一种基本概率指派的模糊生成及其在数据融合中的应用
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[ 2, 5]
三角形模糊数刻画模糊信息 , 以建立目标特征属性 模型。 论域 X 到[ 0 , 1] 闭区间上的任意映射: : X ! [ 0, 1] 确定 X 上的一个模糊集 , 是 ( 4)
, 且传感器 长期工作一般 都会
的隶属函
对所测对象积累一定的样本数据, 考虑到这一特点 , 本文基于模糊数学提出了一个 BPA 生成方法 , 并应 用到多传感器目标识别系统中。
基金项目 : 高校博士点基金资助 ( 20060699026) 收稿日期 : 2008 05 10 修改日期 : 2008 06 24
1718
传
感
技
术
学
报
2008 年
值聚类和空间相邻信息来自动获得 BPA 。应该说 , BPA 确定的方法没有一个固定的模式, 一般要根据 实际的应用情况来设计获得 BPA 的方法。实际测 量过程中 , 由于各种不确定因素, 传感器输出结果具 有一定的模糊性
证据理论的一个基本策略是将证据集合划分为 两个或多个不相关的部分, 并利用它们分别对辩识 框架独立进行判断 , 然后用 Dempst er 组合规 则将 它们组合起来。 Dempst er 组合规则的形式为: m( A ) = 1 1- k
A i , Bj A ∃B = A
i j
x > c
一个模糊数可以用来描述目标的属性。比如, A 物体的质量经过多次测量后得到的数值为 50 ( 1 克 , 则该物体的质量属性可以表示为一个三角模糊
1 A
式中: z 为测量值 ; ( , ! ) 为均值和偏差。 各传感器测量物体 A 和 B 的参数和测量值见 表 1。 根据式( 7 ) , 传感器输出对物体 A 和物体 B 的 支持度如表 2 所示。
表1 传感器 S1 S2 S3 S4 表2 物体 A 243 0. 5 30 27 ! 35 0. 1 4 1. 2 测量参数及测量值 物体 B 270 0. 4 40 21 ! 60 0. 1 9 3. 6 测量值 257 0. 55 28 29
, 作为一种不确定推理方法 , 证据
理论为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有 力的方法 , 证据组合规则可以在没有先验信息的情 况下实现多源信息融合, 且满足交换律和结合律, 这 些特点使得 DS 证据理论在数据融合中获得了广泛 的应用
[ 3 5, 14]
。但是证据理论在应用中仍然 存在着
一些问题 , 比如 , 在高度冲突情况下常常会导致错误
∀
m 1 ( A i ) m2 ( Bj ) f or A % ( 2)
数 ( 49, 50, 51) 。
m( ) = 0 式( 2 ) 中的 k 为 k=
A ∃B =
i j
∀
m 1 ( A i ) m2 ( B j )
( 3)
它反映了证据之间冲突的程度。 从公式 ( 2) 可以看 出, 只要得到 两个传感器报 告的 BPA, 就可以利用 DS 组合规则对它们进行融 合。现在 的问 题是 如 何 获得 各 个 传感 器 报 告的 BPA?
