危险．设安全航向为 AD ，作 PC ⊥AD 于C ，PC =PA=16，sin PC PAC PA ∠==, ∴∠PAC=45°，从而∠BAC= 15°故轮船自 A 开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过这一个海域.23．∵DB=21AC ，E 是AC 的中点，∴DB=EC ．∵DB ∥AC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ∴BC=DE 24．略25．1235x <<26． 略27．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个28．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.29．25.9℃, (7281000x -)℃ 30．(1)1500km ；（2）6825.6元略．。
江苏省启东中学2021年中考模拟试卷(四)
江苏省启东中学2021年中考模拟试卷（四）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共32分）一、选择题(本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个选项供选择，其中只有一个结论是正确的. 1.计算：∣-4∣= ( ) A.0 B.-4 C.41D.4 2.有13位同学参加学校的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A.众数 B .方差 C .中位数 D .平均数3.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案，如图所示.将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )A.51 B. 25 C. 35D. 45 4.如图2所示，一个正六边形转盘被分成6个如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ( )A.21 B.31 C.41 D.61 5.如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA 2=PB·AB ，即PA ≈0.618AB时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为 ( ) A.6.18 B.0.382 C0.618 D ．3.82 6.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是 （ ）A. B. C.D.7.已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数6k y x-=的图像的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点坐标是（ ）A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-1，-2）D.（-2，-3）8.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217 πm 2 B.617πm 2C.425 πm 2 D.1277πm 29.如图所示，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A.12∶ B.1:4C.1:5D.1:6已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，ο1160B C O ∠＝ ，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)请把最终结果填在题中横线上. 11.分解因式：322x x x -+=.12.如图所示，在数轴上，A 、B 两点之间表示整数的点有 个.13.直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 14.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：13.5x m =甲，13.5x m =乙，20.50S =乙20.55S =甲，20.50S =乙，则成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）15.若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 . 16.如图，半径为2的两圆⊙ O 1和⊙ O 2均与x 轴相切于点O ，反比例函数(0)xy kk =＞ 的图象与两圆分别交于点A 、B 、C 、D ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 17.如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C ′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．第16题图 第17题图18.如图 ① ，在梯形ABCD 中,AD ∥ BC ,60A ∠=︒，动点P 从A 点出发,以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止．已知△P AD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图 ② 所示,则点P 从开始 秒（结果保留根号）．三、解答题(本题共10小题；共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本小题6分）12)60tan 5(30sin 13-+--+-o o .20.（本小题6分）先化简1)111(2-÷-+x x x ，再选择一个恰当的x 值代入并求值.21.(本小题14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结CF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22.（本小题7分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．23.（本小题8分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.I型设备II型设备投资金额x（万元）x 5 x 2 4投资金额y（万元）1(0)y kx k=≠ 2 22(0)y ax bx c a=++≠ 2.4 3.2 （1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.(本小题10分）如图所示，AB 是⊙ O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠． （1）求证：BC 与⊙ O 的位置关系是______；（2）若OC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长为______．25.（本小题8分）如图所示，直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值．26.（本小题11分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。
精品解析江苏省启东市2021届九年级中考模拟数学试题(解析版)
九年级数学学业质量分析与反应〔总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上〕1. 中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示〔〕．A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元【答案】C【解析】根据正负数的意义，易得C.2. 以下几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．应选C．3. 截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为〔〕元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×1012【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规那么，易得B.4. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义，易得C.5. 如下图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，那么∠AOC是〔〕．