人教版七年级数学上册直线、射线、线段
人教版2024新版七年级数学上册第六章知识梳理2：直线、射线、线段与角
如果两个角的和等于180°，就是
角
说这两个角互为补角,即其中一个 若∠1+∠2=180°，则∠1、∠2互为补角.
角是另一个角的补角.
补角
性质：1.同角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3.
点M在点A的北偏东45°方向，在点C北偏西40°方向.
思维导图
直线、射线、线段与角
直线 射线 线段
两点确定一条直线. 特征：无端点、无限延伸、无法测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母.
特征：1个端点，向一方无限延伸.
表示方法：两个大写字母，端点在前或一个小写字母.
特征：2个端点，不能延伸，能测量. 表示方法：两个大写字母或一个小写字母. 两点之间线段最短. 比较方法：度量法和叠合法. 线段中点:把一条线段分成两条相等的线段.
方位角
2.等角的补角相等. ∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3， ∴∠2=∠4.
考点三 角
方位角
45°
A
45°
O 3km
60° B
M
40°
C
方位角确定点的位置
方法1：利用方位角和观测点到点的距离来定位. 点B在点O南偏东60°方向，且相距3km.
方法2：利用两个方位角来确定，即找到两个合 适的观测点然后按照指定的方位角画出射线，交 点即为所要确定的点的位置.
思维导图
角
定义：有共同端点的两条射线组成的图形. 表示方法：三个大写字母，端点在中间；数字或希腊字母；
单独一个角可用一个小写字母表示. 度量单位：度、分、秒：1°=60′，1′=60″. 分类：周角、平角、直角、钝角、锐角. 比较方法：度量法和叠合法. 角的计算. 角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角. 余角、补角.
6.2.1 直线、射线、线段 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
情境引入
生活中有哪些物体可以近似地看成线段、射线、 直线？
合作 探究
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似 地看做线段。
探照灯的灯光给我们以射线的形象。
向两个方向无限延伸的道路给我们以直 线的形象。
合作探究
合作探究
2.过一点A可以画几条直线？ 3.过两点A、B可以画几条直线？
定同一行的树坑所在的直线.
射击训练时，你知道是如何瞄准目标的吗？
合作 探究
三、线段、射线、 直线的表示法
线段 射线 直线
图形
A
B
a
O
A
n
A
B
m
表示
线段 AB、线段BA
线段 a ( 端点的字母 O 写在首位 )
射线 OA 射线 n (点A、B不能取在线尽头。 ) 直线AB(直线BA) 直线 m
在射线的表示法中，要注意两点：
合作探究
•已知一条线段，你能由它得到一条射线和一条直线吗？
A 线直段线ABB B
射线AB
射线、线段都是直线的一部分。
合作探究
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
不可度量
向一个方向无 限延伸
不可度量
不向任何方向延伸 可度量
AB OP CD
达标检测 判断：
1.射线是直线的一部分。 2.线段是射线的一部分。 3.画一条射线，使它的长度为3cm。 4.如图，画一条线段ab。
（√ ）
（ √）
（
）
（ ×）
×
a
b
5.如图，若射线AB上有一点C,下)射线BA (C)射线BC
(B)射线AC (D)射线CB
人教版七年级数学上册直线、射线、线段课件
知识回顾 你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
经过思考与画图，我们可以得到一个基本的事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线.
向两个方向无限延伸可得到直线.
2.按语句画图： （每小题15分，共60分） （1）直线EF经过点C； （2）点A在直线a外； （3）经过点O的三条线段a、b、c； （4）线段AB、CD相交于点B。
B、点B在直线 l 上 C、点A在直线 l 上
l
B
A
D、直线m不经过B点 m
4.视察下图,图中共有多少条线段?
分别有哪些?
A
答:6条线段.
B
D
分别是线段AB、线段BC、 线段AC、线段AD、线段 BD、线段DC.