图 1 三 角形模糊数 ( a, b, c)
设系统的辨识框 架
= {
1
,
2
,
,
n
} , 一个
2
基于模糊数学的基本概率指派生成
本节首先介绍模糊数的一些基本概念, 并使用
传感器对目标的 某个属 性 A t 进行 观测产 生了 一 个测量值 R, 该测量 值隶 属于各 个目 标属 性模 板 A t 的 程度为
1 i
, 2, 称为
,
n
}
式中, L ( x ) 为增函数 , 右连续 , 且 0 R( x ) 为减函数 , 左连续, 且 0
的一个单子, 只含一个单子的集
合称为单子集合。 在数据融合系统中, 这种单子就是 系统要作出决策或判断的结论。 证据理论的基本问 题是 : 已知辩识框架 , 判明 元素属于 中的一个先验的未定 的每个子 中某一个子集的程度。 对于
J I A N G Wen, ZH A N G A n * , YA N G Qi
( Sc hool of El ect ronic s and I nf or mati on , N ort hw est ern P oly tec hnic al Univ er si ty , X i an, 710072, China)
At R1
,
At R2
,
,
At Rn
。 其中
At R1
表示 对目
第 10 期
蒋
雯, 张
安等 : 一种基本概率指派的模糊生成及其在数据融合中的应用
1719
标 1 的属性 A t 1 , 传感器观测数值为 R 的情况下隶 属于该 目标 的 程度。 则本 文 生成 BPA 的 步骤 如 下: & 令 Un = max i= 1, , n
一种基本概率指派的模糊生成及其在数据融合中的应用*
蒋 雯, 张 安* , 杨 奇
( 西北工业大学电子信 息学院 , 西安 710072)
摘
要: DS 证据 组合规则可以在没有先验信息的情况下进行融合, 这一优 点使得 DS 证据 理论在多 传感器 融合系 统中应 用
非常广泛。但是各个证据的基本概率指派如何生成仍 然是一 个有待 解决的问 题。本文 基于模 糊匹配 , 提出 了一种 基本概 率 指派生成方法 , 并应用到多传感器目标识别中 。用一个 多传感器目标识别的实验表 明 : 所 提出的方法 可以合理 地生成基本 概 率指派 , 能够准确的识别目标。
[ 7 9]
多传感器数据融合技术可以增加测量的可信度 并改善系统的可靠性, 在工业和军事等方面得到了 广泛的应用, 人们针对不同的场合给出了许多传感 器数据融合的方法 。证据理论又称为 Dempst er Shaf er 证据理论
[ 1] [ 1]
。DS 证据组合规则是对各
个证据的基本概率指派函 数 ( basic probabilit y as sig nm ent , 下文简写为 BPA) 进行融合, 但是如何确 定各个证据的 BPA 仍然是一 个有待解决的问题。 国内外很多学者对合理的获取基本概率指派开展了 研究。文献 [ 10] 采用最小确定原则确定 BP A 函数; 文献[ 11] 利用目标速度和加速度获得 BPA; 也可利 用目标身份获得 BPA 函数 ; 文献 [ 12] 根据目标类型 和环境加权系数确定 BPA; 文献 [ 13] 利用模糊 c 均
第 21 卷 第 10 期 2008 年 10 月
传 感 技 术 学 报
CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUAT ORS
Vol. 21 No. 10 Oct. 2008
Fuzzy Approach to Construct Basic Probability Assignment and * Its Application in Multi Sensor Data Fusion Systems
1
Dempster Shager 理论
在证据理论中 , 一个样本空间称为一个辩识框 表示。 由一系
架( F rame o f Discriminate) , 常用
的一般形式可以写为 L(x) R( x ) ( 5) 1;
列 对 象 构 成, 对 象 之 间 两 两 相 斥 ( mutually ex clusiv e) , 且包含当前要识别的全体对象 , 即 = { 其中 , 对象
模糊数的类型有很多种 , 比如常见的有三角形、 梯型和高斯型等。具体采用何种类型的模糊数需要 和实际问题相互结合加以确定, 其原则是所选用的 模糊数应该具有一定的合理性且易于后续处理, 在 这一标准下 , 本文采用三角形模糊数对目标属性模 型进行刻画。一个三角模糊数 可以表示为如图 1 所示的三元组( a, b, c) , 其隶属函数为 0, x < a x- a , a x b- a c - x, b c- b 0, x
At Ri
已知有 A 和 B 两个不同类型的工件 , 现在根据这四 个模糊传感器的输出来判断机器手上的工件是 A 还 是 B。 为了得到每个传感器的输出的匹配程度, 采用 下面的隶属函数,
∋ 分配给全集的 BPA 为 1 - Un ) 分配给第 i 个目标的 BP A 为 R i ∗ 对全集的 BPA 和分配给第 i 个目标的 BPA
At
u( z ) =
1- | z - | 2! 0
| z| z-
| < 2! | > 2!
