2017-2018学年重庆市南岸区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018第一学期期末七年级数学试题及答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将它的代号填在题后的括号内.）1.－43的相反数是………… 【 】（A ）43 （B ）－34 （C ） －43（D ） 342.如图1，小明的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书 店去买书，想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ………………………………………………………………………………【 】 （A ）A →C →D →B （B ）A →C →F →B （C ）A →C →E →F →B （D ）A →C →M →B3.下列四种说法中，正确的是 ……………………………………………………… 【 】（A ）“3x ”表示“3+x ” （B ）“x 2”表示“x +x ”（C ）“3x 2”表示“3x ·3x ” （D ）“3x +5”表示“x +x +x +5”4.下列计算结果为负数的是 ………………………………………………………… 【 】 （A ）－2－（－3） （B ）()23- （C ）21- （D ）－5×（－7）5.迁安市某天的最低气温为零下9℃,最高气温为零上3℃,则这一天的温差为 … 【 】 （A ）6℃ （B ）-6℃ （C ）12℃ （D ）-12℃6.嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互补的是 …【 】（A ）（B ） （C ） （D ）7.解方程2(3)3(4)5x x ---=时，下列去括号正确的是 …………………………【 】 （A ）23345x x --+= （B ）26345x x ---= （C ）233125x x ---= （D ）263125x x --+=8.定义新运算：a ⊕b =ab +b ,例如：3⊕2=3×2+2=8,则（-3）⊕4= ……………… 【 】 （A ）－8 （B ）－10 （C ）－16 （D ）－24 9. 已知3=x 是关于x 的方程：ax a x +=-34的解，那么a 的值是 ………………【 】 （A ）2（B ）49 （C ）3 （D ）29M图1A DB E F·10.如图2,小红做了四道方程变形题，出现错误有【（A ）①②③（B ）①③④ （C ）②③④ （D ）①②④11.如图3，将三角形ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到三角形A ′B ′C ， 若∠A´CB´=30°，则∠BCA ′的度数 是…………………………【 】 （A ）110° （B ）80°（C ）50° （D ）30°12.若x a +2y 4与－3x 3y 2b 是同类项,则2018(a －b )2 018的值是…………………………………………【 】 （A ）2 018 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 018 13.如图4，四个有理数在数轴上的对应点M 、P 、N 、 Q .若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是………………【 】 （A ）点M （B ）点N （C ） 点P （D ）点Q14.某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％， 则5月份的产值是…………………………【 】（A ）（a -10％）（a +15％）万元 （B ）a （1-10％）（1+15％）万元 （C ）（a -10％+15％）万元 （D ）a （1-10％+15％）万元 15.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是…………【 】（A ）4n +1 （B ）3n +1 （C ）4n +2 （D ）3n +2 16. 已知线段AB =10cm ，P A + PB =20cm ，下列说法正确的是…………………………【 】 （A ）点P 不能在直线AB 上 （B ）点P 只能在直线AB 上 （C ）点P 只能在线段AB 的延长线上 （D ）点P 不能在线段AB 上 二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17.数轴上的点A 表示﹣3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度． 18. 如图5，已知∠AOB =50°，∠AOD= 90°，OC 平分∠AOB ． 则∠COD 的度数是 ．N M P Q 图4图3 图2图5D19.根据如图6所示的程序计算，写出关于x 的代数式 为 ；若输入x 的值为1，则输出 y 的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本题满分8分）（1）解方程：1)3(31)1(31++-=-x x（2）计算：32)12()4161()8(2)21(432---⨯-+-÷--⨯图621. （本题满分8分）小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图7-1、图7-2、图7-3的操作实验：发现问题：（1）投入第1个小球后，水位上升了 cm ，此时桶里的水位高度达到了 cm ； 提出问题：（2）设投入n 个小球后没有水溢出，用n 表示此时桶里水位的高度 cm ； 解决问题：（3）请你求出最多投入小球多少个水没有从量筒中溢出？（列方程方程求解）图7-1 图7-2 图7-322. （本题满分10分）已知：ab a B A 7722-=-，且7642++-=ab a B ． （1）求A 等于多少？（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．23．（本题满分10分）如图8-1，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米。
2017-2018学年七年级上期末数学试题含答案
2017－2018学年度第一学期七年级数学期末试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1．〡－2〡等于A 、2B 、－2C 、21 Ｄ、21-2、若322y x -与32n y x m -是同类项，则n m -等于A 、 －5B 、1C 、 5 Ｄ、 －13、2015年，安庆市财政收入完成258.8亿，比2014年增加12.1％，增幅全省第一，是“十一五”末财政收入的2.14倍，其中258.8亿用科学记数法表示为 A 、2.588×1011B 、2.588×1010C 、25.88×1011D 、0.2588×10104、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是A 、ab ＞0B 、a+b ＜0C 、ba＜1 D 、a ﹣b ＜0 5、一个角的余角是40º，则这个角的补角是A 、 40ºB 、50ºC 、140ºD 、130º 6、在下列数据的收集中，不适合抽样调查的是A 、七年级新生在定制校服时，服装厂家要确定每一位七年级新生的身高；B 、老师上课开始对上一节课所学内容进行提问；C 、了解安庆市中学生每天参加课外活动的时间；D 、卫生监督局对某一厂家生产的一批罐头进行合格检查。
7、某公司去年10月份的利润为a 万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为A 、()()000095+-a a 万元B 、()000095+-a 万元C 、()0000951+-a 万元D 、()()00009151+-a 万元8、小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题。
你求得的结果是A 、7年B 、 8年C 、9年D 、不可能9、已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧=-+=++2245z y x z y x ，则代数式3x ﹣3z+1的值是A 、﹣2B 、2C 、﹣6D 、810、如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，如图所示按视线方向其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是A 、270B 、271C 、272D 、273二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ； 12、已知42+x 与23-x 互为相反数，则=x ；13、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是 ；14、定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若2 ⊗a ＝0，则a ＝1 ④a ⊗1＝0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号) 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15、计算：])3(2[61124--⨯-- 16、化简求值：5x ²―[x ²―(2x ―5x ²)―2(x ²―3x)]，其中x=―2．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17、解方程↗视线方向（1） 2)43(3)1(2=--+x x （2）3157146x x ---=18、作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来。
2017-2018学年第一学期期末测试七年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
24.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下列算式：（1） (2)--；（2） 2- ；（3） 3(2)-；（4） 2(2)-. 其中运算结果为正数的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 2.若a 与b 互为相反数，则a-b 等于（A ）2a （B ）-2a （C ） 0 （D ）-2 3.下列变形符合等式基本性质的是（A ）如果2a －b ＝7，那么b ＝7－2a （B ）如果mk ＝nk ，那么m ＝n （C ）如果－3x ＝5，那么x ＝5＋3 （D ）如果－13a ＝2，那么a ＝－64.下列去括号的过程（1）c b a c b a --=--)(； （2）c b a c b a ++=--)(； （3）c b a c b a +-=+-)(； （4）c b a c b a --=+-)(.其中运算结果错误的个数为（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4【 5.下列说法正确的是（A ）1-x 是一次单项式 (B)单项式a 的系数和次数都是1 （C ）单项式-π2x 2y 2的次数是6 (D)单项式24102x ⨯的系数是26.下列方程：（1）2x －1＝x －7 ，（2）12x ＝13x －1 ，（3）2（x ＋5）＝－4－x ， （4）23x ＝x －2.其中解为x ＝－6的方程的个数为 （A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1 7.把方程5.07.01.023.012.0-=--x x 的分母化为整数的方程是 （A ）57203102-=--x x （B ）5723102-=--x x （C ）572312-=--x x （D ）5720312-=--x x 8.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为（A ） 28.3×107（B ） 2.83×108（C ）0.283×1010（D ）2.83×1099.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是 （A ）用两个钉子就可以把木条固定在墙上（B ）利用圆规可以比较两条线段的大小关系 （C ）把弯曲的公路改直，就能缩短路程（D ）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线10.一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这个两位数的个位数字与十位数字 交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为 （A ）b a 99+ （B ）ab 2 （C ）ab ba + （D ）b a 1111+ 11.已知表示有理数a 、b 的点在数轴上的位置如图所示：则下列结论正确的是（A ）|a|<1<|b| （B ）1<a<b （C ）1<|a|<b （D ） -b<-a<-1 12.定义符号“*”表示的运算法则为a*b ＝ab ＋3a ，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x ＝ （A ）29-（B ）29（C ）4 （D ）－4 第Ⅱ卷（非选择题）（第11题图）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ． 14.若xm-1y 3与2xyn的和仍是单项式，则(m-n )2018的值等于______ ．15. 若031)2(2=++-y x ，则y x -＝ . 16.某同学在计算10+2x 的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20， 那么10+2x 的值应为 ． 17.如图，数轴上相邻刻度之间的距离是51，若BC=52，A 点在数轴上对应的数值是53-，则B 点在数轴上对应的数值是 ．218.我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： （1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- （2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7．20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： (1)3x 2-[5x-(6x-4)-2x 2],其中x=3(2)(8mn-3m 2)-5mn-2(3mn-2m 2),其中m=-1,n=2． 21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程：53-（1）6322-41--=x x ． （2）3125121103--=+x x . 22.（本小题满分8分）一个角的余角比这个角的补角的 13还小10°，求这个角的度数．23.（本大题满分10分）列方程解应用题：A 车和B 车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行.出发后1.5小时两车相距75公里，之后再行驶2.5小时A 车到达乙地，而B 车还差40公里才能到达甲地.求甲地和乙地相距多少公里？24.（本小题满分12分）如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线． (1)当∠AOC ＝40°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (2)当∠AOC ＝50°，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由； (3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON 的大小，并写出解答过程理由.2017—2018学年第一学期期末测试七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBCBDCDCD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（第24题图）13.45°34'48"； 14.1； 15.37； 16. 0 ； 17.0或54 ； 18.1112 . 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（每小题分5分，本小题满分10分）计算： 解：（1）11(0.5)06(7)( 4.75)42-+--+-- =130.567.5444-+-+ ………………………………………………2分 =13(0.57.5)(64)44--++ ………………………………………………4分 =3． ………………………………………………5分（2）[（﹣5）2×]×（﹣2）3÷7=[25×]×（﹣8）÷7……………………………………1分=[﹣15+8]×（﹣8）÷7………………………………………………2分=﹣7×（﹣8）÷7………………………………………………………3分=56÷7…………………………………………………………4分=8.…………………………………………………………5分20.（每小题分5分，本小题满分10分）先化简，再求值： 解：（1）原式， ………………………3分当时，原式； ………………………5分（2）原式，………………………3分当时，原式． ………………………5分21.（每小题分5分，本小题满分10分）解方程： 解：（1）去分母得：， …………3分移项合并得：； …………5分（2）解：原方程可化为312253--=+x x . …………1分 去分母，得)12(2)53(3--=+x x . …………2分去括号，得24159+-=+x x . …………3分 移项，得215-49+=+x x . …………4分 合并同类项，得1313-=x .系数化为1，得1-=x . …………5分22．（本小题满分8分）解：设这个角的度数为x °， …………1分 根据题意，得90－x ＝13(180－x)－10， …………5分解得x ＝60. …………7分 答：这个角的度数为60°. …………8分 23.（本大题满分10分）解：设甲地和乙地相距x 公里，根据题意，列出方程752401.5 1.52.5x x --=+ ………………………………………5分 解方程，得4300360x x -=- ………………………………………7分240x = ………………………………………9分答：甲地和乙地相距240公里. ……………………………10分 24.（本小题满分12分） 解：(1)∠AOC ＝40°时，∠MON ＝∠MOC －∠CON ………………………………………1分 ＝12(∠BOC －∠AOC) ………………………………………3分＝12∠AOB ………………………………………5分＝45°. ………………………………………6分 (2)当∠AOC ＝50°，∠MON ＝45°．理由同(1)．………………………9分 (3)当∠AOC=α时，∠MON ＝45°． 理由同(1)．………………………12分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
2017-2018学年度第一学期七年级期末数学试卷(有答案)【精品】
第一学期七年级期末评价数 学 试 卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