A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°【答案】B【解析】∵∠AOD+∠BOC=100°，∠AOD=∠BOC∴∠AOD=50°∴∠AOC=180°−50°=130°学#科#网...应选B.6. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球〞是必然事件，n等于〔〕．A. 6B. 7C. 13D. 18【答案】C7. 如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是〔〕．A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】∵AB=AC∴∠AOB=∠AOC=40°∴∠ADC=20°应选C.8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．假设点P的坐标为〔2a，b+1〕，那么a与b的数量关系为〔〕．A. a＝bB. 2a－b＝1C. 2a+b＝－1D. 2a+b＝1【答案】C【解析】试题分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，那么P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，应选：B．考点：作图—根本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．9. 如图，在平面直角坐标系中 ，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3)，反比例函数y =k x 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD⊥x 轴时，k 的值是〔 〕．A. 6√3B. －6√3C. 12√3D. －12√3【答案】D【解析】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E ，由∠BOC=60°，顶点C 的坐标为〔m ，3√3 〕，可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，那么可求得点D 的坐标，又由反比例 函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．解：过点C 作CE⊥x 轴于点E ，∵顶点C 的坐标为〔m ，3√3 〕，∴OE= ﹣m ，CE=3√3， 学#科#网...∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，∴OB=OC=CE sin600=6 ，∠BOD=12∠BOC=30°，∵DB⊥x 轴，∴DB=OB•tan30°=6×√33=2√3， ∴点D 的坐标为：〔﹣6，2√3 〕，∵反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交D 点，∴k=xy= ﹣12√3．应选D ．“点睛〞此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线， 求得点D 的坐标是关键．10. 如图，在RT△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN＝90°，那么cos∠DMN 为〔 〕．A. √105B. √55C. 35D. 45 【答案】D【解析】连接AD,∠BAC =∠MDN =90°∴A 、M 、D 、N 四点共圆∴∠DMN =∠DAN =∠C∴ cos∠DMN=45 .应选D. 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.〕11. √116＝_______． 【答案】14 【解析】√116= 14 12. 分解因式：b²－4b ＋4＝______．【答案】(b −2)2【解析】b²－4b ＋4＝(b −2)213. 正八边形的每个外角的度数是______．【答案】45°【解析】正八边形的每个外角为360o 8＝45o ；学#科#网...故答案是：45。
2021年江苏省南通市启东市中考九年级数学一模试题
（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．
23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据： ≈1.7，结果保留一位小数）
16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为_____．
17．如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为____．
18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
12．计算： ﹣ ＝_____．
13．分解因式：a3﹣2a2+a=________．
14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．
15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 ＝ ．
（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
2021年江苏省南通市启东市九年级数学中考模拟试卷
2021年中考模拟考试数学试题考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第26题，共16题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答．作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．|－2|＝A．－2 B．2 C．12D．－122．下列计算中，正确的是A．2+3=3a a a B．43=a a a-C．23=a a a⋅D．5=5a a÷3．在平面直角坐标系中，将点P（1，－2）绕原点旋转180°，得到的点Q的坐标为A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，2）D．（1，－2）4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为A．40°B．35°C．30°D．25°5．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为A．0.785×610-B．0.785×710-C．7.85×610-D．7.85×710-6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为A．16πB．20πC．36πD．40π7．下列条件中，能判定□ABCD是矩形的是A．AC＝BD B．AB⊥BD C．AD＝BD D．AC⊥BD8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为A．3B．12C．3D．2ED CB A O（第4题）（第8题）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．动点E与动点D同时从点C出发，点D沿线段CB以1单位长度/s的速度运动，点E沿线段CA以2单位长度/s的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以CE，CD为边作矩形CDFE，若设运动时间为x s（0＜x≤4），矩形CDFE与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边BC上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE CD＋EF的最小值为A－12B．3C．1D．3二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．＝▲．12．若四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝80°，则∠C＝▲度．13．因式分解m2n－4mn＋4n＝▲．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，若AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝▲度．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为▲ ．16．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作FG⊥BC于点G，若23DEEC，则FGAB的值为▲ ．17．若x1，x2是方程x2＝2x＋2021的两个实数根，则代数式x1(x12－2x1)＋2021x2的值等于▲ ．