线面垂直,面面垂直的性质定理
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β B α l A a
C
练习二
1.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 , , l, 则l B.如果平面不垂直于平面 , 则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 , 则内一定存在直线平行于 D.如果平面 , 则内所有直线都垂直于
2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____ ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1 C B A A1 D D1
推导:平面与平面垂直的性质定理
. 设 ⊥ , CD , AB , AB⊥ CD且AB CD B
C1 B1 C B A A1 D
D1
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a
b b’
c
α
O
直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
a
b
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线. 2.垂直于同一直线的平面平行.
练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2.已知直线a, b和平面 , 且a b, a , 则b与的 位置关系是_______
线面垂直面面垂直的性质
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
用符号表示?
a A
b
2.平面与平面垂直的判定定理？
a
用符号表示?
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么 位置关系？
AB? ⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B, 则∠ ABE是二面角-CD- 的 平面角, 由 ⊥ 知, AB⊥ BE,又BE与CD 是 内的两条 C 相交直线.
E
D
A
B
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
wk.baidu.com
用符号怎么表示?
l
a
例1.如图,已知平面 , , , 直线a满足a , a 试判断直线a与平面的关系 .
b
a
理论迁移
例2 如图，已知 l , CA , 于点A，CB 于点B， , a AB, a 求证：a // l .
C
练习二
1.下列命题中错误的是 ( ) A.如果平面 , , l, 则l B.如果平面不垂直于平面 , 则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 , 则内一定存在直线平行于 D.如果平面 , 则内所有直线都垂直于
2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____ ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1 C B A A1 D D1
推导:平面与平面垂直的性质定理
. 设 ⊥ , CD , AB , AB⊥ CD且AB CD B
C1 B1 C B A A1 D
D1
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a
b b’
c
α
O
直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
a
b
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线. 2.垂直于同一直线的平面平行.
练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2.已知直线a, b和平面 , 且a b, a , 则b与的 位置关系是_______
线面垂直面面垂直的性质
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
用符号表示?
a A
b
2.平面与平面垂直的判定定理？
a
用符号表示?
知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么 位置关系？
AB? ⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B, 则∠ ABE是二面角-CD- 的 平面角, 由 ⊥ 知, AB⊥ BE,又BE与CD 是 内的两条 C 相交直线.
E
D
A
B
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
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用符号怎么表示?
l
a
例1.如图,已知平面 , , , 直线a满足a , a 试判断直线a与平面的关系 .
b
a
理论迁移
例2 如图，已知 l , CA , 于点A，CB 于点B， , a AB, a 求证：a // l .