【 】A . - 6 B. – 5 C. - 1 D. l2.下列说法中①小于90°的角是锐角； ②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°，正确的有………………………………………………【 】 A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个3.用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是…………………………………【 】 A ．（3m -n ）2B ．3（m -n ）2C ．3m -n 2D ．（m -3n ）24.如图，∠AOB =120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是【 】A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD =12∠EOC C ．∠AOD +∠BOE =60°D ．∠BOE =2∠COD5.．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为……………………………【 】 ①a -b >0； ②ab <0； ③11a b>； ④a 2>b 2． A ．1B ．2C ．3D ．46.一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是……………………………【 】 A ．·30%×80%=312 B ．·30%=312×80% C ．312×30%×80%=D ．（1＋30%）×80%=3127.．下列等式变形正确的是…………………………………………………………………【 】A ．如果s= 2ab,那么b=2s a B ．如果12=6，那么=3 C ．如果-3 =y-3，那么-y =0 D ．如果m= my ，那么=y8.下列方程中，以=-1为解的方程是………………………………………………………【 】 A ．13222xx +=-B ．7（-1）=0C ．4-7=5＋7D ．133x =-9．如图，边长为2m +3的正方形纸片剪出一个边长为m +3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m ，则另一边长为…………………………………………………【 】 A ．2m +6B ．3m +6C ．2m 2+9m +6D ．2m 2+9m +910.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n 个图案需几根火柴棒 ………………………………………………………………………………………【 】A ．2＋7nB ．8＋7nC ．7n ＋1D ．4＋7n二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上。
[优质]新初一上期末数学试卷(答案)
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2017-2018学年重庆市名校七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共12题，共48分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D．2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（4分）如果x=﹣2是关于方程5x+2m﹣8=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣95．（4分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列计算正确的是（）A．5a+2b=7ab B．5a3﹣3a2=2aC．4a2b﹣3ba2=a2b D．﹣y2﹣y2=﹣y47．（4分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d8．（4分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b9．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．11．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．8912．（4分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5二、填空题（共6题，共24分）13．（4分）福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．14．（4分）把58°18′化成度的形式，则58°18′=度．15．（4分）已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x．将其按x的降幂排列为．16．（4分）若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2017= ．17．（4分）已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC= cm．18．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为．三、解答题（共8题，共28分）19．（4分）计算：（1）（﹣+﹣）×36；（2）﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1）3×．20．（4分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空： a= ，b= ，c= ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．21．（4分）解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）﹣=1﹣．22．（4分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．23．（3分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？24．（2分）直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．25．（4分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？26．（3分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？2017-2018学年重庆市名校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共12题，共48分）1．（4分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．﹣ C．2017 D．【解答】解：﹣2017的相反数是：2017．故选：C．2．（4分）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．3．（4分）已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=﹣=﹣0.5＜0，﹣1＜0，0.1＞0，又∵|﹣0.5|＜|﹣1|，∴﹣0.5＞﹣1，∴0.1＞﹣0.5＞﹣1，即c＞a＞b．故选：A．4．（4分）如果x=﹣2是关于方程5x+2m﹣8=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9【解答】解：将x=﹣2代入5x+2m﹣8=0，得：﹣10+2m﹣8=0，解得：m=9，故选：C．5．（4分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．6．（4分）下列计算正确的是（）A．5a+2b=7ab B．5a3﹣3a2=2aC．4a2b﹣3ba2=a2b D．﹣y2﹣y2=﹣y4【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2b，正确；D、原式=﹣y2，错误，故选：C．7．（4分）下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．8．（4分）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．故选：B．9．（4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；②正确；③错误，方程右应还为1.2；④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．故选：A．10．（4分）某车间原计划13小时生产一批零件，后每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．11．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89【解答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选：D．12．（4分）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5【解答】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOD共7对．故选：B．二、填空题（共6题，共24分）13．（4分）福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为 3.3×1010美元．【解答】解：以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3×1010美元，故答案为：3.3×1010．14．（4分）把58°18′化成度的形式，则58°18′=58.3 度．【解答】解：58°18′=58°+18÷60=58.3°，故答案为：58.3．15．（4分）已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x．将其按x的降幂排列为3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2 ．【解答】解：按x的降幂排列为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2，故答案为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2．16．（4分）若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2017= ﹣1 ．【解答】解：∵3x m+6y2和x3y n是同类项，∴m+6=3、n=2，解得：m=﹣3，则（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1，故答案为：﹣117．（4分）已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC= 8或2 cm．【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为8或2．18．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为300 ．【解答】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，依题意得：45×=600+x，解得x=300故答案是：300．三、解答题（共8题，共28分）19．（4分）计算：（1）（﹣+﹣）×36；（2）﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1）3×．【解答】解：（1）原式=﹣6+27﹣15=6；（2）原式=﹣+﹣8+×=﹣6．20．（4分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a= 1 ，b= ﹣2 ，c= ﹣3 ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=﹣2，c=﹣3．故答案为：1，﹣2，﹣3．（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc =5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc=10abc．当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=10×1×（﹣2）×（﹣3）=10×6=60．21．（4分）解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）﹣=1﹣．【解答】解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x﹣7x+5=6﹣6x﹣7x+6x=6﹣5﹣x=1x=﹣1（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x5x﹣4=6x﹣75x﹣6x=4﹣7﹣x=﹣3x=322．（4分）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°．所以∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．23．（3分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？【解答】解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴=，解得：x=45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x=35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴=﹣2，解得：x=55，所以，此月人均定额是55件．[]24．（2分）直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．25．（4分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为×100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）=0.58x，投资收益率为×100%=72.5%，故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，乙的投资是60×0.8=48万元故甲投资了60万元，乙投资了48万元．26．（3分）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，∴ab+100=0，a﹣20=0，[]∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，数轴上标出A、B得：（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，∴xC﹣（﹣10）=6，∴xC=﹣4，∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P ﹣xB=2（xc﹣xp），∴xp +10=2（﹣4﹣xp），解得：xp=﹣6；当P在点C右侧时，x p ﹣xB=2（xp﹣xc），x p +10=2xp+8，xp=2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．。
[首发]重庆市南岸区2017-2018学年七年级上学期期末考试数学答案
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南岸区2017—2018（上）期期末教学质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（12个小题，每题4分，共48分）．ACCD BADA BBDC二、填空题（6个小题，每题4分，共24分）．13．76.510⨯； 14．3； 15．54； 16．32π； 17．48； 18．16-． 三、 解答题（2个小题，每题8分，共16分）．19解：（1）原式43(3)=-÷- …………………………………………………（2分）41=+ ………………………………………………………（3分）5=．……………………………………………………………（4分） （2）原式213676⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭……………………………………………………（6分） 17=+ …………………………………………………………（7分）8=．…………………………………………………………………（8分） 20. （1）原式2222233x y xy x y xy =+-+ ……………………………………（2分）226x y xy =+． ………………………………………………（4分）（2）原式22442m n mn m n mn =-++ ……………………………………（6分） 263m n mn =- …………………………………………………（8分）四、解答题（4个小题，每题10分，共40分）21.每小题5分，共10分（1）()2(31)723x x -=-+；解：去括号，得 627143x x -=-+ …………………………………（2分） 移项合并，得 9x -=- …………………………………………（4分） 化未知数系数为1，得 9x =． …………………………………………（5分）（2） 321123x x -+-=．解：去分母，得 ()3(3)2216x x --+= ……………………………………（7分） 去括号，得 39426x x ---= ……………………………………………（8分） 移项、合并同类项，得 17x -= …………………………………………（9分） 化未知数系数为1，得 17x =-. ……………………………………（10分）22．解：（1）2(4)246+--=+=（册）；…………………………………………（4分）（2）50(32341)550151+++-+÷=+=（册）.答：上周二比上周四多借出6册图书；上周平均每天借出的图书是51册．………………………………………………………………………………………（10分）23． （1）∵9045%=200÷．∴该校此次共调查的人数为200人． …………………………………（3分）（2）参与调查的7年级学生中，选择“社科类”书籍的人数百分比为7359038.9%18÷=≈； …………………………………………………（5分） 参与调查的8年级学生中，选择“社科类”书籍的人数百分比为 33020035%42.9%7÷⨯=≈（）； ………………………………………（7分） 参与调查的9年级学生中，选择“社科类”书籍的人数百分比为()1202001-35%-45%=50%2÷⨯=⎡⎤⎣⎦. ……………………………（9分） ∵ 50%>42.8%>38.9%，所以九年级的学生更喜欢“社科类”的书籍．所以，根据比较各年级参与调查的学生选择“社科类”的百分比人数，可以得出九年级的学生更喜欢“社科类”的书籍． ……………………………………………………（10分）24．解：（1）设该商品的成本价为x 元，则根据题意可得1+8%)18000.9x =⨯（ …………………………………………………（2分） 解， 得 1500x =．答：该商品的成本价为1500元．……………………………………………（5分）（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，则根据题意，可得()97200180018000.997200m ÷+⨯⨯=解，得 6m =……………………………………（8分） 答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件. …（10分）五、解答题（2个小题，25题10分，26题12分，共22分）．25．解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x ，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（112x -），根据题意，得44(112)32x x +-=解，得 3x =．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．………（4分）（2）八个哨所需要的总人数为44(112)444a a a +-=-.当1a =时，八个哨所需要的总人数为44(112)44444440a a a +-=-=-=； 当2a =时，八个哨所需要的总人数为44(112)44444836a a a +-=-=-=； 当3a =时，八个哨所需要的总人数为44(112)444441232a a a +-=-=-=； 当4a =时，八个哨所需要的总人数为44(112)444441628a a a +-=-=-=； 当5a =时，八个哨所需要的总人数为44(112)444442024a a a +-=-=-=. 当6a =时，每条边上中间哨所需要的人数为11261-⨯=-，不合题意．答：当1a =时，八个哨所需要的总人数最多，为40人；当5a =时，八个哨所需要的总人数最少，为24人．………………………………………………………………（10分）26． 解：（1）如答图1（2）如答图2所示． 点C 对应的数为30-，点D 对应的数为30．（4∵ BC =30-10=20，点M 是BC 的中点，∴ BM =CM =10. ∴ 点M 对应的数为20. ∵ AD =30,点N 是AD 的中点，∴ AN =15. ∴ 点N 对应的数为15-.∴ MN =AN +AM =152035-+=．…………………………………………………（6分）（3）乙的运动路线是N —M —N ，需要的总的时间为（15+20+20+15）÷2=35；甲从D —C —D,一个往返需要的时间为：（30+30+30+30）÷5=24.所以，当甲、乙都停止时，甲应该是走完从D —C —D 一个往返后，正在第二次从D —C 的途中．设经过t 秒后，甲、乙相遇．当甲从D —C ，乙从N —M ，甲、乙相遇，此时有25DN t t +=，即1525t t +=， 解得5t =，此时相遇点对应的有理数为(15)525-+⨯=-.当甲从C —D ，乙从N —M ，甲、乙相遇，此时有2(560)30(15)t t +-=--，即7105t =， 解得15t =，此时相遇点对应的有理数为1521515-+⨯=.当甲从D —C ，乙从N —M ，甲、乙相遇，此时有5120152t t -=+，即3135t =，45t =． 乙从N 到M 最多需要的时间为(1520)217.5+÷=（秒），45t =不合题意，舍去．当甲从D —C ，乙从M —N ，甲、乙相遇，此时有5120+235=2030t t ---（-），即7205t =，2297t =．此时，相遇点对应的数为10252530512015077t -+-=-+=-. 当甲再次到达点C 需要的时间为（60+60+60）÷5=36，甲、乙总的运动时间为35秒．所以，甲和乙不可能再相遇．综上所述，在甲和乙运动过程中，所有相遇点对应的有理数有：5-,15，257-. 评分建议：求出完整的一个点和对应的有理数，给2分；三个点都求出来给6分；如果只求出相遇的时间，没有求相遇点对应的有理数，求出一个时间给1分．N DC M A B。