（第10题）A（第9题）（第14题）（第16题）18．在平面直角坐标系xOy 中，点A （m ，n ），点B （n ，m ），其中m ＞n ＞0．若m 2n ＋＝mn 2＋，∠AOB ＝30°，则△AOB 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：2(m －1)2－(2m ＋3)(2m －3)； （2）解方程：+1x x ＝23+3x x ＋1．20．（本小题满分8分）在2020年线上授课期间，小美、小丽和小林为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A （享受美食）、B （交流谈心）、C （室内体育活动）、D （听音乐）和E （其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小美抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数463785表2：小丽随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数21331表3：小林随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数6426186根据以上材料，回答下列问题：（1）小美、小丽和小林三人中， ▲ 抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，若根据该同学调查的数据进行估计，该校九年级学生中利用听音乐方式进行减压的人数共约 ▲ 人；（2）对（1）中所填同学以外的其他两位同学的抽样调查方法各提一条改进建议．已知直线l 1与x 轴，y 轴分别交于点A （－4，0），B （0，8）． （1）求直线l 1的解析式；（2）若第二、四象限的角平分线l 2与直线l 1交于点C ，求△AOC 的面积．22．（本小题满分12分）（1）如图1，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证∠A ＝∠D ．（2）如图2，按以下步骤画图：①以线段AB 的中点O 为圆心，以AO 的长为半径画半圆；②分别以点A ，点B 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别交半圆于点C ，点D ；③连接OC ，OD ，CD ． 若AB ＝4，求△COD 的面积．23．（本小题满分11分）有三把不同的钥匙A ，B ，C 和两把不同的锁D ，E ，其中钥匙A 只能打开锁D ，钥匙B 只能打开锁E ，钥匙C 不能打开这两把锁．（1）随机取出一把钥匙，取出A 钥匙概率是 ▲ ．（2）随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？．（第22题图1）21E CADCAB（第22题图2）yOxA（第21题）Bl 1已知菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着直线EF 折叠，使得点A 落在G 点．（1）如图1，若点G 恰好落在AC 上，且CG ＝3，求DE 的长； （2）如图2，若点G 恰好落在BD 上，且BG ＝3，求DE 的长．25．（本小题满分13分）已知抛物线y ＝x 2+2mx ＋m 2－1（m 是常数）．（1）求该抛物线与x 轴交点坐标及顶点坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移(2m －1)个单位长度，若平移后的抛物线与x轴没有公共点，且当x ≤0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（3）已知A （1，1），B （3，1），若该抛物线与线段AB 只有一个公共点，直接写出m 的取值范围．（第24题图2）（第24题图1）在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x轴，y轴的距离中的最大值等于点N到x轴，y轴的距离中的最大值，则称M，N两点互为“等距点”．例如：点P（2，2）与点Q（－2，－1）到x轴，y轴的距离中的最大值都等于2，它们互为等距点．已知点A的坐标为（1，3）．（1）在点B（0，－2），C（－3，2），D（4，3）中，点▲ 与点A互为“等距点”；（2）已知直线l：y＝kx＋4k＋1．①若k＝1，点E在直线l上，且A，E两点互为“等距点”，求点D的坐标；②若直线l上存在点F，使得A，F两点互为“等距点”，求k的取值范围；（3）若⊙N的圆心为（n，2），半径为2，⊙N上恰有三个点是点A的“等距点”，直接写出n的值．。
江苏省南通市2021版数学中考一模试卷D卷(新版)
江苏省南通市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共22分)1. （2分） (2019七上·黔南期末) 如图，一个正方体的平面展开图，若在其中的三个正方形a,b,c内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的数互为相反数，填入正方形a，b，c内的三个数依次为（）A . -1，-2，3B . -2，-1，3C . -1，-2，-3D . -3．-2，-12. （2分）下列说法中：1）圆心角相等，所对的弦相等2）过圆心的线段是直径3）长度相等的弧是等弧4）弧是半圆5）三点确定一个圆6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7）弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③倒数等于它本身的数仅有±1．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）下列运算正确是（）A . a6÷a3=a2B . 2a-2=C . （﹣a2）﹣3=a6D . （﹣a2）3÷（﹣a3）2=﹣16. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o ，从B点处测得D点的俯角为30o ．已知建筑物AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（）A . （5 ﹣5）mB . （10 ﹣10）mC . （10﹣5 ）mD . （10﹣5 ）m7. （1分） (2017七下·南充期中) 若，则代数式 =________8. （1分）多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________9. （1分） (2019八下·桐乡期中) 设α、β是方程两个实数根，则的值为________.10. （1分）到去年年底，全国的共产党员人数已超过80300000，这个数用科学记数法可表示为________．11. （1分） (2017八下·马山期末) 一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是________．12. （1分）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________ ．13. （1分） (2017九上·黄石期中) 如图，已知∠OCB=20°，则∠A=________度．14. （1分） (2019九上·许昌期末) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为________.15. （1分） (2019九上·川汇期末) 如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB 的面积等于________.16. （1分） (2019九上·枣阳期末) 设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝________.二、解答题 (共11题；共115分)17. （20分） 1.计算（1）（2）（3）（4）18. （5分）解不等式组：19. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1） FC=AD；（2） AB=BC+AD．20. （5分）某风景区的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？21. （9分）(2018·峨眉山模拟) 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了________名同学？（2） C类女生有________名，D类男生有________名，将下面条形统计图补充完整________；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22. （15分）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是____;（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？