C
1.判断下列说法是否正确：(每小题10分。共40分）
（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分； （2）直线AB和直线BA是同一条直线； （3）射线AB和射线BA是同一条射线； （4）Βιβλιοθήκη 线段向一个方向无限延伸可得到射线，
在生活中你还见过哪 些近似射线的光线呢？
认识射线
把线段的一端无限延伸
线段向一端无限延伸形成的图形叫做射线， 射线只有一个端点。
线段
（无限延伸）
射线
端点
◇直的
◇只有一个端点
◇一端无限延伸
◇不能测量长度，无限长
人教版七年级数学上册教学PPT课件直线、射线和线段
2.下列给线段取名正确的是 （ B ）
A．线段M
B.线段m
C.线段Mm
D.线段mn
3.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交
的是( A )
D C
D
D
C
C
AB 2
AB 3
A 4 B
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
B
A 4.在挂窗帘时，只 要在两边钉两颗钉 子扯上线即可，这 是因为 两点确定一条直线。
C A
BD
点在直线上（直线经过点）
点与一条直线的位置关系 点在直线外（直线不经过点）
任务卡Ⅲ
(2)描述点与直线的位置关系： 点C和直线AB: 点C在直线AB外或直线AB不经过点C ； 点D和直线AB: 点D在直线AB外或直线AB不经过点D ； 点A和直线AB: 点A在直线AB上或直线AB经过点A ； 点B和直线AB: 点B在直线AB上或直线AB经过点B .
可度量 不可度量 不可度量
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
二、合作探究
任务卡Ⅰ 1、直线的性质
（1）经过一个已知点画直线，可 以画多少条？
无数条
（2）经过两个已知点画直线，可 以画多少条？
一条
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
任务卡Ⅱ
1、直线的表示方法：
（1）阅读课本P125，
看下图（a）的直线表示： 直线l
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段 新人教版
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
.
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
.
2.三者的区别如下表:
直线
数学人教版七年级上册《直线、射线、线段》课件
向两方无限 延伸 只向一方无 限延伸
b
1
c
线段AB或线段 BA或线段c
2
不能延伸
能
有/有
拓展提升：
1、平面内有3个点，过其中两个画直线，可以画 几条？
拓展提升：
2、平面内有4个点，经过其中两个画直线，可以 画几条？
课后思考：
平面内有n个点，且不存在三点共线的情况， 经过其中两个画直线，可以画几条？
N
·
b
按下列语句画出图形：
①P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交
于点Q；
②直线AB与直线CD相交于点C ；
本课要点：
种类 图形 表示方法 端点 个数
0
延伸情况
能否 度量
不能 不能
延长线/ 反向延 长线
无/无 无/有
直线 射线
线段
Ｂ · · O·A· A· Ｂ ·
a
A
直线AB或直线 BA或直线a 射线OA或射线b
练习：用两种方法表示下列图形
a
● ●
A
B c
●
●
M
O
探究三：点和直线的位置关系
画图： 画一条直线AB经过点O，另一条直线CD也经 过点O
归纳：
点与直线的位置关系只有两种： 点在直线上 点在直线外
——直线经过点 ——直线不经过点
练习：
用恰当的语句描述图中点与直线的位置关系。
l
M·
O ·
c A B C a
探究一：直线公理
木工师傅锯木板时用墨盒弹墨线
建筑工人在砌墙时拉参照线
探究二：直线的表示方法
种类
直线
射线 线段
图形
表示方法
人教版数学七年级上册4直线、射线、线段的概念课件
射线
直线
斑马线 线段
进一步认识了线段、射线和直线的概念，知道了
(n-1)+(n-2)+…+2+1=
4.2.1 直线、射线、线段 理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的联系与区别；
举一个实际例子,说明“经过两点有且只有一条直线” 下面图中线段、射线和直线的表示方法是否正确？若不正确请更正. （1）过一点A可以画几条直线？ 而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由。 我们收获了很多的数学知识例如: 相同点: 它们的线都是直 的 过同一平面上的三个点中的任两个点,最多可以画3条直线 理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的联系与区别； 直线、射线、线段的概念及其表示法. 理解直线、射线、线段的概念并掌握其表示法，认识他们之间的联系与区别； 过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线? 射线：用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示 过同一平面上的n个点中的任两个点,最多可以画几条直线? 而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由。
直线EF(或直线FE)
根据生活经验回答:
(1)用一枚钉把一根细木条固定在墙上,木条 还能动吗? (2)最少钉几枚钉才能使一根细木条保持不动?
用心画一画
． （1）过一点A可以画几条直线？ 我A们可以得出 什么数学事实? （2）经过两点A、B可以画几条直线？
．A ．B
．．
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， 而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由。
直线、射线、线段的概念及其表示法.
你能画出来吗? 分别画出一条线段、射线和
直线.