2017-2018学年重庆市南岸区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年重庆市北南岸区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣3）+（+7）＝﹣4 B．（﹣2）+（+2）＝﹣4C．（+6）+（﹣11）＝﹣5 D．（﹣5）+（+3）＝﹣83．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．x2与2x B．5ab与5abc C．mn2与mn2D．y3与234．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人5．下列各组数中，其值相等的是（）A．23与32B．﹣53与（﹣5）3C．﹣42与（﹣4）2D．（﹣）3与（﹣）36．如图，数轴上点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，则（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|＝|b|7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短8．解方程﹣3x+4＝x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x＝﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x＝﹣8+4 C．﹣3x+x＝﹣8﹣4 D．﹣3x+x＝﹣8+49．过某一个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成4个三角形，这个正多边形的每一个内角的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°10．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°11．把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A．1680 B．1785 C．2070 D．210012．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣2b+c的值是（）A．﹣8 B．﹣1 C．1 D．7二、填空题（每小题4分，共24分）13．根据统计数据显示，近年来约65000000人脱贫，把数据65000000用科学记数法可表示为．14．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多吨．15．一个长方形的长为xcm，周长为30cm，如果长减少2cm，宽增加1cm，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是cm2．16．如图，把一个圆分成三个扇形，∠AOB＝90°，∠BOC＝135°，若该圆的半径为2，则阴影的面积是．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．18．已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．20．（8分）计算：（1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；（2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．21．（10分）解方程：（1）2（3x﹣1）＝7（x﹣2）+3 （2）﹣＝1．22．（10分）某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．星期一星期二星期三星期四星期五册数+3 +2 +3 ﹣4 +1（1）上周星期二比星期四多借出多少册？（2）上周平均每天借出图书多少册？23．（10分）某初级中学校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己最喜欢的一类，请根据图中信息，解答下列问题：（1）如该校七年级学生有90人参加此次调查活动，则该校此次共调查了多少名学生？（2）通过以上的扇形统计图和条形统计图，你认为哪个年级的学生更喜欢“社科类”的书籍，为什么？24．（10分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？25．（10分）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．26．（12分）如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．【解答】解：A、（﹣3）+（+7）＝4，此选项错误；B、（﹣2）+（+2）＝0，此选项错误；C、（+6）+（﹣11）＝﹣5，此选项正确；D、（﹣5）+（+3）＝﹣2，此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、x2与2x中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B、5ab与5abc中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；C、mn2与mn2中，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；D、y3与23中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选：D．5．【解答】解：A、23＝8，32＝9，两数不相等，故此选项错误；B、﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，两数相等，故此选项正确；C、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，两数不相等，故此选项错误；D、（﹣）3＝﹣，（﹣）3＝﹣，两数不相等，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：如图所示，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，|a|＜|b|，则a+b＞0，a﹣b＜0，所以选项B、C、D错误．故选：A．7．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．8．【解答】解：方程﹣3x+4＝x﹣8，移项得到：﹣3x﹣x＝﹣8﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵过某一个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成4个三角形，∴这个多边形的边数为4+2＝6，∴这个正多边形的每一个内角的度数＝×（6﹣2）×180°＝120°．故选：B．10．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，∴∠BOD＝23°×2＝46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．故选：B．11．【解答】解：设十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣15）+（x+15）+（x﹣3）（x+3）＝5x，A、1680÷5＝336，在第二列，不符合题意；B、1785÷5＝357，在第四列，不符合题意；C、2070÷5＝414，在第三列，不符合题意；D、2100÷5＝420，但420不能出现在十字框的中间，所以这五个数的和不能等于2100．符合题意；故选：D．12．【解答】解：“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“﹣2”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣2b+c＝﹣3+2+2＝1．故选：C．13．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．14．【解答】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨，则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；故答案为：3．15．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．依题意得：x﹣2＝15﹣x+1，解得x＝9．所以15﹣x＝15﹣9＝6，故该长方形的面积＝9×6＝54（cm2）．故答案是：54．16．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝135°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝135°，∵r＝2，∴阴影部分面积为＝π，故答案为：π．17．【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6＝48，故答案为：48．18．【解答】解：在方格中标上数字a、b、c、d，如图所示．根据题意得：，①+②，得：a+b+c+d+x+6＝a+b+c+d﹣5﹣5，解得：x＝﹣16．故答案为：﹣16．19．【解答】解：（1）原式＝4+1＝5；（2）原式＝1+7＝8．20．【解答】解：（1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）＝2x2y+3xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+6xy2；（2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn＝4m2n﹣4mn+2m2n+mn＝6m2n﹣3mn．21．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣2＝7x﹣14+3，移项合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9；（2）去分母得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项合并得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．22．【解答】解：（1）2﹣（﹣4）＝6（册）答：上周星期二比星期四多借出6册；（2）50+（3+2+3﹣4+1）÷5＝50+1＝51（册）答：上周平均每天借出图书51册．23．【解答】解：（1）∵该校七年级学生有90人参加此次调查活动，占总人数的45%，∴此次调查的总人数为：90÷45%＝200人，（2）七年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为，八年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为；九年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为；答：九年级的学生更喜欢“社科类”的书籍．24．【解答】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：设该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m）×1800×0.9＝97200解得m＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．25．【解答】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．26．【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝＝＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为：s＝5t＝5×35＝175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为：175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有：5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间t2，有：5t2+2t2＝2×[30﹣（﹣5）]，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15，这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间t3，有：5t3+2t3＝45+50+5，t3＝（秒）此时甲的位置：5×﹣45﹣30＝﹣，乙的位置：﹣（2×﹣5﹣20）＝﹣这时甲和乙所对应的有理数为﹣．此时所经过的时间＝t1+t2+t3＝5+10+＝29（秒），剩余的时间＝35﹣29＝5，甲运动的距离只有5×5＝28，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：﹣5，15，﹣。
重庆市七年级（上）期末数学试卷含答案
重庆市七年级（上）期末数学试卷含答案七年级（上）期末数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.以下四个数中，最⼤的数是( )A. 0B.C. 1D.622.如图是由6个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成的⼏何体，从正⾯看到的图形是( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A. B. C. D.x2+x3=x5x2?x3=x6(3x3)2=6x6x6÷x3=x3 4.某校为了了解初⼀年级1200名学⽣的视⼒情况，从中随机抽取了300名学⽣进⾏视⼒情况的调查，下列说法错误的是( )A. 总体是1200名学⽣的视⼒情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学⽣D. 个体是每名学⽣的视⼒情况5.如图，点A位于点O的( )A. 南偏东⽅向上B. 东偏南⽅向上25°65°C. 南偏东⽅向上D. 南偏东⽅向上65°55°6.下列调查中，最适合全⾯调查普查的是()( )A. 对某班全体同学出⽣⽇期的调查B. 对重庆市七年级学⽣使⽤⼿机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段⽔质情况的调查D. 对⼀批⽜奶中某种添加剂的含量检测7.下列说法正确的是( )A. 射线AB 和射线BA 是同⼀条射线B. 六边形的对⾓线⼀共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离8.⼩蓉在某⽉的⽇历上提出了如图所⽰的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是( )A. 24B. 27C. 28D. 309.甲队有100⼈，⼄队有170⼈，在总⼈数不变的情况下，如果要求甲队⼈数是⼄队⼈数的，应从甲队调多少⼈去⼄队，如果设应从甲队调x ⼈到⼄队，列出的⽅程12正确的是( )A. B. 100+x =12(170?x)12(100+x)=170?x C. D. 100?x =12(170+x)12(100?x)=170+x 10.下列图形都是由相同⼤⼩的⽅块按照⼀定规律组成的．其中第个图形中⼀共有4①个⽅块，第个图形中⼀共有7个⽅块，第个图形中⼀共有10个⽅块，，照②③…此规律排列下去，第个图形中⽅块的个数为⑧( )A. 22B. 25C. 28D. 3111.按如图所⽰的运算程序，能输出的结果为20的是( )A. ，B. ，x =2y =2x =?3y =2C. ， D. ，x =?3y =?2x =3y =?212.设⼀列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，已知，a 1a 2a 3…a 2014…a 2=2x ，，那么a 18=13a 65=6?x a 2020=( )A. 2B. 3C. 4D. 13⼆、填空题（本⼤题共14⼩题，共42.0分）13.实验表明，⼈体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为，数字⽤科学记数法表⽰为______．0.00000156m 0.0000015614.单项式的系数是______．?2x 2y 315.如图是正⽅体的表⾯展开图，则与“细”字相对的字是______．16.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则______．2021a +cd +2021b =17.若⽅程是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则x 的值为______．(1?a)x a?3+a =018.若，，则______2021m =62021n =420212m?n =19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹⾓为______度．20.九章算术中有⼀道阐述“盈不⾜术”的问题，原⽂如下：今有⼈共买物，⼈出《》⼋，盈三；⼈出七，不⾜四，问⼈数，物价各⼏何？译⽂为：现有⼀些⼈共同买⼀个物品，每⼈出8元，还盈余3元；每⼈出7元，则还差4元，那么这个物品的价格是______元．21.如图，⼀纸⽚沿直线AB 折成的V 字形图案，已知图中，则的度数______．∠1=62°∠2=22.若关于x 的⽅程有⽆数解，则ab 的值为______．3x 2+ax +23=b 23.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所⽰且，化简：|a|>|b|______．|c|?|a +b|?|c?b|=24.若，则的值为______．x 2+2x?5=0x 3+3x 2?3x?525.如图，将⼀根绳⼦对折后⽤线段AB 表⽰，现从P 处将绳⼦剪断，剪断后的各段绳⼦中最长的⼀段为60cm ，若，则这条绳⼦的原AP =23PB 长为______cm ．