23. （5分）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）24. （15分） (2017九下.盐都期中) 某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：x（元/件）3031 (70)y（万件）120119 (80)（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．25. （15分） (2016九上·桐乡期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26. （10分）如图，AB为⊙O直径，D为BC弧的中点，DE⊥AC于E，（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）已知：CE=2，DE=4，求⊙O的半径．27. （6分）(2018·镇江) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．（画一画）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；（算一算）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；（验一验）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B 分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．参考答案一、单选题 (共16题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共11题；共115分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
江苏省南通市2021版数学中考一模试卷(I)卷
江苏省南通市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . ﹣（+3）与+（﹣3）C . ﹣1与﹣（﹣1）D . 2与|﹣2|2. （2分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A . 0.394×105B . 3.94×104C . 39.4×103D . 4.0×1043. （2分） (2017九下·绍兴期中) 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·陕西模拟) 不等式组的解集是（）A . x≥2B . ﹣1＜x≤2C . x≤2D . ﹣1＜x≤15. （2分） (2019九上·海淀月考) 如图，▱ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F ，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF的周长之比为（）A . 3：2B . 2：3C . 2：5D . 3：56. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生7. （2分） (2017七下·高安期中) 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠5=∠4C . ∠5+∠3=180°D . ∠4+∠2=180°8. （2分） (2020九下·舞钢月考) 一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·南宁期中) 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED 并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）(2020·津南模拟) 二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：…-1013……33…且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；②3是关于的方程的一个根；③ ．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017·南充) 计算：|1﹣ |+（π﹣）0=________．12. （1分）(2020·长春模拟) 关于x的一元二次方程x2+ x+1=0有两个相等的实数根，则m=________。
南通市2021版数学中考一模试卷D卷
南通市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·罗平模拟) 不等式≤1的解集是（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x≥4D . x≤42. （2分）如图所示，在△A BC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）．A . 90°B . 85°C . 80°D . 40°3. （2分）两个数的和为正数，那么这两个数是（）A . 正数B . 负数C . 一正一负D . 至少有一个为正数4. （2分）下列错误的是（）A . a•a=a2B . 2a+a=3aC . （a3）2=a5D . a3÷a-1=a45. （2分） (2020九上·淅川期末) 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2020七下·太原月考) 如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定a∥b 的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个7. （2分）(2020·黔东南州) 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 60°8. （2分）(2019·海门模拟) 一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·阜宁模拟) 如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A . －3B . 3C . －6D . 610. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°11. （2分） (2017九上·潜江期中) 下列说法正确的是（）A . 将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C . 半圆是弧，但弧不一定是半圆．D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧12. （2分） (2019八下·东至期末) 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y 轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 9二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·淮安) 分解因式：m2﹣4=________．14. （1分） (2018七下·深圳期末) 如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是________．15. （1分）(2018·黔西南模拟) 若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是________．16. （1分）(2020·下城模拟) 如图，直线∥ ∥ ，直线AF分别交，，于点A，D，F，直线BE分别交，，于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则＝________.17. （1分） (2020八上·浦北期末) 如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为________．18. （1分）(2011·希望杯竞赛) 如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF 的面积是，则△AEF的面积是________；三、计算题 (共1题；共10分)19. （10分） (2018八上·汕头期中) 计算：四、综合题 (共7题；共93分)20. （20分）(2019·海南) 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A aB10C14D18（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；（2）表1中 ________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有________人.21. （10分）请在图中作出小鱼旋转的图形．