．． ．
谈一谈
七年级数学上册第四章几何图形初步《直线、射线、线段：线段的性质》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《直线、射线、线段：线段的性质》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解线段的定义，掌握线段的基本性质（如两点确定一条直线、线段的长度可度量等），并能运用这些性质解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•教师首先展示一幅包含多条线段的图片，如网格纸上的线段、桥梁的轮廓等，引导学生观察并思考这些图形的共同点。
•提问：“同学们，你们能从这些图片中找出线段吗？线段有哪些显著的特点呢？”学生活动：•学生认真观察图片，尝试识别并指出其中的线段。
•部分学生举手回答，提出线段是由两个端点和它们之间的部分组成的，且长度有限等观点。
过程点评：•导入环节通过直观的图片展示和启发性问题，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
•学生的积极参与和初步思考为后续的深入学习奠定了良好的基础。
三、教学过程（一）线段性质的讲解教师行为：•明确线段的定义，强调线段是由两个端点和它们之间的部分组成的有限长的直线段。
•讲解线段的基本性质，包括“两点确定一条直线”（即线段的两个端点唯一确定一条线段）和“线段的长度可度量”（即可以使用工具如刻度尺来测量线段的长度）。
•通过图示和实例进一步阐释这些性质，如绘制不同长度的线段并测量其长度。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息。
•跟随教师的讲解和图示，尝试理解并记忆线段的基本性质。
过程点评：•教师讲解清晰，图示和实例的运用帮助学生更好地理解和掌握线段的基本性质。
（二）性质应用与练习教师行为：•设计一系列练习题，包括判断题、选择题和作图题，以检验学生对线段性质的理解和应用能力。
•引导学生分组讨论，鼓励他们相互交流解题思路和方法。
•巡视课堂，关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
人教版七年级上册直线、射线、线段(第一课时)课件
互动新授 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
d
O
A
射线OA(或射线d)
①射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点 的字母必须写在前面)
②用一个小写字母表示.
互动新授
类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
A
a
B
线段AB或线段BA(线段a)
线段:(1)用表示端点的两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示.
坑在一条直线上.
互动新授
我们该怎样表示一条直线呢？
l
A
B
直线l
直线AB
直线BA
直线有两种表示方法： （1）可以用一个小 写字母表示直线； （2）因为“两点确 定一条直线”，所以 也可以用直线上的两 点表示直线.
互动新授
当点与直线在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述
点与直线之间的关系呢？
l
P
●
O●
用两个大写字母表示
射线OA与射线AO 是不同的两条射线
第四章 几何图形初步
课后作业
1.如图，根据图形可知下面说法正确的是( B ) A. 射 线 OA 与 射 线 OC 是 同 一 条 射 线 B.射线BO与射线BD是同一条射线 C. 射 线 OA 与 射 线 OB 是 同 一 条 射 线 D.射线BD与射线OD是同一条射线
② 一条直线可以表示为“直线 ab”；×
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”，
还可以记为“直线 m”√.
2. 下列表示方法正确的是
(C )
A. 线段L
B. 直线ab
C. 直线m
D. 射线Oa
第四章 几何图形初步
互动新授
6.2.1直线、射线、线段 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
综合应用创新
(3)根据上述信息解决下面的问题： ①某学校七年级共有20 个班进行辩论赛，规定进行单循环
赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进 行多少场？
解：当n=20 时，12×20×(20 －1)=190(场). 答：该校七年级的辩论赛共要进行190 场.
综合应用创新
②乘火车从A 站出发，沿途经过10 个车站方可到达B 站， 那么在A，B 两站之间需要设置多少种不同的车票(仅考 虑车票的起点站与终点站之分)？
••••••••
感悟2. 新射线知的识别
端点 情况
端点 相同
端点 不同
描述
端点相同，延伸方向也相同的射线是 同一条射线，如射线OA，射线OB 表 示同一条射线
端点相同，但延伸方向不同的射线不 是同一条射线，如射线AO 与射线AB 不是同一条射线
端点不同的射线一定不是同一条射线， 如射线OA，射线AB 不是同一条射线
(2)在线段BC 上任取一点D(不同于B，C)，画线段AD；
解：(1)(2)如图所示．
(3)数数看，此时图中线段的条数. 此时图中线段的条数为6.