26.某商店新进⼀批衬⾐和数对暖瓶⼀对为2件，暖瓶的对数正好是衬⾐件数的⼀半，()每件衬⾐的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元暖瓶成对出售，商店将这批物()品以⾼出进价的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖10%出物品的总售价等于所有货物总进价的，则最初购进这批暖瓶______对．90%三、计算题（本⼤题共3⼩题，共25.0分）27.(1)?12019+(23)?2+(π?3)0+|14?1|(2)?112÷3+36×(59+16?712)28.(1)2a 2?4a 4b 3+(?2a 2b )3?a 5÷a 3(2)x(y?1)?(x?y )2?(y?x )3÷(x?y )429.列⼀元⼀次⽅程解决问题()2018年末，“诺如”病毒突现⼭城，某药店计划购进A 、B 两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所⽰：A 种B 种进价元瓶(/)2040售价元瓶(/)3055要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的，A 种消毒液应购进多少45%瓶？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共47.0分）30.(1)x?6=8?4(x +1)(2)2x?0.30.5?x +0.40.3=131.，其中，．2x 2?[?3(?23x 2+xy)?2xy ?y 2]?y(3x +xy )2x =12y =?132.如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若，，求线段BD 的长．AB =4CE =34AC33.2018是我国改⾰开放四⼗周年，某校政治组采取随机抽样的⽅法对该校学⽣进⾏了“改⾰开放四⼗周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“⾮常了解”、B“⽐较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．⽼师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题(1)本次参与调查问卷的学⽣有______⼈；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆⼼⾓是______度；(2)请补全条形统计图；(3)估计该校2000名学⽣中对“改⾰开放四⼗周年成果”不了解的⼈数约有多少？()写出必要的计算过程(2)34.如图，某校初⼀班组织学⽣从A地到B地步⾏野营，匀速前进，该班师⽣共56⼈，每8⼈排成⼀排，相邻两排之间间隔1⽶，途中经过⼀座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共⽤了150秒，当队尾刚好⾛到桥的⼀端D处时，排在队1.5尾的班长发现⼩萍还在桥的另⼀端C处拍照，于是以队伍倍的速度返回去找⼩萍，同时队伍仍按原速度继续前⾏，30秒后，⼩萍发现游班长返回来找他，便⽴2.1/刻以⽶秒的速度向游班长⽅向⾏进，⼩萍⾏进40秒后与游班长相遇，相遇后两⼈以队伍2倍的速度前⾏追赶队伍．(1)(2)初⼀班的队伍长度为______⽶；求班级队伍⾏进的速度列⼀元⼀次⽅程解决问题；(2)()请问：班长从D 处返回找⼩萍开始到他们两⼈追上队⾸的刘⽼师⼀共⽤了多少(3)时间？35.如图，平⾯上顺时针排列射线OA 、OB 、OC 、OD ，，在∠BOC =90°∠AOD ∠BOC外部且为钝⾓，：：8，射线OM 、ON 分别平分、题∠AOB ∠COD =7∠AOC ∠AOD.(⽬中所出现的⾓均⼩于且⼤于180°0°)若，则______，______；(1)∠AOD =120°∠AOM =∠CON =当的⼤⼩发⽣改变时，和之间是否存在着固定的数量关系？(2)∠AOD ∠AOM 7∠CON 如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；在的条件下，将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转得到、(3)(1)∠AOB 6°∠A 1O B 1(OA OB 的对应边分别是、，同时将绕点O 以每秒的速度顺时针旋转O A 1O B 1)∠COD 2°得到、OD 的对应边分别是、，当第2次与重合时结束，∠C 1O D 1(OC O C 1O D 1)O A 1O C 1若旋转时间为t 秒，求出t 为何值时，？∠A 1O C 1=12∠B 1O D 1。
2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(20201014101326)
）
C. —2－（－ 2）=0
D. － 1＋（－ 1）=0
A. a－（ b＋ c） =a－ b＋ c
B. x 2 y 1 x 2 y 1 C.5x 3x 2
D. 2m2n－ 3nm 2=－m 2n
5. 如果 4x2 m 2 yn 1 与 3x3 m 1 y3n 5 是同类项，则 m－ n 的值为（
）
A. 2 B. 1 C. 0 D. － 1
认为
说的对 .
14. 若 m 1 (n 2)2
xm 0 ，则关于 x 的方程
xn
的解为
.
2
3
15. 一个角的余角比它的补角的
1
还少
200，则这个角是
.
3
16. 下列说法： 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0； 若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数； 两点之间，直
0
线最短；④若∠ α+∠ β=90 ，且 β与 γ 互余，则∠ α与∠ γ 互余；⑤若∠ α为锐角，且∠ α与∠ β互
（ 6 分）
（2）原式 = 4 1 1 6 9 2 32
=
4237
= 6 10
=4
20、解（ 1）去括号得： 2x 6x 3 16 x 1
移项得： 2x 6x x 16 1 3
合拼同类项得： 9 x 18
系数化为 1 得： x 2
（3）去分母得： x 7 2 5x 8 4
去括号得： x 7 10x 16 4 移项得： x 10x 4 7 16 合并同类项得： 9x 27
x 千米， 那么列出的方
程应是（
）
xx
A.
10
54
二、填空题（每小题
(完整)2017-2018学年度七年级数学上册期末测试题及答案,推荐文档
O B2017-2018 学年度七年级上学期期末数学试卷（考试时间为 90 分钟，满分 120 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．） 1． - 2 等于（ ）A ．－2B ． - 12C ．2D ． 122. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ()A ．1 枚B ．2 枚C ．3 枚D ．任意枚3. 下列方程为一元一次方程的是() A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ． 1+ y = 2y4. 下列各组数中，互为相反数的是()A ． - (-1) 与 1B ．（－1）2 与 1C ． - 1 与 1D ．－12 与 15. 下列各组单项式中，为同类项的是()A ．a 3与 a 2B ． 1 a 2与 2a 2 2C ．2xy 与 2xD ．－3 与 a6. 如图，数轴 A 、B 上两点分别对应实数 a 、b ，则下列结论正确的是()1 - 1< 0 A. a ＋b>0B ．ab >0C ．a b 1 + 1> 0 D ．a b7. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是()AB C D8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°CA第 8 题图B9. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B 在南偏东 15°的北方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) AA ．69°B ．111°C ．141°D ．159°第 9 题图==10.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28 元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋2811.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 小时，若船速为26 千米/时，水速为2 千米/时，求 A 港和B 港相距多少千米．设 A 港和 B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（）A.x=x- 3 B.x=x+ 3C．2x8+224x - 2+3 D．x28- 2 24x + 2- 326 26 26 2612.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）0 4 2 6 4 8 102 8 4 22 6 44……mA．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本大题共8 个小题；每小题3 分，共24 分．把答案写在题中横线上）13.－3 的倒数是．14.单项式-1xy2 的系数是．215.若x=2 是方程8－2x=ax 的解，则a= ．16．计算：15°37′+42°51′=．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000 平方千米．将2 500 000 用科学记数法表示应为平方千米．18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5= ．19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x= 时，y1比y2大5．20.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．共43共94 元三、解答题（本大题共8 个小题；共60 分）21．（本小题满分6 分）计算：(－1)3－1×[2－(－3) 2] ．422．（本小题满分6 分）角的大小．1一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个223．（本小题满分7 分）1 2 1 1 先化简，再求值：4 （－4x +2x－8）－（2 x－1），其中x= 2 ．24．（本小题满分7 分）解方程：5x+1－2x-1=1．3 625．（本小题满分7 分）一点A 从数轴上表示+2 的点开始移动，第一次先向左移动1 个单位，再向右移动2 个单位；第二次先向左移动3 个单位，再向右移动4 个单位；第三次先向左移动5 个单位，再向右移动6 个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．BD = AB = CD 26．（本小题满分 8 分） A 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE 求：∠COE 的度数．27．（本小题满分 8 分）如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 1 1 ，线段AB 、CD 的中 3 点 E 、F 之间距离是 10cm ，求 AB 、CD 的长．4AE DBFC28．（本小题满分 11 分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45 支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元．（1） 求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2） ①学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 2447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签 字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案一、选择题（每小题 3 分，共36 分）1．C ；2．B ；3．A；4．D；5．B；6. D；7．C；8．D；9．C；10. B；11．A；12．B.二、填空题（每题 3 分，共24 分）13．-1；14．-1；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.3 2三、解答题（共60 分）21．解：原式= －1－1×（2－9）…3 分=－1+7…5 分=3…6 分4 4 422．解：设这个角的度数为x ....................... 1分由题意得：1x - (90 -x) = 30 …3 分解得：x=80……5 分2答：这个角的度数是80°........... 6 分23．解：原式= -x 2 +1x - 2 -1x +1……3 分= -x 2 -1…4 分2 2把x=12 代入原式：原式= -x 2-1= -(1)22-1…5 分= -57 分424．解：2(5x +1) - (2x -1) = 6 . …2 分10x + 2 - 2x +1= 6 .……4 分8x=3. ……6 分x =3.……7 分825．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；………1 分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ..................... 2分（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ....................... 3分（4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；................... 5 分（5）54 ................................................................. 7分26．解：∵∠AOB=90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC= 1∠AOB=45°，…2 分2∵∠BOD=∠COD－∠BOC=90°－45°=45°，……4 分∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15，……7 分∴∠COE=∠COD－∠DOE=90°－15°=75°......... 8 分27.解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．................. 1 分∵点E、点F 分别为AB、CD 的中点，1 1 AE =2 AB =1.5x cm ，CF = 2CD =2x cm ．……3 分∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． ……4 分 ∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4．……6 分 ∴AB =12c ，CD =16cm ． ................... 8 分28. 解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x +4）元 ............... 1 分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……3 分 解得：x =21则 x +4=25 ..................... 4 分答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元 ............................. 5 分 （2）设单价为 21 元的钢笔为 y 支，所以单价为 25 元的毛笔则为 (105－y )支. …6 分根据题意，得 21y +25(105－y )=2447. …7 分 解之得：y =44.5 (不符合题意) .…8 分 所以王老师肯定搞错了. …9 分（3）2 或 6 ............................. 11 分〖答对 1 个给 1 分，答错 1 个倒扣 1 分，扣到 0 分为止〗28．（3）解法提示：设单价为 21 元的钢笔为 z 支，签字笔的单价为 a 元则根据题意，得 21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且 178+a 应被 4 整除，所以 a 为偶数，又因为 a 为小于 10 元的整数，所以 a 可能为 2、4、6、8. 当 a=2 时，4z=180，z=45，符合题意； 当 a=4 时，4z=182，z=45.5，不符合题意； 当 a=6 时，4z=184，z=46，符合题意； 当 a=8 时，4z=186，z=46.5，不符合题意. 所以笔记本的单价可能 2 元或 6 元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗∴“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017-2018学年重庆市名校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市名校七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共12题，共48分）1. ﹣2017的相反数是（）A. ﹣2017B. ﹣C. 2017D.【答案】C【解析】试题解析：﹣2017的相反数是：2017．故选C．点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.2. 如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．考点：简单组合体的三视图．3. 已知a=﹣，b=﹣1，c=0.1，则a、b、c的大小关系是（）A. b＜a＜cB. a＜b＜cC. c＜a＜bD. c＜b＜a【答案】A【解析】解：∵a=﹣=﹣0.5＜0，﹣1＜0，0.1＞0．又∵|﹣0.5|＜|﹣1|，∴﹣0.5＞﹣1，∴0.1＞﹣0.5＞﹣1，即c＞a＞b．故选A．4. 如果x=﹣2是关于方程5x+2m﹣8=0的解，则m的值是（）A. ﹣1B. 1C. 9D. ﹣9【答案】C【解析】解：将x=﹣2代入5x+2m﹣8=0，得：﹣10+2m﹣8=0，解得：m=9．故选C．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．6. 下列计算正确的是（）A. 5a+2b=7abB. 5a3﹣3a2=2aC. 4a2b﹣3ba2=a2bD. ﹣y2﹣y2=﹣y4【答案】C【解析】解：A．不是同类项，不能合并，错误；B．不是同类项，不能合并，错误；C．原式=a2b，正确；D．原式=﹣y2，错误．故选C．7. 下列去括号正确的是（）A. a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB. x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC. m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+qD. a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【答案】B【解析】试题分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选B．考点：去括号与添括号．8. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（）A. 2aB. ﹣2aC. 0D. 2b【答案】B【解析】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|=﹣a+b﹣a﹣b=﹣2a．故选B．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．9. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程;中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】根据负数没有平方根，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程中的分母化为整数，得，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确．故选：A.点睛：本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．10. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A. 13x=12（x+10）+60B. 12（x+10）=13x+60C. D.【答案】B【解析】试题解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．11. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A. 71B. 78C. 85D. 89【答案】D【解析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89．故选D．12. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A. 3，3B. 4，7C. 4，4D. 4，5【答案】B点睛：本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．二、填空题（共6题，共24分）13. 福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为_____美元．【答案】3.3×1010【解析】解：以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为3.3×1010美元．故答案为：3.3×1010．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 把58°18′化成度的形式，则58°18′=_____度．【答案】58.3【解析】解：58°18′=58°+18÷60=58.3°．故答案为：58.3．15. 已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x．将其按x的降幂排列为_____．【答案】3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2【解析】解：按x的降幂排列为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2．故答案为：3x4﹣4x2y﹣5xy2+6x+2．16. 若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2017=_____．【答案】-1【解析】解：∵3x m+6y2和x3y n是同类项，∴m+6=3，n=2，解得：m=﹣3，则（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．17. 已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_____cm．【答案】8或2......... .........考点：线段的计算．18. 一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．【答案】300【解析】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，依题意得：45×=600+x，解得：x=300．故答案为：300．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为，根据题意可列方程求解．三、解答题（共8题，共28分）19. 计算：（1）（﹣+﹣）×36；（2）﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣（﹣1）3×．【答案】（1）6；（2）﹣6．【解析】试题分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．试题解析：解：（1）原式=﹣6+27﹣15=6；（2）原式=﹣+﹣8+×=－8+2=﹣6．20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．【答案】（1）1，﹣2，﹣3;（2）60．【解析】试题分析：（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值即可．试题解析：解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=﹣2，c=﹣3．故答案为：1，﹣2，﹣3．（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc=5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc=10abc．当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，原式=10×1×（﹣2）×（﹣3）=10×6=60．点睛：本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．21. 解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）．【答案】（1）x=﹣1;（2）x=3【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x﹣7x+5=6﹣6x﹣7x+6x=6﹣5﹣x=1x=﹣1（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x5x﹣4=6x﹣85x﹣6x=4﹣8﹣x=﹣4x=4点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．22. 填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．【答案】（1）90°;（2）155°．【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．试题解析：解：（1）如图．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．23. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？【答案】（1）45件；（2）35件；（3）55件．【解析】试题分析：设此月人均定额为x件．由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．试题解析：解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴=，解得：x=45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x=35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴=﹣2，解得：x=55，所以，此月人均定额是55件．点睛：本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．24. 直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】（1）11；（2）5．【解析】试题分析：分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．试题解析：解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题的关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．25. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%（1）问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？【答案】（1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资60万元，乙投资48万元．【解析】试题分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是7.2万元，即可列方程求解．试题解析：解：（1）设商铺标价为x万元，则：按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，投资收益率为×100%=70%，按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣80%）•x+x•9%×（5﹣3）=0.58x，投资收益率为×100%=72.5%，故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.8y万元．由题意得0.7y﹣0.58y=7.2，解得：y=60，乙的投资是60×0.8=48万元故甲投资了60万元，乙投资了48万元．点睛：本题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．26. 已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？【答案】（1）30;（2）P点对应的数为﹣6或2;（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．试题解析：解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，∴ab+100=0，a﹣20=0，∴a=20，b=﹣10，∴AB=20﹣（﹣10）=30，数轴上标出A、B得：（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，∴x C﹣（﹣10）=6，∴x C=﹣4．∵PB=2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B=2（x c﹣x p），∴x p+10=2（﹣4﹣x p），解得：x p=﹣6；当P在点C右侧时，x p﹣x B=2（x p﹣x c），x p+10=2x p+8，x p=2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．点睛：本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．。
重庆市南岸区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a72．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a54．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4 11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√75（填“＞，＜，=”）．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．（4分）若4x2﹣mx+164是一个完全平方式，则实数m的值应为．17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE 的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x 2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．所以完全平方式（a ±b ）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x 2+4c ﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+2x ）﹣5=2（x 2+2x +12﹣12）﹣5=2[（x +1）2﹣12]﹣5=2（x +1）2﹣7因为（x +1）2≥0，所以2（x +1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x +1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x 2﹣12x +2的最小值是多少，并写出对应的x 的取值；（2）求多项式x 2+4x +y 2﹣2y +8的最小值．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a 2+b 2+c 2+d 2）（e 2+f 2+g 2+h 2）=A 2+B 2+C 2+D 2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE=AC ，EN ⊥a 于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接PM 、PN ，求证：PM ⊥PN ．2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a7【考点】46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【解答】解：a2•a5=a7．故选：D．2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a）2=9a2，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选：C．4．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选：C．5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，故选：A．7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE 的大小是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．105°【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°， ∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=12（180°﹣∠BEC ）=60°，由CD ∥AB ，可得∠AEF +∠DFE=180°， ∴∠DFE=180°﹣60°=120°． 故选：A ．9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab【考点】4G ：平方差公式的几何背景． 【解答】解：图甲面积=（a ﹣b ）（a +b ）， 图乙面积=a （a ﹣b +b ）﹣b ×b=a 2﹣b 2， ∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：C．10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误； 故选：C ．12．（4分）如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB +AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质． 【解答】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{BD =CD DE =DF，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确； ∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD ，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√7＞5（填“＞，＜，=”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：(2√7)2=28，52=25，因为28＞25，所以2√7＞5．故答案为：＞．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个， ∴小狗停留在黑色方格中的概率是：515=13， 故答案为：13．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 15 cm ．【考点】K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：若3cm 是腰长，则三角形的三边分别为3cm ，3cm ，6cm ， ∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm 是底边，则三角形的三边分别为3cm ，6cm ，6cm ， 能组成三角形， 周长=3+6+6=15cm ，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm ． 故答案为：15．16．（4分）若4x 2﹣mx +164是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ±12．【考点】4E ：完全平方式．【解答】解：∵4x 2﹣mx +164=4x 2﹣mx +（18）2， ∴mx=±2×18×2x ，解得m=±12．故答案为：±12．17．（4分）如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 70° ．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：由题可得，∠ACB=∠ACD ，∠ABC=∠EBA ， ∵∠1：∠2：∠3=29：4：3， ∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC +∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°， 故答案为：70°．18．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D 从B 点开始运动到C 点结束，DE 交AC 于E ，∠ADE=45°，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 1或4﹣2√2 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；KW ：等腰直角三角形．【解答】解：当EA=ED ，△ADE 为等腰三角形 ∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，如图1， ∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE ，△ADE 为等腰三角形，如图2 ∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2．故答案为1或4﹣2√2．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ACB=∠DFE AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是7 20．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣9=a2﹣2ab+b2﹣9；（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a=（a2+3a+2﹣2）÷a=a+3．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥AB ，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n +1；（3）据题意有：3.6n +1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【解答】解：（1）3x2﹣12x+2=3（x2﹣4x+4﹣4）+2=3（x﹣2）2﹣10∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣10≥﹣10，当x=2时，多项式3x2﹣12x+2的最小值是﹣10；（2）x2+4x+y2﹣2y+8=x2+4x+4+y2﹣2y+1+3=（x+2）2+（y﹣1）2+3，当x=﹣2、y=1时，多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值3．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= 32+372 ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒【考点】1O ：数学常识；4B ：多项式乘多项式；6C ：分式的混合运算．【解答】解：【动手一试】（12+52）（22+72）=32+372，故答案为：32+372；【解决问题】（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2，证明：（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（a 2c 2+b 2d 2）+（a 2d 2+b 2c 2）=（a 2c 2+b 2d 2+2abcd ）+（a 2d 2+b 2c 2﹣2abcd ）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．【考点】KY：三角形综合题．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（2）结论：PM=PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°，∴∠EAN=∠ACM，在△EAN和△CAM中，{∠ENA=∠AMC=90°∠EAN=∠ACMAE=AC，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，{∠ENP=∠CGP ∠EPN=∠CPG EP=PC，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．。