( 7)
进行归一化处理 , 就得到传感器这次测量的 BPA 。 下面举一个例子来说明 BPA 生成的过程。设 系统有两个目标 A 和 B。物体 A 的属性 1 表示为 243 ( 70, 也就 是模糊数 ( 173, 243, 313) ; 物体 B 的 属性 1 表示为 270 ( 120, 也 就是模糊数 ( 150, 270, 390) 。对属性 1, 传感器的测量值为 257。则该传感 器报告认为目标是 A 的可能性为: = 1 - | 257 - 243 | = 0 . 8 2 + 35 目标是 B 的可能性为:
集, 可以指派一个概率, 称为基本概率分配 , 定义如 下: 定义 1 令 为一论域集合 , 2 为 的所有子集 构成的集合 , 称 m: 2 ! [ 0 , 1] 为基本概率 分配函 数, 它满足如下公理 :
A # P( )
∀
b ( 6) c
m( A ) = 1 , m(
)= 0
( 1)
ห้องสมุดไป่ตู้
(x) =
数 , ( x ) 是 x 对 的隶属度。 一个模糊数 是定义 在实数域 R 上的隶属函数的正规凸模糊集 , 且满足 以下条件: & 存在唯一的一个点 x 0 # R, 具有隶属度函数 ( x ) = 1, ∋ 隶属函数 模糊数 (x) = ( x ) 是左右连续的。 l m x x m r L(x) 1。 R( x )
关键词: 多传感器融合; 证据理论; 基本概 率指派; 模糊匹配; 目标识别 中图分类号: TP. 391 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 1699( 2008) 10 1717 04 的融合结果 ; 在辨识框架数目较多的情况下, 组合的 计算复杂度呈指数增长。研究人员针对这些问题开 展了大量的研究工作
Abstract: In the f ramew ork o f ev idence theory, info rmat io n fusio n rel ies on t he use of co mbinat ion rule al l ow ing t he belief funct io ns f or t he diff erent proposit ions to be co mbined. A crucial r ole in evidence t heor y is played by Dem pster s co mbinat io n rule t hat has several int erest ing mat hemat ical propert ies such as com m ut at ivity and asso ciativit y and can be com bined w it hout pr io r info rmat ion, w hich m ake it w idely used in many dat a f usion sy st ems. H ow ev er, how t o co nst ruct basic pr obability assig nm ent ( BPA) is st ill an open issue. A f uzzy method t o obtain basic pro babilit y assignment is proposed. A numerical ex ample fo r t arget recog nit ion is used to illust rat ed t he eff iciency o f the proposed met hod. Key words: mult i sensor dat a f usion; evidence t heo ry; basic probabilit y assignment; f uzzy m atch; t arget recog nit ion EEACC: 7220
三角形模糊数刻画模糊信息 , 以建立目标特征属性 模型。 论域 X 到[ 0 , 1] 闭区间上的任意映射: : X ! [ 0, 1] 确定 X 上的一个模糊集 , 是 ( 4)
, 且传感器 长期工作一般 都会
的隶属函
对所测对象积累一定的样本数据, 考虑到这一特点 , 本文基于模糊数学提出了一个 BPA 生成方法 , 并应 用到多传感器目标识别系统中。
基金项目 : 高校博士点基金资助 ( 20060699026) 收稿日期 : 2008 05 10 修改日期 : 2008 06 24
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传
感
技
术
学
报
2008 年
值聚类和空间相邻信息来自动获得 BPA 。应该说 , BPA 确定的方法没有一个固定的模式, 一般要根据 实际的应用情况来设计获得 BPA 的方法。实际测 量过程中 , 由于各种不确定因素, 传感器输出结果具 有一定的模糊性
证据理论的一个基本策略是将证据集合划分为 两个或多个不相关的部分, 并利用它们分别对辩识 框架独立进行判断 , 然后用 Dempst er 组合规 则将 它们组合起来。 Dempst er 组合规则的形式为: m( A ) = 1 1- k
A i , Bj A ∃B = A
i j
x > c
一个模糊数可以用来描述目标的属性。比如, A 物体的质量经过多次测量后得到的数值为 50 ( 1 克 , 则该物体的质量属性可以表示为一个三角模糊
1 A
式中: z 为测量值 ; ( , ! ) 为均值和偏差。 各传感器测量物体 A 和 B 的参数和测量值见 表 1。 根据式( 7 ) , 传感器输出对物体 A 和物体 B 的 支持度如表 2 所示。
表1 传感器 S1 S2 S3 S4 表2 物体 A 243 0. 5 30 27 ! 35 0. 1 4 1. 2 测量参数及测量值 物体 B 270 0. 4 40 21 ! 60 0. 1 9 3. 6 测量值 257 0. 55 28 29
, 作为一种不确定推理方法 , 证据
理论为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有 力的方法 , 证据组合规则可以在没有先验信息的情 况下实现多源信息融合, 且满足交换律和结合律, 这 些特点使得 DS 证据理论在数据融合中获得了广泛 的应用
[ 3 5, 14]
。但是证据理论在应用中仍然 存在着
一些问题 , 比如 , 在高度冲突情况下常常会导致错误
∀
m 1 ( A i ) m2 ( Bj ) f or A % ( 2)
数 ( 49, 50, 51) 。
m( ) = 0 式( 2 ) 中的 k 为 k=
A ∃B =
i j
∀
m 1 ( A i ) m2 ( B j )
( 3)
它反映了证据之间冲突的程度。 从公式 ( 2) 可以看 出, 只要得到 两个传感器报 告的 BPA, 就可以利用 DS 组合规则对它们进行融 合。现在 的问 题是 如 何 获得 各 个 传感 器 报 告的 BPA?