课堂小结
直线、射线、线段
定义 表示法 端点数
(三线)直线、 射线、线段
直线的 确定性
综合应用创新
题型 1 相交直线交点个数及分割平面数量规律探究
例 6 为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少 个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的 情形入手，如图 6.2-9 所示．
不能度量
能度量
联 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射 系 线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成
为直线
感悟新知
2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)
3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较， 长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移 到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线 段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？ 你是怎么做的？
情境导入 同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还 需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图．
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6
![七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6](https://img.taocdn.com/s3/m/af296a1a178884868762caaedd3383c4bb4cb4c5.png)
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．
注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个 数值，二者有区别，不要混淆．
例1 如图，某同学的家在 A 处，书店在 B 处，星期日他到书
店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线是
（ B ）． A．A → C → D → B B．A → C → F → B
例4 （1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河 道长度有什么变化？
解：（1）河道的长度变短了；
例4 （2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，与修一座直的 桥相比，修建弯曲的桥能对游人观赏湖面风景起什么作用？你能 用所学数学知识说明其中的道理吗？
解：（2）由于“两点之间，线段 最短”，这样做增加桥的长度，一方面 使这座桥能容纳更多的游人观光，另一 方面也增加了游人在桥上行走的路程， 有利于游人更好地观赏湖面风光．
A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图 上画出最短道路．
由生活经验我们可以知道，中间的路最短． 或者可以想象一下，把图中的各条道路看作绳子，把各条绳 子拉长之后进行比较，也可以知道中间的路最短．
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短．
4．射线和线段都是__直__线__的一部分．
5．一个点在一条直线上，也可以说__这__条__直__线__经__过__这__个__点__； 一个点在一条直线外，也可以说__这__条__直__线__不__经__过__这__个__点__．
6．当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线 _相__交___，这个公共点叫作它们的__交__点__．
人教版初中数学七年级上册6.2.1直线、射线、线段课件(共24张PPT)
巩固练习
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄 准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能 把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程。其中可以用
“两点确定一条直线”来解释的有____①___②___③。④(填序号)
巩固Байду номын сангаас习
3.按下列语句画出图形： （1）点A 在线段 MN 上； （2）线段 AB 不经过点P； （3）经过点 O 的三条线段a、b、c； （4）射线 AB 和线段 CD 交于点 C 。
思考题：下图中共有几条线段？
AB
C
DE
课堂小结
数学知识: • 两点确定一条直线 • 直线、射线、线段的联系与区别 • 直线、射线、线段的表示方法 • 不同几何语言（文字语言、符号语言、图 形语言）的相互转化
数学思想及方法: • 分类思想，转化思想,有序思考
作业布置
完成本节作业本练习
联系生活
植树时，怎么样才能使所种的树在同 一条直线上？
例题
例1 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路；
以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B 为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以 C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D 为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋ 3＋2＋1＝10(条)线段。
●
●
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
联系生活
生活中，有哪些物体可以近似地看成 线段、射线、直线？
东方明珠塔夜景
例题
例 如图所示，下列说法正确的是( C )
A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD
七年级数学上册(人教版)4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段优秀教学案例
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生自主探究直线、射线、线段的特征。
2.利用教具、模型、多媒体等工具，帮助学生直观地理解直线、射线、线段的概念。
3.引导学生通过小组合作，共同探讨直线、射线、线段的表示方法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有层次性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固对直线、射线、线段的理解。
七年级数学上册（人教版）4.2直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册第4.2节“直线、射线、线段”，是学生初步接触几何概念的重要一课。直线、射线、线段是基本的几何元素，对于学生理解几何图形、构建几何体系具有重要意义。然而，由于这些概念较为抽象，学生可能难以理解和掌握。因此，本节课的教学旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，深入理解直线、射线、线段的特征和区别，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
2.问题导向：本节课通过设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生主动思考、独立解决问题。这种教学策略能够培养学生的独立思考能力，提高他们的解决问题的能力。同时，教师在问题导向的过程中，能够及时发现学生的思考情况，针对性地进行引导和帮助，提高了教学效果。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作活动，让学生共同探讨直线、射线、线段的特征和表示方法。这种教学方式培养了学生的团队合作能力，提高了学生的沟通能力。同时，小组合作活动能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果。
人教版初一数学上册 直线、射线、线段 讲义
直线、射线与线段知识点一、直线、射线、线段的概念1、直线：由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度是无穷的，无法测量2、射线：由无数个点构成，有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度是无穷的，无法测量3、线段：由无数个点构成，有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度是有限的，可以测量1、下列说法正确的有_____________①直线比射线长②线段由无数个点构成③过三点一定能作一条直线④线段的长度是无穷的⑤直线有两个端点⑥射线有两个端点⑦线段有两个端点2、下列关于直线、射线、线段的说法正确的是（）A、直线最长，线段最短B、射线是直线长度的一半C、直线没有端点D、直线、射线和线段的长度都不确定3、下列说法正确的是（）A、线段不能延长B、延长直线AB到CC、延长射线AB到CD、直线上两个点和它们之间的部分是线段A、线段AB的长度是A、B两点间的距离B、若点P使PA=PB，则点P是AB中点C、画一条10厘米的直线D、画一条3厘米的射线知识点二、直线、射线、线段的表示方法1、直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB。
注意：直线AB和直线BA是同一条直线2、射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB注意：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，是不同的两条射线3、线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB注意：线段AB和线段BA是同一条线段思考：（1）直线AB和直线BA一样吗？_______（2）射线AB和射线BA一样吗？_______（3）线段AB和线段BA一样吗？_______1、下列说法正确的是（）A、直线AB和直线BA是两条直线B、射线AB和射线BA是两条射线C、线段AB和线段BA是两条线段D、直线AB和直线a不能是同一条直线A、线段AB和线段a可以代表同一条线段B、直线AB和直线BA是同一条直线C、线段AB和线段BA是同一条线段D、射线AB和射线BA是同一条射线3、下列叙述正确的是（）A、直线AB、线段ABC、射线abD、直线Ab4、下列叙述不正确的是（）A、线段aB、射线bC、直线CDD、射线Ca知识点三、数学原理1、两点确定一条直线2、两点之间线段最短1、下列说法正确的有_______________①经过两点有且只有一条直线②两点之间线段最短③两点确定一条直线④到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点⑤线段的中点到线段两个端点的距离相等2、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，体现的原理是________________________3、小明是神枪手，他打靶时眼睛总要与枪上的准星、靶心在同一条直线上，这体现了什么道理_______________________4、从A到B有多条路，但是聪明的人都知道走走中间的直路比较近，这体现的数学原理是_____________________5、把弯曲的河流改成直的，可以缩小航程，这体现的原理是_____________________6、要把一根木条在墙上钉牢，至少需要______枚钉子，原理是_________________7、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌整理好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐。
6.2--直线、射线、线段教案-七年级上册数学人教版