重庆市南岸区2017-2018学年七年级下期末数学试卷-含答案
2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（ ）A．a3B．a10C．a﹒3D．a72．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a54．（4分）下列事件为必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）A．4.3×106米B．4.3×10﹒5米C．4.3×10﹒6米D．43×107米6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）A．75°B．65°C．55°D．45°7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A 与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（ ）A．120°B．110°C．115°D．105°9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A．（a﹒b）2=a2﹒2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹒b）=a2﹒b2D．a（a﹒b）=a2﹒ab10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠411．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2 5（填“＞，＜，=”）．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 cm．16．（4分）若4x2﹒mx+是一个完全平方式，则实数m的值应为 ．17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 ．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为 ．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹒b﹒3）（a﹒b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹒2]÷a22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：铁环个数1234链条长（cm）4.68.2 （2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹒5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹒5=2（x2+2x+12﹒12）﹒5=2[（x+1）2﹒12]﹒5=2（x+1）2﹒7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹒7≥0﹒7．当x=﹒1时，2（x+1）2﹒7取得最小值，最小值是﹒7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹒12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹒2y+8的最小值．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x2﹒y2+改成两个平方之差的形式．解：原式=﹒【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM=PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（ ）A．a3B．a10C．a﹒3D．a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a2•a5=a7．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a）2=9a2，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（4分）下列事件为必然事件的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选：C．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）A．4.3×106米B．4.3×10﹒5米C．4.3×10﹒6米D．43×107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹒n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹒6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹒n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】依据三角形内角和为180°，即可得到这个三角形残缺前的∠C的度数．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹒（∠A+∠B）=180°﹒（45°+60°）=75°，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形内角和是180°．7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2，AD=2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（ ）A．120°B．110°C．115°D．105°【分析】先根据三角形内角和定理得到∠BEC的度数，再根据折叠的性质即可得到∠AEF的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠DFE的度数．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°，∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF，∴∠AEF=（180°﹒∠BEC）=60°，由CD∥AB，可得∠AEF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°﹒60°=120°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A．（a﹒b）2=a2﹒2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹒b）=a2﹒b2D．a（a﹒b）=a2﹒ab【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积=（a﹒b）（a+b），图乙面积=a（a﹒b+b）﹒b×b=a2﹒b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹒b）=a2﹒b2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何解释，根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键．10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）A．∠2=∠3B．∠1=∠2C．∠4=∠5D．∠3=∠4【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键．11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE=AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2 ＞ 5（填“＞，＜，=”）．【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．【分析】先求出正方形中共有多少个方格，再求出黑色的方格的个数，最后求出黑色方格所占的比即可．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个，∴小狗停留在黑色方格中的概率是： =，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方格的面积与总面的比．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是 15 cm．【分析】分3cm是腰长和底边两种情况，根据三角形的三边关系讨论求解即可．【解答】解：若3cm是腰长，则三角形的三边分别为3cm，3cm，6cm，∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm是底边，则三角形的三边分别为3cm，6cm，6cm，能组成三角形，周长=3+6+6=15cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，关键在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．16．（4分）若4x2﹒mx+是一个完全平方式，则实数m的值应为 ± ．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵4x2﹒mx+=4x2﹒mx+（）2，∴mx=±2××2x，解得m=±．故答案为：±．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 70° ．【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【解答】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为 1或4﹒2 ．【分析】分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹒45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹒2=EC，然后根据AE=AC﹒EC进行计算．【解答】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹒45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2，∴BD=2﹒2=EC，∴AE=AC﹒EC=2﹒（2﹒2）=4﹒2．故答案为1或4﹒2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．【分析】从已知AC∥DF⇒∠ACF=∠DFE，FB=CE⇒BC=EF，推出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．【解答】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【分析】（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是=；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．本题的易错点在于准确无误的找到50元、100元及以上的份数．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹒b﹒3）（a﹒b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹒2]÷a【分析】（1）直接利用公式法计算进而得出答案；（2）直接利用多项式乘法计算进而利用整式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（a﹒b﹒3）（a﹒b+3）=（a﹒b）2﹒9=a2﹒2ab+b2﹒9；（2）[（a+1）（a+2）﹒2]÷a=（a2+3a+2﹒2）÷a=a+3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹒∠BAC=180°﹒80°=100°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：铁环个数1234链条长（cm）4.68.2 11.8 15.4 （2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？【分析】（1）根据铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，进而得出3个/4个铁环组成的链条长；（2）根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式；（3）由（2）得，3.6n+1≥217，进而求出即可．【解答】解：（1）由题意可得：3×4.6﹒4×0.5=11.8（cm），故3个铁环组成的链条长为11.8cm．4×4.6﹒6×0.5=15.4（cm），故4个铁环组成的链条长为15.4cm．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n﹒2（n﹒1）×0.5，即y=3.6n+1；（3）据题意有：3.6n+1≥217，解得：n≥60，答：至少需要60个铁环．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题关键．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹒5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹒5=2（x2+2x+12﹒12）﹒5=2[（x+1）2﹒12]﹒5=2（x+1）2﹒7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹒7≥0﹒7．当x=﹒1时，2（x+1）2﹒7取得最小值，最小值是﹒7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹒12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹒2y+8的最小值．【分析】（1）、（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）3x2﹒12x+2=3（x2﹒4x+4﹒4）+2=3（x﹒2）2﹒10∵（x﹒2）2≥0，∴3（x﹒2）2﹒10≥﹒10，当x=2时，多项式3x2﹒12x+2的最小值是﹒10；（2）x2+4x+y2﹒2y+8=x2+4x+4+y2﹒2y+1+3=（x+2）2+（y﹒1）2+3，当x=﹒2、y=1时，多项式x2+4x+y2﹒2y+8的最小值3．【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= 32+372 ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x2﹒y2+改成两个平方之差的形式．解：原式=﹒【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a2+b2）（c2+d2）改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒【分析】【动手一试】根据题目中的式子可以写出相应的式子；【解决问题】根据题目中的无中生有，可以证明结论成立．【解答】解：【动手一试】（12+52）（22+72）=32+372，故答案为：32+372；【解决问题】（a2+b2）（c2+d2）=（ac+bd）2+（ad﹒bc）2，证明：（a2+b2）（c2+d2）=（a2c2+b2d2）+（a2d2+b2c2）=（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c2﹒2abcd）=（ac+bd）2+（ad﹒bc）2．【点评】本题考查分式的混合运算、数学常识、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并证明．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM=PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a 于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．【分析】（1）如图2中，延长NP交BM的延长线于G．只要证明△PNC≌△PGB，推出PN=PG，再根据直角三角形斜边中线定理即可证明．（2）结论：PM=PN．延长NP交BM于G，证明方法类似（1）．（3）如图4中，延长NP交BM于G．先证明△EAN≌△CAM，推出EN=AM，AN=CM，再证明△ENP≌△CGP，推出EN=CG=AM，PN=PG，因为AN=CM，所以MG=MN，即可证明PM⊥PN．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，。
(最新整理)2017--2018第一学期七年级数学期末试题(一)
2017--2018第一学期七年级数学期末试题(一)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017--2018第一学期七年级数学期末试题(一)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017—2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分120分。
考试用时90分钟。
考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题包括15个小题，每小题3分，共36分。
）1。