（1）如图a所示小鱼绕点O旋转180°．（2）如图b所示小鱼绕点O顺时针旋转90°．22. （15分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（3）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．23. （10分）(2020七下·和平期中) 已知如图，过点A做且（1）求证（2）若已知AE平分，求的度数24. （10分） (2017八下·江东月考) 某学校于“三•八”妇女节期间组织女教师到横店影视城旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：【领队】组团去横店影视城旅游每人收费是多少？【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．【领队】超过30人怎样优惠呢？【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．该学校按旅行社的收费标准组团浏览横店影视城结束后，共支付给旅行社12400元．设该学校这次参加旅游的女教师共有x人．请你根据上述信息，回答下列问题：（1）该学校参加旅游的女教师人数x的取值范围是________；（2）该学校参加旅游的女教师每人实际应收费________元（用含x的代数式表示）；（3）求该学校这次到横店影视城旅游的女教师共有多少人？25. （15分） (2019九上·定州期中) 如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；①当 CE=AF 时，如图①，写出DE与DF的数量关系②继续旋转三角形纸片，当CE≠AF 时，如图②，①的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③，请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．26. （13分）(2017·路南模拟) 如图，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）（1）若点D与点B重合，当t=5时，连接QE，PF，此时△AQE为________三角形、四边形QEFP为________形；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止．①如图①，若M为EF中点，当D、M、Q三点在同一直线上时，求t的值；②在运动过程中，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切时，求运动时间t．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共10分)19-1、四、综合题 (共7题；共93分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、26-1、。
2021年江苏省南通市启东市中考数学质检试卷-解析版
2021年江苏省南通市启东市中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比1小2的数是()A. 2B. −2C. −1D. |−2|2.2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为()A. 8.096×107B. 8.096×108C. 0.8096×108D. 80.96×1063.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=44°，则∠AEF等于()A. 136°B. 102°C. 122°D. 112°4.下列计算正确的是()A. √8−√3=√8−3B. √4+√9=√4+9C. √9×√16=√9×16D. √75−√3=6√25.如图，△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A坐标为(2,2)，将△AOB绕点O逆时针旋转15°，此时点A的对应点A′的坐标是()A. (√2,√6)B. (√6,√2)C. (√3,2√3)D. (1,√3)6.某中学八(1)班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：115，138，126，143，134，126，157，118.这组数据的众数和中位数分别是()A. 126，126B. 126，130C. 130，134D. 118，1347.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AB=BDB. AC=BDC. ∠DAB=90°D. ∠AOB=90°8.如图是某几何体的三种视图，其表面积为()A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π9.如图，在四边形ABCD中，BC//AD，∠ADC=90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD 或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为()A. 7.5B. 7.8C. 9D. 9.610.抛物线y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=−1，若关于x的一元二次方程−x2+bx+3−t=0(t为实数)在−2<x<3的范围内有实数根，则t的取值范围是()A. −12<t≤3B. −12<t<4C. −12<t≤4D. −12<t<3二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.已知xy=1，x−y=−3，则x2y−xy2=______ ．212.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm，则弦AB=______cm．13.已知一次函数y=(2m+1)x+m−3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______ ．14.如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE//BC.若AD=8，BD=10，BC=15，求EC的长=______．15.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为______．16.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB、BC两部分组成，AB、BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为30°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米(结果保留根号)．17.若x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，则代数式x12−2x1+2x2的值等于______．18.如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB=135°，S△ABD=2.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A、D两点，则k 的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19.计算：(1)(2x−3)(2x+3)−(2x−1)2；(2)(x2x+2+x−2)÷2x2−4x2−4．20.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(−3,3)，AO=2BO．(1)求直线l2：y=kx+b的解析式；(2)求△ABC的面积．21.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是BD⏜的中点，连接AE交BC于点F．(1)求证：AC=CF；(2)若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．22.某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b9d乙a9c 4.4(1)b=______ ，c=______ ；[(x1−x−)2+(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；(计算方差的公式：s2=1n (x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2])(3)根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由．