图 1 三 角形模糊数 ( a, b, c)
设系统的辨识框 架
= {
1
,
2
,
,
n
} , 一个
2
基于模糊数学的基本概率指派生成
本节首先介绍模糊数的一些基本概念, 并使用
传感器对目标的 某个属 性 A t 进行 观测产 生了 一 个测量值 R, 该测量 值隶 属于各 个目 标属 性模 板 A t 的 程度为
1 i
, 2, 称为
,
n
}
式中, L ( x ) 为增函数 , 右连续 , 且 0 R( x ) 为减函数 , 左连续, 且 0
的一个单子, 只含一个单子的集
合称为单子集合。 在数据融合系统中, 这种单子就是 系统要作出决策或判断的结论。 证据理论的基本问 题是 : 已知辩识框架 , 判明 元素属于 中的一个先验的未定 的每个子 中某一个子集的程度。 对于
J I A N G Wen, ZH A N G A n * , YA N G Qi
( Sc hool of El ect ronic s and I nf or mati on , N ort hw est ern P oly tec hnic al Univ er si ty , X i an, 710072, China)
At R1
,
At R2
,
,
At Rn
。 其中
At R1
表示 对目
第 10 期
蒋
雯, 张
安等 : 一种基本概率指派的模糊生成及其在数据融合中的应用
1719
标 1 的属性 A t 1 , 传感器观测数值为 R 的情况下隶 属于该 目标 的 程度。 则本 文 生成 BPA 的 步骤 如 下: & 令 Un = max i= 1, , n
一种基本概率指派的模糊生成及其在数据融合中的应用*
蒋 雯, 张 安* , 杨 奇
( 西北工业大学电子信 息学院 , 西安 710072)
摘
要: DS 证据 组合规则可以在没有先验信息的情况下进行融合, 这一优 点使得 DS 证据 理论在多 传感器 融合系 统中应 用
非常广泛。但是各个证据的基本概率指派如何生成仍 然是一 个有待 解决的问 题。本文 基于模 糊匹配 , 提出 了一种 基本概 率 指派生成方法 , 并应用到多传感器目标识别中 。用一个 多传感器目标识别的实验表 明 : 所 提出的方法 可以合理 地生成基本 概 率指派 , 能够准确的识别目标。
[ 7 9]
多传感器数据融合技术可以增加测量的可信度 并改善系统的可靠性, 在工业和军事等方面得到了 广泛的应用, 人们针对不同的场合给出了许多传感 器数据融合的方法 。证据理论又称为 Dempst er Shaf er 证据理论
[ 1] [ 1]
。DS 证据组合规则是对各
个证据的基本概率指派函 数 ( basic probabilit y as sig nm ent , 下文简写为 BPA) 进行融合, 但是如何确 定各个证据的 BPA 仍然是一 个有待解决的问题。 国内外很多学者对合理的获取基本概率指派开展了 研究。文献 [ 10] 采用最小确定原则确定 BP A 函数; 文献[ 11] 利用目标速度和加速度获得 BPA; 也可利 用目标身份获得 BPA 函数 ; 文献 [ 12] 根据目标类型 和环境加权系数确定 BPA; 文献 [ 13] 利用模糊 c 均
第 21 卷 第 10 期 2008 年 10 月
传 感 技 术 学 报
CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUAT ORS
Vol. 21 No. 10 Oct. 2008
Fuzzy Approach to Construct Basic Probability Assignment and * Its Application in Multi Sensor Data Fusion Systems
1
Dempster Shager 理论
在证据理论中 , 一个样本空间称为一个辩识框 表示。 由一系
架( F rame o f Discriminate) , 常用
的一般形式可以写为 L(x) R( x ) ( 5) 1;
列 对 象 构 成, 对 象 之 间 两 两 相 斥 ( mutually ex clusiv e) , 且包含当前要识别的全体对象 , 即 = { 其中 , 对象
模糊数的类型有很多种 , 比如常见的有三角形、 梯型和高斯型等。具体采用何种类型的模糊数需要 和实际问题相互结合加以确定, 其原则是所选用的 模糊数应该具有一定的合理性且易于后续处理, 在 这一标准下 , 本文采用三角形模糊数对目标属性模 型进行刻画。一个三角模糊数 可以表示为如图 1 所示的三元组( a, b, c) , 其隶属函数为 0, x < a x- a , a x b- a c - x, b c- b 0, x