下列各对数中，数值相等的是（）A。
－27与（－2)7 B。
－32与（－3）2C.－3×23与－32×2 D。
―(―3)2与―(―2）32. 2016年我国发现第一个世界级大气田,储量达6000亿立方米,6000亿立方米用科学记数法表示为（ ) A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米C．6×104亿立方米 D．0。
最新-重庆南岸区2018─2018学年度上期期末数学考试(含答案)- 精品
南岸区2018─2018学年度上期期末考试七年级数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分)基 础 平 台（100分）一．耐心填一填（每小题3分，共24分）1．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃.2． 如果点C 是线段AB 的中点，且AC=cm 5.2，则AB=________cm .3．在下面等式的 内填数，（ ）内填运算符号，使等式成立： （ ） = -6．4．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_____________. 5．观察下列算式：，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321========根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是 ．6．初一（8）班有男生30人、女生24人，若在此班任意抽查一名学生，则抽到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”） 7．写出一个满足下列两个条件的一元一次方程：① 未知数的系数是21,②方程的解为3，则这样的方程可写为：___________ _______ .8．自由转动下列转盘，指针落在黑色部分的可能性，按从小到大的顺序排列，序号依次是________________________________．二．精心选一选（每题3分，共24分） 9．下列代数式中，属于同类项的是（ ） A ．xyz xy 2,2 B ．ba ab 25,C ．y a ay 2221,4 D ．223,m y m 10．某校初一（1）班60个学生，一次数学测验的结果是90分以上的有15人，80~89分的有18人，60~79分有27人，请你根据这些信息，计算90分以上在对应的扇形统计图中圆心角的度数为（ ）A ．O90 B ．O80 C ．O100 D ．O85 11. 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．立方体D ．圆柱体12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 打开电视机，正在播放新闻B ．父亲的年龄比儿子年龄大C ． 通过长期努力学习，你会成为数学家D ． 下雨天，每个人都打着伞 13．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）14．据《重庆经济报》2018年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克.则该产量用科学记数法表示正确的是（ ） A ．4.55×118亿千克;; B. 0.455×118亿千克 C ．45.5×118亿千克; D. 455×10亿千克15．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500（如图），把这枚 指针按逆时针方向旋转41周，那么指针现在指向（ ） 南东ABCD正视图左视图俯视图图1A ．南偏东50º ;B ．西偏北50ºC ．南偏东40º; D. 东南方向 16．根据下列条形统计图，回答正确的是（A . 步行人数最少 B. 步行人数为50C. 坐公共汽车的人占总数的40%D. 步行与骑自行车的人数和比坐公共 汽车的人要少三．用心想一想（共52分，17—20小题各10分，21题12分）17．计算：（1）)25.0(5)41(8----+ （2）)21(250124-⨯÷+-18．先化简，再求值：]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m .19．解方程：（1）2)4(34=--x x . （2）)2(512)1(21+-=-x x .20．作图与拼图题：（1）在下图中，过点C 作AB 的垂线和平行线．（2）如图，甲图是我们熟悉的七桥板，乙图是用七桥板拼出的图案，请在乙图中填上与甲图相对应的板块的序号；并将求出的∠ABC 的度数标在图上．21．探索题：（1）已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，填空：一个四边形可以分成__ __个三角形；于是四边形的内角和为 __度，一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为_ _ 度， ……，按此规律，一个n 边形可以分成_____个三角形,于是n 边形的内角和为__ __度. （2）计算下列各题（可以用计算器）=⨯76 ；=⨯6766 ；=⨯667666 ； =⨯66676666 .观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：n 边形4×180︒3×180︒2×180︒180︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅20．（1）题图=⨯61)-n 6766666个（个n .高级平台（共50分）一、耐心填一填（每小题3分，共15分） 1．观察一列数：1，43，95，167，…，推测：这列数的第n 个数为 ． 2．如果05)2(2=-++b a ，那么=-ababa b ． 3．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5，则200520042)()()(cd b a x cd b a x -++++++ = ．4．数轴上的点O 、A 、B 、P 分别对应的数为， ， ， 1,250-- 点M 是OA 的中点，N 是BP 的中点，则MN 的长为 ．5．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R 是 ． 二、精心选一选（每小题3分，共15分）6．爷爷快到八十大寿了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是那一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号; B ．18号; C ．20号 ; D ．22号7．若42=-x y ,则y x x y y x 36)2(2)2(332-+---的值等于（ ）A ．82-B ．92-C ．102-D ．108- 8．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻Ｄ璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是( ) A．24d hπB．2d hπC．22d hπD．24d hπ9．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )10元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（）A．50 元; B．52 元; C．48元; D．34元三．用心想一想(11小题6分，12、13题各7分，共20分)11．为了准备6年后小刚上大学的学费8500元，他的父母从现在就开始参加教育储蓄.下面有两种储蓄方式：（储蓄利率表如图）①直接存一个六年期；②先存一个三年期，3年后再将本息和自动转存一个3年期.问两种储蓄方式开始存入的本金各是多少？（列出方程即可，不需要解方程）12．利用一副三角板拼在一起（允许重叠），可以拼出多少个大于0°小于180°的角？动手拼一拼，然后把这些角的度数写出来.13．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠”. 若甲、乙两家旅行社原票价每人都是240元．问题：（1）当学生人数为10人时，两家旅行社费用分别为多少？（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？解答要求：①首先设出未知数，然后利用表格分析题中的已知和问题；②根据表格解答以上两个问题．南岸区2018─2018学年度上期期末考试七年级数学试题参考答案及评分意见基础平台（100分）一、1.C O25；2.5；3.答案不唯一，如-2×3=-6；4.34；5.6；6.大；7.2321=x ； 8.⑤②①③④；二、9—16:BADBDACA三、解答题：17.（1）解：原式=25.0)41(58+-+- ……………3分 3=……………5分 （2）解：原式=)21(4501-⨯÷+- ……………2分 )21(2251-⨯+-=……………3分 4294251-=--=……………5分 18.解：原式=mn m mn m m mn 2)(562222--+-+-…………………3分=mn m mn m m mn 25562222--+-+-…………………………5分.mn =………………………………………7分.当2,1-==y x 时，原式=2)2(1-=-⨯………10分. 19.（1）解：2)4(34=--x x去括号，得 23124=+-x x …………………1分；……………………2分；移项、合并同类项 147=x ……… 3分；方程两边同除以7，得 2=x ……………………5分； （2）解：)2(512)1(21+-=-x x 去分母，得)2(220)1(5+-=-x x ……………1分； 去括号，得 422055--=-x x …………………3分； 移项、合并同类项 217=x ……… 4分；方程两边同除以7，得 3=x ……………………5分；20.解：（1）略，5 分.（2）如图所示，其中①与②的位置可交换，④与⑤的位置可交换. 其中⑦一分，其余的每填对两个得1分；OABC 135=∠，1分.21.（1）（每空1分）依次为：2，360O，3，540O，n ，On 180)2(⋅- （2）（前4个空，每空1分，最后一空2分）依次为：42，4422，444222，44442222，2n 4222444个个n高级平台（50分）一、 1．212n n -；２．27-；３．29或19；４．3；５．13． 二、CBDAC三、 11．解：①设直接存一个六年期的本金为x 元，则有 85006%88.2=⨯⨯+x x …………………………2分.②设先存一个三年期，3年后再将本息和自动转存一个3年期的本金为y 元，则有 85003%70.2)3%70.2()3%70.2(=⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+y y y y 或8500)3%70.21(2=⨯+y ………………………………………6分.12．答案：︒15，︒30，︒45，︒60，︒75，︒90，︒105，︒120，︒135， ︒150.（写出3个得一分，以后每增加一个得1分，共7分）．（1） 当学生人数为10时，乙旅行社的费用为：144×（10+1）=1584（元）…………………………３分. 甲旅行社的费用为：120×10+240=1440（元）……………………………４分. （2）根据题意建立方程：240120)1(144+=+x x ……………………５分. 解得，4=x ……………………………………………6分.答：当学生人数为4的时候，两家旅行社的收费一样多．……………………7分.①③②④⑤⑥⑦CBA。
2017-2018学年第一学期七年级期末数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来, 并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1.一个有理数的倒数是它本身，则这个数是 A ．0B ．1C ．-1D ．±12.地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 A ．90.36110⨯ km 2B ．83.6110⨯km 2C ．736.110⨯km 2D ．636110⨯km 23.在8(1)-，9(1)-，32-，2(3)-这四个数中最小的数是 A ．8(1)-B ．9(1)-C ．32-D ．2(3)-4.下面说法正确的是 A.﹣a 表示负数 B.﹣2是单项式C.3ab π的系数是3D.11x+是多项式 5.已知比例式142=3115.5x，则下列等式中不一定成立的是 A.3114215.5x =⨯ B ．1423115.5x =⨯ C ．15.514231x =D ．3115.5142x=6.植树时，为使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是 A. 两点确定一条直线 B ．两点确定一条射线C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短7.已知M 、N 、P 三点在同一条直线上，线段MN =6cm ，NP =2cm ，则M ，P 两点的距离是 A. 4cmB ．8cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定8.轮船沿江从甲港顺流行驶到乙港，比从乙港返回甲港少用0.5小时，若船在静水中的平均速度为27千米/时，水流的速度为3千米/时，求从甲港到乙港的航程．设甲港到乙港的航程为x 千米．根据题意，可列出的方程是A ．0.5273x x=+B ．0.5273x x=-C ．0.5273273x x =++-D ．0.5273273x x =-+-9.整理一批图书，由一个人做要60h 完成，现计划有一部分人先做5h ，然后增加4人与他 们一起做3h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则下列判断正确的是 A.这批图书共有3000本B.把一个人的工作效率看为1，设安排x 人先工作5h ，则列出的方程是53(4)60x x ++=C.把总工作量设看为1，设安排x 人先做5h ，则可列出的方程是54316060x x ++= D.具体应先安排7人工作10.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 A ．a =23，b =11 B ．a =25，b =30C ．a =4，b = -20D ．a =13，b =6第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11.近似数2.30万是精确到 位．12.单项式26412m a b +-与单项式2132n a b +合并的结果为24a b ，则mn = ．13.一家商店将某种服装按成本提高30%标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 34元，则这种服装每件的成本价是 元．14.几个人共同种一批树苗，如果每人种3棵，则剩下20棵树苗未种；如果每人种4棵， 则缺25棵树苗.根据以上信息可以求出参加种树的有 人． 15.计算：48°29′+67°49′= °．16.一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为 ．17.如图，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西30°，如果∠AOC =∠AOB ，那 么OC 的方向是 ．18.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考， 在他读小学时就能在课堂上快速的计算出：1239899100=5050+++⋅⋅⋅+++. 今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 =1239899100S +++⋅⋅⋅+++ ① 也可写成 =1009998321S +++⋅⋅⋅+++ ② 于是①＋②得到2(1100)100S =+⨯ 解得：S 5050=请类比以上做法，计算:357297299301+++⋅⋅⋅+++= ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19.计算：（1）5551242371275÷-⨯-÷-（）； （2）223201743521⎡⎤-+---⨯-⎣⎦（）（）（）.（第17题图）20.解方程：323146x x -+-=. 21.先化简，再求值：2222222(34)5(3)(3)ab a b a b ab ab a b -+--+，其中a ,b 的值满足2130a b +++=.22.如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，OD 是∠的平分线，OE 是∠AOC 的平分线.如果∠∠DOE=25°，那么∠COD 是多少度？23.（1）探究：数轴上表示5和3的两点之间的距离是 ；表示﹣5和3两点之间的距离是 ；表示﹣5和-3两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于 ． （2）应用：若2x +=6，求x 的值.解：对于2x +=6可以理解为数轴上表示数x 和 的两点之间的距离是6，所以x 的值为 .（3）拓展：若数轴上表示数x 的点位于表示-7和4的两点之间，问74x x ++-的值是随着x 取值变化而变化还是保持不变的一个数值呢？如果你认为变化，则请说明理由；如果你认为不变，则请直接写出这个值.24.某物流公司的甲、乙两辆货车从A ，B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2小时相遇.相遇时甲车比乙车多行驶40千米，相遇后2.5小时乙车到达A 地． （1）求甲、乙两辆货车的行驶速度分别是多少？（2）如果乙车出发a 小时时两车相距120千米，那么a 的值是多少？2017—2018学年第一学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.百； 12．-6； 13．200； 14．45； 15．116.3； 16. 72°； 17．北偏东70°； 18.22800. 三、解答题：（共46分）19.解：（1）5551242371275÷-⨯-÷-（）=5551512712712-⨯+⨯ ……………………………………… 1分=55111277⨯-+（）……………………………………… 2分 =53127⨯ ……………………………………… 3分=528. ……………………………………… 4分（2）223201743521⎡⎤-+---⨯-⎣⎦（）（）（）=[]169581-+--⨯-（）（） ……………………………………… 2分=1693-+-（） …………………………………… 3分=-16+6=-10. …………………………………… 4分20．解：去分母，得12332)2(3)x x --=+（…………………………………… 2分 去括号，得129626x x -+=+ …………………………………… 3分移项，得626912x x -=+- ………………………………… 4分 合并同类项，得43x = …………………………………… 5分 系数化1，得34x =. …………………………………… 6分21．解：2222222(34)5(3)(3)ab a b a b ab ab a b -+--+=222222681553ab a b a b ab ab a b -+--- ……………………………… 2分=222222658153ab ab ab a b a b a b --+-+-（）（） …………………………… 3分 =24a b . ……………………………… 4分 由2130a b +++=可得1,32a b =-=-， ………………………………… 6分∴原式=214()(3)2⨯-⨯-=-3. ………………………………… 7分22．解：∵∠AOB=130°，OD 是∠AOB 的平分线，∴∠AOD=12∠AOB=65°， ……………………………………………… 2分 又∠DOE=25°，∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=65°-25°=40°，……………………………… 4分 又OE 是∠AOC 的平分线， ∴∠COE=∠AOE=40°，…………………………………………………… 6分 ∴∠COD=∠COE-∠DOE=40°-25°=15°. …………………………… 7分 23．（1）2；8；2；m n - . ………………………………… 4分 （2）-2；-8或4. ……………………………………………………… 6分 （3）保持不变地一个数值，这个值是11. ……………………………… 8分 24．（1）解：设甲货车行驶速度为x 千米/时，则乙货车的速度为40()2x -千米/时，根据题意，列出方程 402 2.5()2x x =-………………………………………… 3分 解方程，得 2 2.550x x =-0.550x -=-100x =， ……………………………………………… 4分4010020802x -=-=， 答：甲货车行驶速度为100千米/时，则乙货车的速度为80千米/时. … 5分 （2）解：由（1）可得A,B 两地间的路程为（100+80）×2=360千米，… 6分 由题意，得(10080)360120a +=-或(10080)360120a +=+ …………… 8分解得4833a =或 答：a 的值是4833或. ………………………………………………… 10分。