23.小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C 表示)，第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示)，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．(1)用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果：(2)求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．24.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．(1)写出GF与AE之间的位置关系是：______ ；(2)求证：AE=2GF；(3)连接CP，若sin∠CGP=3，GF=√10，求CE的长．525.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−3ax+a+1与y轴交于点A．(1)此抛物线的对称轴______ ，点A的坐标为______ (用含a的式子表示)；(2)已知点M(−2,−a−2)，N(0,a).若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．(1)如图①，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°<∠AEB<180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；(2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF.试判定△EFG的形状，并证明；(3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=4，BC=6，试求边AB长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：1−2=1+(−2)=−1，所以比1小2的数是−1．故选：C．根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题主要考查了有理数的减法，熟记有理数减法法则是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：将8096万用科学记数法表示为：8.096×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：由折叠的性质可得，∠2=∠3，∵∠1=44°，∴∠2=∠3=68°，∵AD//BC，∴∠AEF+∠3=180°，∴∠AEF=112°，故选：D．根据折叠的性质和平角的定义，可以得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF的度数．本题考查折叠的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】C【解析】解：A、原式=2√2−√3，所以A选项错误；B、原式=2+3=5，所以B选项错误；C、原式=√9×16，所以C选项正确；D、原式=5√3−√3=4√3，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】A【解析】解：如图，过点A′作A′H⊥y轴于H．∵A(2,2)，∴OA=OA′=2√2，∵∠AOH=45°，∠AOA′=15°，∴∠A′OH=30°，A′O=√2，OH=√3A′H=√6，∴A′H=12∴A′(√2,√6)，故选：A．如图，过点A′作A′H⊥y轴于H.解直角三角形求出OH，A′H即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，=130，所以这组数据的众数为126，中位数为126+1342故选：B．先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7.【答案】D【解析】解：A、AB=BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、∠DAB=90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；D、∠AOB=90°，则AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．根据菱形的判定方法和矩形的判定方法即可作出判断．本题考查了菱形的判定定理、平行四边形的性质、矩形的判定等知识，正确记忆定义和判定定理是关键．8.【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为√3的圆锥，圆锥的母线长为√(√3)2+12=2．所以所求几何体的表面积为：S侧+S底=π⋅1⋅2+π⋅12=3π，故选：B．利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．9.【答案】B【解析】解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点E，作DN//BM，交BC于点N，由题意可知，AB=4×2=8(cm)，BM=6cm，DN=6cm，∴AM=√AB2+BM2=√82+62=10(cm)，∵BC//AD，∠ADC=90°，∴∠C=90°，又∵DN//BM，∴∠CND=∠ADN=∠AMB，∴△CDN∽△BAM，=3.6(cm)，∴CN=6×610∴a=6+3.6÷2=7.8．故选：B．由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB=8cm，此时BM=EF=6cm，根据勾股定理可得AM=10cm；当t=6时，EF=6，可得DN=6cm，根据相似三角形的性质可得CN=3.6cm，进而得出a的值．本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．根据给出的对称轴求出函数解析式为y=−x2−2x+3，将一元二次方程−x2+bx+3−t=0的实数根可以看作y=−x2−2x+3与函数y=t的有交点，再由−2<x<3的范围确定y的取值范围即可求解．【解答】解：∵抛物线y=−x2+bx+3的对称轴为直线x=−1，∴b=−2，∴y=−x2−2x+3，∴一元二次方程−x2+bx+3−t=0的实数根可以看作y=−x2−2x+3与函数y=t的有交点，∵方程在−2<x<3的范围内有实数根，当x=−2时，y=3；当x=3时，y=−12；函数y=−x2−2x+3在x=−1时有最大值4；∴−12<t≤4．故选：C．11.【答案】−32【解析】解：x2y−xy2=xy(x−y)=12×(−3)=−32，故答案为：−32．提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．本题考查提公因式法分解因式，找出公因式是正确进行因式分解的前提．12.【答案】2√21【解析】解：连接OA，如图，∵CE=3，DE=7，∴CD=10，∴OC=OA=5，OE=2，∵AB⊥CD，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AE=√52−22=√21，∴AB=2AE=2√21(cm)．故答案为2√21．连接OA，如图，先计算出OC=OA=5，OE=2，再根据垂径定理得到AE=BE，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到AB的长．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．13.【答案】−12<m≤3【解析】解：根据题意得{2m +1>0m −3≤0， 解得−12<m ≤3．故答案为−12<m ≤3．根据一次函数图象与系数的关系得到{2m +1>0m −3≤0，然后解不等式组即可． 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k >0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0,b)． 14.【答案】203【解析】解：∵DC 为∠ACB 的平分线∴∠BCD =∠ECD∵DE//BC∴∠EDC =∠BCD∴∠EDC =∠ECD∴EC =DE∵AD =8，BD =10∴AB =18∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴AD AB =DE BC ∵AD =8，AB =18，BC =15∴818=DE 15∴DE =203∴EC =203 故答案为：203． 