考研数学(同济版)重点

高等数学部分（配同济6版）

第一章函数和极限（必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节映射和函数（一般章节）

一、集合（不用看）

二、映射（不用看)

三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做15、16重点做17--20使用题均不用做

第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解）

二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证P28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做

第三节函数的极限（一般章节）

一、函数极限的定义（了解）

二、函数极限的性质（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看P37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做

第四节无穷小和无穷大（重要）

一、无穷小（重要）

二、无穷大（了解）P40 例2不用做P41 定理2不用证P42习题1--4 1做2--5 不全做6 做7--8 不用做

第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是各自存在）

p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1—5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做

第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明)

p50 准则1的证明要理解

p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看

p56习题1—7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做

第七节无穷小的比较(重要）

p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做

第八节函数的连续性和间断点（基本必考小题）

p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1—8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做

第九节连续函数的运算和初等函数的连续性（了解）

p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1—9 1、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做

第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一、有界性和最大值最小值定理（重要）

二、零点定理和介值定理（重要）p72

三、一致连续性（不用看）

p74习题1—10 1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做

p74 总习题一除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14

第二章导数和微分(小题必考章节）

第一节导数概念（重要）

一、引例（数三可只看切线问题举例）

二、导数的定义（重难点，考的频率很高）

三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际和弹性）

四、函数的可导性和连续性关系（要会证明，重要）p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性和连续性的关系要会证明）p86 习题2--1 不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二节函数的求导法则（考小题）

四、基本求导法则和求导公式（要非常熟）p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做p90 定理2的证明要理解p91--92 例6--8重点做p92 定理3证明不用看p96 例7不用做

p97 习题2—2 2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做其余全做其中13、14要重点做

第三节高阶导数（重要，考的可能性大）

p100 例3不用做

p103 习题2—3 5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做

第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（考小题）p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111 习题2—4 1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做数三5--8也不用做

其中4重点做

第五节函数的微分（考小题）

p119

四、微分在近似计算中的使用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题2—5 5--12均不用做其他的全做p125 总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13

第三章微分中值定理和导数的使用（考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节微分中值定理(最重要，和中值定理使用有关的证明题）

一、罗尔定理（要会证）

二、拉格朗日中值定理（要会证）

三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要

p134 习题3--1 除13、15不用做，其余全部【重点】做

第二节洛必达法则（重要，基本必然要考）

p134--135 洛必达法则要会证明习题3--2习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做