2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥，理由是，所以∠2=，理由是．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥，理由是，所以∠B+ =180°，理由是．又因为∠B=30°，所以∠GDB=．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确；D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D．3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】A、根据同类项的定义进行判断；B、根据对顶角的性质进行判断；C、根据平行公理进行判断；D、根据垂线段的性质进行判断．【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；故选：C．5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故选：D．6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数﹣（答案不唯一）．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．故答案为：﹣（答案不唯一）．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，故答案为：1.1×105．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，即|m|=2，解得：m=±2，故答案为：±210．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是5a2﹣6a+6．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5=5a2﹣6a+6．故答案为5a2﹣6a+6．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；如果每人做6个，那么就比计划多8个，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为80°．【考点】方向角．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、【解答】解：如图：，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，故答案为：80°．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【考点】代数式求值．【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y 的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【解答】解：依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，合并得：5x=8，解得：x=1.6，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，∵左边=右边，∴x=1.6是方程的解；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，解得：x=0．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵BC=3，∴CD=3；由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，∵AD=10，BC=3，∴AB=10﹣3﹣3=4．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）=﹣6；22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．【考点】整式的加减．【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a=4．故多项式的值与a的值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，所以∠B+ ∠GDB=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．又因为∠B=30°，所以∠GDB=150°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=30°，∴∠GDB=150°．故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付5x+125元；若在乙店购买，则总共需要付 4.5x+135元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】列代数式．【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）计算后判断即可．【解答】解：（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5，∴选择甲店购买，故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=β﹣α．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．【考点】角的计算．【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC 的大小；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，则∠BOC=2β﹣α．（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；故答案为：β﹣α．。
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2017-2018学年重庆市北南岸区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列各式运算正确的是（）A．（﹣3）+（+7）＝﹣4 B．（﹣2）+（+2）＝﹣4C．（+6）+（﹣11）＝﹣5 D．（﹣5）+（+3）＝﹣83．下列各组单项式中，是同类项的是（）A．x2与2x B．5ab与5abc C．mn2与mn2D．y3与234．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人5．下列各组数中，其值相等的是（）A．23与32B．﹣53与（﹣5）3C．﹣42与（﹣4）2D．（﹣）3与（﹣）36．如图，数轴上点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，则（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|＝|b|7．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短8．解方程﹣3x+4＝x﹣8，下列移项正确的是（）A．﹣3x﹣x＝﹣8﹣4 B．﹣3x﹣x＝﹣8+4 C．﹣3x+x＝﹣8﹣4 D．﹣3x+x＝﹣8+49．过某一个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成4个三角形，这个正多边形的每一个内角的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°10．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝23°，则∠BOC的度数是（）A．113°B．134°C．136°D．144°11．把3的倍数3，6，9，…排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（）A．1680 B．1785 C．2070 D．210012．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣2b+c的值是（）A．﹣8 B．﹣1 C．1 D．7二、填空题（每小题4分，共24分）13．根据统计数据显示，近年来约65000000人脱贫，把数据65000000用科学记数法可表示为．14．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多吨．15．一个长方形的长为xcm，周长为30cm，如果长减少2cm，宽增加1cm，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是cm2．16．如图，把一个圆分成三个扇形，∠AOB＝90°，∠BOC＝135°，若该圆的半径为2，则阴影的面积是．17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．18．已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（﹣2）2﹣6×÷（﹣3）；（2）36×（﹣）2﹣（﹣7）．20．（8分）计算：（1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；（2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．21．（10分）解方程：（1）2（3x﹣1）＝7（x﹣2）+3 （2）﹣＝1．22．（10分）某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．星期一星期二星期三星期四星期五册数+3 +2 +3 ﹣4 +1（1）上周星期二比星期四多借出多少册？（2）上周平均每天借出图书多少册？23．（10分）某初级中学校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己最喜欢的一类，请根据图中信息，解答下列问题：（1）如该校七年级学生有90人参加此次调查活动，则该校此次共调查了多少名学生？（2）通过以上的扇形统计图和条形统计图，你认为哪个年级的学生更喜欢“社科类”的书籍，为什么？24．（10分）某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？25．（10分）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．26．（12分）如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．参考答案与试题解析1．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．【解答】解：A、（﹣3）+（+7）＝4，此选项错误；B、（﹣2）+（+2）＝0，此选项错误；C、（+6）+（﹣11）＝﹣5，此选项正确；D、（﹣5）+（+3）＝﹣2，此选项错误；故选：C．3．【解答】解：A、x2与2x中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B、5ab与5abc中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；C、mn2与mn2中，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；D、y3与23中，所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人，这种抽取老人的方法最合适．故选：D．5．【解答】解：A、23＝8，32＝9，两数不相等，故此选项错误；B、﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，两数相等，故此选项正确；C、﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，两数不相等，故此选项错误；D、（﹣）3＝﹣，（﹣）3＝﹣，两数不相等，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：如图所示，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，|a|＜|b|，则a+b＞0，a﹣b＜0，所以选项B、C、D错误．故选：A．7．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．8．【解答】解：方程﹣3x+4＝x﹣8，移项得到：﹣3x﹣x＝﹣8﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵过某一个正多边形的一个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成4个三角形，∴这个多边形的边数为4+2＝6，∴这个正多边形的每一个内角的度数＝×（6﹣2）×180°＝120°．故选：B．10．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE＝23°，∴∠BOD＝23°×2＝46°；∵∠AOB是直角，∴∠AOD＝90°﹣46°＝44°，又∵OA平分∠COD，∴∠COD＝2∠AOD＝2×44°＝88°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝46°+88°＝134°．故选：B．11．【解答】解：设十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣15）+（x+15）+（x﹣3）（x+3）＝5x，A、1680÷5＝336，在第二列，不符合题意；B、1785÷5＝357，在第四列，不符合题意；C、2070÷5＝414，在第三列，不符合题意；D、2100÷5＝420，但420不能出现在十字框的中间，所以这五个数的和不能等于2100．符合题意；故选：D．12．【解答】解：“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“﹣2”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣2b+c＝﹣3+2+2＝1．故选：C．13．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．14．【解答】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨，则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；故答案为：3．15．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（﹣x）cm．依题意得：x﹣2＝15﹣x+1，解得x＝9．所以15﹣x＝15﹣9＝6，故该长方形的面积＝9×6＝54（cm2）．故答案是：54．16．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝135°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝135°，∵r＝2，∴阴影部分面积为＝π，故答案为：π．17．【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6＝48，故答案为：48．18．【解答】解：在方格中标上数字a、b、c、d，如图所示．根据题意得：，①+②，得：a+b+c+d+x+6＝a+b+c+d﹣5﹣5，解得：x＝﹣16．故答案为：﹣16．19．【解答】解：（1）原式＝4+1＝5；（2）原式＝1+7＝8．20．【解答】解：（1）（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）＝2x2y+3xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+6xy2；（2）4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn＝4m2n﹣4mn+2m2n+mn＝6m2n﹣3mn．21．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣2＝7x﹣14+3，移项合并得：﹣x＝﹣9，解得：x＝9；（2）去分母得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，移项合并得：﹣x＝17，解得：x＝﹣17．22．【解答】解：（1）2﹣（﹣4）＝6（册）答：上周星期二比星期四多借出6册；（2）50+（3+2+3﹣4+1）÷5＝50+1＝51（册）答：上周平均每天借出图书51册．23．【解答】解：（1）∵该校七年级学生有90人参加此次调查活动，占总人数的45%，∴此次调查的总人数为：90÷45%＝200人，（2）七年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为，八年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为；九年级的学生喜欢“社科类”的书籍的人数百分比为；答：九年级的学生更喜欢“社科类”的书籍．24．【解答】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：设该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m）×1800×0.9＝97200解得m＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．25．【解答】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．26．【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝＝＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为：s＝5t＝5×35＝175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为：175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有：5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间t2，有：5t2+2t2＝2×[30﹣（﹣5）]，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15，这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间t3，有：5t3+2t3＝45+50+5，t3＝（秒）此时甲的位置：5×﹣45﹣30＝﹣，乙的位置：﹣（2×﹣5﹣20）＝﹣这时甲和乙所对应的有理数为﹣．此时所经过的时间＝t1+t2+t3＝5+10+＝29（秒），剩余的时间＝35﹣29＝5，甲运动的距离只有5×5＝28，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：﹣5，15，﹣。