先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC =∠ECD ，从而EC =DE ；再DE//BC ，证得△ADE∽△ABC ，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE 的长，即为EC 的长．本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．15.【答案】x(x−12)=864【解析】解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为(x−12)步．依题意，得：x(x−12)=864．由长和宽之间的关系可得出宽为(x−12)步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】100(1+√2)【解析】解：过点A作AE⊥BM于点E，过B作BF⊥CN于点F，∵α为30°，β为45°，AB=BC=200米，∴sin30°=AEAB ，sin45°=BFBC，∴AE=AB⋅sin30°=100(米)，BF=BC⋅sin45°=100√2(米)，∴他下降的高度为：AE+BF=100(1+√2)米．故答案为：100(1+√2).直接利用锐角三角函数关系进而分别表示出A，B分别到BM，CN的距离进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．17.【答案】2028【解析】解：∵x1，x2是方程x2−4x−2020=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x12−4x1−2020=0，即x12−4x1=2020，则原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)=2020+2×4=2020+8=2028，故答案为：2028．根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12−4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12−4x1+2x1+2x2=x12−4x1+2(x1+x2)计算可得．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．18.【答案】6【解析】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，OA=BC，∴∠AOM=∠CNM，∵BD//y轴，∴∠CBD=∠CNM，∴∠AOM=∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB=90°，BE⊥AM，∴∠CDB=∠AMO，∴△AOM≌△CBD(AAS)，∴OM=BD=√2，∵S△ABD=12BD⋅AE=2，∴AE=2√2，∵∠ADB=135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=2√2，∴D的纵坐标为3√2，设A(m,√2)，则D(m−2√2,3√2)，∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过A、D两点，∴k=√2m=(m−2√2)×3√2，解得：m=3√2，∴k=√2m=6．故答案为：6．根据三角形面积公式求得AE =2√2，易证得△AOM≌△CBD(AAS)，得出OM =BD =√2，根据题意得出△ADE 是等腰直角三角形，得出DE =AE =2√2，设A(m,√2)，则D(m −2√2,3√2)，根据反比例函数的定义得出关于m 的方程，解方程求得m =3√2，即可求得k =6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A 、D 的坐标是解题的关键．19.【答案】解：(1)(2x −3)(2x +3)−(2x −1)2=4x 2−9−4x 2+4x −1=4x −10；(2)(x 2x +2+x −2)÷2x 2−4x 2−4=x 2+(x −2)(x +2)x +2⋅(x +2)(x −2)2(x 2−2)=x 2+x 2−41⋅x −22(x 2−2)=2(x 2−2)1⋅x −22(x 2−2)=x −2．【解析】(1)根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查平方差公式、完全平方公式、分式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =x +6与y 轴交于点A ，∴当x =0时，y =0+6=6，∴A(0,6)，∵AO =2BO ，∴B(0,−3)，∵C(−3,3)，代入直线l 2：y =kx +b 中得{−3k +b =3b =−3， 解得{k =−2b =−3． 故直线l 2的解析式为y =−2x −3；(2)S △ABC =12AB ⋅|x C |=12×(6+3)×3=272．【解析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；(2)利用三角形面积公式即可求得．考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．21.【答案】解：(1)证明：连接BE，∵CA是⊙O的切线，∴∠CAB=90°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵E是BD⏜的中点，∴DE⏜=BE⏜，∴∠BAE=∠DAE，∵∠DAE=∠DBE，∴∠BAE=∠DBE，∵∠CAE+∠BAE=90°，∠EFB+∠DBE=90°，∴∠CAE=∠EFB=∠AFC，∴AC=CF；(2)解：连接AD，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∴BC=√AB2+AC2=5．∵AC=CF=3，∴BF=BC−CF=2．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵cos∠ABC=BDAB =ABBC=45，∴BD=165，∴AD=√AB2−BD2=125，DF=BD−BF=65．∴tan∠BAE=tan∠DAE=DFAD =12．【解析】本题考查了圆的切线性质，圆周角定理及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．(1)连接BE，若要证明AC=CF，则只要证明∠CAE=∠EFB=∠AFC即可；(2)易证得BF=2，根据cos∠ABC=BDAB =ABBC=45，可求出BD的长，进而得到AD和DF的长，然后根据tan∠BAE=tan∠DAE求得即可．22.【答案】9 9【解析】解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，∴这组数据的中位数为9．∴b=9．∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，∴乙组数据的众数为：9．∴c=9．故答案为：9；9．(2)乙的平均数a=4+9+8+9+105=8．∵方差的公式：s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，∴d=15[(9−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2]=1.6．(3)选择甲选手参加比赛．理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲．(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b.c的值；(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；(3)通过比较以上四个数量指标，在平均数，中位数，众数相同的情况下，选择方差较小的参加．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．23.【答案】解：(1)画树状图：由树状图知共有6种等可能结果；(2)小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，．