6.2.1直线、射线、线段课时目标1.结合实例,理解并掌握两点确定一条直线的性质,并能初步应用.2.进一步认识直线、射线、线段之间的区别和联系,逐步掌握用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,发展应用意识.3.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.学习重点理解并掌握两点确定一条直线的性质,会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.学习难点理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.课时活动设计问题引入教师出示墨盒,请一名同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.问题:使用墨盒弹出一条直线,其关键是什么?为什么这样弹出的线是直的?设计意图:从实际问题入手,设置悬念,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1两点确定一条直线问题1:经过一个点能画几条直线?经过两个点呢?动手试一试.学生动手按要求画图,并进行小组交流,教师巡视小组活动情况,及时给予指导,最后选取一名学生代表回答问题.解:经过一个点能画出无数条直线,经过两个点只能画出一条直线.教师归纳总结:经过画图与思考,可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.追问:在日常生活和生产中常常用到这个基本事实,你能找出一些生活中应用这一基本事实的例子吗?解:建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线;植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上.(答案不唯一,合理即可)如图,因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(如直线l),我们还经常用一条直线上的两个点来表示这条直线.探究2点与直线、直线与直线的位置关系问题2:观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系?解:点A在直线l上,点B在直线l外.或者说,直线l经过点A,直线l不经过点B.问题3:如图,直线a与直线b有什么位置关系?解:直线a和b相交于点O.教师归纳:当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫作它们的交点.探究3射线、线段的表示方法问题4:类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?学生小组讨论,归纳方法,教师总结.归纳:射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的字母必须写在前面)或用一个小写字母来表示.记作:射线OA或射线d.思考:射线OA和射线AO一样吗?解:射线OA和射线AO不一样.问题5:类比直线的表示方法,想一想线段该如何表示?学生尝试归纳:(1)线段用表示端点的两个大写字母表示.记作:线段AB(或线段BA);(2)用一个小写字母表示.记作:线段a.连接AB,就是要画出以A,B为端点的线段;延长线段AB,是指按从端点A到B 的方向延长(如图1);延长线段BA,是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB(如图2).探究4直线、射线、线段的区别与联系观察图形,小组合作交流,教师总结.总结:直线、射线、线段三者的联系:线段和射线都是直线的一部分.(1)将线段向一个方向无限延长就形成了射线;(2)将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线、射线、线段的区别:设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.典例精讲例1如图,有几条直线?几条射线?几条线段?分别说出它们的名称.解:图中有1条直线,可表示为直线AB(AC,CD,BC,BD,AD);有8条射线,其中能用图中字母表示的有6条,它们分别为射线AC,射线CA,射线CD,射线DC,射线DB,射线BD;有6条线段,它们分别为线段AC,线段AD,线段AB,线段CD,线段CB,线段DB.例2读下列语句,并按照语句画出图形:(1)直线l经过A,B两点,点B在点A的左边;(2)直线AB,CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.解:(1)如图所示.(2)如图所示.设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.下面几种表示直线的写法中,错误的是(B)A.直线aB.直线MaC.直线MND.直线MO2.在墙上钉一根木条需要两个钉子,其根据是两点确定一条直线.3.如图所示,点A在直线l上,点B在直线l外.4.如图所示,直线AB和直线CD相交于点P;直线AB和直线EF相交于点O;点R是直线CD和直线EF的交点.5.如图所示,图中共有3条线段,它们是线段AB,线段AC,线段BC;共有6条射线,它们是射线AF,射线AD,射线BF,射线BD,射线CF,射线CD.6.根据下列语句画出图形:(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;(2)两条直线m与n相交于点P;(3)线段a,b相交于点O,与线段c分别交于点P,Q.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.7.探索规律:(1)若直线l上有2个点,则射线有4条,线段有1条;(2)若直线l上有3个点,则射线有6条,线段有3条;(3)若直线l上有4个点,则射线有8条,线段有6条;(4)若直线l上有n个点,则射线有2n条,线段有1n(n-1)条.2设计意图:检测学习效果,强化学生对新知的理解和掌握.课堂小结1.知识方面:(1)直线、射线、线段的定义;(2)直线、射线、线段的表示方法;(3)直线、射线、线段的区别与联系.2.学习方法:自主学习与合作探究.3.数学思想:类比思想.设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识建构.课堂8分钟.1.教材第163页练习第1,2,3题,第166页习题6.2第1,2,3题,第185页复习题6第4题.2.作业.教学反思6.2.2线段的比较与运算第1课时比较线段的长短课时目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短,培养学生的动手操作能力.2.理解两点间距离的意义,培养学生的抽象概括能力.3.能从实际问题中抽象出数学问题,理解并掌握“两点之间,线段最短”的性质.学习重点会比较两条线段的长短;在现实情境中,理解并掌握线段的性质“两点之间,线段最短”.学习难点线段长短的比较.课时活动设计情境引入下页每幅图中的小朋友谁高谁矮?你是依据什么判断的?