集合的基本运算-并集与交集
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(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
根据右图讨论一下 交集的运算性质
1 ( A B ) A , ( A B ) B ;
2A AA ;
3A ;
4 A B B A .
ห้องสมุดไป่ตู้习1 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角 三角形}，求A∩B，A∪B.
当 a 2 时 , 经验证适合题意
;
当 a 5时 ,
A { 2 ,3},
此时 A C ,
a 5 舍去 .
a 2.
知识总结
本节我们学习了集合的并、交两种基本运算， 要在理解其运算本质的基础上记忆其运算性质； 在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符 号语言、图形语言来表示集合的交、并运算.
观察：集合A,B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8} (2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女生}
B={x|x是新华中学2004年9月在校的高一学生} C={x|x是新华中学2004年9月在校的高一女生}
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所 有元素组成的集合，称为A与B的交集，
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同时成立.
由已知，得B {2，3}，C {2，4}. AB , 2和3是方程x2 axa2 19 0的解; 又AC , 2和4都不是方程x2 axa2 19 0的解; 3是方程x2 axa2 19 0的解.
a 2 3 a 10 0 ,
a 2或 a 5.
A∪B={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑 或参加跳高比赛的同学}
例7设平面内 l1上直 的线 点的L1集 ,直合 线 l2上 为点 的集合 L2,试 为用集合的l1,运 l2的算 位表 置.示 关
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
思考
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法 运算，集合是否也可以“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？
1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4， 5，6}；
2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x 是实数}.
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
根据右图讨论一下并集 的运算性质
1 A B A ,A B B ; 2A AA ; 3A A ; 4 A B B A .
记作A∩B(读作“A交B”)，即 A∩B={x|x∈A且x∈B}.
可用Venn图表示：
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B，A∪B
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学}.
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}， 求A∩B， A∪B.
答： A∩B ={-1}， A∪B ={-1，1，5}
练习3 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求a取
作业：课本第13页第6题.
根据右图讨论一下 交集的运算性质
1 ( A B ) A , ( A B ) B ;
2A AA ;
3A ;
4 A B B A .
ห้องสมุดไป่ตู้习1 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角 三角形}，求A∩B，A∪B.
当 a 2 时 , 经验证适合题意
;
当 a 5时 ,
A { 2 ,3},
此时 A C ,
a 5 舍去 .
a 2.
知识总结
本节我们学习了集合的并、交两种基本运算， 要在理解其运算本质的基础上记忆其运算性质； 在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符 号语言、图形语言来表示集合的交、并运算.
观察：集合A,B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8} (2)A={x|x是新华中学2004年9月在校的女生}
B={x|x是新华中学2004年9月在校的高一学生} C={x|x是新华中学2004年9月在校的高一女生}
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的所 有元素组成的集合，称为A与B的交集，
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并集(union set)，记作A∪B(读作“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn图表示：
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
何值时，A∩B≠ 与A∩C= 同时成立.
由已知，得B {2，3}，C {2，4}. AB , 2和3是方程x2 axa2 19 0的解; 又AC , 2和4都不是方程x2 axa2 19 0的解; 3是方程x2 axa2 19 0的解.
a 2 3 a 10 0 ,
a 2或 a 5.
A∪B={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑 或参加跳高比赛的同学}
例7设平面内 l1上直 的线 点的L1集 ,直合 线 l2上 为点 的集合 L2,试 为用集合的l1,运 l2的算 位表 置.示 关
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
思考
我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法 运算，集合是否也可以“相加”呢？ 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、 B之间的关系吗？
1) A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4， 5，6}；
2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x 是实数}.
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
根据右图讨论一下并集 的运算性质
1 A B A ,A B B ; 2A AA ; 3A A ; 4 A B B A .
记作A∩B(读作“A交B”)，即 A∩B={x|x∈A且x∈B}.
可用Venn图表示：
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B，A∪B
解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米 赛跑又参加跳高比赛的同学}.
答： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形}
练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}， 求A∩B， A∪B.
答： A∩B ={-1}， A∪B ={-1，1，5}
练习3 已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}， B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，求a取
作业：课本第13页第6题.