所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为16【解析】(1)画树状图得出所有等可能结果；(2)找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】GF⊥AE【解析】(1)解：由折叠的性质得：∠AOF=∠EOF，∵∠AOF+∠EOF=180°，∴∠AOF=∠EOF=90°，∴GF⊥AE，故答案为：GF⊥AE；(2)证明：过G作GM⊥AB于M，如图1所示：则∠FMG=90°，四边形ADGM是矩形，∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90°，由(1)得：GF⊥AE，∴∠MFG+∠FAO=90°，∴∠BAE=∠MGF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD =BC ，∠BAD =∠D =∠B =90°=∠FMG ，∴△ABE∽△GMF ， ∴AE GF =AB GM =AB AD =AB BC =2，∴AE =2GF ；(3)解：过P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于K ，如图2所示： 由折叠的性质得：AF =EF ，∠FEP =∠FAD =∠D =∠EPG =90°，∴∠CGP +∠GHP =90°，∵∠PEC +∠EHC =90°，∠GHP =∠EHC ，∴∠PEC =∠CGP ，∵∠BFE +∠BFE =∠BEF +∠PEC =90°，∴∠BFE =∠PEC =∠CGP ，∵sin∠CGP =35，∴sin∠BFE =BE EF =35，设BE =3x ，则AF =EF =5x ，∴BF =√EF 2−BE 2=√(5x)2−(3x)2=4x ，∴AB =AF +BF =9x ，∵AE =2GF ，GF =√10，∴AE =2√10，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 2+BE 2=AE 2，即(9x)2+(3x)2=(2√10)2，解得：x =23或x =−23(舍去)，∴AB =9x =6，BE =3x =2，∵AB =2BC ，∴BC =3，∴CE =BC −BE =3−2=1．(1)由折叠的性质容易得出结论；(2)过G 作GM ⊥AB 于M ，证△ABE∽△GMF ，得AE GF =AB GM =AB AD =AB BC =2，即可得出结论；(3)过P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于K ，由折叠的性质得AF =EF ，∠FEP =∠FAD =∠D=∠EPG=90°，再证出∠BFE=∠PEC=∠CGP，则sin∠BFE=BEEF =35，设BE=3x，则AF=EF=5x，BF=4x，AB=AF+BF=9x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理是解题的关键．25.【答案】直线x=32(0,a+1)【解析】解：(1)由抛物线y=ax2−3ax+a+1，可知x=−−3a2a =32，∴抛物线的对称轴为直线x=32．∵抛物线y=ax2−3ax+a+1与y轴交于A，令x=0，得到y=a+1，∴A(0,a+1)．故答案为直线x=32，(0,a+1)．(2)对于任意实数a，都有a+1>a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C(−2,y)，∴y c=11a+1，①如图1中，当a>0时，y c>−a−2，∴点C在点M的上方，结合图象可知抛物线与线段MN没有公共点．②当a<0时，(a)如图2中，当抛物线经过点M时，y c=−a−2，∴a=−1，4结合图象可知抛物线与线段MN巧有一个公共点M．<a<0时，观察图象可知抛物线与线段MN没有公共点．(b)当−14(c)如图3中，当a<−1时，y c<−a−2，4∴点C在点M的下方，结合图象可知抛物线与线段MN恰好有一个公共点，．综上所述，满足条件的a的取值范围是a≤−14(1)根据对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，利用y轴上点的坐标特征求解即可．(2)对于任意实数a，都有a+1>a，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点C(−2,y)，可得y c=11a+1，分a>0，a<0两种情形分别求解即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数，构建不等式解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAE=∠DAG．∴△ABE≌△ADG(SAS)．∴BE=DG，∠ABE=∠ADG．∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即∠EBD+∠BDG=90°，∴∠BHD=90°．∴BE⊥DG．又∵BE=DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”．(2)△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB=CD，∴∠HBC+∠HCB=90°∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG=12AB，GF=12CD，EG//AB，GF//DC，∴∠BFG=∠C，∠EGD=∠HBD，EG=GF．∴∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠ABD+∠DBC+∠GFB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°．∴△EFG是等腰直角三角形．(3)延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F.连接HE，EF，HF，则EF≥HF−HE=12BC−12AD=3−2=1，由(2)可知AB=√2EF≥√2．∴AB最小值为√2．【解析】(1)延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE=DG，∠ABE=∠ADG.结合∠ABD+∠ADB=90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB=∠DBE+∠ADB+∠ADG=90°，即可得∠BHD=90°.从而得证；(2)延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB=CD，从而得∠HBC+∠HCB=90°，根据三个中点知EG=12AB，GF=12CD，EG//AB，GF//DC，据此得∠BFG=∠C，∠EGD=∠HBD，EG=GF.由∠EGF=∠EGD+∠FGD=∠ABD+∠DBC+∠GFB=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90°可得答案；(3)延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F.连接HE，EF，HF，由EF≥HF−HE=12BC−12AD=3−2=1及AB=√2EF≥√2可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）4的倒数是（）
A．4 B．﹣4 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2
3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180
方差 3.6 3.67.48.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
6．（3分）下列语句正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线相等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．平行四边形是轴对称图形
7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
8．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）方程=1的根是x=．
12．（2分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，
则△ADE与△ABC的面积之比为．
14．（2分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．
15．（2分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．
16．（2分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a ＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．
三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（1+）0+；
（2）（a﹣）÷．
20．（1）解方程：+=4．
（2）解不等式组：．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图
中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1。