学生回答:甲同学:第一幅图片中两人一样高,理由是男生和女生的脚在同一平面上,头顶平齐.乙同学:第二幅图片中的女生个子高,因为女生的头顶高过男生的头顶.丙同学:第三幅图片中没办法比较谁高谁矮,因为虽然男生的头部高过了女生的头部,但是男生的脚下踩着小板凳呢.老师认为他们三个的说法都有道理.除了以上方法,还有没有别的方法可以比较谁高谁矮?设计意图:从实际情境入手,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1线段的长短比较1.线段长短的比较方法.问题1:有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长?教师出示长短不同的两根木棒.学生先思考,小组讨论探索,总结出解决问题的方法.解:方法一,两根小木棒一头对齐,就可以比较;方法二,用刻度尺测量两根小木棒更科学.上面的实际问题可以转化为数学问题:已知线段AB,画一条线段等于已知线段AB.学生独立思考,尝试动手操作,小组讨论交流,教师参与学生小组讨论,指导学生探索问题的解决方法.解:方法一:用刻度尺量出已知线段长,在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.方法二:先用直尺画直线l,再用圆规在直线l上截取CD=AB.如图所示,CD即为所求.追问:观察方法二,你发现它与方法一有什么不同?解:方法二使用了直尺和圆规,并且直尺上没有刻度.教师总结:用无刻度的直尺和圆规作图就是尺规作图.问题2:下图中的两个人是如何比较身高的?解:(1)用测量工具分别测量出他们的实际身高来比较;(2)两个人同时站在同一地面,看头顶高度进行比较.从两个人比较身高的实际问题可以转化为数学问题:如何比较两条线段的长短?学生先小组交流,总结出比较方法,教师评价学生总结出的比较方法,并用教具请一名学生进行演示.总结:(1)度量法:用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.(2)叠合法:把一条线段移到另一条线段上,使它们的一个端点对齐,通过观察另一端点的位置判断结果.2.线段长短的比较结果.学生通过上面的讨论,总结出线段比较结果.教师用教具(三根木棒)演示线段比较方法,评价学生得出的比较结果,再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.板书:(1)(2)(3)AB<CD AB>CD AB=CD 探究2线段的基本事实问题3:如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B 地的最短道路?学生讨论交流,在图上画出最短路线.解:能.连接AB,最短路线如图所示.追问1:你能得出线段的性质吗?联想以前所学知识及生活常识,小组讨论.得出结论:1.连接两点的线段的长度,叫作两点间的距离.2.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.追问2:举例说明线段的性质在生活中的应用.解:答案不唯一,如用这个方法可以解决修路问题.设计意图:利用生活情境学习数学,提高学生用数学的眼光观察世界的能力.典例精讲例1如图,这是A,B两地之间的公路,在进行公路工程改造计划时,为使A,B 两地的行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.解:如图所示.理由:两点之间,线段最短.例2把原来弯曲的河道改直,A,B两地间的河道长度有什么变化?解:河道长度变短了,原因:两点之间,线段最短.设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.对下列两个现象的解释,正确的是(D)A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释2.如图,从A地到B地共有5条路,人们往往选择第③条,请用几何知识解释其原因:两点之间,线段最短.3.如图,固定窗帘架只需固定其中的两点,这样做有什么根据?解:根据是两点确定一条直线.设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.课堂小结本节课我们学习了哪些内容?设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第166页练习第1题,第166页习题6.2第6,9,10题.2.作业.第1课时比较线段的长短1.线段长短的比较:(1)度量法;(2)叠合法:尺规作图.2.基本事实:两点之间,线段最短.3.两点间的距离.教学反思第2课时线段的运算课时目标1.理解线段等分点的意义,培养学生的抽象概括能力.2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算,培养学生的动手操作能力.3.丰富对线段的大小关系的认识,会分析线段的和差关系,进一步提高学生的识图能力.学习重点分析线段的和差关系,认识线段的中点和各等分点.学习难点线段上中点的表示方法及其应用,线段的和差运算.课时活动设计问题引入上节课,我们已经学习了如何比较线段的长短,那么我们怎么才能知道一条长的线段比一条短的线段长多少呢?如何表示这两条线段的总长度呢?学生思考,小组讨论交流.设计意图:从实际问题入手,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1线段的和差与画法问题1:设线段a>b,怎样表示线段a+b和线段a-b?学生自主学习教材相关内容,然后师生共同完成该问题的解决.教师在黑板上演示,学生在练习本上画一画.教师演示:在直线上做线段AB=a,再在AB的延长线上作线段BC=b,线段AC 就是a与b的和,记作AC=a+b(如图1所示).在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b(如图2所示).探究2 线段的等分点 1.线段的中点.教师活动:用多媒体演示,取线段AB 上一点M ,移动线段AM 到线段MB 上,当AM 与MB 完全重合时,线段AM =MB.教师总结:取线段AB 上一点M ,点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ,点M 叫作线段AB 的中点.几何语言:AM =MB =12AB2.线段的等分点.思考:线段AB 有没有三等分点?你能不能找到?怎样确定的?小组交流. 那么,线段AB 有没有四等分点呢?通过类比线段的中点,可得出线段的三等分点、四等分点等.师生共同:AM =MN =NB =13AB AM =MN =NP =PB =14AB问题2:直线上线段AB =8 cm,在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,线段AC 的长度是多少?