At Ri
已知有 A 和 B 两个不同类型的工件 , 现在根据这四 个模糊传感器的输出来判断机器手上的工件是 A 还 是 B。 为了得到每个传感器的输出的匹配程度, 采用 下面的隶属函数,
∋ 分配给全集的 BPA 为 1 - Un ) 分配给第 i 个目标的 BP A 为 R i ∗ 对全集的 BPA 和分配给第 i 个目标的 BPA
At
u( z ) =
1- | z - | 2! 0
| z| z-
| < 2! | > 2!
( 7)
进行归一化处理 , 就得到传感器这次测量的 BPA 。 下面举一个例子来说明 BPA 生成的过程。设 系统有两个目标 A 和 B。物体 A 的属性 1 表示为 243 ( 70, 也就 是模糊数 ( 173, 243, 313) ; 物体 B 的 属性 1 表示为 270 ( 120, 也 就是模糊数 ( 150, 270, 390) 。对属性 1, 传感器的测量值为 257。则该传感 器报告认为目标是 A 的可能性为: = 1 - | 257 - 243 | = 0 . 8 2 + 35 目标是 B 的可能性为:
集, 可以指派一个概率, 称为基本概率分配 , 定义如 下: 定义 1 令 为一论域集合 , 2 为 的所有子集 构成的集合 , 称 m: 2 ! [ 0 , 1] 为基本概率 分配函 数, 它满足如下公理 :
A # P( )
∀
b ( 6) c
m( A ) = 1 , m(
)= 0
( 1)
ห้องสมุดไป่ตู้
(x) =
数 , ( x ) 是 x 对 的隶属度。 一个模糊数 是定义 在实数域 R 上的隶属函数的正规凸模糊集 , 且满足 以下条件: & 存在唯一的一个点 x 0 # R, 具有隶属度函数 ( x ) = 1, ∋ 隶属函数 模糊数 (x) = ( x ) 是左右连续的。 l m x x m r L(x) 1。 R( x )
关键词: 多传感器融合; 证据理论; 基本概 率指派; 模糊匹配; 目标识别 中图分类号: TP. 391 文献标识码 : A 文章编号 : 1004 1699( 2008) 10 1717 04 的融合结果 ; 在辨识框架数目较多的情况下, 组合的 计算复杂度呈指数增长。研究人员针对这些问题开 展了大量的研究工作
Abstract: In the f ramew ork o f ev idence theory, info rmat io n fusio n rel ies on t he use of co mbinat ion rule al l ow ing t he belief funct io ns f or t he diff erent proposit ions to be co mbined. A crucial r ole in evidence t heor y is played by Dem pster s co mbinat io n rule t hat has several int erest ing mat hemat ical propert ies such as com m ut at ivity and asso ciativit y and can be com bined w it hout pr io r info rmat ion, w hich m ake it w idely used in many dat a f usion sy st ems. H ow ev er, how t o co nst ruct basic pr obability assig nm ent ( BPA) is st ill an open issue. A f uzzy method t o obtain basic pro babilit y assignment is proposed. A numerical ex ample fo r t arget recog nit ion is used to illust rat ed t he eff iciency o f the proposed met hod. Key words: mult i sensor dat a f usion; evidence t heo ry; basic probabilit y assignment; f uzzy m atch; t arget recog nit ion EEACC: 7220