如果在AB 上画线段BC =5 cm,那么线段AC 的长度是多少?有的同学认为两个问题答案一样,有的同学认为不一样,小组交流,师生一起订正.解:在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,AC =AB +BC =8+5=13(cm).在AB 上画线段BC =5 cm 时,一种可能是在AB 的延长线上画线段BC =5 cm,AC =AB +BC =8+5=13(cm);另一种可能是在线段AB 上画线段BC =5 cm,AC =AB -BC =8-5=3(cm).设计意图:进一步提升学生用数学的观点解决相关实际问题的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.典例精讲例1 若AB =6 cm,C 是线段AB 的中点,D 是线段CB 的中点,求线段AD 的长是多少?解:如图所示.因为C 是线段AB 的中点, 所以CB =AC =12AB =12×6=3(cm). 因为D 是线段CB 的中点, 所以CD =12CB =12×3=1.5(cm).所以AD =AC +CD =3+1.5=4.5(cm).例2 如图,线段AB =4 cm,BC =6 cm,若D 为线段AB 的中点,E 为线段BC 的中点,求线段DE 的长.解:因为D 为线段AB 的中点,线段AB =4 cm,所以DB =12AB =12×4=2(cm).因为E 为线段BC 的中点,线段BC =6 cm,所以BE =12BC =12×6=3(cm).所以DE =DB +BE =2+3=5(cm).设计意图:通过对例题的讲解,强化学生对知识的理解、掌握和应用.巩固训练1.有下列四种说法:③因为AM =MB ,所以M 是线段AB 的中点;③在线段AM 的延长线上取一点B ,如果AB =2AM ,那么M 是线段AB 的中点;③因为M 是线段AB 的中点,所以AM =MB =12AB ;③因为点A ,M ,B 在同一条直线上,且AM =BM ,所以M 是线段AB 的中点.其中正确的是( C ) A.③③③B.③ C .③③③ D.③③2.画线段AB =50 mm,在线段AB 上取一点C ,使得5AC =2AB ,在AB 的延长线上取一点D,使得AB=10BD,那么CD=35mm.3.如下图,AC=CD=DE=EB,图中和线段AD长度相等的线段有线段DB,线段CE.以点D为中点的线段有线段CE,线段AB.4.如下图,已知线段a,b,c,画一条线段,使它等于a+b-c(用尺规和刻度尺两种方法).解:尺规法:作AB=a,BC=b,CD=c.如图所示.线段AD=a+b-c,即为所求.刻度尺法:在直线上作线段AB=a,再在线段AB的延长线上作线段BC=b,则线段AC=a+b.在线段AC上作线段CD=c,则线段AD=a+b-c.如下图所示.线段AD=a+b-c,即为所求.设计意图:检测学习效果,强化对新知的理解和掌握.课堂小结本节课你有哪些收获?设计意图:通过归纳本节课学习的主要内容,让学生自觉对所学知识进行梳理,帮助学生进行知识构建.课堂8分钟.1.教材第166页练习第2,3题,第166页习题6.2第4,5,7,8题.2.作业.教学反思。
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· · b
射线 A
B
· · 直线
c
A
B
1、射线AB 2、射线b
一个
1、直线AB（BA）
2、直线c
无
一方延伸 不可 以
两方延伸Biblioteka 不可 以直线、射线、线段之间的联系
·
·
联系：线段和射线都是直线的一部分
同步练习
1、判断下列说法是否正确
（1）画一条2厘米的直线
( ×)
（2）线段一定比射线短
(× )
（3）如图，线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 (√ )
直线公理：
经过两点存·有一条直线，并且只唯有一一条直线
简记为：在两点确定一条直线
A
B
··
想一想
在日常生活中的哪些现象可以利用 “两点确定一条直线”来进行说明？
数学服务于生活
1、建筑工人在砌墙时,会在墙的两头分别固 定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定 出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。
P
(3)
·a ·b
· (4)
A
·B
记作：直线AB （ √） 记作：射线PO （ × ） 记作：直线ab （ × ） 记作：线段BA （ √ ）
合作交流
填写表格，议一议线段、射线、直线的区别与联系
名称
图形
· · 线段 A
a B
表示方 法
端点个数
1、线段AB（BA） 2、线段 a
两个
能否延 伸
不能
长度可否度量
A
B
（4）如上图，直线AB和直线BA是同一条直线
(√ )
（5）如上图，射线AB和射线BA是同一条射线
( ×)
（6）把线段向一个方向无限延伸可以得到射线， 向两个方向无限延伸可以得到直线
(√ )
如果你想将一根细木条固定在墙上， 使它无法转动，至少需要几个钉子？
如果将细木条抽象成直线，将钉子 抽象为点,你可以得出什么结论？
想一想
生活中有哪些物体可以近似 地看作线段、射线、直线?
数学来源于生活
怎样用符号表示线段、直线、射线? ·A
· a B
线段
直线 射线
记作:线段AB或线段BA，也可以记作：线段a
· · b
A
B
记作:直线AB或直线BA，也可以记作：直线
· · c
A
B
b记作:射线AB，但不能记作射线BA,也可以记作：射线 c
线段： （1）、用表示端点的两个大写英文字母表示，
（2）、用一个小写英文字母表示； 直线： （1）、用直线上面的两点表示，
（2）、用一个小写英文字母表示；
射线：（1）、用射线的端点和它上面的另一点表示， (注：表示端点的字母必须写在前面)
（2）、用一个小写英文字母表示。
·A
(1)
·B
· · (2) O
2、植树时，要把一排树植整齐，只 要定出两个树坑的位置就能确定同一行 的树坑所在的直线。
联系：线段和射线都是直线的一部分
教师寄语
人生，如线段，有始有终； 求知，如射线，只有起点； 生活 ，如直线，无限美好……
祝同学们学有所获！
猜谜语
以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？
有始有终—— 打一线的名称
线段
有始无终—— 打一线的名称
射线
无始无终—— 打一线的名称
直线
人教版七年级上册
4.2直线、射线、线段
学习任务
1、理解并掌握直线、射线、线段的 表示方法，认识它们之间的区别与 联系； 2、探究得到“两点确定一条直线” 的事实，并能举例说明这一事实。